Calcul flexion poutre bois en porte à faux, appui sur 3 points

[bonelli]

Bonjour,

Tout est dans la question !

(pas sûr d'être dans la rubrique la plus adaptée)

Sans porte à faux et sur 2 points, je sais faire, et y'a pléthore de simulateurs sur le web.

En porte à faux sur 2 ou 3 points , ça se complique, surtout avec un matériau bois.

Je peux avoir un solidworks pour les simu, mais avec un matériau anisotrope type bois j'ai moyennement confiance...

J'ai 2 calculs à faire : charge répartie d'abord et charge statique fixe au bout du porte à faux ensuite.

Au vu des dimensions, il y a peut-être une simplification à faire (2 point au lieu de 3, puisque les 2 de droite sont assez rapprochés).

Voici la poutre sur ses 3 appuis :



Pour l'échelle, ça mesure grosso-modo 2m de long.

Merci d'avance pour vos lumières !
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[sh42]

Bonjour,

Dans tous les calculs de résistance des matériaux, il y a un facteur qui est rarement abordé, c'est le coefficient de sécurité entre la résistance réelle du matière et sa résistance pratique prise pour les calculs. Personnellement pour l'acier et mes calculs manuels je prends un coeff de 10 entre résistance réelle et la limite élastique.

Comme la nature du bois n'est pas homogène, il y a des résistances différentes entre les résistances longitudinales, ( dans le sens des fibres du bois ), et les transversales. Certes, il y a la présence des noeuds. Là aussi le coefficient a un rôle jouer.

Cela m'amuse de voir qu'actuellement, pour les calculs de plancher, on en est presque rendu à tenir compte des vis pour le placo plâtre, alors que la plupart des calculs sont faits à partir de charges réparties alors qu'en pratique ce sont des charges multiples ponctuelles. De même pour les charges de chambre du fiston, on prend 250 kg par m2. Il ne faut pas qu'il invite des copains piliers de rugby.

Ta solution de réunir les 2 points en un seul est bonne.

[Black Jack 2]

Bonjour,

Je n'ai pas de compétences particulières en RDM, donc mon avis est à prendre avec méfiance ...

Dans le cas d'une charge répartie , comme l'appui du milieu est plus à droite que le milieu de la poutre, la poutre va fléchir vers le bas entre les 2 appuis de gauche et se soulever par rapport à l'appui de droite qui ne servira à rien.

Et avec la charge à droite ... si ce sont de simples appuis, la poutre va basculer autour du point d'appui le plus à droite (mais qui est quand même loin du bout de droite) et la poutre va se casser la figure.

Si les appuis sont soit encastrés ou fixés à la poutre par des attaches ... alors, il faut le préciser et c'est un tout autre problème.

[sh42]

Rbjr,

Si les appuis sont soit encastrés ou fixés à la poutre par des attaches ... alors, il faut le préciser et c'est un tout autre problème.

La Résistance des matériaux, c'est principalement du calcul mathématique. Pour le début, il faut faire de la physique statique. En partant de ce que l'on a, la ou les forces, les points d'appui que l'on veut.
A partir de là, on calcule les forces aux appuis, ce qui donne leur sens et leur intensité.
Ensuite, mentalement on promène une section S tout le long de la poutre et l'on détermine les forces qu'elle doit fournir pour résister aux forces des points d'appui qui sont à sa gauche. Naturellement, suivant l'emplacement de S, il peut y avoir plusieurs équations.
Ensuite, on cherche la ou les intégrales des équations définies ci-dessus. Ces intégrales ont des termes constants et l'on sait qu'il y a continuité dans la courbe. Donc pour le cas simple d'une charge centrale sur 2 appuis, les dérivés des intégrales à ces 2 points d'appui seront symétriques. Dans le cas de 2 encastrements, les dérivés seront égales à zéro.
A partir de là, on recherche le point qui subit le plus d'efforts et l'on calcule sa section en fonction de sa forme, de la résistance du matériau.
Pour terminer on intègre encore une fois pour avoir la ligne neutre pour connaitre la déformé et la ou les flèches maximales.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Biname]

Il n'y a qu'une poutre ? Ce serait une alors une potence, ou une série supportant un ?plancher. Il faudrait ensuite définir les charges ! L'appui de gauche est incertain , un ancrage y sera probablement nécessaire.

[Black Jack 2]

Rbjr,



La Résistance des matériaux, c'est principalement du calcul mathématique. Pour le début, il faut faire de la physique statique. En partant de ce que l'on a, la ou les forces, les points d'appui que l'on veut.
A partir de là, on calcule les forces aux appuis, ce qui donne leur sens et leur intensité.
Ensuite, mentalement on promène une section S tout le long de la poutre et l'on détermine les forces qu'elle doit fournir pour résister aux forces des points d'appui qui sont à sa gauche. Naturellement, suivant l'emplacement de S, il peut y avoir plusieurs équations.
Ensuite, on cherche la ou les intégrales des équations définies ci-dessus. Ces intégrales ont des termes constants et l'on sait qu'il y a continuité dans la courbe. Donc pour le cas simple d'une charge centrale sur 2 appuis, les dérivés des intégrales à ces 2 points d'appui seront symétriques. Dans le cas de 2 encastrements, les dérivés seront égales à zéro.
A partir de là, on recherche le point qui subit le plus d'efforts et l'on calcule sa section en fonction de sa forme, de la résistance du matériau.
Pour terminer on intègre encore une fois pour avoir la ligne neutre pour connaitre la déformé et la ou les flèches maximales.

Rebonjour,

Si les appuis ne sont pas encastrés ou fixés à la poutre et si la poutre est comme dessiné (comme suggéré dans l'énoncé), avec les points d'appui à peu près où ils sont dessinés, la poutre se comportera comme je l'ai indiqué.

Et si les points d'appui sont fixés à la poutre, il faut le savoir, car le comportement de la poutre sera tout à fait différent.

... Et cela est évident sans calculer quoi que ce soit. On ne se lance pas dans des calculs avant d'avoir validé la physique du système.

[yaadno]

bjr:
tu veux faire un calcul de flexion,mais lequel? la flêche?
dans ce cas pourquoi parler d'anisotropie du bois?
si tu sais faire sur 2 appuis,quelle serait la démarche pour ton cas de figure;BJ a presque tout dit;
donc,refais un croquis côté A,B,C et L1L2L3 en indiquant la nature des liaisons ABC;
puis dis nous comment tu procèderai;
charge répartie: préciser uniformément répartie;
cdlt

[Naalphi]

Bonjour

Pour estimer la résistance, basiquement, il suffit de comparer la contrainte limite à celle calculée :
La contrainte limite est celle caractéristique (ici en flexion : Sc.f -SigmaCaractéristiqueFlexion-) minorée par les facteurs de classe d'emploi + facteur de charge (intérieur sec à extérieur humide, charge court trerme ou à vie : Kmod) et le facteur de "dispersion", variant principalement avec la dimension de la section étudiée (plus la section est grande, plus il est probable d'y trouver des défauts... : Gm -GammaMatériau-).
On va donc calculer sigma = F x L / (IG/v) , et le comparer à Scf * Kmod * Gm.
Kmod varie de 0.5 à 1.3
Gm varie de 1 à 1.3

Ensuite, il faudra vérifier que les contraintes de cisaillements (3/2 *T/S) et de compressions perpendiculaire aux fibres (F/S au points d'appuis) ne dépassent pas les contraintes admissibles respectives (Sc.x *Kmod *Gm).

(toujours prendre les bonnes valeurs caractéristiques (Sc.f, Sc.traction//, Sc.etc. , E0.05 et éventuellement E90..)

Pour les flèches, je n'ai jamais bien regardé en détails.
Il faudra se méfier des élasticités réelles des liaisons

Les valeurs des efforts sont données par les formulaires de poutres, tant que les 2ième et 3ième "appuis" (étant en réalité comme des pivots) sont assez rapprochés l'un de l'autre.
Pour répondre au titre (3 appuis), un logiciel (simple problème plan, soit un seul type de sollicitation, une seule caractéristique résistante) pourra permettre de comparer l'impact de différentes distances entre 2 et 3