Problème de physique : masse suspendue au bou d'un fil ou d'un ressort

[Nekama]

Bonjour à tous,

Je vous propose ce problème sans autre commentaire.
Il a été proposé par un professeur de physique médiatisé et sa réponse est plus que douteuse.


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[SULREN]

Bonjour,

La boule B bénéficie d'une impulsion de quantité de mouvement du morceau de ressort qui revient vers elle après la coupure. Cela devrait l'accélérer un peu.

Mais elle souffrira pendant la chute du freinage de l'air sur ce morceau de ressort, ce qui devrait la ralentir.

L'augmentation du poids de B dû au ressort qui fait que la boule B est plus lourde n'aurait aucun effet dans le vide, car le poids n'a alors aucune influence sur la vitesse de chute. Mais un corps plus lourd et de même surface de frottement sur l'air, devrait être moins freiné par l'air.

Difficile de savoir quel sera le résultat de ces trois effets.

[ThM55]

J'ai vu la vidéo de Bucella. Il faut bien réfléchir avant de conclure!

[ThM55]

L'astuce est que le ressort est un objet réel qui contient de l'énergie élastique parce qu'il est tendu et l'onde qui se propage en lui pour le détendre a une vitesse finie. Quand on coupe le haut du ressort, la force de réaction qui tire la balle vers le haut est encore présente tant que cette onde n'est pas arrivée au point de suspension. Cela prend un certain temps parce que la vitesse de propagation élastique est nécessairement finie. Pour la ficelle, c'est vrai aussi, mais c'est beaucoup plus rapide. C'est le même phénomène, mais la différence est quantitative, pas qualitative: c'est la durée nécessaire à la propagation de la différence de tension dans le corps qui soutient la balle (peut-être sous la milliseconde pour un câble, un dixième de secondes pour le ressort, à calculer à partir du module d'élasticité).

Il y a une multitude de démos sur le web sous le vocable "slinky drop" mais j'aime bien la vidéo suivante car il a attaché quelque chose sous le ressort: https://www.youtube.com/shorts/qQpIR...?feature=share

[A voir en vidéo sur Futura]

[gts2]

Bonjour,

En raisonnant dans l'idéal, dans le vide et un ressort idéal (sans masse), elles arrivent en même temps.

En raisonnant dans l'idéal (dans le vide), mais avec une masse pour le ressort, le centre d'inertie boule B/ressort tombe comme la boule A, mais comme le ressort se contracte, la boule B arrive après.

[ThM55]

Si la masse du ressort est négligeable (ou nulle dans l'idéal), je suis d'accord. La vitesse pour le relâchement de la tension est en effet inversement proportionnelle à la masse du ressort. La vitesse d'une propagation élastique est en effet en où est la densité et le machin a une densité qui tend vers zéro. Mais dans ce cas il est trompeur de montrer un ressort à droite et un câble à gauche: on a en fait la même situation. Si d'un côté on montre un câble et de l'autre un ressort c'est qu'on suppose une différence. Et même avec un vrai ressort c'est ambigu car il y a des ressorts très raides qui montreront un comportement très proche d'un simple câble. Ce qu'on montre dans ces vidéos c'est un ressort de type "slinky", très particulier.

Cela montre finalement que ces énigmes amusantes ne doivent pas être prises au sérieux car elles sont mal posées. Pour avoir une question valable, il faut préciser la nature physique exacte des objets. Avec un petit dessin comme celui-là on ne sait pas de quoi on parle en réalité.

[SULREN]

Re,

Raisonnons avec des boules dans le vide, afin d'éviter d'avoir à prendre en compte le freinage de l'air, difficile à modéliser.
La masse du corps n'a pas d'effet sur la vitesse de chute dans le vide, donc de ce point de vue la présence du ressort ne change rien entre A et B.

Mais le ressort se contracte après la coupure, donc il tire sur la boule B et crée une force opposée à la force de gravité. Au départ il la ralentit.
Mais quand il s'est contracté il vient apporter un choc à la boule, donc une impulsion vers le bas. Mais si le choc est élastique il rebondit vers le haut et le cycle recommence.

Comme je ne suis pas physicien ce que je vais dire est peut-être une grosse bêtise, donc ne pas me taper s'il vous plait , monsieur gts2.

Je dirais qu'il y a du fait des oscillations du ressort, une vitesse variable du centre de gravité de la boule et du centre de gravité du ressort.
Mais le centre de gravité globale boule B et ressort descend à la même vitesse que le centre de gravité de la boule A.

Donc si on fait un grand nombre d'essais: les deux boules touchent le sol en même temps, en moyenne.
Mais sur un cas donné ce peut être la A ou la B qui touche le sol la première, en fonction de la hauteur de chute et donc de la situation de l'oscillation entre les centres de gravité de la boule B et du ressort.

Encore une fois: pardon si ce que j'ai dis est une énormité.

[trebor]

L'astuce est que le ressort est un objet réel qui contient de l'énergie élastique parce qu'il est tendu et l'onde qui se propage en lui pour le détendre a une vitesse finie. Quand on coupe le haut du ressort, la force de réaction qui tire la balle vers le haut est encore présente tant que cette onde n'est pas arrivée au point de suspension. Cela prend un certain temps parce que la vitesse de propagation élastique est nécessairement finie. Pour la ficelle, c'est vrai aussi, mais c'est beaucoup plus rapide. C'est le même phénomène, mais la différence est quantitative, pas qualitative: c'est la durée nécessaire à la propagation de la différence de tension dans le corps qui soutient la balle (peut-être sous la milliseconde pour un câble, un dixième de secondes pour le ressort, à calculer à partir du module d'élasticité).

Il y a une multitude de démos sur le web sous le vocable "slinky drop" mais j'aime bien la vidéo suivante car il a attaché quelque chose sous le ressort: https://www.youtube.com/shorts/qQpIR...?feature=share

Cette vidéo très ralentie montre bien que la boule ne tombe pas avant que le ressort ne soit détendu complètement.
C'est donc la boule A qui touchera le sol en premier.
Le choc du ressort sur la boule pourra t-il compenser la faible retard de chute ?
J'en sais rien, pour le savoir, il faut mesurer la durée de chute avec et sans ressort.
Une formule mathématique pour calculer les deux vitesses de chutes.
Oui pour celle fixée à la corde, t = racine carré de 2 h / g
t= durée de la chute en secondes (s)
h = hauteur initiale (la distance au sol) en mètres (m)
g = accélération de la pesanteur, soit environ (9,81 m/s^2)
Mais pour celle fixée au bout du ressort, ça dépend du ressort et de l'endroit de la coupe ?

[SULREN]

Bonsoir,
Dans mon post précédent j'ai écrit:

"Mais le ressort se contracte après la coupure, donc il tire sur la boule B et crée une force opposée à la force de gravité. Au départ il la ralentit.
Mais quand il s'est contracté il vient apporter un choc à la boule, donc une impulsion vers le bas. Mais si le choc est élastique il rebondit vers le haut et le cycle recommence.
Mais le centre de gravité global de: boule B et ressort, descend à la même vitesse que le centre de gravité de la boule A".

Je maintiens cela.
Mais ma conclusion sur la probabilité de qui va toucher le sol le premier était tout à fait erronée. Je suis un "NAZE".

En effet:
Si le centre de gravité de la boule A descend en même temps, c'est à dire sur la même ligne horizontale, que le centre de gravite G qui est celui de (boule B + centre de gravité du ressort), cela veut dire que le centre de gravité de la boule B est en dessous de G, donc en dessous du centre de gravité de la boule A
Donc la base de la boule B touche touche toujours le sol avant la base de la boule A.

J'ai négligé le poids de la ficelle

[SULREN]

Re
J'aimerais SVP que la Modération annule mon message ci-dessus qui est faux. Merci?

Voici ce que je voudrais écrire:

Bonsoir,

Dans mon post#7 j'avais écrit:
Mais le ressort se contracte après la coupure, donc il tire sur la boule B et crée une force opposée à la force de gravité. Au départ il la ralentit.
Mais quand il s'est contracté il vient apporter un choc à la boule, donc une impulsion vers le bas. Mais si le choc est élastique il rebondit vers le haut et le cycle recommence.
Je dirais qu'il y a du fait des oscillations du ressort, une vitesse variable du centre de gravité de la boule B et du centre de gravité du ressort.
Mais le centre de gravité global G de (boule B + ressort) descend à la même vitesse que le centre de gravité de la boule A.

Au départ juste après la coupure, le centre de la boule A et au même niveau que le centre de la boule B.
Donc le point G est au dessus de centre boule A et centre boule B.
Et le centre de la boule B est au plus loin de G.

Donc pendant la descente comme G descend à la même vitesse que le centre de la boule A et que le centre de la boule B est à une distance oscillatoire de G il y a toutes les chances que le centre de la boule B soit au dessus du centre de la boule A quand celle ci arrive au sol.

Donc lors d'une série d'essais il peut arriver que les centres des deux boules soient au même niveau quand la boule A touche le sol, mais statistiquement le cente de la boule B sera au-dessus de celui de la boule A.
Donc en général c'est la boule A qui touchera le sol la première.

Donc j'avais fait une conclusion erronée dans mon post précédent #9

J'essaierai de faire un dessin qui illustrera tout cela mieux que les phrases, et aussi d'écrire l'équation des positions de:
- Point G :qui est à une petite hauteur supplémentaire près, la même équation que celle du centre de la boule A (indiquée par mr Trebor dans son post ci-dessus)
- Centre de B :qui est celle de G avec à une petite distance au-dessous, et de valeur oscillatoire (oscillation qui s'amortit dans le temps).

[Nekama]

Mon raisonnement est de revenir aux fondamentaux.

On les forces externes qui impactent le mouvement du centre de masse (CM).
Et on a les forces internes qui déforment le corps autour du CM.

On néglige les frottements de l'air.

1.
Dans les 2 configurations, on a a_CM = g et v(0) = 0
Les 2 CM ne sont initialement pas à la même hauteur..
-> La distance séparant les 2 CM reste constante pendant la chute.

2.
Les forces internes contractent le ressort qui était étiré, mais pas (ou beaucoup moins) le fil.
Le système B se contracte autour de son CM.
-> La distance entre le bord inférieur de la boule B et le CM du système B diminue.

1 + 2 impliquent que la bord inférieur de la boule A touche le sol avant le bord inférieur de la boule B.

A touche le sol avant B.

La visibilité du phénomène dépend du rapport entre la masse du ressort et celle de la boule.
Dans les vidéos, on a pris à l'extrême une boule de masse quasi nulle et le bord inférieur de B est quasi immobile.
Si on avait aussi une boule A (absente), elle aurait chuté de la même distance que le CM du ressort.

[Nekama]

Bonjour,

En raisonnant dans l'idéal, dans le vide et un ressort idéal (sans masse), elles arrivent en même temps.

En raisonnant dans l'idéal (dans le vide), mais avec une masse pour le ressort, le centre d'inertie boule B/ressort tombe comme la boule A, mais comme le ressort se contracte, la boule B arrive après.

Agreed

Fabrizio Bucella donne la bonne réponse mais le coup de la boule B qui reste suspendue en l'air est inaudible (à mes oreilles en tout cas.)

https://www.facebook.com/share/r/1ceQ8psRHM/

[Black Jack 2]

Agreed

Fabrizio Bucella donne la bonne réponse mais le coup de la boule B qui reste suspendue en l'air est inaudible (à mes oreilles en tout cas.)

https://www.facebook.com/share/r/1ceQ8psRHM/

Bonjour,

N'est-ce pas clairement visible sur la vidéo proposée par Thm55 : https://www.youtube.com/shorts/qQpIRI6q8DU

[ThM55]

Je suis tenté par une analogie électrique (j'ai une formation d'ingénieur électricien, donc soyez indulgents et ignorez ce message si cela ne vous parle pas).

Vous avez un premier circuit composé d'une source de tension V et d'une résistance R. Il y circule un courant I=V/R. Vous ouvrez un interrupteur, et dans ce modèle simplifié, le courant tombe brutalement à zéro. C'est analogue au modèle du ressort idéal sans masse. Mais le modèle résistif n'est valable qu'en régime quasi-statique dans lequel le courant s'ajuste "instantanément" dans tout le circuit, par exemple si R varie. Ce n'est valable que si les constantes de temps sont d'échelles très différentes, rapides pour le circuit, lentes pour les modifications. Pas valable pour un interrupteur qui s'ouvre brutalement mais c'est juste une question d'ordres de grandeur. Dans la réalité, tout circuit a une inductance et quand le courant varie la tension à ses bornes est L(dI/dt), donc elle s'oppose à une variation brutale du courant, exactement comme le ressort a tendance à s'opposer plus ou moins à la chute de la balle. L'analogie est claire, l'inductance stocke une énergie et elle doit la perdre, ce qui ne prend pas un temps nul. En fait pour pousser l'analogie, une meilleur modèle encore serait celui d'une ligne de transmission, l'inductance linéique correspondant à la masse linéique du ressort et il faut faire intervenir la capacité linéique pour spécifier la vitesse de propagation.

[Nekama]

Bonjour,

N'est-ce pas clairement visible sur la vidéo proposée par Thm55 : https://www.youtube.com/shorts/qQpIRI6q8DU

Il est clairement visible que pour un ressort dans le CM se déplace à v = gt et dont l'extrémité se contracte à environ v = -gt, l'extrémité apparait immobile.
Il sera clairement visiblement si on met un ressort rigide dont la masse est négligeable par rapport à la boule, ce n'est plus le cas.

Un point important est que la force interne initiale à laquelle est soumis la boule vaut exactement son poids.
Le temps pendant lequel cette situation persiste approximativement aboutit à des visualisations différentes.

[Nekama]

En fait pour pousser l'analogie, une meilleur modèle encore serait celui d'une ligne de transmission, l'inductance linéique correspondant à la masse linéique du ressort et il faut faire intervenir la capacité linéique pour spécifier la vitesse de propagation.

L'analogie de la ligne de transmission me semble plus pertinente que celle de l'inductance et se rapproche de ce qu'il avance.

Initialement, la bille est soumise à son poids et à la force appliquée à l'extrémité du ressort. Elles sont égales et opposées.

La force exercée par le ressort va diminuer dès qu'il va se contracter, après avoir été coupé, et la bille va chuter.

Ce n'est pas instantané. Il y a effectivement une onde mécanique au niveau inter-atomique.

Mais cette onde est beaucoup plus rapide (6000 m/s) que la contraction du ressort et ce phénomène est du second ordre. (analogie avec la ligne).

F = k(x - xo) peut être considéré comme instantané.

Ce qui n'est peut être pas du second ordre, dans le cas où la bille est légère, est la dilatation non uniforme du ressort sous son propre poids.

[racard]

bonjour à tous

dans le vide ou dans l'air : la boule B arrive en 1er.
en lisant pas mal de réponse j'ai l'impression que je suis le seul à penser cela...

[antek]

La question est de savoir pour quelle raison !

[racard]

bonjour à tous

dans le vide ou dans l'air : la boule B arrive en 1er.
en lisant pas mal de réponse j'ai l'impression que je suis le seul à penser cela...

le ressort à une masse, il y a une énergie potentielle dans la partie coupée jusqu'à la boule, il faut raisonner sur le déplacement du centre de masse du ressort restant

[coussin]

le ressort à une masse

Et le fil n'en a pas ?
Je propose de considérer que ce qui tombe ((boule A + bout de fil) et (boule B + bout de ressort)) a la même masse.
Ça me semble être le cas le plus intéressant...

[stefjm]

Je suis tenté par une analogie électrique (j'ai une formation d'ingénieur électricien, donc soyez indulgents et ignorez ce message si cela ne vous parle pas).

Vous avez un premier circuit composé d'une source de tension V et d'une résistance R. Il y circule un courant I=V/R. Vous ouvrez un interrupteur, et dans ce modèle simplifié, le courant tombe brutalement à zéro. C'est analogue au modèle du ressort idéal sans masse. Mais le modèle résistif n'est valable qu'en régime quasi-statique dans lequel le courant s'ajuste "instantanément" dans tout le circuit, par exemple si R varie. Ce n'est valable que si les constantes de temps sont d'échelles très différentes, rapides pour le circuit, lentes pour les modifications. Pas valable pour un interrupteur qui s'ouvre brutalement mais c'est juste une question d'ordres de grandeur. Dans la réalité, tout circuit a une inductance et quand le courant varie la tension à ses bornes est L(dI/dt), donc elle s'oppose à une variation brutale du courant, exactement comme le ressort a tendance à s'opposer plus ou moins à la chute de la balle. L'analogie est claire, l'inductance stocke une énergie et elle doit la perdre, ce qui ne prend pas un temps nul. En fait pour pousser l'analogie, une meilleur modèle encore serait celui d'une ligne de transmission, l'inductance linéique correspondant à la masse linéique du ressort et il faut faire intervenir la capacité linéique pour spécifier la vitesse de propagation.

J'allais faire pareil.

Avec une source de courant qu'on court-circuite brutalement. La tension à ses bornes ne peut pas varier instantanément en raison de la capacité.

Je préfère cette analogie plus en rapport avec
L <-> Masse
C <-> k du ressort

Bond graph forever...

[gts2]

Je propose de considérer que ce qui tombe ((boule A + bout de fil) et (boule B + bout de ressort)) a la même masse.

Dans ce cas, la boule A arrive en premier : pour A, G n'a pas changé de position relative à la boule, alors que pour B (le ressort se détendant), G s'est approché de la boule.

[racard]

Et le fil n'en a pas ?
Je propose de considérer que ce qui tombe ((boule A + bout de fil) et (boule B + bout de ressort)) a la même masse.
Ça me semble être le cas le plus intéressant...

aucune énergie potentielle dans le fil même avec une masse

[coussin]

Dans ce cas, la boule A arrive en premier : pour A, G n'a pas changé de position relative à la boule, alors que pour B (le ressort se détendant), G s'est approché de la boule.

Je suis d'accord.
Les masses n'interviennent pas dans l'équation horaire des centres de masse (universalité de la chute libre) mais ce n'est pas ce que le problème demande. Il faut s'intéresser à l'équation horaire des extrémités inférieures des boules (leurs pôles Sud) puisque le problème s'intéresse à l'instant du contact.

[racard]

Dans ce cas, la boule A arrive en premier : pour A, G n'a pas changé de position relative à la boule, alors que pour B (le ressort se détendant), G s'est approché de la boule.

que se passe t'il avec le ressort lorsqu'on le coupe la partie restante du ressort détendue que se passe t'il ?
on coupe le centre de masse est distant de B.
ressort coupée le ressort est détendu à quel distance le centre de masse du ressort de B plus faible ou ou plus grande ?

[gts2]

Je suis d'accord.
Les masses n'interviennent pas dans l'équation horaire des centres de masse (universalité de la chute libre) mais ce n'est pas ce que le problème demande. Il faut s'intéresser à l'équation horaire des extrémités inférieures des boules (leurs pôles Sud) puisque le problème s'intéresse à l'instant du contact.

Appelons L la distance G-(bas de la boule) au départ, alors à l'arrivée le bas de la boule A est à L de G, alors que le bas de la boule B est à L' de G avec L'<L, donc l'extrémité inférieure de la boule A arrive bien avant celle de B, non ?

[titijoy3]

action réaction

dans la vidéo du post 4 on voit que la base du ressort reste fixe le temps que les spires se rapprochent, ensuite j'ai l'impression qu'il y a une impulsion vers le bas qui percute les masses suspendues, comme les masses ne sont pas fixées au bas du ressort on en reste là mais si les masses étaient absolument fixées au bas du ressort on aurait la situation décrite par Sulren au post 10

la différence ne doit pas être flagrante mais c'est intéressant

[Black Jack 2]

Bonjour,

Pourquoi la boule reste-t-elle immobile tant que le ressort n'est pas tout détendu?

Avant le lâcher (ou le couper), le ressort est en équilibre statique.
La spire tout en bas ne subit que deux forces qui se compensent parfaitement : la gravité qui l'attire vers le bas, et la tension élastique des spires du dessus qui la tire vers le haut.
Lorsque on lâche le sommet du ressort (ou coupe le ressort) , cette information (la fin de la tension) ne se transmet pas instantanément. Elle voyage le long du ressort sous la forme d'une onde de compression.
Tant que cette onde n'a pas atteint la spire du bas, celle-ci subit toujours exactement la même tension qu'avant le lâcher.
Pour elle, rien n'a changé, les forces s'annulent toujours, et elle reste donc en "lévitation".

Qu'est-ce qui changera si on modifie les conditions ?

Si vous modifiez la masse du ressort ou sa raideur (constante de raideur k), le comportement fondamental reste inchangé, mais le temps de lévitation variera :
- Si le ressort est plus lourd (masse plus grande) : Il aura plus d'inertie. L'onde de compression mettra plus de temps à descendre jusqu'en bas. La base restera donc immobile plus longtemps.

Si le ressort est plus rigide (raideur plus grande) : L'onde mécanique se déplacera beaucoup plus vite à travers les spires.
Le ressort se repliera de manière très fulgurante, rendant le temps d'immobilité de la base plus court et plus difficile à percevoir.

Si on ajoute une masse suspendue au bas : L'effet fonctionne toujours.
La masse supplémentaire va simplement étirer davantage le ressort au départ.
À l'instant du lâcher, la tension accumulée compense toujours exactement le poids de cette masse.
Elle flottera elle aussi dans les airs jusqu'à l'impact du sommet.

En résumé, la physique derrière le "Slinky Drop Effect" est universelle pour tous les ressorts.
Seule la vitesse de contraction (le temps de propagation de l'onde) sera modifiée par les caractéristiques physiques du matériel choisi.

[antek]

À l'instant du lâcher, la tension accumulée compense toujours exactement le poids de cette masse.

J'étais arrivé jusque là (intuitivement) , mais me disant que l'accélération de la B sera seulement diminuée (pas nulle) à l'instant de la coupe.
Et pour chipoter : il faudrait tenir compte (mais comment ?) de l'énergie dissipée en chaleur pendant la déformation du ressort.

[Black Jack 2]

J'étais arrivé jusque là (intuitivement) , mais me disant que l'accélération de la B sera seulement diminuée (pas nulle) à l'instant de la coupe.
Et pour chipoter : il faudrait tenir compte (mais comment ?) de l'énergie dissipée en chaleur pendant la déformation du ressort.

Bonjour,
Pour moi, cela ne change rien.
La dissipation thermique se produit uniquement au passage et à l'arrière de l'onde de compression, et non en avant de celle-ci, donc la masse suspendue restera fixe tant que le ressort ne sera pas contracté jusque la spire du bas.