Pourquoi la vitesse d'un objet en orbite reste-elle constante ?

[bobby4078]

Bonjour,

Une question dont la réponse est certainement simple, mais je bloque. Pourquoi la vitesse d'un objet en orbite reste-elle constante ?
Prenons la Lune autour de la Terre. La lune subit l'attraction gravitationnelle de la Terre, donc une certaine accélération. Grâce à sa vitesse initiale elle ne tombe pas sur Terre et reste donc en orbite. Jusque là rien de compliqué.

Mais justement, puisqu'elle subit une accélération, pour sa vitesse de "chute" vers la Terre n'accélère-t-elle pas ?

Merci.
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[Carcharodon]

ba justement en fait... une vitesse orbitale n'est jamais constante, sauf un cas exceptionnel qui n'existe pas dans la nature : l'orbite parfaitement circulaire.
L'orbite de la lune oscille entre 363 et 405 Mm (millions de mètres donc milliers de km) d'altitude, et sa vitesse entre 0.995 et 1.052 km/s.
Comme tout corps celeste, sa vitesse augmente lorsqu'elle se dirige vers le périastre (quand elle descend vers le plus bas) et diminue vers l'apoastre (quand elle remonte vers le plus haut).

Et donc quand il n'y a ni de plus haut ni de plus bas (orbite circulaire) alors seulement la vitesse reste constante.

[PikaPikassiette]

Tout d’abord, rappelons-nous que dans l’espace, il n’y a pas d’air. Cela semble évident, mais il faut savoir que cette absence d’atmosphère signifie également une absence de frottement, et donc une vitesse qui ne diminue pas avec le temps. Autrement dit, la vitesse actuelle de la lune sera approximativement la même demain ou dans un million d’années.

En quoi la vitesse est-elle importante ? La trajectoire initiale de la lune est une ligne droite, ce qui tend à l’éloigner de notre planète sphérique. Sans la Terre, la lune serait donc une sorte d’astéroïde qui parcourrait l’espace à grande vitesse.
On peut donc effectivement dire que la lune tombe sur Terre, mais cette attraction est contrebalancée à chaque instant par la vitesse du satellite vers l’extérieur.

J'espère t'avoir répondu !

[bobby4078]

PikaPikassiette : Ce que tu fais s'appelle du plagiat, je sais utiliser Google : http://intra-science.anaisequey.com/...219-lune-terre

une vitesse orbitale n'est jamais constante, sauf un cas exceptionnel qui n'existe pas dans la nature : l'orbite parfaitement circulaire.

Dans ce cas je reformule ma question : dans le cas d'une orbite parfaitement circulaire, pourquoi la vitesse est-elle constante ? L'objet en orbite subit une accélération et doit donc accélérer.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Paraboloide_Hyperbolique]

Bonsoir,

Dans le cas idéalisé d'une orbite parfaitement circulaire et sans frottements, votre incompréhension ne viendrait-elle pas d'une confusion entre le vecteur vitesse (qui n'est pas constant) et sa norme (qui est bien constante) ?

[Carcharodon]

Dans ce cas je reformule ma question : dans le cas d'une orbite parfaitement circulaire, pourquoi la vitesse est-elle constante ? L'objet en orbite subit une accélération et doit donc accélérer.

je t'ai expliqué exactement pourquoi au dessus : elle ne peut pas descendre ni monter en altitude tout au long de son périple sur l'orbite, donc elle ne peut pas pas accelerer ni ralentir, car tout son trajet se fait a la même altitude.
Mais je répète : ce cas n'est que théorique.
Dans la réalité, il est impossible a une orbite parfaitement circulaire de le rester longtemps a cause des problèmes du système a plusieurs corps (influence gravitationnelle locale de ce qu'il y a autour) qui génèrent des perturbations.

Effectivement sinon, le plagiat de PikaPikassiette est vraiment du copier coller, honte a lui de ne pas citer sa source.

[bobby4078]

Hum, je ne dois pas correctement exprimer mon incompréhension. Je vais réessayer.

Voici comme je vois les choses :

Dans le cas d'une orbite circulaire, il y a donc 2 composantes : la vitesse initiale et la gravité (je n'utilise peut-être pas les bons mots mais je suppose que vous me comprenez).

Je reprends l'exemple de la lune et de la Terre. On imagine pour simplifier que la lune est en orbite parfaitement circulaire. Si on ne prends que la composante gravité, alors la Lune est en chute libre sur la Terre. Elle est attirée vers la Terre, elle subit donc une certaine accélération (loi de l'attraction universelle). La lune accélère donc vers la Terre, sa vitesse augmente sans arrêt. Maintenant, si on ajoute la seconde composante, sa vitesse initiale, qui maintient donc la lune en orbite plutôt qu'en chute libre, celle-ci ne change en rien l'accélération que subit la Lune vers la Terre due à la première composante. Elle maintient simplement la Lune en orbite, mais la chute continue, l'accélération aussi.

Mon raisonnement est forcement faux, mais je ne comprends pas où justement...

[Tawahi-Kiwi]

Mon raisonnement est forcement faux, mais je ne comprends pas où justement...

Avec la seconde composante uniquement, la Lune ira en ligne droite; bye-bye la Terre...
Si tu veux modifier cette trajectoire de ligne droite, il faut une acceleration, produite par la gravite terrestre.

Si tu prends les cas intermediaires, entre vitesse initiale et la gravite terrestre "g":
Pour une tres faible vitesse initiale et 'g', la Lune va tomber en s'accelerant sur la Terre, un peu a cote de la verticale.
Si la vitesse initiale est plus importante, la Lune, toujours acceleree par 'g', tombera sur un point plus eloigne de la verticale.
Vient un moment ou la vitesse initiale est suffisamment importante pour que la Lune tombe a cote de la Terre => La lune est orbite, pas circulaire, pas de vitesse constante.

A l'autre extreme, si la vitesse initiale est tres importante, la Lune s'echappe et ralenti tres doucement, du a 'g'.

Il y a donc un cas theorique, intermediaire ou l'orbite est circulaire et l'acceleration n'accelere ni ne ralenti la Lune, et sert juste a la maintenir sur orbite...

T-K

[Carcharodon]

Si on ne prends que la composante gravité, alors la Lune est en chute libre sur la Terre. Elle est attirée vers la Terre, elle subit donc une certaine accélération (loi de l'attraction universelle). La lune accélère donc vers la Terre, sa vitesse augmente sans arrêt.

Le problème c'est que ça c'est faux.
Sa vitesse n'augmente pas sans arrêt.
Car ça signifierait que tout les satellites finiraient par tourner autour de leur corps principal a une vitesse de plus en plus grande jusqu'a atteindre puis depasser c.
Alors je ne sais pas ou tu va chercher cette augmentation permanente de vitesse, car ça n'existe pas.
Un puits gravitationnel a un potentiel fixe en fonction de l'endroit ou l'on s'y trouve, c'est pas un potentiel qui génère une croissance infinie.
Ça n'aurait absolument aucune logique... sauf pour une singularité de type trou noir, a cause de sa densité infinie en son cœur.
Mais avant de parler de ces exceptions très spécifiques en physique, il faut d'abord comprendre comment ça fonctionne dans l'immense majorité des cas.

En gros, au niveau des champs gravitationnels, une planète, c'est une cuvette dans le plan stellaire.
En fonction de son potentiel gravitationnel, cette cuvette est plus ou moins profonde, avec des bords plus ou moins abrupts (selon la densité de cet astre).
Quand on orbite (circulaire) une altitude donnée, on est a un niveau spécifique de la cuvette, et on a aucune raison d'en changer vu qu'on est en équilibre entre la force qui nous pousse vers l'extérieur (notre vitesse) et la force qui nous attire vers l'intérieur (la gravitation de l'astre, qui est la pente du puits).
Elles se compensent toutes les deux.

Si on augmente la vitesse, alors on monte plus haut sur la pente du puits.
L'inverse si on diminue sa vitesse.
C'est aussi simpliste que ça au final.
Après par contre, quand on parle de passer d'une cuvette a l'autre (transfert interplanétaire), alors seulement ça se complique.
Mais une trajectoire orbitale autour d'un corps c'est très simple a comprendre et se représenter en comprenant les histoires de "cuvettes".
Même concernant les orbites non circulaires, ou la cuvette illustre parfaitement la vitesse non constante du satellite autour du corps principal : si on monte vers le sommet de la cuvette, alors on ralenti, si on descend vers sa base, alors on accélère.
Si on cherche a atteindre la base de la cuvette, on touche la surface de l'astre avant (car le bas de cette cuvette est en dessous), et si on atteint le bord supérieur de cette cuvette, on en sort définitivement, car ça signifie qu'on a atteint la vitesse de libération.

La mécanique newtonienne suffit parfaitement a se faire une représentation assez exacte de ce phénomène pour pouvoir se passer de la RG lors des transferts interplanétaires, des opérations spatiales.
La RG, elle, rajoute que, en plus, plus on se rapproche du bas de la cuvette plus le temps ralenti, et que la cuvette peut même ne pas avoir de fond (trou noir), et donc que le temps s'y "arrête" (a la singularité au centre du trou noir) !
Mais c'est un exemple totalement extrême (et extrêmement rare si on le compare a tout ce qui est autour dans l'univers), même s'il est avéré par les observations en ce qui concerne ses manifestations extérieures (l'attraction gravitationnelle du trou noir est perceptible et on sait la percevoir) on a cependant aucun moyen de voir ce qui se passe sous son horizon, donc aucun moyen d'accéder a la singularité qu'il cache (car alors on ne peut pas ressortir pour faire part de l'information).

Mais ta principale erreur de raisonnement vient du fait que tu considères qu'un puits gravitationnel accélère en permanence un objet, sans opposition, alors que la vitesse même de cet objet s'oppose a ça.
Le seul moment ou un objet va effectivement accélérer en permanence, c'est le cas ou tu aurais réussi a immobiliser (par rapport a la vitesse de surface de l'astre) un objet qui était en orbite.
A ce moment la, il va tomber droit vers le fond de la cuvette, au lieu de continuer a tourner autour (comme le ferait une bille dans un entonnoir).
Mais ça suppose que tu as réussi auparavant a annuler toute sa vitesse orbitale, donc a lui apposer un freinage qui annule toute sa vitesse orbitale initiale.
C'est ce qui se passe lorsqu'on veut se poser sur un astre sans atmosphère, comme la lune : on est bien obligé de réduire sa vitesse orbitale (a l'engin spatial) a 0 avec les moteurs si on veut se poser a sa surface.
Au contraire, pour la terre, c'est l'atmosphère qui va faire tout le travail : au lieu d'utiliser des moteurs, on fait juste rentrer l'engin dans l'atmosphère et c'est elle qui va alors transformer l'énergie cinétique (la vitesse) en énergie calorifique (en chaleur) afin de ralentir l'engin pour ensuite le poser.
Et, au cours de cette perte de vitesse, la trajectoire dans la cuvette devient de plus en plus basse, jusqu’à ce qu'on finisse par toucher le sol a une vitesse considérablement moindre que la première vitesse cosmique, qui est la vitesse minimale a laquelle on pouvait rester en orbite, donc en équilibre sur la cuvette, sans tomber au fond.

[Amanuensis]

C'est juste la confusion mentionnée message #5.

Un mouvement circulaire uniforme est un mouvement accéléré (= pas MRU) et pourtant de "vitesse constante" au sens de la norme, de l'intensité.

C'est général, ça s'applique à la Lune mais tout aussi bien à un circuit de voitures de course circulaire, à une roue, une centrifugeuse, une fronde, ...

Pas besoin de compliquer les choses au-delà de la cinématique de base.

Avec un minimum de maths, ça s'explique formellement ; mais il n'est pas clair si c'est adapté à ce fil. Cf. https://fr.wikipedia.org/wiki/Cin%c3...laire_uniforme