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Forme de l'Univers



  1. #1
    Atarax500mg

    Forme de l'Univers


    ------

    Bonjour à tous

    Je suis tombé sur un article ce matin, qui m'amène à poser une question naïve.

    L'article faisait part de nouvelles observations permettant de conclure à un Univers qui ne serait pas plat, mais sphérique.

    Mais comment un Univers, littéralement, peut-il avoir une forme ?
    S'il est tout ce qui existe, s'il est infini, il ne peut pas avoir de bords ?
    Qu'on pense à une galette ou à un ballon, ce sont deux objets nécessairement finis non ?

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  3. #2
    Deedee81

    Re : Forme de l'Univers

    Salut,

    D'une part il ne faut pas oublier que la description de l'espace-temps (donc de l'univers) se fait avec un espace courbe, ça ne signifie pas "plié comme une feuille" mais avec une géométrie différente de la géométrie euclidienne (celle qu'on voit à l'école). Et donc la géométrie peut être analogue à la géométrie sphérique, hyperbolique, etc...

    Ensuite, "tout ce qui existe" ne veut pas dire "infini". Ca veut juste dire.... "tout ce qui existe". Il ne faut pas voir l'objet sphérique comme "plongé" dans un espace plus grand. Ca c'est juste nécessaire pour notre pauvre petit cerveau qui ne sait pas faire autrement. Bref, si tu représentes l'univers par un ballon (*), l'univers est la surface du ballon et l'intérieur du ballon n'a aucune existence réelle (ni l'extérieur d'ailleurs), c'est juste là pour faire le dessin Il faut arriver à faire un peu d'abstraction (un peu d'habitude le permet aisément).

    Donc même dans ce cas l'univers n'a pas de bord (une boule a un bord : la sphère. Mais la sphère elle n'a pas de bord, en faisant le tour on revient juste à son point de départ)

    (*) En plus l'espace est à trois dimensions, alors qu'une surface en a deux. C'est un peu plus compliqué à représenter (sphère dite S3 v.s. la sphère habituelle dite S2).

    Et tout ça n'épuise même pas le sujet (il y a plusieurs "formes" possibles même avec une courbure sphérique constante, ce qu'on appelle des "topologies" (dans le sens de la topologie dite différentielle). Il y en a aussi plusieurs bien connues pour un géométrie localement euclidienne et dans le cas hyperbolique on ne les connait même pas toutes, c'est un problème mathématique ouvert !)

    Les possibilités sont nombreuses et pas toujours faciles à imaginer car peu intuitives (intuition "du quotidien") et nécessitant souvent des outils mathématiques assez costauds pour les décrire.
    Dernière modification par Deedee81 ; 08/11/2019 à 10h13.
    Tout est relatif, et cela seul est absolu. (Auguste Comte)

  4. #3
    1h1ng01

    Re : Forme de l'Univers

    Cette question de la forme de l'univers m'a toujours laissé perplexe. En effet, il semble y avoir une différence faite entre d'une part la courbure de l'univers, qui paraît nulle lorsqu'on tente de la mesurer (sauf dans l'article évoqué par Atarax500mg), et qui justifie la théorie de l'inflation, et d'autre part la forme de l'univers censée justifier les 3 scenarii possible d'évolution de l'univers : Big Crunch (courbure positive), ralentissement infini de l'expansion (courbure nulle), et accélération infinie de l'expansion (courbure négative). J'avais directement interrogé le regretté Pr. Pierre Binétruy à ce sujet qui avait trouvé la question intéressante et répondu en substance, et pour ce que j'en ai compris, qu'on ne parlait pas de la même courbure et que dans le premier cas on faisait abstraction de la constante cosmologique. Je dois dire que cela n'a pas totalement apaisé mes interrogations, car je comprends mal comment on peut faire abstraction de la constante cosmologique dans les observations, puisque nous ne sommes pas du tout sûr de sa valeur.
    Dernière modification par 1h1ng01 ; 08/11/2019 à 10h24.

  5. #4
    Andrei2010

    Re : Forme de l'Univers

    "La forme de l'univers" n'est pas une expression très claire ni très correcte.

    On parle plutôt de la forme de l'espace ; selon les observations, celui-ci est plat ou de courbure imperceptible dans l'univers observable.
    Cela va aussi avec les résultats des calculs concernant l'avenir de l'expansion : son taux baisse inlassablement.

  6. #5
    Deedee81

    Re : Forme de l'Univers

    +1 Andrei

    Et de même quand on parle de courbure il faut toujours voir si on parle de courbure de l'espace (ou plutôt d'une "tranche" spatiale à temps cosmologique donné) ou de courbure de l'espace-temps.

    La courbure spatiale de l'univers est en moyenne nulle ou proche de zéro (pas tout à fait zéro si c'est bien sphérique).
    La courbure de l'espace-temps (edit : en moyenne aussi, moyenne prise sur une tranche spatiale) n'est pas négligeable, sans ça, il n'y aurait même pas de décalage vers le rouge cosmologique ni expansion.
    Dernière modification par Deedee81 ; 08/11/2019 à 12h02.
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  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Andrei2010

    Re : Forme de l'Univers

    Merci Deedee

    Par ailleurs, il y a du nouveau sur le sujet. L'article sent fort la mauvaise vulgarisation, puisque le titre invoque "la forme de l'univers" et on trouve aussi des chetites erreurs de détail, comme "la vitesse de l'expansion" (on parle de taux, ce n'est pas tout à fait pareil).

    https://www.futura-sciences.com/scie...spherique--%5D

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  10. #7
    Deedee81

    Re : Forme de l'Univers

    Citation Envoyé par Andrei2010 Voir le message
    "la vitesse de l'expansion"


    Je ne l'avais pas vu.

    Et dire que la charte précise : "la seule vocation de Futura-Sciences étant la vulgarisation scientifique de bon niveau"
    Tout est relatif, et cela seul est absolu. (Auguste Comte)

  11. #8
    1h1ng01

    Re : Forme de l'Univers

    Citation Envoyé par Deedee81
    Et de même quand on parle de courbure il faut toujours voir si on parle de courbure de l'espace (ou plutôt d'une "tranche" spatiale à temps cosmologique donné) ou de courbure de l'espace-temps.

    La courbure spatiale de l'univers est en moyenne nulle ou proche de zéro (pas tout à fait zéro si c'est bien sphérique).
    La courbure de l'espace-temps (edit : en moyenne aussi, moyenne prise sur une tranche spatiale) n'est pas négligeable, sans ça, il n'y aurait même pas de décalage vers le rouge cosmologique ni expansion.
    Désolé pour l'emploi du terme "forme" qui ne fait pas très cosmologie mais c'était dans le titre. Néanmoins le concept de topologie est sauf erreur, juste une formalisation du terme de forme dans le langage courant.
    En tout cas je comprends bien l'explication de Deedee81 qui correspond je pense à la réponse de feu le Pr Binétruy.
    En gros d'un côté on étudie la courbure sur 3 dimensions spatiales (l'espace), et de l'autre on étudie la courbure sur l'espace-temps donc 4 dimensions, sauf erreur on dit souvent 3+1 car la dimension temporelle est à part puisqu'il y a une flèche du temps (croissance de l'entropie, tout ça).
    Mais d'une part, est-ce que cela revient à dire que dans le second cas la courbure (qui influe notamment sur le décalage vers le rouge évoqué) se trouve toute entière comprise dans la 4ème dimension, la dimension temporelle ?
    Et surtout, ce que je n'arrive pas à comprendre c'est comment fait-on pour faire abstraction de cette 4e dimension, comment fait-on pour isoler le problème uniquement au niveau spatial. Je croyais que l'espace-temps relativiste était un continuum ? Et ce d'autant plus que la valeur de la constante cosmologique est elle-même très controversée, les observations ne concordant pas les unes avec les autres ?
    Dernière modification par 1h1ng01 ; 08/11/2019 à 13h19.

  12. #9
    Deedee81

    Re : Forme de l'Univers

    Citation Envoyé par 1h1ng01 Voir le message
    on dit souvent 3+1 car la dimension temporelle est à part puisqu'il y a une flèche du temps (croissance de l'entropie, tout ça).
    C'est plutôt à cause de la signature de la métrique (+++-) mais, bon, c'est un détail.

    Citation Envoyé par 1h1ng01 Voir le message
    Mais d'une part, est-ce que cela revient à dire que dans le second cas la courbure (qui influe notamment sur le décalage vers le rouge évoqué) se trouve toute entière comprise dans la 4ème dimension, la dimension temporelle ?
    Une courbure n'est pas comprise "dans une dimension", mais je crois comprendre ce que tu veux dire.

    Analogie : une feuille de papier, une direction étant l'espace, l'autre étant le temps.
    Enroulons la feuille autour de la direction spatiale, pour en faire un cylindre (bon il s'agit ici de courbure extrinsèque et non intrinsèque, mais ça reste parlant).
    Alors le long de la direction du temps c'est courbé et le long de la direction spatiale c'est droit.

    Citation Envoyé par 1h1ng01 Voir le message
    Et surtout, ce que je n'arrive pas à comprendre c'est comment fait-on pour faire abstraction de cette 4e dimension, comment fait-on pour isoler le problème uniquement au niveau spatial. Je croyais que l'espace-temps relativiste était un continuum ?
    Tu peux toujours faire une coupe
    (ici c'est d'autant plus facile qu'on a le principe cosmologique, donc un temps cosmologique T et on peut prendre une coupe à T donné)
    C'est comme couper une fine tranche dans une pomme.

    Citation Envoyé par 1h1ng01 Voir le message
    Et ce d'autant plus que la valeur de la constante cosmologique est elle-même très controversée, les observations ne concordant pas les unes avec les autres ?
    Je ne vois pas le rapport avec la constante cosmologique (celle-ci est un terme dans l'équation d'Einstein, ça n'a rien à voir avec la "forme" de l'univers, si ce n'est que cela peut conduire à des solutions différentes).
    Tout est relatif, et cela seul est absolu. (Auguste Comte)

  13. #10
    roro222

    Re : Forme de l'Univers

    Bonjour
    Moi ce qui m'énerve c'est que l'on dit que nous baignons dans un univers à 4 dimensions: 3 d'espace et 1 de temps.
    Les 3 d'espaces on les intègre bien dans notre esprit, mais celle du temps vient nous embrouiller.
    Pourquoi ne pas garder que nos 3 dimensions spatiales et considérer le temps non plus comme une dimension mais comme l'opérateur qui agit sur les 3 autres
    Donc le temps et un opérateur.
    Après tout, c'est bien à cause du temps que notre univers évolue ou se transforme.
    L'espace subit, le temps agit
    Dans les mathématiques les chiffres et nombres sont des dimensions et c'est bien les opérateurs (+,-,/,X...etc) qui viennent faire évoluer ces dimensions
    Le nombre d'imbéciles est incalculable,il y a de fortes probabilités que j'en suis

  14. #11
    Deedee81

    Re : Forme de l'Univers

    Citation Envoyé par roro222 Voir le message
    Moi ce qui m'énerve c'est que l'on dit que nous baignons dans un univers à 4 dimensions: 3 d'espace et 1 de temps.
    Les 3 d'espaces on les intègre bien dans notre esprit, mais celle du temps vient nous embrouiller.
    Ben, on n'a pas trop le choix

    Citation Envoyé par roro222 Voir le message
    Pourquoi ne pas garder que nos 3 dimensions spatiales et considérer le temps non plus comme une dimension mais comme l'opérateur qui agit sur les 3 autres
    Donc le temps et un opérateur.
    Holà, pas d'accord.
    - Tout d'abord opérateur a un sens précis qui ne correspond pas à ce que tu dis.
    - Ensuite même en mécanique quantique il n'y a pas d'opérateur "temps" (c'est amusant mais j'avais commit l'erreur par le passé et c'est sur Futura qu'on m'a corrigé )
    Tout au plus un opérateur évolution mais qu'on ne peut assimiler au temps.
    - Enfin, en gravité quantique (et en relativité générale, c'est de là que ça vient), ce n'est certainement pas aussi simple (et là, franchement, pour ce qui est d'avoir des situations difficiles à "visualiser" c'est le pompon intégral).

    Citation Envoyé par roro222 Voir le message
    Après tout, c'est bien à cause du temps que notre univers évolue ou se transforme.
    Je dirais plutôt qu'il évolue au cours du temps mais que le temps n'est pas la "cause". Il vaut mieux voir le temps comme un paramètre (sauf à nouveau à plonger dans le bourbier de la gravité quantique).

    Citation Envoyé par roro222 Voir le message
    Dans les mathématiques les chiffres et nombres sont des dimensions et c'est bien les opérateurs (+,-,/,X...etc) qui viennent faire évoluer ces dimensions
    ????
    En mathématique :
    https://fr.wikipedia.org/wiki/Dimension_de_Hausdorff
    https://fr.wikipedia.org/wiki/Dimens...pace_vectoriel

    Tu trouve vraiment que les chiffres et les nombres sont des dimensions ????
    Tout est relatif, et cela seul est absolu. (Auguste Comte)

  15. #12
    mach3

    Re : Forme de l'Univers

    Citation Envoyé par roro222 Voir le message
    Bonjour
    Moi ce qui m'énerve c'est que l'on dit que nous baignons dans un univers à 4 dimensions: 3 d'espace et 1 de temps.
    Les 3 d'espaces on les intègre bien dans notre esprit, mais celle du temps vient nous embrouiller.
    Pourquoi ne pas garder que nos 3 dimensions spatiales et considérer le temps non plus comme une dimension mais comme l'opérateur qui agit sur les 3 autres
    Donc le temps et un opérateur.
    On pourrait le faire si (et c'est ce qu'on faisait quand on pensait que) le temps était absolu. Un temps absolu permet de découper l'espace-temps en tranches d'espaces objectives.
    Ce découpage n'existe pas, il n'y a pas de tranches d'espace objectives, et suivant comment on tranche, la courbure de la tranche n'est pas la même (l'exemple le plus frappant étant l'existence de tranche spatiales plates dans la solution extérieur de Schwarzschild, celle qui décrit l'extérieur des astres sphériques). Dans les modèles cosmologiques les plus courants, l'hypothèse d'homogénéité et d'isotropie fait néanmoins apparaitre des tranches qui sont particulières (c'est dans ces tranches qu'il y a homogénéité et isotropie et c'est de la courbure de ces tranches là dont on parle) et qui peuvent amener à considérer le temps cosmologique (celui qui indexe ces tranches) comme un genre de temps absolu. Seulement ces modèles ne sont que des modèles ultra-simplifiés, le temps cosmologique n'existe pas (à la rigueur, à très grande échelle, peut-être, mais ce n'est même pas vraiment sûr).

    m@ch3
    Never feed the troll after midnight!

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  17. #13
    Deedee81

    Re : Forme de l'Univers

    Là je le dis en vert. Pour roro222 (petit soucis de connexion, j'ai failli croiser mach£3£)

    Rappelons qu'on est ici dans e forum pédagogie, pas dans le forum discussion libre.
    Et j'aimerais qu'on y reste au moins en attendant les réactions de Atarax.

    Et par conséquent on est sensé essayer d'expliquer au mieux en maîtrisant le sujet. On ne peut pas raconter n'importe quoi ou proposer une façon de faire qui ne respecte même pas le sens des termes scientifiques (opérateurs, dimensions). Sinon on peut être sûr que les passionnés venant poser des questions ici vont repartir encore plus perplexes.

    Merci de faire attention.
    Tout est relatif, et cela seul est absolu. (Auguste Comte)

  18. #14
    1h1ng01

    Re : Forme de l'Univers

    @Deedee81

    Si je parle de constante cosmologique en lien avec la courbure, c'est que dans mon souvenir elle est présentée dans les ouvrages de vulgarisation (Thorn, Luminet et beaucoup d'autres) comme équivalente à une courbure de l'espace-temps lorsqu'elle est placée du côté du tenseur de Ricci, avec trois scenarii d'évolution possible suivant sa valeur.

    Autrement je comprends bien ton explication et cela confirme ce qu'il me semblait avoir compris, même si les termes que j'emploie ne sont pas suffisamment rigoureux. En fait je n'ai pas de problème avec l'idée qu'on puisse théoriquement considérer une tranche d'espace et dire, il n'y a pas de courbure. Mais j'ai du mal à comprendre comment on peut faire une telle observation.

    Concrètement, si on me donne un échantillonnage de mettons 1000 supernovae de type Ia comme chandelles standards, je vais observer pour chacune un décalage vers le rouge différent. J'imagine qu'avec des corrections je peux supprimer l'effet de la rotation de la Terre, de sa révolution, de la révolution du système solaire dans la Voie Lactée, du mouvement de la Voie Lactée dans le groupe local et ainsi de suite jusqu'à rendre statistiquement négligeable les mouvements relatifs des corps pour ne garder que le décalage vers le rouge lié à la topologie de l'univers. Je ne comprends alors pas du tout comment tu fais ta "tranche" à partir de ce set de redshifts. Comment tu peux isoler la question de la courbure de l'espace de la question de la courbure de l'espace-temps.
    Dernière modification par 1h1ng01 ; 08/11/2019 à 18h16.

  19. #15
    mizambal

    Re : Forme de l'Univers

    hello. Connaissons nous pas déjà la forme de l'univers au moment de l'émission du rayonnement fossile ? C'est à dire ne peut t on pas déduire de l’observation du rayonnement fossile par sattelite, la forme de l'univers primitif ?
    Par exemple, ce gars là est astrophysicien et il a imprimer le rayonnement fossile en 3d sous une forme sphérique / boule et il appelle ça "a baby universe". Est-ce que ça signifie quelque chose vis à vis de la forme de l'univers primitif ? Ou bien il a simplement fait un choix de forme arbitraire : la bouboule c cool comme forme à manipuler, je suis fan de football / booling donc voilà , ... etc. Serait-ce autant pertinent d'imprimer le rayonnement fossile sous une forme cigare, de citrouille, de spagetti ..etc. (?)
    Dernière modification par mizambal ; 08/11/2019 à 21h42.

  20. #16
    Andrei2010

    Re : Forme de l'Univers

    Citation Envoyé par mizambal Voir le message
    Connaissons nous pas déjà la forme de l'univers au moment de l'émission du rayonnement fossile ? C'est à dire ne peut t on pas déduire de l’observation du rayonnement fossile par sattelite, la forme de l'univers primitif ?
    L'univers est plat depuis sa naissance. Ce n'est pas moi qui le dis, mais Friedmann - plus précisément son modèle.

    Il se peut que l'univers soit courbe, mais la portion qui nous est visible est trop petite pour que l'on détecte la courbure ; du coup, l'univers observable nous semble désespérément plat. Mais : si l'univers visible était 7 fois plus grand, on pourrait détecter cette possible courbure. Là non plus, ce n'est pas moi qui le dis, l'ami Google te le confirmera.



    Citation Envoyé par mizambal Voir le message
    ce gars là[/URL] est astrophysicien et il a imprimer le rayonnement fossile en 3d sous une forme sphérique / boule et il appelle ça "a baby universe". Est-ce que ça signifie quelque chose vis à vis de la forme de l'univers primitif ?
    J'ai regardé ça en vitesse et compris que notre astrophysicien a imprimé une vue 3D du rayonnement fossile tel que nous le percevons. Or, nous percevons l'univers visible, qui contient le rayonnement fossile et tout le reste, sous la forme d'une sphère dont nous sommes le centre. C'est la même chose que l'horizon sur Terre : on le voit circulaire mais la Terre ne se termine pas à l'horizon pour autant, et sa courbure ne nous est pas perceptible non plus (enfin si, puisque si tu as une très bonne vue tu peux voir les mâts d'un bateau à 5 kms, mais pas sa coque, et ça te dit qu'il y a une courbure…)
    Dernière modification par Andrei2010 ; 08/11/2019 à 23h45.

  21. #17
    mizambal

    Re : Forme de l'Univers

    Merci de ta réponse, c'est son intitulé "baby universe" qui m'avait induit en erreur j'ai finalement pigé après qques recherches notamment cette conf assez complète sur le sujet : https://www.youtube.com/watch?v=H3F8DEeQe3k ^^

  22. #18
    Andrei2010

    Re : Forme de l'Univers

    "Alain Delon vous en prie"

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  24. #19
    Atarax500mg

    Re : Forme de l'Univers

    Merci à tous pour vos réponses !!

    J'avoue que certaines méritent que je les relise une deuxième fois au moins...

    J'arrive à me représenter, ou à intégrer disons, la notion d'espace-temps. Je perçois à peu près qu'en changeant de référentiel, la modification de l'espace appelle nécessairement la modification du temps.

    Je crois comprendre qu'il est difficile de savoir, quand on parle de "forme" de l'Univers, si l'on se réfère à son dedans, ou à son pourtour.
    Se pose-t-on la question de la courbure de l'espace-temps ? ou de son enveloppe ?

    Quoi qu'il en soit, imaginer la forme d'un "quelque chose" existant dans le néant m'oblige à penser une autre limite : celle de mes capacités cognitives !

  25. #20
    pm42

    Re : Forme de l'Univers

    Citation Envoyé par Atarax500mg Voir le message
    Je crois comprendre qu'il est difficile de savoir, quand on parle de "forme" de l'Univers, si l'on se réfère à son dedans, ou à son pourtour.
    Quand on parle de l'Univers, on parle du tout. Il n'y a pas de dedans, pas de pourtour et bien sur pas de dehors.

    Quand on parle de la courbure, la question est plutôt : est ce qu'il y a des parallèles ? Si tu envoies 2 photons l'un a coté de l'autre dans la même direction et dans le vide total, est ce qu'ils vont rester à coté l'un de l'autre, se rapprocher ou s'éloigner ?

    C'est la même chose que de se demander si la Terre est plate ou ronde mais en 3 dimensions. Bien sur, quand on prend cette image, elle est un peu trompeuse parce que quand on pense à la Terre, on se la représente dans un espace plus grand où est est une sphère.
    Mais en maths, on peut définir la courbure de quelque chose sans avoir besoin qu'il soit plongé dans un espace plus grand. C'est ce qu'on fait pour l'Univers.

    Citation Envoyé par Atarax500mg Voir le message
    Quoi qu'il en soit, imaginer la forme d'un "quelque chose" existant dans le néant m'oblige à penser une autre limite : celle de mes capacités cognitives !
    Non, ce n'est pas une limite. C'est simplement qu'on emploie des mots de tous les jours comme courbure sans préciser que derrière il y a des concepts mathématiques très précis.
    Et en science, on ne contente pas notre intuition, de nos sens ou de notre représentation "naturelle" du monde. Sinon, on continuerait à croire la Terre plate et le soleil tournant autour.

  26. #21
    Deedee81

    Re : Forme de l'Univers

    Salut,

    Citation Envoyé par Atarax500mg Voir le message
    Quoi qu'il en soit, imaginer la forme d'un "quelque chose" existant dans le néant m'oblige à penser une autre limite : celle de mes capacités cognitives !
    Je te rassure : on a tous ces limites de représentations mentales ou visuelles. Mais comme le dit pm42, on a appris à dépasser ces limites à l'aides d'outils puissants fournis par les mathématiques. Ce qui nécessite à la fois un effort d'étude (faut apprendre à maîtriser ces mathématiques pointues (*)) et d'abstraction (on finit par arriver à "penser math" pour visualiser certaines choses, même si ça ne repousse qu'un peu la limite visuelle, mais c'est déjà ça. Au-delà on a juste des équations).

    (*) En occurrence ici c'est la géométrie différentielle. Ce n'est pas la plus compliquée des disciplines mathématiques (personnellement, la topologie algébrique me donne des boutons ) mais elle est quand même assez poussée. Une petite idée ici : https://fr.wikipedia.org/wiki/G%C3%A...C3%A9rentielle
    Et un soupçon de topologie différentielle puisqu'on parlait de "formes", qui n'est pas si dur d'ailleurs dès qu'on maîtrise la géométrie différentielle.
    Tout est relatif, et cela seul est absolu. (Auguste Comte)

  27. #22
    Benzki

    Re : Forme de l'Univers

    Bonjour à tous. Mais si mathématiquement cela ne pose pas de problème pour obtenir un espace fini sans bord, un des modèles possibles est nommé sphère 3D, vrai ? Si oui, pouvons-nous tout de même prendre ce modèle pour tenter de se le représenter physiquement ? (pcq c'est le modèle le plus simple ( ? ). Et pour simplifier, peut-on le "visualiser" dans un espace figé (donc sans expansion ou rétraction) et dans un cadre classique (donc pas d'espace-temps) ?
    Si dans cet espace, pour une expérience de pensée, on avait à notre disposition une quantité à volonté de cubes que l'on ferait suivre en file indienne devant soi, et si j'ai bien compris certaines explications, on verrait (mais ce n'est pas une illusion) après un certain nombre (très élevé) de cubes ajoutés, le dernier cube qui percuterait notre dos. Juste ? Et si oui, j'imagine qu'à la vue, ou même avec des instruments de mesure, on ne pourrait attribuer au trajet pris par les cubes, aucune courbure privilégiée.

  28. #23
    Deedee81

    Re : Forme de l'Univers

    Salut,

    Citation Envoyé par Benzki Voir le message
    Bonjour à tous. Mais si mathématiquement cela ne pose pas de problème pour obtenir un espace fini sans bord, un des modèles possibles est nommé sphère 3D, vrai ? Si oui, pouvons-nous tout de même prendre ce modèle pour tenter de se le représenter physiquement ? (pcq c'est le modèle le plus simple ( ? ). Et pour simplifier, peut-on le "visualiser" dans un espace figé (donc sans expansion ou rétraction) et dans un cadre classique (donc pas d'espace-temps) ?
    Si dans cet espace, pour une expérience de pensée, on avait à notre disposition une quantité à volonté de cubes que l'on ferait suivre en file indienne devant soi, et si j'ai bien compris certaines explications, on verrait (mais ce n'est pas une illusion) après un certain nombre (très élevé) de cubes ajoutés, le dernier cube qui percuterait notre dos. Juste ? Et si oui, j'imagine qu'à la vue, ou même avec des instruments de mesure, on ne pourrait attribuer au trajet pris par les cubes, aucune courbure privilégiée.
    Oui, à tout ça.

    Petite détail qui a son importance. Supposons que tu fasses trois lignes de cubes qui font le tour de l'univers, et qui se croisent. Formant ainsi un triangle (dont les bords se prolongent mais ça, ça permet juste de s'assurer que c'est fini et sans bord).
    Si l'espace est une sphère 3D alors la somme des angles aux sommets du triangle sera supérieure à 180°.
    Si l'espace est euclidien mais avec une topologie "à la PacMan", alors la somme sera de 180°.

    La différence avec 180° est appelé "excès sphérique" et est une mesure de la courbure. Mais en effet, une seule ligne de cubes ne suffit pas.

    Inutile de dire que c'est très difficile à vérifier. Il faut prendre un triangle colossal (des milliards d'AL sans même être sur que ce soit suffisant) et quel que soit l'endroit où on se trouve il y aurait forcément un des cotés du triangles qui serait trèèèèèèès loin de nous. Et donc il est difficile de mesurer deux des angles du triangle.
    Tout est relatif, et cela seul est absolu. (Auguste Comte)

  29. #24
    Benzki

    Re : Forme de l'Univers

    Merci Deedee, ta réponse débrousaille déjà une partie du terrain. J'ai lu souvent dans tes interventions sur d'autres fils, que tu fais effectivement référence à PacMan, mais au début, je pensais que tu présentais l'écran comme la surface approximativement plate d'une grande sphère et où l'on peut s'y promener en faisant tourner la sphère, il n'y a pas de début ni fin de l'écran. Mais par la suite, j'ai cru comprendre que tu faisais plutôt allusion à une géométrie de type connexe, disons une simplification qui pourrait être l'initiation de modèles plus sophistiqués genre dodécaèdre de Luminet.
    Par rapport à la sphère 3D, chaque point est au centre de la sphère, mais qu'en est-il dans les modèles connexes. Peux-tu corriger ma présentation et en dire un peu plus ? Merci encore.
    Dernière modification par Benzki ; 14/11/2019 à 12h52.

  30. Publicité
  31. #25
    Deedee81

    Re : Forme de l'Univers

    Citation Envoyé par Benzki Voir le message
    Merci Deedee, ta réponse débrousaille déjà une partie du terrain. J'ai lu souvent dans tes interventions sur d'autres fils, que tu fais effectivement référence à PacMan, mais au début, je pensais que tu présentais l'écran comme la surface approximativement plate d'une grande sphère et où l'on peut s'y promener en faisant tourner la sphère, il n'y a pas de début ni fin de l'écran. Mais par la suite, j'ai cru comprendre que tu faisais plutôt allusion à une géométrie de type connexe, disons une simplification qui pourrait être l'initiation de modèles plus sophistiqués genre dodécaèdre de Luminet.
    Oui, c'est tout à fait ça. J'aime bien l'analogie "PacMan" parce que tout le monde connait (enfin, je crois )

    Citation Envoyé par Benzki Voir le message
    Par rapport à la sphère 3D, chaque point est au centre de la sphère, mais qu'en est-il dans les modèles connexes. Peux-tu corriger ma présentation et en dire un peu plus ? Merci encore.
    La sphère n'a pas de centre (la boule 4D en a un mais qui n'est pas sur la sphère).
    Tous les points sont équivalents (dans les modèles connexes aussi, enfin, en tout cas pour ceux qu'on vient d'évoquer).

    Pour un espace 3D à courbure constante (ce qui est une bonne approximation, pourvu que le principe cosmologique soit valable même au-delà de l'univers observable, on n'en a aucune certitude) il y a différentes topologies possibles
    l'espace euclidien, le tore plat (pacman) ou le dodécaèdre ne sont que quelques unes des possibilités.
    Il y en a dix possibles !
    Ici : https://arxiv.org/abs/gr-qc/0108043
    Tu as un article qui présente ça de manière fort claire (en anglais) (chapitres 1, à 3. La suite c'est l'application au rayonnement fossile)

    Je pense (à confirmer) qu'on peut exclure d'office celles de type Möbius à cause de la chiralité du neutrino.
    Dernière modification par Deedee81 ; 14/11/2019 à 14h10.
    Tout est relatif, et cela seul est absolu. (Auguste Comte)

  32. #26
    Benzki

    Re : Forme de l'Univers

    La sphère n'a pas de centre
    Je voulais dire que chaque point peut se voir comme le centre (analogie avec n'importe quel point au niveau de la surface terrestre). Enfin, je l'ai toujours compris ainsi, et c'est souvent repris en vulgarisation en cosmologie (il me semble).

    Merci pour tes précisions.

    Je reviens à l'expérience de pensée avec les cubes (dans un monde statique). Supposons qu'on visualise la Terre de très loin, on la place de manière à faire coïncider son axe de rotation avec la "verticale" et on empile les cubes les uns sur les autres à partir du pôle nord. Donc, dans le cas d'un espace type sphère 3D, on verrait au téléscope nos cubes qui font une longue cheminée au-dessus du pôle nord et à un certain moment, on verrait "dans le bas de l'écran" apparaître les premiers cubes, pour finalement rejoindre le pôle sud.
    Mais pourrait-on apercevoir quelque chose de particulier au niveau du bout de la cheminée, ou serions nous confrontés à une sorte d'horizon qui nous empêcherait de visualiser au-delà d'un certain nombre de cubes ? (considérons que la vitesse de la lumière est instantanée pour la facilité...).
    Merci

  33. #27
    mach3

    Re : Forme de l'Univers

    Si c'est statique, alors on verra la Terre (une deuxième fois) en haut de la cheminée qui monte depuis le pôle nord de la Terre, et on verra la Terre (une troisième fois) en bas de la cheminée qui monte vers le pôle sud de la Terre. En fait on verra une file de cube, avec une Terre régulièrement insérée tous les n cubes.

    m@ch3
    Never feed the troll after midnight!

  34. #28
    Benzki

    Re : Forme de l'Univers

    Merci Mach3, c'est précisément ce que je me demandais, à savoir si on verrait la terre aux extrémités des cheminées.

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