Question basique Relativité générale

[invite44b0b22d]

Bonjour j’ai entendu dire que les masses déformaient l’espace temps. Un exemple serait que la terre se déplace «*en ligne droite*» dans un espace temps déformé par le soleil qui est massif. Mais ce que j’ai du mal à comprendre c’est que si je prend un ballon de foot dans ma main et que je le lache il subit une accélération. Si la gravité déforme l’espace temps pourquoi mon ballon qui était à l’arrêt s’est mis en mouvement ? Autrement dis pourquoi les objets qui ne se déplacent pas sont affectés par les déformations de lespace temps ?
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[mach3]

Autrement dis pourquoi les objets qui ne se déplacent pas sont affectés par les déformations de lespace temps ?

attention, un mouvement est toujours par rapport à quelque chose, ou encore, l'immobilité n'est qu'un mouvement particulier, ou encore, plus célèbre, le mouvement est comme rien.

Il faut bien comprendre que ce qui est "droit" c'est la ligne d'univers (qui est alors une géodésique), pas la trajectoire. La ligne d'univers est une ligne de l'espace-temps, alors qu'une trajectoire est une ligne de l'espace. La ligne d'univers est intrinsèque, la trajectoire dépend du référentiel choisi.
Quand on lâche un ballon, il y a toujours un référentiel dans lequel il reste immobile, un référentiel dit de chute libre. Et dans ce référentiel dit de chute libre, c'est nous sommes mis en mouvement (on est accéléré vers le haut).

Qui de nous ou du ballon va tout droit dans l'espace-temps, autrement dit quelle ligne d'univers, entre celle du ballon et la notre est une géodésique ? Cela est donné par le principe d'équivalence.

Loin de toute influence gravitationnelle, le mouvement libre est rectiligne uniforme et sa particularité intrinsèque est qu'un accélèromètre qui suit un tel mouvement indique 0. On dit que l'accélération propre est nulle. C'est l'apesanteur. Tout mouvement non rectiligne et/ou non uniforme est "accéléré", un accéléromètre qui suit un tel mouvement indique une valeur non nulle. On dit que l'accélération propre est non nulle. Il y a de la pesanteur. Dans l'espace-temps de Minkowski, adéquat quand on est loin de toute influence gravitationnelle, un mouvement libre, c'est à dire rectiligne uniforme, c'est à dire d'accélération propre nulle, correspond à une ligne d'univers droite (une géodésique de l'espace-temps de Minkowski), alors qu'un mouvement non libre, avec une accélération propre, correspond à une ligne d'univers courbe (et dont la courbure est directement lié à l'accélération propre).

Le principe d'équivalence nous dit que la chute libre dans un champ de gravitation n'est localement pas différentiable du mouvement rectiligne uniforme loin de tout champ gravitationnel : la chute libre se fait sans accélération propre, et la ligne d'univers correspondante est donc une géodésique. En corollaire, être immobile dans un champ de gravitation est localement indifférentiable d'un mouvement uniformément accéléré loin de champ de gravitation, c'est à dire un mouvement d'accélération propre non nulle, donc une ligne d'univers qui n'est pas une géodésique.

Quand on lache le ballon, lui est en chute libre (un accéléromètre attaché au ballon marquerait zéro, son accélération propre est nulle), alors que nous non (si on tient un accéléromètre dans notre main, il indique 9.8m/s² vers le haut, notre accélération propre n'est pas nulle). La ligne d'univers du ballon est donc une géodésique, alors que la notre ne l'est pas.

m@ch3

[Archi3]

Pour donner quelques exemples concrets et compléments à la réponse de Mach :
* si tu es dans un train immobile sur un quai et qu'il démarre, tu as l'impression que ce sont les objets du quai qui se mettent à bouger, donc le mouvement est bien relatif.
* en revanche il y a une notion absolue, c'est "l'accélération propre" . L'accélération propre est l'indication d'un accéléromètre qui a été correctement étalonné "dans l'espace sans gravitation", c'est à dire très loin des autres masses, pour donner zéro quand tu n'as aucune force appliquée et F/m si tu appliques une poussée F .
Un accéléromètre donne une indication NON NULLE dans un champ de pesanteur (car sentir la gravité veut dire qu'on t'applique une force autre que la gravitation, par exemple la réaction du sol si tu restes debout sur la Terre); l'accéléromètre t'indique la valeur - g. En revanche il indique la valeur zéro pour un objet qui tombe en chute libre. C'est tout à fait analogue à l'exemple du train. Si tu as un accéléromètre (recalibré à - g pour ne pas tenir compte du poids) et que les gens sur le quai ont aussi un accéléromètre, si tu démarres, c'est ton accéléromètre qui donne une indication non nulle et pas celui des gens sur le quai : tu es donc en bon droit de décider que c'est toi qui as accéléré et pas les gens du quai (en revanche voyager à vitesse constante ne permet pas de dire qui bouge, car il n'y pas de vitesse absolue, contrairement à l'accélération).

* attention la géométrie de l'espace-temps n'est pas la géométrie de l'espace. La ligne droite est la trajectoire de longueur la plus courte, mais ce n'est pas la "longueur" qui est importante dans l'espace temps, mais le temps passé entre deux évènements. C'est une image approximative de parler de "ligne droite" dans l'espace-temps, ce sont en réalité des trajectoires de temps propre maximal (pas minimal).

[Mailou75]

* si tu es dans un train immobile sur un quai

On suppose ici que les voyageurs sont sur les rails

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite44b0b22d]

Bonjour déjà merci pour vos réponses je pense avoir compris le principe d’équivalence. Il n a pas de différence de point de vue de l’observateur entre un champs gravitionnel ou l’absence du champ gravitationnel couplé à une accélération du référentiel de l’observateur. Néanmoins il y a quelque chose que je ne comprend pas dans mon exemple. Si le ballon est en chute libre c’est à dire si il flotte et que c’est la terre qui accélère vers le haut et qui le maintient au sol pourquoi est ce que quand je jette un ballon au pôle Nord il tombe au sol et pourquoi quand je jette un ballon au pôle sud il tombe aussi vers le sol? La terre accélère vers le haut et vers le bas comment est ce possible?

[mach3]

pourquoi est ce que quand je jette un ballon au pôle Nord il tombe au sol et pourquoi quand je jette un ballon au pôle sud il tombe aussi vers le sol? La terre accélère vers le haut et vers le bas comment est ce possible?

En voilà une question qu'elle est très pertinente! On pourrait aller plus loin même, si toute la surface de la Terre possède une accélération centrifuge (partout dirigée vers le haut local qui a l'opposé du centre de la Terre), alors elle devrait gonfler (et de plus en plus vite!) mais ce n'est pas ce qu'on observe...

On en a parlé il y a peu, je vous mets le lien vers la conversation (qui contient d'ailleurs un lien vers une discussion plus ancienne mais tout aussi intéressante) :

https://forums.futura-sciences.com/p...deinstein.html

Un extrait significatif :

Toutes les particules de la Terre sont immobiles (grosso-modo) les unes par rapport aux autres et doivent le rester pour que la Terre soit statique. Si l'espace-temps était plat, il suffirait que ces particules soient libres de toute influence pour que la Terre soit statique. Ces particules aurait toutes pour lignes d'univers des géodésiques constamment parallèles entre-elles. Mais l'espace-temps au voisinage de la Terre est courbé de telle façon que la géodésique d'une particule libre initialement immobile dans ou sur la Terre converge vers la ligne d'univers de son centre en environ 1h. C'est à dire que le mouvement libre, naturel en somme, des particules qui forment la Terre, c'est de se contracter et de s'effondrer dans un délai très bref. Il faut que chaque particule qui constitue la Terre soit doté d'une accélération propre centrifuge afin que leur ligne d'univers restent constamment parallèles et que la Terre soit statique. Et cette accélération propre, elle est due à la pression, à l'interaction répulsive entre ces particules. En espace-temps plat, cette accélération propre centrifuge aurait pour effet de faire gonfler la Terre, mais la courbure de l'espace-temps permet justement que toute la surface de la Terre accélère de façon centrifuge sans pour autant que la Terre gonfle.

m@ch3

[invite44b0b22d]

merci beaucoup pour ta réponse m@c3 je suis littéralement sur le q en apprenant çà (désolé du langage). Je vais avoir du mal a digéré cette info. Chaque particule qui compose la Terre accélère "vers l'extérieur" mais elle ne gonfle pas car la masse du groupe de particule déforme l'espace temps. Ce qui fait que les particules suivent des géodésiques qui les ramènes vers le centre de la terre (on pourrait même dire que les particules se sont eux même emprisonnées en se regroupant). Mais j'ai quand même du mal à comprendre un truc simple. Si le rayon de la terre n'augmente pas comment est ce que la terre peut rattraper un objet distant en chute libre ? La déformation de l'espace temps semble pour moi expliquer la forte cohésion des particule entre elles (ce qui empêche le gonflement de la terre malgré l'accélération des particules qui la compose).Mais j'ai du mal à visualiser comment le sol rattrape mon ballon alors qu'on vient de dire qu'il ne peut pas gonfler. Par exemple un ballon qui est à 100 km de haut finit par être rattrapé par le sol sans que ce dernier ne se soit allongé de 100 km. Comment est possible? Un lien avec l'hypothétique graviton?

[Deedee81]

Salut,

Je vais essayer d'expliquer à ma manière.

Si le rayon de la terre n'augmente pas comment est ce que la terre peut rattraper un objet distant en chute libre ?

Prenons deux points : le point A du sol où l'objet va tomber. Le point B l'objet.

Le point A ne suit pas une géodésique (les objets qui suivent les géodésiques n'ont pas d'accélération propre, ils sont en chute libre) car il est accéléré, dû aux forces provoquées par le sol (ou plutôt le sous-sol ici ). Si A suivait une géodésique il s'enfoncerait dans le sol, mais les forces "anti-pénétration" du sol l'en empêche, exercent une force vers le haut et A suit donc une trajectoire (environ circulaire avec la rotation terrestre) qui n'est pas géodésique (si l'est sur l'équateur, c'est une géodésique de la sphère 2D = les "grands cercles", mais ce n'est pas une géodésique de l'espace-temps 4D déformé par la gravitation).

Le point B a contrario lui est en chute libre, il suit une géodésique qui ici est typiquement une conique (parabole, hyperbole, ellipse, cercle (*)).

Et de fait la trajectoire non géodésique et la trajectoire géodésique se coupent.
(alors que deux géodésiques en chute libre seraient presque parallèles, enfin, pas tout à fait à cause de la géométrie a symétrie sphérique plus les déviations géodésiques qui sont liées aux forces de marées).

(*) petite chose piquante : un cercle autour de la Terre est une géodésique de l'espace-temps.... si la vitesse est suffisante (dans l'espace-temps 4D, une géodésique fait intervenir l'espace et le temps et correspond donc a une vitesse en tout point, la vitesse de chute libre dans le référentiel approprié). Ce sont les trajectoires géodésiques de la plupart des satellites (**). Mais A ne va pas assez vite. D'un point de vue spatial c'est toujours un cercle mais dans l'espace-temps ce n'est pas une géodésique (*bis). Evidemment la nécessité de "visualiser quatre dimensions ne facilite pas les choses.

(*bis) pour une trajectoire circulaire autour de la Terre, la trajectoire dans l'espace-temps est une hélice. Et cette hélice peut être plus ou moins étirée selon la vitesse de rotation. Dans l'espace-temps on a donc bel et bien des trajectoires différentes et seules certaines sont des géodésiques.

(**) Sauf la Lune car elle est trop grosse : les géodésiques autour de la Terre sont différentes en chaque point de la Lune et sa trajectoire n'est qu'approximativement géodésique. Peut-être oui pour son centre de masse (à vérifier). Mais pas pour les autres points : celui de la Lune plus proche de nous devrait tourner plus vite et celui plus loin devrait tourner moins vite. A nouveau, comme pour A, ces parties ne s'éparpillent pas (***) car il y a les forces de cohésion lunaire (et sa propre gravité) qui peuvent au pire conduire à une légère déformation de la Lune : ce sont les marées dues à la Terre (tout comme celle ici bas sont dues à la Lune... et au Soleil aussi d'ailleurs).

(***) lorsque ces forces sont insuffisantes, ça s'éparpille. Cela se passe sous la limite appelée "limite de roche" où les corps en orbite trop gros perdent leur cohésion et éclatent. (limite où l'auto-gravité ne suffit plus et la cohésion globale des corps due à la matière est généralement assez faible si le cors est gros, les météorites plus compactes tiennent le coup mais il peut arriver qu'elles soient un agglomérat ou aient des poches de gaz et craaaac... évidemment l'échauffement du au frottement de l'air n'améliore pas les choses, et ça devient plus complexe)

Un lien avec l'hypothétique graviton?

Non aucun. Le graviton serait la particule associée à la quantification des ondes gravitationnelles. Pas besoin de graviton ici.
D'ailleurs s'il y avait un lien avec le graviton on aurait là un moyen évident de prouver son existence, ce qu'on est très loin de pouvoir faire.

[Zefram Cochrane]

(**) Sauf la Lune car elle est trop grosse : les géodésiques autour de la Terre sont différentes en chaque point de la Lune et sa trajectoire n'est qu'approximativement géodésique. Peut-être oui pour son centre de masse (à vérifier). Mais pas pour les autres points : celui de la Lune plus proche de nous devrait tourner plus vite et celui plus loin devrait tourner moins vite. A nouveau, comme pour A, ces parties ne s'éparpillent pas (***) car il y a les forces de cohésion lunaire (et sa propre gravité) qui peuvent au pire conduire à une légère déformation de la Lune : ce sont les marées dues à la Terre (tout comme celle ici bas sont dues à la Lune... et au Soleil aussi d'ailleurs).

Un petit complément intéressant sur l'effet marée et la chute libre :
si on visualise 2 capsules chutant radialement initialement l'une au contact de l'autre ( mais pas attachées); naturellement, les deux capsules vont se séparées l'une de l'autre parce que celle du bas chute plus vite que celle du haut. En conséquence, pour rester en contact, l'une ou (et) l'autre va (vont) devoir accélérer vers l'autre; c'est le rôle joué par les forces de cohésion lunaire (et sa propre gravité) dans le cas de la Lune.

[Deedee81]

Un petit complément intéressant sur l'effet marée et la chute libre :
si on visualise 2 capsules chutant radialement initialement l'une au contact de l'autre ( mais pas attachées); naturellement, les deux capsules vont se séparées l'une de l'autre parce que celle du bas chute plus vite que celle du haut. En conséquence, pour rester en contact, l'une ou (et) l'autre va (vont) devoir accélérer vers l'autre; c'est le rôle joué par les forces de cohésion lunaire (et sa propre gravité) dans le cas de la Lune.

Oui très bonne visu : on aura compris qu'il tombent "verticalement" en suivant la même ligne verticale (pas l'un à coté de l'autre) !

[mach3]

Autre complément pour que ce soit bien clair : l'espace-temps à l'extérieur de la Terre est aussi courbé. Pas de la même manière que l'espace-temps à l'intérieur de la Terre, mais il est courbé tout de même (et de manière à ce qu'à la jonction intérieur/extérieur le raccord soit bien lisse). L'énergie et l'impulsion, et donc la masse ne sont responsables que d'une partie de la courbure, celle dite "de Ricci".
Dans le vide, il n'y a pas de courbure de Ricci, mais il reste la courbure de Weyl.
On ne passe pas comme ça de "courbé" à "non courbé", il y a des impératifs de continuité.

m@ch3

[invite44b0b22d]

Je crois avoir deviner d'où venait mon incompréhension mais je me sentirai vraiment coupable si ce n'est pas le cas.

En lisant le fil que ma montré m@ch3 j'ai compris que les particules qui composent la terre accélère en suivant une géodésique qui les ramènent vers le centre de la terre. Si l'espace temps n'était pas déformé par la masse de ce regroupement de particule ces dernières s'échapperaient et la Terre gonflerait / exploserait dans toutes les directions. Je comprend donc que les particules du sol terrestre accélèrent toute vers le centre ce qui m'amène à penser que plus le nombre de particule est élévée plus la masse augmente plus la déformation de l'espace augmente plus l'accélération vers le centre s'intensifie (c'est vrai çà?) plus la cohésion des particules entre elle est forte . C'est qui explique que la terre conserve son rayon.

Et la où çà se corse pour ma compréhension c'est quand on arrive au phénomène de chute libre de mon ballon je pense avoir trouvé ce qui me bloqué. Je comprend qu'un ballon en chute libre flotte et je l'imaginais peut être à tord comme étant immobile en première approximation. Sauf que j'avais oublié que même un objet immobile dans un champs gravitationnel accélère car la géométrie change le temps n'est plus le même c'est la déformation de la dimension temporelle qui est à l'origine de sa mise en mouvement . En fait je comprend que le champs gravitation de la terre s'étend tout autour de la sphère terrestre et même au delà. Toute objet qui serait à l'intérieur de ce champs verrait son temps et sa direction modifié. La déformation de la dimension temporelle de l'espace temps est à l'origine de l'accélération alors que la déformation de la dimension spatiale de l'espace temps dicte la direction de cette mise en mouvement => la géodésique épouse la forme de l'espace déformé. Donc en fait le sol ne va pas s'etendre pour rattraper mon ballon car le rayon terrestre ne bouge pas. Par contre ce sol déforme l'espace temps qui le sépare du ballon. Il finit par mettre en mouvement le ballon car le temps sur lequel repose ce ballon a été déformé et son mouvement est dirigé vers le centre de la terre pour suivre la courbure (l'espace a été modifié). J'ai bon?

[invite23cdddab]

Une bonne visualisation de la courbure de l'espace temps :

https://www.youtube.com/watch?v=7hXdlNZJ_BY

[mach3]

j'ai compris que les particules qui composent la terre accélère en suivant une géodésique qui les ramènent vers le centre de la terre. Si l'espace temps n'était pas déformé par la masse de ce regroupement de particule ces dernières s'échapperaient et la Terre gonflerait / exploserait dans toutes les directions. Je comprend donc que les particules du sol terrestre accélèrent toute vers le centre ce qui m'amène à penser que plus le nombre de particule est élévée plus la masse augmente plus la déformation de l'espace augmente plus l'accélération vers le centre s'intensifie (c'est vrai çà?) plus la cohésion des particules entre elle est forte . C'est qui explique que la terre conserve son rayon.

C'est un peu mélangé tout ça... Corrections et précisions :

Les particules qui composent la Terre ne suivent pas une géodésique, au contraire. Si elle suivait une géodésique, elles auraient une accélération propre nulle (chute libre), mais dans le référentiel terrestre (où la Terre est statique), elles auraient une accélération coordonnée. Mais elles ne suivent pas une géodésique, elles ont une accélération propre non nulle, mais dans le référentiel terrestre, elles ont une accélération coordonnée nulle.

Ce qui les empêche de suivre une géodésique, ce sont leurs interactions. Les "vraies" forces (donc hors forces d'entrainement et hors gravitation) génèrent de l'accélération propre (c'est à cela qu'on les reconnait). Un milieu matériel à peu près homogène comme l'intérieur d'une planète génère une courbure de Ricci, c'est une courbure qui fait converger ou diverger les géodésiques, c'est à dire que si les particules qui constituent le milieu matériel étaient libres (pas de vraie force, pas d'accélération propre) ce milieu devrait se contracter ou se dilater. Ici en l'occurrence c'est une contraction. Les particules vont avoir tendance à se rapprocher, c'est leur mouvement "naturel". Mais plus elles sont proches, plus elles exercent entre-elles des forces répulsives qui contrecarrent ce rapprochement naturel. Si elles ne sont pas assez proches, les forces sont insuffisantes et on a contraction, inversement, si elles sont trop proches, on a une dilatation. On peut (dans certains cas) aboutir à un équilibre où les forces répulsives compensent exactement la contraction.
Effectivement, si on pouvait "éteindre" la courbure par magie, le mouvement naturel serait la ligne droite et les forces répulsives feraient tout exploser (bien noter qu'on est complétement dans le contrafactuel ici, on ne peut pas éteindre la courbure et le "si ma tante en avait" n'est pas très loin...).

Je comprend qu'un ballon en chute libre flotte et je l'imaginais peut être à tord comme étant immobile en première approximation. Sauf que j'avais oublié que même un objet immobile dans un champs gravitationnel accélère car la géométrie change le temps n'est plus le même c'est la déformation de la dimension temporelle qui est à l'origine de sa mise en mouvement . En fait je comprend que le champs gravitation de la terre s'étend tout autour de la sphère terrestre et même au delà. Toute objet qui serait à l'intérieur de ce champs verrait son temps et sa direction modifié. La déformation de la dimension temporelle de l'espace temps est à l'origine de l'accélération alors que la déformation de la dimension spatiale de l'espace temps dicte la direction de cette mise en mouvement => la géodésique épouse la forme de l'espace déformé.

Il n'est pas utile de parler du temps pour comprendre ce qui se passe. A peu près tout ce dont nous avons parlé reste applicable dans une interprétation moderne de la gravitation de Newton, dite de Newton-Cartan, où la gravitation est due à la courbure de l'espace-temps, comme en RG, mais où le temps est absolu. On peut garder cette histoire de temps de côté, elle n'est pas absolument essentielle à la compréhension de la gravitation comme un effet de la courbure de l'espace-temps.

Donc, oui, le ballon, une fois lâché, possède une accélération propre nulle, mais vu dans le référentiel terrestre, il a une accélération coordonnée. Dans le vide, il n'y a pas de courbure de Ricci, mais il y a une courbure de Weyl, qui fait dévier les géodésiques sans qu'il y ait contraction ou expansion, mais seulement déformation à volume constant (ici, c'est une dilatation dans le sens radial et c'est une contraction dans le sens orthoradial), ce qu'on appelle l'effet de marée.

Donc en fait le sol ne va pas s'etendre pour rattraper mon ballon car le rayon terrestre ne bouge pas. Par contre ce sol déforme l'espace temps qui le sépare du ballon. Il finit par mettre en mouvement le ballon car le temps sur lequel repose ce ballon a été déformé et son mouvement est dirigé vers le centre de la terre pour suivre la courbure (l'espace a été modifié). J'ai bon?

- on oublie le temps
- question de point de vue, on a le droit de choisir un référentiel biscornu où certains objets en chute libre radiale sont immobiles et où la Terre "grossit" (faut pas se plaindre après si les calculs de distances sont compliqués ).
- Vu dans le référentiel terrestre, le ballon acquiert une accélération coordonnée, parce que l'espace-temps à l'extérieur de la Terre est courbé et si il est courbé à l'extérieur, c'est parce qu'il l'est à l'intérieur. Attention, c'est plus une corrélation qu'une causalité, si on remonte à l'origine les deux courbures (celle de l'intérieur et celle de l'extérieur) se sont développées conjointement.

m@ch3

[mach3]

Une bonne visualisation de la courbure de l'espace temps :

https://www.youtube.com/watch?v=7hXdlNZJ_BY

voir le fil suivant à propos de cette vidéo :

https://forums.futura-sciences.com/p...urbure-4d.html

m@ch3

[invite44b0b22d]

Merci beaucoup pour les infos et vos explications et vidéo. Et je vais également faire gaffe à l’avenir à pas trop ouvrir trop de fil parce que je me rend compte qui a pas mal de sujet qui m’intéresse que vous avez déjà abordé