Spectre de puissance du CMB:1ier pic Espace plat

[TeddyBond]

On admet (Voir par exemple wikipedia « Fond diffus Cosmologique ») que le 1ier pic du spectre de puissance du CMB indique que l’Univers est plat. Si j’ai bien compris, pour montrer que l’Univers est plat, on considère une largeur L observée avec un décalage Cosmologique z, si la largeur observée est <L, l’Univers a une courbure négative, si elle est égale à L l’Univers est plat, si elle est >L, l’Univers a une courbure positive. Il me semble avoir lu que pour obtenir le 1’angle d’échelle d’1 degrés correspondant au 1ier pic, on prenait L=400000 a.l (apparition du CMB) et z=1100 (décalage Cosmologique depuis l'apparition du CMB). Mais θ(L,z)=L/(1+z) ne donne alors pas du tout 1 degrés (Ou alors montrez le moi SVP). Donc je voudrais savoir si on peut prendre des valeurs simples (et quelles sont-elles) pour L et z permettant d’obtenir 1 degrés. (Ou alors quel est l’expression de l’angle d’un degrés en fonction de L=400000 et z=1100, θ(L,z))
-----

[mach3]

La courtoisie est de rigueur sur ce forum : pour une demande de renseignements bonjour et merci devraient être des automatismes.

https://forums.futura-sciences.com/a...sabilites.html

mach3, pour la modération

[TeddyBond]

Désolé, Bonjour,

Je me suis trompé dans mon message, on n’a pas θ(L,z)= L/1+z mais θ(L,z)=L(1+z)/TA, TA âge actuel de l’Univers. Je pense qu’alors cela marche , on trouve bien 1 degré pour L=400000 et z=1100 (Merci d’envoyer un message si je me trompe).

[TeddyBond]

Bonjour,

Je pense que mes 2 premières obtentions de θ(L,z) sont fausses. Est-ce que quelqu’un pourrait infirmer ou confirmer ma 3ième obtention ?
En effet, je pense qu’on obtient θ(L,z) par :
θ(L,z)=L/Dag, Dag Distance angulaire.
On a Dag=Dlum/(1+z), Dlum distance luminosité. Généralement, on prend pour le rayonnement fossile (Distance à la surface de diffusion) Dlum=43 milliards a.l, et donc pour le rayonnement fossile Dag≈40 millions a.l.
On obtient, pour le rayonnement fossile, prenant L=400000 a.l et z=1100,
θ(L,z)≈0,01 rad≈0,6 degrés.

Merci de m’informer si mon calcul est valide et pourquoi on n’obtient pas exactement 1 degrés.

[A voir en vidéo sur Futura]

[physeb2]

Bonjour,

la premiere erreur est de penser que L=400,000 a.l
Il faut que tu evalues la taille physique de l'horizon sonore au moment du Fond Diffus Cosmologique. La valeure n'est super éloignée mais ce n'est pas la bonne. Petit indice, le son dans un plasma se propage rapidement mais pas a la vitesse de la lumiere dans le vide.
2 eme erreur, la distance angulaire n'est pas la distance de luminosité divisé par (1+z), mais la distance comobile divisée pas (1+z)

3eme points, est-ce le rayon que que tu veux voir?

Avant de vouloir faire l'application numérique je t'invite a comprendre ce que tu veux voir et pourquoi une taille angulaire plus petite ou plus grande que la valeur que tu cherche montrerait une courbure positive ou negative de l'Univers. L'application numérique n'importe vraiment pas ici.

Pourquoi pensais-tu que la taille physique était 400,000 a.l par exemple?
Que change la courbure dans l'evaluation de la distance angulaire? Où intervient la courbure?

[TeddyBond]

Bonjour Physeb2,

Merci de ta réponse. D’après celle-ci je dois prendre non pas L=400000 a.l mais L=400000 s/c a.l, s vitesse du son dans le plasma.
En fait, j’ai écrit distance-luminosité par erreur mais j’ai pris en réalité la bonne distance comobile (43 milliards d’années, distance de la dernière diffusion).
Donc je trouve, si s est proche de c, un angle proche de 0,6 degrés, que je dois multiplier par 2 si, comme tu le suggères, c’est un rayon.
Mais c’est vrai je ne comprends pas pourquoi on doit prendre pour L une valeur proche de l’âge de l’Univers lors de l'apparition du CMB. Aurais-tu une explication simple ?

[physeb2]

Bonjour TeddyBond,

je t'ai fait une reponse très courte a ce sujet dans le dernier fil que tu as ouvert:

-4- Le fait est que quand tu fais le calcul avec l'equation de Boltzmann, tu obtient la valeur de la taille physique qui correspond a la premiere compression maximale qui correspond également a l'horizon sonore.

Ce qu'il se passe est que l'équation dans l'espace de Fourier ou des Harmoniques sphériques pour les perurbations donne une equation differentielle de second ordre où les processus physiques se propagent a la vitesse du son dans le plasma. Avec les mains, la matiere tombe dans le puis gravitationnel et le la pression de radiation va arreter le processus et expulser vers l'exterieur. On a un processus de compression - dilatation, qui commence par la compression .
Je t'invite a jeter un oeil a la page de Wayne Hu, pour avoir une petite idée visuelle: http://background.uchicago.edu/~whu/...e/gravity.html
Tu auras enormements d'explication sur cette magnifique page.

Comme tu peux le voir sur cette animation, il s'agit d'une sinusoide, ou son equivalent en 2D une onde plane. C'est le cas ca on est sur une decompisitions en espace de Fourier. Il n'y a pas ces oscillations en espace réel. En espace reel il s'agit de la proagation d'une onde de surdentié sphérique. Tu as des perturbations de toutes tailles comme tu peux le voir ici:
http://background.uchicago.edu/~whu/.../harmonic.html

Le temps d'oscillation des perturbations est le meme: le temps entre la fin de l'inflation et "l'emission" du Fond Diffus Cosmologique (emission entre guillemets car il ne s'agit en rien d'une emission). Le processus a la meme vitesse (celle du son dans le plasma). Il existe une taille de perturbation qui sera dans un état de premiere compression maximale au moment du CMB. Dans l'animation, cela correspond au fait que les boules jaunes ont juste chutés vers le puits de potentiel et sont au point d'etre repoussées par la pression de radiation. Mais hop c'est le CMB et il n'y a plus de couplage entre la radiation et la matiere, donc ça s'arrête là. Et cien la taille de ces perturbations est donnée exactement par la distane que le son a pu parcourir durant la phase de plasme, ce qui se nomme également l'horizon sonore. Il s'agit des perturbations qui forment le premier pic du spectre de puissance de temperature.

La taille de l'horizon sonore comobile se calcule de la manière suivante:



où est le tamps conforme. La vitesse du son varie en fonction du temps car la propriété du plasma évolue avec le temps. Dans le cas de fluide parfaits celle-ci s'exprime comme:

avec .

Quand la densité des photons ( ) domine sur la densité de matiere baryonique ( ) la vitesse est maximale et tu vois que la vitesse du son est mais diminue avec le temps.

Pour aller un peu plus loin:

1er pic Les perturbations qui sont plus grandes que celles qui sont dans la premiere compression maximale (donc celles a gauche du premier pic) sont donc des perturbations qui n'ont pas eu le temps de finir cette compression. Donc elles sont dans un état moins comprimés ce qui diminue la variance, donc une valeur plus faible dans le spectre de puissance que celle de compression maximale. De même les perturbation legerement plus petites que celles en compression maximales (legerement a droite du pic) ont elles eu le temps de faire leur premiere compression et de commencer la dillatation a cause de la pression de radiation.

2eme pic Si on continue a regarder des perturbations de plus en plus petites (de plus en plus a droite dans le spectre de puissance), on trouve les perturbations qui ont la taille exacte pour avoir eu le temps de faire une compression + une dillatation complète. Ce sont les perturbations qui correspondent au deuxieme pic et ont une taille qui est la moitié de l'horizon sonore.

3eme pic On continue vers les perturbations petites et on finit par trouver les perturbations qui ont exactement eu le temps de faire 1ere compression + 1ere dillatation + 2eme compression totale. Ce sont les perturbations du troisieme pic et ont une taille d'un tier de l'horizon sonore.

general Tout les pics impairs correspondent a des perturbations en etat de compression maximale au moment du CMB, et les pics pairs a des perturbations en etat de dillatation maximale au moment du CMB. Toutes les perturbation entre un pic pair et un pic impair sont des perturbations qui sont en phase de dillatation plus ou moins avancé au moment du CMB. Et les perturbations entre un pic impair et un pic pair sont les perturbations qui sont dansnun etat de compression plus ou moins avancé au moment du CMB.

A gauche du premier picl les pertrubations plus grandes que l'horizon sonore sont dans leur phase de premiere compression. Mais surtout elles sont la preuve qu'il y avait l'impression de ces perturbations avant le plsama, sinon elles ne pourraient pas exister vu qu'elles sont plus grandes que l'horizon causale pour les former. Leur existence était une prédiction de la theorie de l'inflation, 10 ans avant leur observation (par le satellite COBE).

Il y a beaucoup plus a dire mais il vaut mieux suivre un cours pour cela. Mais normalement tu dois voir d'ou vient la possibilité de caluler la taille physique correspondant a la position du premier pic du CMB.

[TeddyBond]

Merci de ta réponse Physeb2. C'est très sympa de ta part de tout expliquer. Je trouve difficile de comprendre tout ce processus.
Si je prends cependant la vitesse du son que tu m'as donnée, de l'ordre de rac(3)c, je trouve cependant, avec mes notations que L est encore plus faible que ce que j'ai pris, et donc on trouve un angle nettement inférieur à 1 degrés. Mon modèle d'obtention de l'angle est-il donc faux?