Bonjour,
J’interviens juste pour vous signaler une publication intéressante sur l’analyse de la chute d’une masse fixée à un ressort, avec en supplément 2 vidéos de la chute, enregistrées par une caméra ultrarapide, où on voit que la masse ne tombe pas tout de suite après le lâcher de l’ensemble (les liens sont ci-dessous).
https://epubs.siam.org/doi/10.1137/23M157377X
https://epubs.siam.org/doi/10.1137/2...tary-materials
Bonne lecture !
Cordialement.
Bien, merci @RF13011.
tout le monde va finir par admettre que la boule B ne peut partir vers le bas qu’après l’instant t1, qui est l’instant où le ressort « bien tassé sur lui-même » lui tombe dessus, et ce faisant lui communique une vitesse initiale « v ».
Cette vitesse « v » s’ajoute à la vitesse « gt » due à la gravitation (g=9,81 m/(s^2)).
Et ce « v » dépend de la nature du choc, si le ressort rebondit ou pas, s’il reste accroché à la boule B après le rebondissement ou pas, etc, etc,
Et la question qui peut alimenter ce fil de discussion est :
La boule B peut elle rattraper la boule A et la doubler ?
La boule A a commencé à tomber à t0, et a l’instant t1 elle a déjà parcouru une chute de : ½ g t1^2 mètres, qui est son avance sur la boule B.
J’ai dit au post#68 que la condition pour que B rattrape A était que : v > g t1
Comment cette condition peut-elle être remplie ?
Dernière modification par SULREN ; 28/07/2026 à 21h04.
Juste une remarque à propos de la vitesse : la vitesse constante c c'est la vitesse abstraite deavec ζ le déplacement par rapport à la position de repos d'un point du ressort de coordonnée x au repos. Cette vitesse est
Comme déjà indiqué, ce n'est pas la bonne condition, car si v>gt1, cela signifie que le ressort est de nouveau tendu et l'accélération de B n'est plus g.Envoyé par SULREN
La question de savoir si le slinky avec boule B pouvait rattraper la boule A est tranché par le mouvement du centre de gravité.
Si les CG sont au même point de départ, ils sont en permanence sur la même horizontale mais comme le slinky se rétracte autour de celui-ci, son bord inférieur sera toujours en retrait.
Avec un ressort plus standard, une re-dilatation vers la position initiale peut se faire et B rattrape A à certains instants (si aucune énergie n'est transférée du ressort B à la boule B)
On pourrait peut être envisager un type de ressort particulier (constitué de nombreux ressorts parfaits avec des k différents et séparés par des masses différentes ?)
qui verrait à un moment la distance entre le CG du système et son bord inférieur être supérieure à sa valeur initiale...
Il faudrait pour cela qu'il y ait un transfert d'énergie depuis la partie du ressort au-dessus du CG du système vers la partie du ressort en dessous du CG pour que celle-ci puisse se dilater plus qu'initialement.
(?)
N'est ce pas le cas avec 3 masses m séparées par 2 ressorts parfaits de constante k << de Lo = 0 et où on considère un choc parfaitement élastique entre les masses ?
Quelque part, 3 masses m connectées par 2 slinky...
Bonjour,
@gts2 a écrit :
« Comme déjà indiqué, ce n'est pas la bonne condition, car si v>gt1, cela signifie que le ressort est de nouveau tendu et l'accélération de B n'est plus g ».
Je sais, et c’est pour cela que j’avais écrit dans mon post, en parlant du ressort et des conditions envisageables :
« s’il reste accroché à la boule B après le rebondissement ou pas »,
Mais même dans le cas où il se décrocherait, la question en fin de mon post est mal formulée, parce qu’écrite trop vite. Elle aurait dû être :
« Est-ce envigeable que : v soit > gt1 ? » au lieu de « Comment cette condition peut-elle être remplie ? ».
SULREN:"tout le monde va finir par admettre que la boule B ne peut partir vers le bas qu’après l’instant t1, qui est l’instant où le ressort « bien tassé sur lui-même » lui tombe dessus, et ce faisant lui communique une vitesse initiale « v »"
non, pour moi c'est une force interne qui n'influence pas le mouvement. SI le ressort percute la boule, alors certes la boule va momentanément accélérer mais le ressort va rebondir ver le haut et viendra ensuite ralentir la boule. C'est simplement l'énergie potentielle initiale du ressort qui entretient une oscillation boule - ressort lors de la chute
Simulation Python :
rouge noir : les deux boules du haut masse m
vert : boule du bas masse M=10*m
tiret : boule A
v=gt1 c'est choc mou, dès qu'on s'écarte de cette hypothèse v>gt1
Pas le mouvement de G, mais le mouvement de la boule si. D'ailleurs, vous le dites vous même ensuite.
Oui, c'est bien ce que l'on voit sur la simulation à trois ressorts, la boule B (verte) accélère, rattrape A (pointillé), mais "remonte" ensuite à cause du ressort.
Bonjour,
Que le ressort soit slinky ou à spire non jointives, la boute B ne rattrapera jamais la boule A.
Dans un cas, quand le ressort est revenu à sa position initiale après coupure par les ciseaux, les spires sont quasi une contre l'autre et le "choc" entre la masse du ressort (considérée comme concentrée dans le centre de masse du ressort) et la boule B est quasi mou. En écrivant la conservation de la quantité de mouvement (ressort + boule B) pour ce choc mou, on a ce qui est représenté message 95. la boule A a de l'avance (dans la descente) sur la boule B au moment du choc et ensuite les 2 boules descendent à la même vitesse, donc la boule B ne rattrapera pas la boule A.
Dans l'autre cas (ressort à spires non jointives … et qui n'arriveront jamais à butée lors de l'expérience), au moment où le ressort reprend sa longueur hors contrainte, la boule B commence sa chute, mais elle démarre à vitesse 0, alors que la boule A a cet instant de l'avance et en plus une vitesse de descente non nulle.
Juste après, la masse du ressort (supposée concentrée dans son centre de masse) a une vitesse vers le bas calculable et va provoquer un choc quasi élastique avec la boule B dont il est assez facile de calculer les effets.
De ces équations, on peut alors déduite les vitesses et positions des 2 boules au cours du temps et en tirer les conséquences … qui montrerons que la boule B ne rattrapera jamais la boule A même pas moment.
Tout cela supposé sans pertes par frottements dans l'air ou internes aux ressort, si ces pertes existaient cela irait dans le sens de confirmer encore plus le fait que la boule B ne rattrapera jamais la A.
Je laisse ceux qui le désirent le démontrer en littéral. J'ai fait l'exercice avec des valeurs numériques pour voir ce que cela donnait.
Choix des données :
masses A et B : 10 kg
Longueur à vide du ressort : 1 m
k ressort : 500 N/m. Le ressort est hélicoïdal à spires non jointives
masse du ressort 0,33 kg.
On coupe le ressort au plus haut du ressort.
Ces données ne sont pas prises n'importe comment, elles sont tout à fait réalistes (que celui qui veut vérifie si un tel ressort est convenablement dimensionné)
Tous calculs fait, suivant la méthode indiquée ci dessus, on obtient ceci :
Avec l'origine des temps prise à l'instant où le ressort coupé arrive pour la première fois à sa longueur hors charge … dont c'est l'instant où la boule B démarre vers le bas.
vA(t) = 0,2695 + 9,8.t
vB(t) = 9,8t + 0,045 - 0,045.cos(39,56t)
xA(t) = 0,0037 + 0,2695t + 4,9.t²
xB(t) = 4,9.t² + 0,045t - 0,00114.sin(39,56t)
xA - xB = 0,0037 + 0,2245.t + 0,00114.sin(39,56t)
Dans ce cas particulier, au moment où la boule B démarre vers le bas, elles est en retard de 3,7 mm sur la boule A.
Mais de plus, la boule A descend déjà à la vitesse de 0,2695 m/s alors que la boule B a une vitesse encore nulle
Il y a une oscillation de 1,14 mm d'amplitude, donc moins que le retard initial de 3,7 mm qu'à la boule B et avec la vitesse initiale de la boule A de 0,2695 m/s qui sera intégrée dans le temps, l'écart moyen de distance entre les boules va grandir au court du temps.
Je ne suis pas volontaire pour refaire les calculs en littéral, mais le résultats devraient confirmer que la boule B ne rattrapera jamais la boule A même par instant quelles que soient les caractéristiques possibles du ressort.
Je pense que la "clé" du sésame peut se trouver là.
Intuitivement, avec un ressort qui obéit à F = - k x (Lo ~0) la masse du dessus va percuter la masse centrale et le choc, ici parfaitement élastique, pas comme avec les spires d'un slinky, va transférer toute l'énergie de la masse supérieure vers la masse centrale.
Le conditions initiales suivantes sont que la masse supérieure est immobile et la masse centrale a une énergie cinétique initiale correspondant à toute l'énergie potentielle du ressort du haut.
L'énergie est donc transférée d'un ressort à l'autre et donc peut traverser le CG...
Merci pour la simulation. Je n'ai pas pris le temps de la faire.
Je ne comprends pas ce que représentent les lignes...
Ce sont les positions des extrémités supposées ponctuelles ou des CG ?
Pour moi, en t = 0, que ce soit l'un ou l'autre, tout doit être confondu... (?)
rouge noir : les deux boules du haut masse m
vert : boule du bas masse M=10*m
tiret : boule A pour comparaison
Ce sont les positions des masses (soit supposées ponctuelles, soit CG de ces masses)
J'ai supposé, comme dans l'expérience, que le système était à l'équilibre au moment du lâcher.
Si tout est confondu, les ressorts ne sont pas tendus, et en chute libre, toutes les masses descendent de manière identique et donc tout reste confondu.
Je propose de passer à la version quantique du problème, qu'en pensez-vous?
Bonjour,
On ne voit pas les effets du choc sur la balle vB(t=0)=0 ?
Oui. C'était évident. Désolé...
Je suis étonné que la bille noire descende avant d'être percutée par la bille rouge et du coup.
Et j'ai l'intuition qu'on aurait plus probablement un dépassement si M = m, de manière à ce que toute l'énergie cinétique de la boule intermédiaire lui soit communiquée.
Bonjour,
Souvent, on donne les vitesses avant et après le choc ... comme si le choc avait une durée nulle.
Cependant dans un choc élastique, le "choc" dure un certain temps.
C'est comme si on avait le ressort sans masse et non sous tension qui reçoit à une extrémité une masse (la propre masse du ressort supposée concentrée) lancée à une certaine vitesse et à l'autre extrémité du ressort, il y la boule B qui est immobile au début. La force exercée sur la boule B par le ressort en t = 0 est nulle et augmente au fur et à mesure que le ressort s'écrase ... il n'y a donc aucun échelon de vitesse sur la boule B, sa variation de vitesse est imposée par le ressort qui se comprime au court du temps sous l'inertie de sa propre masse.
C'est ce qu'on voit sur les équations.
Si le choc est mou, c'est autre chose, la variation de vitesse de la boule B se fait quasi instantanément et on le voit alors sur la variation de vitesse rapide de la boule B.
Dans beaucoup d'applications, on considère que même si le choc est élastique (pas de perte d'énergie), celui-ci est extrêmement rapide (par exemple, le choc entre 2 billes de billards). Dans ces cas, on considère les vitesses avant et après le choc sans se préoccuper de ce qui se passe pendant la durée extrêmement petite des déformations élastiques des boules ... et on a alors un échelon de vitesse sur les objets.
Dans le cas de l'exercice ici, la "durée" du choc n'est pas très petite, elle dépend de la valeur des masses et du k du ressort (et du fait que le ressort n'est pas à spires jointives quand il est hors tension). Et les équations établies comprennent ce qui se passe aussi dans la "durée" du choc ... et donc pas de variation brusque de la vitesse de la boule B.
Voila ce que j'en pense.
J'obtiens ceci avec 3 masses reliées par des ressorts et en considérant des chocs totalement élastiques.
On parvient à dépasser le boule A à certains instants.
bonsoir à tousJ'obtiens ceci avec 3 masses reliées par des ressorts et en considérant des chocs totalement élastiques.
On parvient à dépasser le boule A à certains instants.
ca vient d'où ces graphes ?
logiciel ?
les équations ?
Bonjour,
Voilà comment je vois le problème. Du point de vue énergétique.
On suppose dans un 1er temps que le slinky n a pas de masse mais on considère qu’il a de forte pertes dans le ressort .
L'opérateur maintient le haut du ressort étiré. La masse m est suspendue juste au-dessus du sol :
- Le système est immobile. La vitesse initiale de la masse est 0
L’énergie potentielle élastique accumulée vaut E = mgd.
La tension en bas du ressort compense exactement le poids de la masse
- Le lâcher et la détente instantanée
Dès que l'opérateur lâche l'extrémité supérieure :
Aucun retard : Comme le ressort a une masse nulle, l'onde n'a pas besoin de temps pour voyager. La vitesse de l'onde est théoriquement infinie.
La contraction du ressort vers son seul point d'ancrage pesant (la masse m) est immédiate.
L’écrasement sans rebond et la dissipation thermique
Les spires du ressort s'effondrent et s'écrasent directement sur la masse
Ce choc est totalement inélastique : les spires se figent instantanément sur la masse.L'intégralité de l'énergie élastique accumulée mgd est convertie en énergie thermique (chaleur) à l'intérieur du matériau.
Il n'y a plus aucune énergie mécanique disponible pour recréer une oscillation ou faire rebondir le ressort. Absence d'impulsion et démarrage de la chute
Puisque le ressort n'a pas de masse, il n'a aucune inertie et ne peut pas accumuler d'énergie cinétique propre. Il ne peut pas jouer le rôle d'un "marteau".
Aucune impulsion mécanique (force vers le bas) n'est donc transmise à la masse m lors de l'écrasement.
Libérée de la tension du ressort qui vient de s'annuler, la masse m subit uniquement son propre poids.
Elle commence alors sa descente en chute libre classique, en démarrant sa trajectoire avec une vitesse initiale nulle.
Cas du ressort avec masse propre (Le Slinky réel)
Mécanisme : Les spires possèdent une masse. En se refermant du haut vers le bas, elles s'empilent et s'écrasent les unes après les autres. En raison des pertes massives, chaque spire se "colle" instantanément à la précédente sans rebondir.
Énergie : Au moment où ce bloc de spires compacté atteint la masse , l'énergie restante est immédiatement convertie en chaleur lors du contact final.
Mouvement (L'effet d'entraînement) : Puisqu'il n'y a pas de rebond ni d'action-réaction élastique (l'onde ne repart pas vers le haut), le ressort ne "frappe" pas la masse pour la propulser séparément. Au lieu de cela, le ressort vient s'agglomérer et fusionner avec la masse . La masse m se retrouve simplement entraînée vers le bas par le poids cumulé mg et le bloc de spires qui vient de s'effondrer sur elle.
Newton rendu adimensionnel (t = tau sqrt(m/k) et x = mg/k X etc)
Pour les chocs, comme les billes ont la même masse, elles s'échangent juste les vitesses.
Les ressorts sont supposés de longueur au repos nulle.
mx'' = mg + k (y - x)
my'' = mg + k(x - 2y + z)
mz'' = mg + k(y - z)
3mu'' = 3mg
x'(0) = y'(0) = z'(0)
x(0) = 0 ; y(0) = 2 mg/k ; z(0) = 3 mg/k
X'' = 1 + Y - X
Y'' = 1 + X - 2Y + Z
Z'' = 1 + Y - Z
U'' = 1
X(0) = 0 ; Y(0) = 2 ; Z(0) = 3 ; U(0) = 3
X'(0) = Y'(0) = Z'(0) = U'(0) = 0 (mais ça changera à chaque choc)
Voici une esquisse de la démonstration :
Il faut comparer,
-
-
Ensuite,
Ensuite,
Est ce que c'est vrai d'près vous ?.
Ça fait plus de
Dernière modification par Anonyme007 ; 29/07/2026 à 20h27.
Pardon, je voulais dire, il faut comparer
ok merci donc il n'y a pas de ressort !
ca simplifie bien comme ca !!!
par contre comment vous faites pour écrire comme si j'avais un stylo les intégrales et le reste ?
L'article fourni en lien au message 106 donne la méthode pour résoudre analytiquement les équations.
Les 2 ressorts sont bien présents et indispensables pour que B puisse dépasser A à certains moments.
L'astuce consiste à transférer suffisamment d'énergie élastique du 1er ressort au 2nd ressort pour qu'il se dilate (bien) au delà de sa dilatation initiale pour que la masse inférieure s'éloigne du centre de masse du système.
Ce transfert se fait via les chocs en fournissant de l'énergie cinétique à la masse inférieure qui la transfère alors au 2nd ressort.
bonjour je me suis trompé dans mon message les ressorts de dimensions nulles c'est pour nakama
je me suis trompé c'est à anonyme007 que je voulais demander comment il pouvait écrire aussi facilement sur un ordinateur des sommes etc... comme si je le faisais avec un stylo ?
Voilà une réponse de l ia à mon questionnement .
1. Sur l'absence de perte → oscillation infinie.
Tu as raison : le modèle poreux (sections 2-3) est un système conservatif du second ordre pur — équation d'onde sans terme d'amortissement. La solution y(x,t) = f(x+ct) + f(x−ct) − ½gt², avec f périodique de période 2, décrit une oscillation qui ne s'éteint jamais : superposée à la parabole de chute libre, elle persiste indéfiniment, sans jamais se stabiliser en un bloc compact et silencieux. C'est la signature d'un oscillateur harmonique non amorti. Or ce n'est manifestement pas ce qu'on observe : un vrai slinky, une fois effondré, reste effondré — il ne "respire" pas indéfiniment. Cette contradiction confirme que le modèle poreux idéalisé est physiquement incomplet, et que la dissipation réelle (chocs inélastiques entre spires, section 4) n'est pas une commodité de calcul mais une nécessité empirique pour retrouver le comportement observé.
2. Sur le centre de masse — méfiance justifiée...
(travail réel vs pseudo-travail, à la Sherwood). Vanderbei calcule μ(t) — le centre de masse global — et en déduit xt en imposant que le profil effondré coïncide avec le profil statique jusqu'à xt. C'est une hypothèse de forme, pas un calcul direct de la chaleur dissipée à chaque collision. Le problème : rien dans cette démarche ne suit le travail réel — c'est-à-dire l'énergie effectivement transférée en chaleur au point de contact réel entre deux spires qui s'entrechoquent.
Le calcul correct, frame-invariant, ne devrait pas passer par le centre de masse (grandeur globale, agrégée, qui peut masquer ce qui se passe localement) mais par la vitesse relative au point de collision entre deux spires adjacentes : pour un choc parfaitement inélastique entre deux éléments de masse dm, l'énergie dissipée est ½·μ_réduite·(Δv_relative)², où Δv_relative = v_spire_i − v_spire_i+1 au moment du contact. Cette quantité est intrinsèquement frame-invariant (une vitesse relative entre deux acteurs physiques ne dépend d'aucun observateur), exactement le genre de grandeur δW définie à la frontière réelle d'interaction que tu défends dans le chapitre II.
Vanderbei ne fait jamais ce calcul explicitement — il contourne le problème par une astuce géométrique (cohérence du centre de masse + profil statique supposé), ce qui donne le bon xt(t) mais sans jamais isoler la chaleur réellement produite par chaque collision. C'est précisément le genre d'« acrobatie » que tu repères : le résultat final (position, temps de collapse) est correct et frame-invariant parce que μ(t) lui-même est une observable physique propre, mais le chemin de calcul emprunte un raisonnement global qui escamote le vrai transfert thermique local — celui qui, seul, mériterait le nom de travail réel au sens où tu l'entends.
Pour
Pour la masse
Il faut distinguer
L'état du système avant le coup de ciseau.
L'état du système après le coup de ciseau, et avant la collision,
L'état du système après la collision,
Alors, il faut essayer d'incorporer la superposition de ces trois états en une seule équation, en essayant de mettre en relief les vitesses des trois états,
D'après vous, est ce que,
Merci d'avance.
