Question(s) de relativité générale

[yves95210]

Bonjour à tous,

Voici les questions que je me pose (si Universus lit ce message, ça lui rappellera une discussion que nous avons eue), présentées à l'aide d'un exemple aussi simple (voire simpliste) que possible.

On considère une structure (disons une galaxie), isolée gravitationnellement des autres structures de l'univers (d'une part elle est suffisamment éloignée des structures les plus proches pour que leur champ gravitationnel soit négligeable, d'autre part, du fait de l'isotropie à grande échelle de l'univers observable, les champs gravitationnels créés par l'ensemble des structures distantes se compensent).
On considère un système stellaire en rotation circulaire uniforme avec une vitesse angulaire autour du centre de cette galaxie, à une distance de ce centre suffisante pour que la plus grande partie de la masse de la galaxie soit concentrée dans un disque de rayon inférieur à . On définit un référentiel dont l'origine est le centre de masse de ce système stellaire, et dont les axes sont respectivement la droite reliant ce point au centre de la galaxie, la tangente au cercle en ce point, la perpendiculaire au plan de rotation (pour simplifier, on va dire que le système stellaire en question n'est composé que d'une étoile isolée, sans planète, et donc que le centre de masse du système est le centre de l'étoile).

Question 1 : la rotation de l'étoile autour du centre de la galaxie étant dûe à la courbure de l'espace-temps (autrement dit, l'étoile parcourt une géodésique de l'espace-temps, ou encore, elle est en chute libre), peut-on considérer ce référentiel comme inertiel ?

Si la réponse à la question 1 est non, vous pouvez ignorer la suite : en effet dans celle-ci (au moins dans la version simplifiée que j'ai finalement écartée), je considère le référentiel ci-dessus comme inertiel.

Un observateur au repos dans ce référentiel voit tourner autour de lui les structures lointaines de l'univers en sens inverse de la rotation de l'étoile autour de la galaxie. Du point de vue de l'observateur ci-dessus, l'univers observable peut ainsi être représenté comme une boule homogène et isotrope (dont le rayon est celui de l'horizon cosmologique), en rotation à la vitesse angulaire .

Ici j'aurais voulu, au moins dans un premier temps, simplifier le problème en considérant que chacune de ces structures est à distance constante du centre de notre galaxie, et donc approximativement à distance constante de l'origine de notre référentiel (R étant très inférieur à cette distance) ; autrement dit en ne tenant pas compte de l'expansion de l'univers. Le but de cette simplification était de pouvoir utiliser la linéarisation classique de l'équation d'Einstein, en écrivant la métrique comme la somme de la métrique de Minkowski et d'une petite perturbation dont (moyennant un choix de jauge approprié) le d'Alembertien est égal à , où est le tenseur énergie-impulsion ; ce qui conduit dans la limite des champs faibles à décrire les effets de la gravitation par des équations de champs analogues aux équation de Maxwell pour l'électromagnétisme.

Mais cette simplification n'est pas acceptable physiquement, car elle conduirait à des vitesses linéaires supérieures à en des points de la boule située à une distance du centre supérieure à . En fait, en tenant compte de l'expansion de l'univers, la distance à laquelle se trouvait un point quelconque de la boule, à l'instant ou un signal émis depuis ce point peut atteindre le centre de la boule à l'instant présent, devait être beaucoup plus petite (et donc sa vitesse linéaire devait être inférieure à ).
Je suppose donc que, pour arriver à une solution physiquement acceptable, il faut utiliser les coordonnées comobiles. Il s'agirait d'exprimer la métrique dans ce système de coordonnées, comme somme de la métrique d'un espace-temps vide de matière-énergie (compte-tenu de cette caractéristique, on peut donc le considérer comme isotrope malgré la rotation), et d'une perturbation décrivant les effets de la gravitation.

Question 2 : est-ce que ça a un sens ?

Question 3 (si oui à la question 2) : est-ce qu'on peut simplifier le problème en considérant un espace-temps de Minkowski, mais en tenant compte du rayon de chaque sphère (d'épaisseur infinitésimale) et de la densité de matière, à l'instant -t où un signal émis depuis un point de cette sphère peut atteindre le centre à l'instant présent t=0 ?

Voilà... Merci d'avance pour vos réponses avisées.

Cordialement,
Yves
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[illusionoflogic]

Question 3 (si oui à la question 2) : est-ce qu'on peut simplifier le problème en considérant un espace-temps de Minkowski, mais en tenant compte du rayon de chaque sphère (d'épaisseur infinitésimale) et de la densité de matière, à l'instant -t où un signal émis depuis un point de cette sphère peut atteindre le centre à l'instant présent t=0 ?

Salut, ça serait pas une sorte de multithéorème de Gauss généralisé

Voilà... Merci d'avance pour vos réponses avisées.

Désolé ...

[yves95210]

Question 3 (si oui à la question 2) : est-ce qu'on peut simplifier le problème en considérant un espace-temps de Minkowski, mais en tenant compte du rayon de chaque sphère (d'épaisseur infinitésimale) et de la densité de matière, à l'instant -t où un signal émis depuis un point de cette sphère peut atteindre le centre à l'instant présent t=0 ?

Faute de réponses aux questions précédentes, je me suis quand-même lancé dans le calcul, mais en prenant les choses un peu à l'envers : j'ai supposé que le modèle ci-dessus était valide, et j'ai essayé d'évaluer le champ gravitomagnétique auquel ça conduirait, ou du moins son ordre de grandeur en fonction de la vitesse de rotation.
J'arrive à une absurdité (un infini), mais celle-ci est due à la singularité à laquelle conduisent les équations de Friedmann dans un univers non vide de matière (et non statique) lorsqu'on se rapproche de l'origine des temps (= le "big-bang"). J'ai en effet utilisé ces équations (et la solution simple d'espace-temps d'Einstein-de Sitter) pour évaluer le rayon et la masse de la sphère évoquée ci-dessus à tout instant t dans le passé, dans le but d'intégrer ensuite sur t; mais évidemment le rayon tend vers zéro et la masse vers l'infini lorsqu'on se rapproche du big-bang...

Je ne suis toujours pas convaincu que ce calcul ait un sens. Mais pour lever l'absurdité ci-dessus, il faudrait que je me fixe une origine des temps plus réaliste, qui serait l'époque à laquelle les grande structures de l'univers ont commencé à se former sous l'effet de la gravitation à partir des petites irrégularités du CMB, et donc à être en mouvement "organisé" (par exemple rotation) les unes par rapport aux autres. En effet, auparavant, du fait de l'isotropie de l'univers, je suppose que les mouvements de la matière qui le compose étaient de direction aléatoire, et se compensaient globalement du point de vue de leurs effets gravitomagnétique.

J'en viens donc à une nouvelle question (de cosmologie) : est-ce qu'on peut fixer une "date" approximative pour le début de la formation de ces structures ? Par exemple le moment où ont commencé à s'organiser des masses de gaz en rotation, qui ont fini par donner lieu à la création des (amas) de galaxies.

Remarque : avant de poursuivre, je préfèrerais quand-même que des contributeurs du forum plus calés que moi (et il y en a !) me confirment que je ne suis pas complètement à côté de la plaque, en répondant à mes deux premières questions.

Cordialement,
Yves

[Gilgamesh]

Question 1 : la rotation de l'étoile autour du centre de la galaxie étant dûe à la courbure de l'espace-temps (autrement dit, l'étoile parcourt une géodésique de l'espace-temps, ou encore, elle est en chute libre), peut-on considérer ce référentiel comme inertiel ?

Il est localement inertiel. Ca veut dire que si on néglige les forces de marées galactique, on peut faire toute sorte d'expérience de physique comme s'il était galiléen, mais la limite c'est justement si tu regardes le reste de l'univers, ce qui est le cas dans ton expérience de pensée.

[A voir en vidéo sur Futura]

[yves95210]

Il est localement inertiel. Ca veut dire que si on néglige les forces de marées galactique, on peut faire toute sorte d'expérience de physique comme s'il était galiléen, mais la limite c'est justement si tu regardes le reste de l'univers, ce qui est le cas dans ton expérience de pensée.

Merci pour ta réponse.
C'est bien ce qui m'ennuyait, d'où les précautions que j'avais prises en formulant la question. Mais en fait, comme tu le dis, ce n'est qu'une expérience de pensée, et l'exemple d'une étoile en rotation autour d'une galaxie n'est pas bien choisi, comme ta réponse le prouve. Disons (sans nous préoccuper de l'existence d'un tel objet) qu'on parle simplement d'un objet quelconque en rotation sur son axe, et toujours "suffisamment isolé gravitationnellement" du reste de l'univers pour pouvoir considérer celui-ci comme une boule homogène centrée sur cet objet. Dans ce cas on ne voit plus de forces de marée galactiques.

Vu comme cela, je ne sais pas si ta réponse invalide la suite de mon raisonnement, puisque justement son but était, d'une certaine façon, de considérer l'effet du reste de l'univers (pas celui de la galaxie) sur l'objet en mouvement. Est-ce que la manière dont j'essaie de modéliser cet effet te semble incorrect ?
Si oui, une explication ne sera pas inutile : j'ai un doute, mais je n'arrive pas à trouver ce qui cloche.

[Gilgamesh]

Je ne comprend pas bien ton soucis. L'étoile fait une petite boucle de rayon R avec une vitesse linéaire v, disons. Si tu considère la boule d'univers du point de vue de l'étoile, tous les points de cette boule parcourent sur eux même une boucle de rayon R à la vitesse v. Y'a pas de dépassement de c, pour commencer...

[yves95210]

Je ne comprend pas bien ton soucis. L'étoile fait une petite boucle de rayon R avec une vitesse linéaire v, disons. Si tu considère la boule d'univers du point de vue de l'étoile, tous les points de cette boule parcourent sur eux même une boucle de rayon R à la vitesse v. Y'a pas de dépassement de c, pour commencer...

Le dépassement de c dont je parlais concernait les points à la périphérie de l'univers observable (avec les distances d'aujourd'hui) en se plaçant dans un référentiel dans lequel l'étoile est au repos (pas de rotation), donc l'univers en rotation autour d'elle.

[yves95210]

Bonjour,

Je reviens sur cette discussion après avoir un peu avancé dans ma réflexion. J'espère pouvoir la résumer ici de manière suffisamment claire pour obtenir un avis sur la cohérence de ma démarche.

J'aurais préféré supprimer le début de cette discussion et en ouvrir une nouvelle avec ce message, où j'ai corrigé les âneries écrites précédemment. Mais, sauf intervention des modérateurs, je ne peux pas fermer (et supprimer) une discussion.

Je considère un objet en rotation à vitesse angulaire constante par rapport au CMB. Cet objet est suffisamment isolé gravitationnellement du reste de l'univers pour qu'un observateur situé sur cet objet puisse considérer en bonne approximation l'univers comme parfaitement homogène et isotrope. L'univers lui apparaît donc comme une boule de densité de matière/énergie uniforme, dont le rayon est celui de l'horizon cosmologique.

Je considère un repère dont l'origine est le centre de cet objet, et dans lequel l'objet est au repos (ce repère est donc en rotation à la vitesse angulaire par rapport au CMB). Compte-tenu de l'homogénéité et de l'isotropie de l'univers, j'affirme que ce repère est inertiel.

Dans ce repère, les points de l'univers depuis lesquels un signal voyageant à la vitesse c, émis à un instant (instant présent), atteint l'objet à forment une sphère, de rayon , d'épaisseur infinitésimale , et dont je peux calculer la masse en fonction de la densité de matière . On a donc :

, et

Dans le référentiel choisi, j'utilise la linéarisation de l'équation d'Einstein pour exprimer la métrique comme somme de celle de Minkowski et d'une petite perturbation dont (moyennant un choix de jauge approprié) le d'Alembertien est égal à , où est le tenseur énergie-impulsion ; cela permet dans la limite des champs faibles à décrire les effets de la gravitation par des équations de champs analogues aux équation de Maxwell pour l'électromagnétisme.
Par analogie avec l'électromagnétisme on obtient ainsi à l'intérieur de la coquille sphérique en rotation un champ gravitomagnétique constant . En intégrant ce résultat entre et , on obtient le champ gravitomagnétique créé dans le référentiel choisi par la rotation apparente de l'univers observable.

Pour simplifier les calculs, dans cette expérience de pensée, j'utilise l'espace-temps d'Einstein de Sitter (constitué de matière sans pression, de sections spatiales plates, et avec constante cosmologique nulle), dans lequel les équations de Friedmann conduisent à la solution simple :

, et

Dans cette solution, quelques lignes de calcul (que je pourrai fournir si ça intéresse quelqu'un) permettent d'arriver à l'équation simple suivante :

L'application numérique donne

Évidemment, compte-tenu du choix d'espace-temps "simple" effectué, ce résultat n'est pas exact, pas même une bonne approximation. Mais il doit au moins être cohérent en termes d'ordre de grandeur.

Muni de ce résultat, on peut maintenant l'appliquer à un objet moins théorique, la contrainte étant qu'il soit "suffisamment isolé gravitationnellement du reste de l'univers", et en rotation par rapport au CMB. Il se trouve que, pour l'objet auquel je pense, l'ordre de grandeur auquel j'arrive ci-dessus me plaît bien. Mais c'est un autre débat, et je n'en discuterai pas ici...

Encore une fois, merci d'avance pour vos avis éclairés (en espérant que quelqu'un de suffisamment calé ait le courage de lire ce message jusqu'au bout).

Cordialement,
Yves

[yves95210]

Correction d'une coquille dans le message ci-dessus: il faut lire

[Anta.C]

Bonjour,

Je considère un repère dont l'origine est le centre de cet objet, et dans lequel l'objet est au repos (ce repère est donc en rotation à la vitesse angulaire par rapport au CMB). Compte-tenu de l'homogénéité et de l'isotropie de l'univers, j'affirme que ce repère est inertiel.

Est il faux de dire que le CMB est assez anisotrope pour pouvoir constater que le repère n'est pas inertiel ?

[yves95210]

C'est sur cette hypothèse d'homogénéité et d'isotropie ä grande echelle que se basent les modèles cosmologiques classiques. Donc, non, je suppose que ce n'est pas faux, au moins comme approximation.

[mach3]

Si votre repère tourne il ne peut pas être inertiel. Un observateur sur l'objet constaterait des forces d'entraînement type coriolis.

m@ch3

[yves95210]

Si votre repère tourne il ne peut pas être inertiel. Un observateur sur l'objet constaterait des forces d'entraînement type coriolis.
m@ch3

C'est bien la question que je me posais initialement : en supposant que le repère (et donc l'observateur) tourne par rapport à un environnement parfaitement isotrope, comment peut-il savoir qu'il tourne ?

Cependant je ne suis pas sûr d'avoir besoin de considérer le repère comme inertiel autrement que localement. Dans la suite de mon raisonnement, je considère une métrique somme de la métrique de Minkowski et d'une petite perturbation (pour finalement arriver à représenter cette perturbation comme un champ analogue au champ EM dans l'espace-temps de Minkowski) ; c'est donc bien une manière de tenir compte de la rotation de l'objet par rapport à son environnement.
Et cela conduit effectivement, si mes calculs sont corrects, à une accélération et donc proportionnelle à , pour un observateur se déplaçant à la vitesse dans le repère, donc à un effet de type Coriolis.

C'est plutôt rassurant, non ?

[Anta.C]

C'est bien la question que je me posais initialement : en supposant que le repère (et donc l'observateur) tourne par rapport à un environnement parfaitement isotrope, comment peut-il savoir qu'il tourne ?

n'est ce pas circulaire ? vous avez parlé de CMB , donc on peut savoir si on tourne par rapport à lui.
Si vous voulez vous placer dans un référentiel inertiel infinitésimal, il faudra considérer des effets infinitésimaux et intégrer.
Sinon, il y aura des "paradoxes".

[yves95210]

n'est ce pas circulaire ? vous avez parlé de CMB , donc on peut savoir si on tourne par rapport à lui.

Même si (en approximation) on le considère comme parfaitement isotrope ?

Si vous voulez vous placer dans un référentiel inertiel infinitésimal, il faudra considérer des effets infinitésimaux et intégrer.
Sinon, il y aura des "paradoxes".

Sauf si je me suis planté, c'est bien ce que je pense avoir fait en considérant les effets de la rotation du reste de l'univers par rapport à ce référentiel. Le résultat auquel j'arrive ne me semble pas "paradoxal".
Mais je peux me tromper (suis pas vraiment physicien, et encore moins expert de la RG), c'est bien pour ça que je souhaitais avoir d'autres avis.

[Anta.C]

l'isotropie est valable en approximation pour certains calculs. Elle ne l'est pas dans un contexte particulier, par exemple sur Terre.
Ma chaise est sous moi et en haut il y a le ciel. Puis je invoquer l'isotropie à cette échelle et parler peut être de chaise celeste ?
Or , se placer dans un univers vide ou parfaitement isotrope implique que nulle part plus loin, il ne sera possible de parler d'objet remarquable.

Maintenant, je peux me tromper aussi, il y a peut être un raisonnement plus subtil possible. J'avoue qu'après une nuit de lectures, recherches et vérifs de calculs Doppler, je doute de tout ...

[yves95210]

l'isotropie est valable en approximation pour certains calculs. Elle ne l'est pas dans un contexte particulier, par exemple sur Terre.
Ma chaise est sous moi et en haut il y a le ciel. Puis je invoquer l'isotropie à cette échelle et parler peut être de chaise celeste ?
Or , se placer dans un univers vide ou parfaitement isotrope implique que nulle part plus loin, il ne sera possible de parler d'objet remarquable.

En fait le point intéressant est peut-être justement que, même en considérant un univers parfaitement isotrope, sa masse a un effet sur un objet en rotation (alors que du point de vue de la gravitation newtonienne, ce n'est pas le cas puisque l'objet se trouve au centre d'une boule de densité uniforme, point où la "force" de gravitation est nulle).

[mach3]

En fait le point intéressant est peut-être justement que, même en considérant un univers parfaitement isotrope, sa masse a un effet sur un objet en rotation (alors que du point de vue de la gravitation newtonienne, ce n'est pas le cas puisque l'objet se trouve au centre d'une boule de densité uniforme, point où la "force" de gravitation est nulle).

On est proche des problématiques autour du principe de Mach. Connaissez vous l'expérience de pensée du seau plein d'eau en rotation? Dans la vie de tous les jours la surface de l'eau se courbe dans un seau en rotation, mais serait-ce le cas si le seau était seul dans l'univers? on esquive bien-sur la question de comment l'eau tiendrait dans le seau, en fait c'est juste un support pour poser les questions : ressentirait-on une force centrifuge si on est en rotation dans un univers vide de toute matière? le concept de rotation a-t-il un sens d'ailleurs dans un tel univers? Mach pensait que non, pour lui l'inertie est due à l'attraction gravitationnelle de toutes les autres masses de l'univers.

Cependant on est pas dans un tel cas ici, on est dans le cas d'un univers rempli de matière, isotrope et homogène. Pour un corps en rotation, l'isotropie de l'univers ne sera visible pour les observateurs qu'il porte uniquement si ils sont sur l'axe de rotation (et encore j'ai quelques doutes, il y aurait peut-être une aberration et en plus ils devraient être ponctuels ou filiforme suivant l'axe...). Si ils ne sont pas sur l'axe, ils constateront que le CMB est plus rouge d'un coté et plus bleu de l'autre. Il peuvent savoir qu'ils sont en rotation et qu'il ne sont donc pas inertiels.

m@ch3

[yves95210]

On est proche des problématiques autour du principe de Mach. (...) Mach pensait que non, pour lui l'inertie est due à l'attraction gravitationnelle de toutes les autres masses de l'univers.

Cependant on est pas dans un tel cas ici, on est dans le cas d'un univers rempli de matière, isotrope et homogène. Pour un corps en rotation, l'isotropie de l'univers ne sera visible pour les observateurs qu'il porte uniquement si ils sont sur l'axe de rotation (et encore j'ai quelques doutes, il y aurait peut-être une aberration et en plus ils devraient être ponctuels ou filiforme suivant l'axe...). Si ils ne sont pas sur l'axe, ils constateront que le CMB est plus rouge d'un coté et plus bleu de l'autre. Il peuvent savoir qu'ils sont en rotation et qu'il ne sont donc pas inertiels.

m@ch3

Oui, je pensais effectivement au principe de Mach. Mais je n'avais pas pensé à votre argument à propos de l'anisotropie d'un CMB vu par un observateur en rotation ; il faut que j'y réfléchisse.
Cependant se pourrait-il qu'à partir d'une hypothèse douteuse (mais dont on peut sans-doute se passer^*), je sois arrivé à un résultat correct, puisqu'il montre bien que cette rotation a un effet ?

(*) Finalement je ne vois pas bien, dans la suite du raisonnement, où intervient la nécessité d'un repère inertiel autrement que de manière infinitésimale.

[yves95210]

Bonjour,

J'ai toujours un doute sur le raisonnement que j'avais exposé dans ce message, et vos réponses ne m'ont pas permis de me faire une opinion définitive.

Mais, en supposant qu'il soit correct, j'ai trouvé une erreur que je préfère donc corriger ici :

au lieu de , il faut évidemment écrire

Cela conduit à l'équation suivante :

Et l'application numérique donne

[Anta.C]

Bonjour,

quelles valeurs avez vous prises pour a0 , t0 et tcmb dans l'application numérique ?

[yves95210]

Bonjour,

quelles valeurs avez vous prises pour a0 , t0 et tcmb dans l'application numérique ?

a₀ = 1
t₀ = 13,7 10⁹ années
t_cmb = 380000 années

Mais, comme je le disais, il ne s'agit que d'obtenir un ordre de grandeur : le modèle d'univers choisi pour simplifier les calculs n'est pas tout à fait réaliste, donc la valeur calculée pour H_uni est au mieux une approximation grossière.

[Anta.C]

Bonsoir,

vous l'aviez précisé au début, désolé.
merci pour votre patience c'est un sujet difficile et je ne suis pas la personne calée que vous espérez ...

Donc, sans expansion et en première approximation, , a la même forme que la rotation angulaire.

[yves95210]

Donc, sans expansion et en première approximation, , a la même forme que la rotation angulaire.

Bonjour,

Sans expansion, le calcul ne conduirait pas à la même équation. Mais oui, il y aurait toujours une dépendance en .

Ceci dit, dans la situation réelle (avec expansion), le choix que j'ai fait d'intégrer entre t_cmb et l'instant présent est arbitraire : j'ai pris t_cmb en considérant qu'aucun rayonnement antérieur ne peut nous parvenir. Mais ça concerne le rayonnement électromagnétique ; on ne peut pas forcément généraliser à la gravitation.
Le problème est qu'on ne peut pas intégrer depuis t = 0, car on tombe sur une singularité (un infini). Donc si ça a un sens de faire ce calcul, il faut bien fixer une borne d'intégration t_inf > 0. Mais vu la dépendance en t_inf, faire un choix particulier de t_inf peut donner un résultat très différent, même en ordre de grandeur. C'est une raison de plus pour douter de la validité de ce raisonnement.

[Anta.C]

Bonjour,

ceci dit, comme le facteur d'échelle, s'il est difficile à évaluer dans l'absolu, on sait mieux le comparer sur 2 "périodes" , en particulier de même origine.
Il devrait ainsi être possible de calculer le rapport des effets à des distances différentes de la recombinaison et de tenter de les corréler avec les observations.

Que donnerait le rapport du champ en remplaçant to par t1 et t2 qui prendront des valeurs comme 4 et 7 mds d'années ? l'idéal serait d'abord de virer de l'équation le Tcmb. En revenant aux facteurs d'échelles reliables à des redshifts plus ou moins validables en cascade ? Si vous le faites, je veux bien des détails de calcul ( même avec un scan de papier , je sais que c'est longuet en ligne )

Les théories en rapport avec l'expansion ont la chance de pouvoir mapper H dans le temps et de proposer un modèle réfutable.

[yves95210]

Bonjour,

ceci dit, comme le facteur d'échelle, s'il est difficile à évaluer dans l'absolu, on sait mieux le comparer sur 2 "périodes" , en particulier de même origine.
Il devrait ainsi être possible de calculer le rapport des effets à des distances différentes de la recombinaison et de tenter de les corréler avec les observations.

Que donnerait le rapport du champ en remplaçant to par t1 et t2 qui prendront des valeurs comme 4 et 7 mds d'années ? l'idéal serait d'abord de virer de l'équation le Tcmb. En revenant aux facteurs d'échelles reliables à des redshifts plus ou moins validables en cascade ? Si vous le faites, je veux bien des détails de calcul ( même avec un scan de papier , je sais que c'est longuet en ligne )

Les théories en rapport avec l'expansion ont la chance de pouvoir mapper H dans le temps et de proposer un modèle réfutable.

Je ne sais pas si vous parlez du calcul que j'ai fait pour arriver à l'expression de H_uni (je n'aurais pas dû choisir la lettre H pour ne pas entraîner de confusion). En fait, ce calcul n'est pas si long, du moins dans le modèle simple d'espace-temps d'Einstein-de Sitter. Donc je le reproduis ici (en gardant la notation t₀ à la place de votre t₂, histoire de ne pas faire d'erreur de recopie par rapport à ma version papier).

Je pars des équations suivantes (solution des équations de Friedmann dans ce modèle) :
, et , avec

Alors, avec les définitions données plus haut, pour la coquille sphèrique d'épaisseur infinitésimale, depuis laquelle un signal émis à l'instant t_s atteint l'origine à l'instant t₀, on a :



Le champ créé par cette coquille est :

(en se rappelant que )

On peut alors intégrer entre t₁ et t₀ pour obtenir le champ total


Ensuite, on peut choisir des valeurs quelconques pour t₁ et t₀ (par exemple celles que vous indiquez), à condition de respecter 0 < t₁ < t₀.

[Anta.C]

mais non, il n'y a pas de confusion, même si je me suis demandé pourquoi ce choix

mais qui dit effet mesurable et dépendant de l'expansion , dit mapping de la "constante" H en complément des données du redshift et de magnitude et autres. Vous avez calculé que ce champ dépendait de l'expansion, je rêve d'une prédiction sur les données astronomiques en ligne

t0 et tcmb résultent bien du calcul du facteur d'échelle avec l'hypothèse de proportion à 1/T ?
Au lieu de rechercher directement la valeur absolue du champ ( et de ses effets ), il vaut mieux commencer par le comparer avec un autre, loin dans l'expansion.

bon, je vais tenter de comprendre le développement ... merci !

[Anta.C]

j'en étais resté à H(t) proportionnel à 1/t et non 1/t ^2/3 ... C'est bien la solution exacte de l'espace-temps d’Einstein-de Sitter ( mais sans lambda )

On peut alors intégrer entre t₁ et t₀ pour obtenir le champ total

oui, c'est K₀_₁ , champ de t₁ à t₀ , peut être avec a1 au lieu de a0

maintenant K_cmb_₁ / K_cmb_₂ =
Si un effet permet de mesurer le champ à t2 , on devra le mesurer dans ce rapport à t1

on peut remplacer les t par une expression des facteurs d'échelle mais il faudrait peut être travailler sur d'autres formes de solutions de FLRW pour escamoter Acmb ( et Tcmb ) ... pas obligés d'avoir un rapport, une fonction relative quelconque sans Acmb ni Tcmb ferait l'affaire. En fait, pour commencer , il suffirait de trouver un effet prédictible , de mêmes ordre de grandeur et sens , commun aux théories de cette famille et vérifiant vaguement un rapport ...

Les questions à suivre seraient : Comment mesurer ce champ dans la pratique ? statistiquement ? quels objets et quelles infos sont nécessaires ? quelles bases publiques les contiennent dèjà ? est ce que ces calculs n'auraient pas déjà été effectués , par ex par la collaboration Planck ?

[yves95210]

Bonjour,

Tout d'abord je corrige ici une ligne du développement exposé plus haut (des exposants qui manquaient ; mais ce n'était qu'une erreur de recopie, donc ça ne change rien au résultat):


Maintenant, pour répondre à Anta : ne nous emballons pas, il ne s'agit finalement que d'un exercice, d'un intérêt limité.

D'une part il est basé sur une hypothèse dont je ne suis pas sûr (c'était l'objet des premières questions soulevées dans cette discussion).

D'autre part les calculs sont faits à partir des équations décrivant un modèle d'univers qui n'est pas réaliste. Ces équations conduisent en effet à des valeurs de certains paramètres très éloignées (y compris en ordre de grandeur) de celles calculées à partir des résultats d'observations. Contrairement à ce que j'écrivais plus haut, on ne pourrait même pas en déduire un ordre de grandeur "réaliste" de l'hypothétique champ gravitomagnétique créé par la rotation apparente de l'univers observable dans le référentiel choisi.

Enfin, même en supposant que l'hypothèse initiale soit correcte et en faisant les calculs dans un modèle d'univers plus réaliste, le résultat ne s'appliquerait qu'à un objet sans mouvement propre (en coordonnées comobiles) autre qu'une rotation suivant un axe. Pour un objet réel (une grande structure de l'univers "suffisamment isolée gravitationnellement"), en plus de cette rotation, il faudrait tenir compte de la vitesse propre de son centre de masse dans le calcul du champ gravitomagnétique.

En conclusion : ce n'est pas la peine de spéculer à partir du résultat que j'ai obtenu, et d'essayer de le corréler avec des données obtenues à partir d'observations.

[Anta.C]

Bonjour,

En conclusion : ce n'est pas la peine de spéculer à partir du résultat que j'ai obtenu, et d'essayer de le corréler avec des données obtenues à partir d'observations.

je ne m'emballe pas quoiqu'encourager et être positif est de mes pratiques ...
A propos de physique , c'est aussi ma façon de dire qu'il faut coller à l'expérience ; d'autre part , l'évolution des dispos de données ouvrent à beaucoup des champs d'exploration réservés auparavant aux grandes équipes. Voilà ...

Si vous reprenez la validation du travail récent sur le gravitique , rechercher une valeur absolue est difficile du fait des valeurs initiales. Alors que trouver une relation indépendante de ces valeurs est faisable. Vous avez surement aussi l'habitude de virer les infinis par des astuces de ce genre ...

bon we