Problème de physique : masse suspendue au bou d'un fil ou d'un ressort

[gts2]

https://ophysics.com/fs2.html.

Ce n'est pas tout à fait le même problème : là c'est un ressort idéal sans masse relié à deux masses et là, c'est interprétable sans problème.
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[gts2]

Oui, j’ai dit qu’au moment où le ressort s’est comprimé et se retrouve contre la boule B, il lui communique par le choc une vitesse initiale « v » vers le bas, alors qu’elle ne bougeait pas et ne tombait pas jusqu’à ce moment précis. (reste à se faire une idée de cette vitesse, en fonction des rebonds possibles, etc).

La vitesse est connue : v=gn ; ceci à t=n, après les rebonds ... c'est autre chose (t>n)

[gts2]

la tension aux bornes d'un condensateur est continue. La vitesse d'un point de masse m est continue par conséquent il n'y a pas de vitesse initiale v de la boule B si V=0 à t=0

La vitesse est continue ... tant qu'il n'y a pas de choc.

[gts2]

Donc au bout d'une certaine distance de chute la boule à ressort va rattraper la boule sans ressort.
Bon, il y a une petite variation sur le thème selon le type d'impact (mou ou elastique), mais au final, ça n'ajoute que des oscillations... (on doit peut-être même trouver une config avec 3 dépassements)

Si on raisonne énergétiquement comme @racard, l'énergie de "dliatation" du ressort s'est transformée en énergie cinétique ; au moment du choc une partie de cette énergie cinétique a été transmise à la boule, donc l'énergie cinétique restante retransformée en énergie de "dilatation" conduira à une longueur du ressort plus faible, donc la boule B ne peut rattraper A.

[Nekama]

Ce n'est pas tout à fait le même problème : là c'est un ressort idéal sans masse relié à deux masses et là, c'est interprétable sans problème.

Oui.C'est une manière de modéliser un ressort réel.
On pourrait modéliser un vrai ressort en une infinité de superpositions de ce modèle.

Dans le problème posé, pour que le ressort soit complètement contracté avant que la boule ne bouge,
une condition nécessaire est que chaque élément de ressort ait une longueur naturelle nulle : F = k (x - x_o) -> F = k x

Ce n'est déjà pas n'importe quel ressort : un slincky est nécessaire.

Je pense que la condition est suffisante, mais il faudrait le démontrer.
Et le temps pendant lequel la boule reste immobile augmente avec m et diminue avec k.

[Nekama]

Le ressort au moment de sa contractation complète a une certaine vitesse.

En entrant en contact avec la boule, il va donner une vitesse initiale non nulle à la boule.

Donc au bout d'une certaine distance de chute la boule à ressort va rattraper la boule sans ressort.

Bon, il y a une petite variation sur le thème selon le type d'impact (mou ou elastique), mais au final, ça n'ajoute que des oscillations... (on doit peut-être même trouver une config avec 3 dépassements)

Je pense aussi...

Prenons une boule A de masse M avec un fil attaché rigide de masse m et de longueur L.
On les laisse tomber en chute libre.

Prenons une boule B de masse M et remplaçons le fil par un ressort avec un k très élevé. (En fait un fil, c'est ça...)
et tel que : L = Lo + d avec Lo >> d et F = k (L - Lo) = (M + m/2) g
Lorsqu'on laisse l'ensemble tomber librement, la longueur du ressort oscille entre Lo + d et Lo - d
Pendant les cycles d'oscillation/contraction, ils s'échangent de la quantité de mouvement ce qui fait varier l'amplitude des oscillations.
Quand le ressort se contracte, il y a transfert vers M et quand se dilate, il y a transfert vers m.

Si on néglige l'énergie perdue thermiquement, je pense qu'après chaque cycle de contraction/dilatation, les 2 boules A et B sont alignées..

Si d >= Lo, ça se complique car la contraction au retour serait potentiellement totale...
Mais surtout on est bien avant cela dans une zone où on n'a plus la linéarité en contraction : F <> k (Lo - x)

Si on considère un ressort slinky, il faut prendre en compte une longueur au repos Lo nulle (aucune force de dilatation) et des collisions totalement inélastiques.

[Black Jack 2]

Bonsoir,

@ racard : a écrit:
"en quoi peux t'on dire que la boule A qui commence sa chute avant ne sera pas rattrapée et dépassée par la boule B qui aura une énergie supplémentaire ?"

Je réponds:
- question judicieuse Mr racard !
- et pour avoir la réponse il suffit d'écrire des équations.

La boule A commence à tomber à l'instant t=0 et elle possède à ce moment là une vitesse initiale nulle.
Au bout d'un temps t elle a parcouru la distance de chute : DA = 1/2 g t^2 (g étant l'accélération due à la gravité)

La boule B commence à tomber n secondes après la A mais elle a une vitesse initiale v due au choc du ressort (et elle a une masse supérieure à A mais pour une chute dans le vide cela ne change rien)
Donc au bout du temps t la boule B a parcouru la distance de chute due à la gravité égale à : 1/2 g (t-n)^2 puisque la chute a duré n secondes de moins que pour A
Mais comme B avait une vitesse initiale v, cette vitesse lui a fait parcourir la distance supplémentaire v (t-n)
Donc le vrai DB est : DB = 1/2 g (t-n)^2 + v(t-n)

Pour que B rattrape A il faut que: DB > DA
A voir en fonction de n et de v si cela peut arriver.

C'est bon ou me gourge-je ???

Bonjour,

Soit G le centre d'inertie de la boule B et du ressort (la partie du ressort qui restera solidaire de la boule)

Au moment de la coupure, la boule A commence et continue à descendre avec une accélération g

La boule B reste immobile tant que le ressort reste plus long que sa longueur sans charge, la durée de ce phénomène est notée t1
Le centre d'inertie G descend avec une accélération g pendant t1 (mais la boule B est immobile, le ressort lui "rétrécit")
A l'instant t1, la boule A est à la vitesse v1 = g.t1 et est descendue de z1 = g.t1²/2
A l'instant t1, la boule B est immobile et n'a pas encore bougé, mais le centre d'inertie de l'ensemble boule B + ressort est descendu de g.t1²/2 et sa vitesse est g.t1

A l'instant t1+ (juste après t1), l'ensemble ressort + boule B passe à la vitesse v1 = g.t1 ... mais la boule B est encore à sa place d'origine.

Après t1, on a : (Avec t >= t1)

Vitesse de la boule A = g.t et distance parcourue = gt²/2
Vitesse de la boule B = g.t et distance parcourue = g/2 * (t² - t1²)

Donc la boule B arrivera au sol après la boule A.

[racard]

La boule B reste immobile tant que le ressort reste plus long que sa longueur sans charge, la durée de ce phénomène est notée t1
Le centre d'inertie G descend avec une accélération g pendant t1 (mais la boule B est immobile, le ressort lui "rétrécit")
A l'instant t1, la boule A est à la vitesse v1 = g.t1 et est descendue de z1 = g.t1²/2

bonjour on ne connait pas t1 mais c'est juste.

A l'instant t1, la boule B est immobile et n'a pas encore bougé, mais le centre d'inertie de l'ensemble boule B + ressort est descendu de g.t1²/2 et sa vitesse est g.t1

ca c'est juste aussi

A l'instant t1+ (juste après t1), l'ensemble ressort + boule B passe à la vitesse v1 = g.t1 ... mais la boule B est encore à sa place d'origine.

c'est faux en quoi à t1 la boule aura une énergie qui dépend de g et de t1 vous oubliez l'énergie potentielle du ressort (la restitution lors du choc) !
il faut raisonner avec les énergies pour résoudre ce problème, il y a une hauteur H de chute.
une masse du ressort une masse de la boule A et une masse de la boule B une longueur du ressort coupé une raideur et un delta L

[SULREN]

Bonjour,

@ Black Jack 2 : qui a écrit :
« Donc la boule B arrivera au sol après la boule A ».

Prenons « t » pour variable temps avec : t =0 au moment où les ciseaux coupent le fil et le ressort, et où la boule A amorce sa descente.
Il me semble que vous oubliez que lorsque le ressort a fini de se comprimer il déclenche à l’instant t1 de départ vers le sol de la boule B, mais que sous l’effet des son choc avec et de sa quantité de mouvement apportée, il a communiqué à la boule B une petite vitesse initiale « v ».

La vitesse de descente à l’instant t est donc, sauf erreur de ma part :
Pour la boule A : VA = gt
Pour la boule B : VB = g(t-t1) + v

Donc l’écart de vitesse entre les deux boules est de :VB -VA = v-gt1
Et pour que B puisse rattraper A il faudrait qu’au fil du temps qui s’écoule, cet écart de vitesse viennent compenser l’écart de distance parcourue initial qui était de ½ gt1 en faveur de A.
Il faudrait donc que : t (v-gt1) > ½ gt1
Comme le second membre est une constante, le premier membre ne peut croître et le rattraper que si : v > gt1
C’est ce que j’avais écrit dans mes posts antérieurs. (j'avais écrit v>10 t1, parce que j'avais arrondi le 9,81 de g ; Et j'avais écrit n pout t1).

Et j’ajoute que je ne pense pas que v puisse atteindre cette valeur. On peut le démontrer par calcul relatifs à l’impact du ressort sur la boule B.
Je vois que certains s’y emploient, et je les laisse faire.

[Nekama]

c'est faux en quoi à t1 la boule aura une énergie qui dépend de g et de t1 vous oubliez l'énergie potentielle du ressort (la restitution lors du choc) !
il faut raisonner avec les énergies pour résoudre ce problème, il y a une hauteur H de chute.
une masse du ressort une masse de la boule A et une masse de la boule B une longueur du ressort coupé une raideur et un delta L

Je dirais que c'est juste car il n'y a pas nécessairement de choc.

Mais à partir de ce moment là, le ressort se redilate et fournit de l'énergie cinétique supplémentaire à la boule B qui, si et quand le ressort reprend sa forme initiale, va rattraper A.
Il faut démontrer que le ressort reprend bien sa forme initiale, mais si c'est le cas, il est trivial que B rattrappe A (mouvement du CM ne dépend que des forces extérieures).
(Après, ça repart.)

[Nekama]

Je dirais que c'est juste car il n'y a pas nécessairement de choc.

Pour avoir un choc (en réalité des chocs à chaque spire), il faut être dans le cas particulier du slinky où le ressort est étiré initialement de plus que sa longueur au repos (x > Lo ; L > 2 Lo)

[polo974]

Aïe, aïe, aïe, j'étais fatigué hier soir... le dépassement n'est pas garanti du tout, j'avais bêtement considéré que la parabole de B était plus "raide", mais elle est juste translatée (pour la partie finale, c'est à dire quand ressort et boule sont à la même vitesse).

[gts2]

c'est faux en quoi à t1 la boule aura une énergie qui dépend de g et de t1 vous oubliez l'énergie potentielle du ressort (la restitution lors du choc) !

L'énergie du ressort dépend de g, il ne parait pas incompréhensible que l'énergie fournie à la boule dépende de g. Le ressort au moment du choc a une énergie potentielle nulle.

Juste avant le choc, G se déplace à gt1, la masse à 0, donc le ressort se déplace à (M+m)gt1=M*0+v*m soit v=(M+m)/m*gt1

Juste après le choc (supposé mou selon les videos) mv+M*0=(m+M)vf soit vf=gt1.

[gts2]

Et j’ajoute que je ne pense pas que v puisse atteindre cette valeur.

Il atteint cette valeur pour le cas idéal choc mou et c'est, en effet, un maxi.

La condition v>gt1 porte sur les vitesses (c'est VB>VA), la condition sur les positions donne t1<0 !

[racard]

L'énergie du ressort dépend de g

non l'énergie potentielle d'un ressort n'a aucun lien avec G.
contre exemple : dans l'espace en apesanteur un ressort a une énergie potentielle lorsqu'il est comprimé ou en traction

[gts2]

non l'énergie potentielle d'un ressort n'a aucun lien avec g.

L'énergie potentielle de ce ressort dépend de g puisque l'allongement de ce ressort dépend du poids suspendu.

[racard]

L'énergie potentielle de ce ressort dépend de g puisque l'allongement de ce ressort dépend du poids suspendu.

ouai c'est ok on raisonne différemment...

[SULREN]

Re,

Mais enfin @racard, , l'énergie potentielle accumulée dans le ressort qui suspend la boule, dépend de g de deux façons:
1ere: Son centre de gravité s'est élevé lorsqu'il a été bandé. Le ressort a donc pris de EPG, de l'énergie potentielle de gravitation, fonction de m (sa masse), élévation h , et de g.
2eme: Le ressort a été étiré, donc il a accumulé de l'EPE, de l'énergie potentielle d'élasticité ( EPE =1/2 K L^2 ) et elle dépend du poids P de la boule suspendue, c'est à dire à de Mg (avec M masse de la boule), et de la longueur d'étirement L du ressort.

Je suis en train de faire des simulations de calcul de EPG et EPE, en faisant des hypothèses sur M , L, et m (masse du ressort)
J'essaie de voir s'il y a une petite chance d'obtenir le v > gt1 de mon post précédent.

[XK150]

Je lis : " la boule reste immobile tant que le ressort se rétracte " : post 67

Ceci me paraît faux ou alors c'est une approximation : au fur et à mesure que les spires se joignent - c'est à dire dès que le ressort est coupé - la force du ressort diminue en fonction du nombre de spires non jointives restantes .
Donc , la boule , même si freinée dans sa chute , commence cette chute dès le ressort coupé .

Objections , SVP ?

[gts2]

Bonjour,

Tous les démonstrations utilisent non pas un ressort "classique" mais un "slinky" de constante de raideur faible et donc une vitesse de propagation faible, c'est cette vitesse de propagation faible de l'onde de "dédilatation" qui permet cet effet.

[SULREN]

Bonjour,

Réponse gentille faite par gts2, au "Objections ?" et c’est normal, j'approuve.

Et je ne vais pas jouer les malins, parce que moi-même au début de cette discussion j’aurais dit que dés la coupure en haut du ressort, la force du ressort à son niveau inférieur, au niveau de la boule, commençait à diminuer selon une constante de temps de 2eme ou 3eme ordre, en termes d’automaticien.

En réalité il y a un vrai retard pur, c’est à dire que pendant le temps t1 la force de suspension au niveau de la boule B reste inchangée, et c’est ce que cette discussion et surtout le Youtube du début m’ont fait découvrir.

[gts2]

J'essaie de voir s'il y a une petite chance d'obtenir le v > gt1 de mon post précédent.

Il est possible d'avoir v>gt1 mais dans ce cas, cela signifie que le ressort repart vers le haut et se tend, freine la boule, et donc l'accélération la boule devient inférieure à g.

[SULREN]

Merci gts2, et de plus vous l'aviez déjà dit dans un post antérieur.

Donc il se confirme, comme je le supposais dureste, que la boule B ne peut pas rattraper la boule A, quelles que soient les hypothèses sur la façon dont le choc se produit, les caractéristiques des composants, etc.

[Black Jack 2]

bonjour on ne connait pas t1 mais c'est juste.


ca c'est juste aussi

c'est faux en quoi à t1 la boule aura une énergie qui dépend de g et de t1 vous oubliez l'énergie potentielle du ressort (la restitution lors du choc) !
il faut raisonner avec les énergies pour résoudre ce problème, il y a une hauteur H de chute.
une masse du ressort une masse de la boule A et une masse de la boule B une longueur du ressort coupé une raideur et un delta L

Ben non ce n'est pas faux.
En t1- (donc juste avant l'instant t1), l'ensemble (ressort + boule B), qui se déforme, a son centre de masse qui descend à la vitesse g.t1, mais la boule est immobile, c'est le ressort qui "rétrécit" vite.
Cela revient à dire que l'ensemble (ressort + boule B) dont la masse est la somme des masses de la boules B et du ressort a une énergie cinétique = 1/2 * (masse boule B + masse ressort)*(g.t1)² ... bien que la boule B est encore immobile.

En t1+ (donc juste après l'instant t1), l'ensemble (ressort + masse) a toujours une énergie cinétique = 1/2 * (masse boule B + masse ressort)*(g.t1)², mais maintenant le ressort est contracté et forme une ensemble indéformable avec la boule B. Donc la vitesse de l'ensemble (ressort + masse) qui ne se déforme plus, est encore à la vitesse g.t1

Donc la boule B, passe de immobile à une vitesse g*t1 à l'instant t1

Tout cela tient compte de la masse de la boule B, de la masse du ressort et de l'impulsion que le ressort qui arrive à sa taille de non charge donne à la boule B.

Dit autrement, cela revient à avoir une boule B immobile (de t = 0 à t = t1-) et qui reçoit un choc mou par "collision" avec la masse du ressort mobile. Après le choc, l'ensemble (ressort + boule B) qui ne se déforme plus, continue avec la vitesse g.t1 et accélère avec g dans le reste de la chute.

[Nekama]

Je lis : " la boule reste immobile tant que le ressort se rétracte " : post 67

Ceci me paraît faux ou alors c'est une approximation : au fur et à mesure que les spires se joignent - c'est à dire dès que le ressort est coupé - la force du ressort diminue en fonction du nombre de spires non jointives restantes .
Donc , la boule , même si freinée dans sa chute , commence cette chute dès le ressort coupé .

Objections , SVP ?

L'"astuce" par rapport à ton raisonnement est que les spires sont étirées de manière dyssymétriques (plus en haut qu'en bas) et vont se (re)joindre de manière dyssymétrique en commençant pas le haut.
Quand on coupe le fil (ou qu'on lâche le ressort) la spire supérieure voit la force qui le tendait disparaître brusquement tandis que pour toutes les autres spires les forces restent à l'équilibre.
De proche en proche, l'onde de contraction se propage tandis que la spire du bas maintient toujours la boule au repos.
Si la vitesse de propagation de l'onde est faible mais que les spires se reforment vite, l'objet est quasi immobile le temps que l'essentiel du ressort se contracte.
Si k/m est <<, Lo << Mg/k et m<<M, le ressort peut s'être contracté quasi totalement avant que l'objet ne bouge.

nb: l'énonce initial ne précisait pas le type de ressort et sa résolution ne le nécessite pas. Il y a 2 sujets dans le fil.

[SULREN]

Bonjour,

@ Nekama a écrit:
« Si la vitesse de propagation de l'onde est faible mais que les spires se reforment vite, l'objet est quasi immobile le temps que l'essentiel du ressort se contracte ».

La discussion ne sera tranchée que lorsque @ XK150 aura répondu.
J’ai dessiné la forme de la courbe représentant l'évolution dans le temps de la force supportant la boule, en supposant l’existence d’une zone horizontale (retard pur) au début.

- XK150 a dit que cette force commence à diminuer, certes faiblement, dès la coupure du ressort. Donc pas de retard pur.

‘- Comme je l’ai écrit au post#81 c’est ce que je pensais au tout début de la discussion.
Ensuite j’en ai douté et j’ai dit au post #37 que j'essaierai de faire une simulation en utilisant une série de petites boules suspendues l’une à l’autre (représentant les spires), et reliées par un vecteur force.

- D’autres membres ont écrit que le retard pur durerait jusqu’à l’instant t1 , c'est-à-dire jusqu’à ce que toutes les spires se soient tassées sur la boule.

Si la zone de retard pur existe, sa durée dépendrait bien sûr de la masse du ressort, de sa longueur, de sa raideur. Elle serait plus longue sur un slinky que sur un ressort court et très raide comme celui qui maintient un soc de charrue en sa position.

Qui donc a raison ?

[Black Jack 2]

Je lis : " la boule reste immobile tant que le ressort se rétracte " : post 67

Ceci me paraît faux ou alors c'est une approximation : au fur et à mesure que les spires se joignent - c'est à dire dès que le ressort est coupé - la force du ressort diminue en fonction du nombre de spires non jointives restantes .
Donc , la boule , même si freinée dans sa chute , commence cette chute dès le ressort coupé .

Objections , SVP ?

Bonjour,

Au départ, avant la coupure par les ciseaux, les spires du ressort sont écartées les unes des autres par la force pesanteur sur la boule B accrochée au ressort.

Quand on coupe le ressort, la spire juste en dessous du coup de ciseau voit la force qui le tirait vars le haut disparaître, donc cette spire va se relacher et se rapprocher de la spire qui est en dessous d'elle … ceci prend un "certain temps" dépendant des propriétés élastiques locales et de la masse linéique du ressort

Ce phénomène se répète de spire en spire, l'"information" progresse vers le bas avec une certaine vitesse.
Tant que cette "information" n'est pas arrivée sur le bas du ressort, les spires juste au dessus de cette spire du bas, sont toujours écartées comme avant la coupure, donc elles continuent à exercer sur la spire du bas une traction vers le haut identique à celle avant coupure du ressort.

Ceci fait que tant que "l'information" de la suppression de l'effort vers le haut au dessus du ressort provoquée par la coupure des ciseaux n'est pas arrivée en bas du ressort (et cela prend un certain temps), la boule B reste immobile.

[titijoy3]

"Tant que cette "information" n'est pas arrivée sur le bas du ressort, les spires juste au dessus de cette spire du bas, sont toujours écartées comme avant la coupure"

je ne le crois pas, chaque spire possède un module d'élasticité et chaque spire se rapproche de ses voisines dès la coupure, évidemment la longueur du ressort diminue, l'énergie potentielle libérée se traduit par une force dirigée vers le haut qui contrebalance G

[Nekama]

Si on modélise le ressort par 10 masses (m/10) reliées par des ressorts sans masse de raideur k et longueur au repos Lo ;
qu'on considère la boule ponctuelle de masse M;
qu'on met en équations (adimensionnelles)
qu'on joue avec k, m, M et Lo pour se mettre dans différentes configurations
-> on obtient les situations suivantes.

nb: le ressort dénommé standard n'est déjà plus très standard. Dans la plus part des cas, le différence entre le courbe verte et la bleue est "minime"

[Nekama]

"Tant que cette "information" n'est pas arrivée sur le bas du ressort, les spires juste au dessus de cette spire du bas, sont toujours écartées comme avant la coupure"

je ne le crois pas, chaque spire possède un module d'élasticité et chaque spire se rapproche de ses voisines dès la coupure, évidemment la longueur du ressort diminue, l'énergie potentielle libérée se traduit par une force dirigée vers le haut qui contrebalance G

Si. C'est correct. Ce que Black Jack écrit est bien ce qui se passe.

C'est comme dans une ligne de transmission électrique en impulsionnel.
Le bout de ligne ne se décharge dans quand le front d'onde arrive.

Les spire du bas ne voient pas de changement dans les tensions de contraintes tant que le front d'onde de compression n'y parvient pas.