Bonjour, quand on raisonne en RR l'espace temps est plat ( la trajectoire des rayons lumineux suivent deq droites) pourtant les longueurs et le temps en sont modifiées.
Je sais pourtant qu'il faut une accélération pour créer la courbure et inversement.
Bonjour,
En RR l'espace-temps n'est pas euclidien, mais pseudo-euclidien.
Voir ici:
http://fr.wikipedia.org/wiki/Espace_de_Minkowski
Cordialement,
Salut,Envoyé par maxwellien
La notion de longueur et temps relatifs qui emerge en RR (et en RG) ne provient pas de la courbure (comme tu le fais remarquer) mais du fait que les changements de référentiels galiléens rendent invariant, non pas les longueurs et les intervalles de temps séparément, mais la distance d'espace-temps dans l'espace de Minkowski.
Les durées et les longueurs peuvent s'interpreter comme les projections d'un vecteur de longueur fixe vivant dans cet espace sur des axes orthonormes pour lesquels un changement de référentiel correspond a une rotation de ces axes et donc a des durées et des longueurs différentes.
Salut,
EDIT croisement avec Gatsu, mais totalement complémentaire
Non, dans les deux sens.
- Pour créer une accélération il ne faut pas une courbure maus une force
- Pour créer la courbure de l'espace-temps, il ne faut pas une accélération mais juste de l'énergie (la masse en étant la source principale)
Notons que le principe d'équivalence qui dit que les accélérations sont équivalentes à la gravité (ascenseurs d'Einstein) n'est valable que localement (dans un petite zone infinitésimale d'un point).
Dès que tu considère une région finie, ce principe devient faux. On peut d'ailleurs avec des accélérations en espace-temps plat (repère de Rindler par exemple).
Notons enfin que dans un référentiel accéléré (Rindler, Sagnac) l'espace peut présenter une courbure et même des discontinuités et des horizons ! Mais il s'agit :
- D'un coupe dans l'espace-temps, une coupe spatiale, on dit aussi "plan" de simultanéité (la façon de faire dépend d'ailleurs de la manière de synchroniser ls horloges)
- Dans un espace-temps euclidien, tout coupe spatiale est euclidienne. Mais pas dans un espace-temps de Minkowski. Comme signalé par didier, ce point est crucial.
- l'espace-temps lui-même reste plat
La géométrie, c'est riche, et ça permet des choses étonnantes et parfois contre-intuitive
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Merci pour vos réponses.
Donc on peut dire que les modifications temps espace n'ont pas les mêmes origines en RR et en RG.
Salut,
Disons plutôt qu'en RG il y a des causes en plus.
Ce qui cause les modifications de l'espace et du temps en RR c'est la vitesse et le choix des trajectoires : et pas les accélérations en soi (erreur archi classique).
Ce qui cause les modifications de l'espace et du temps en RG c'est ça aussi, ainsi que la présence de masses qui déforme l'espace-temps.
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Quel est le lien entre les deux différents types de modifications de l'espace et du temps?
De plus on va avoir de la RG en RR puisque les masses vont courber l'espace temps (la masse n'étant pas invariante) et la métrique ne serai donc plus plate.
Dernière modification par maxwellien ; 14/04/2015 à 10h35.
On peut voir les deux comme dû au choix des trajectoires suivies par deux observateurs qui comparent leurs horloges par après (les jumeaux).
Mais dans le cas de la RR, le choix des trajectoires dépend juste de la forme de la trajectoire. Tandis qu'en RG, ça dépend aussi de l'endroit où passe la trajectoire à cause de la déformation de l'espace-temps.
Ah non, ça c'est faux de dire ça car :
- en RG, la RR n'est valable que localement (dans un voisinage infinitésimal d'un point, infiniment petit et infiniment court. Difficile de faire un truc genre paradoxe des jumeaux dans cette situation). C'est d'ailleurs la forme "moderne" du principe d'équivalence.
- La RR (globale) est incompatible avec la gravité. Ca conduit à des contradictions.
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En RR on néglige l'effet des masses (et plus généralement du tenseur énergie-impulsion) sur la métrique, si la métrique n'est pas plate (ça peut arriver, référentiel de Rindler, Born...) c'est qu'on ne décrit pas un référentiel inertiel, c'est tout. On ne fait de la RG qu'à partir du moment où l'effet de la répartition d'énergie et d'impulsion sur la métrique est prise en compte (équation d'einstein qui relie le tenseur métrique au tenseur énergie-impulsion).Quel est le lien entre les deux différents types de modifications de l'espace et du temps?
De plus on va avoir de la RG en RR puisque les masses vont courber l'espace temps (la masse n'étant pas invariante) et la métrique ne serai donc plus plate.
En RR donc, une métrique non plate n'est qu'une question de point de vue : pour l'observateur dans une fusée qui accélère, les rayon lumineux se courbent, les objets non attachés à la fusée "tombent" (à l'opposé de l'accélération appliquée), pour l'observateur inertiel, les rayons lumineux vont tout droit et les objets non attachés à la fusée continuent simplement leur mouvement inertiel.
En RG, une métrique non plate n'est pas qu'une question de point de vue. Une partie de la courbure peut venir du choix de référentiel, comme en RR, mais le reste est dû aux masses.
m@ch3
PS: croisement avec deedee
Never feed the troll after midnight!
A propos de cela, si on introduit dans la RR non pas la gravitation de Newton, mais le gravitoélectromagnétisme (version en champ faible des équations d'Einstein limitée à certain cas), est-ce que ça marche??
m@ch3
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Bonne question. Le gravitoelectromagnetisme est assez populaire dans l'école anglo-saxonne il me semble (j'ai vu passer pas mal de fils sur le sujet sur stack-exchange physics par exemple) mais j'en ai jamais entendu parler dans des cours français (est ce que c'est parce que c'est inutile ou c'est une question de gout ?).
EDIT: je viens de voir que, bien qu'utiles, les equation GEM ne sont pas invariantes de Lorentz...ce qui peut poser des problemes quand meme.
étrange, j'aurais pourtant pensé qu'elles étaient "conçues" pour ça (vu que ça mime les équation de Maxwell qui elles sont invariantes de Lorentz). Dommage.je viens de voir que, bien qu'utiles, les equation GEM ne sont pas invariantes de Lorentz...ce qui peut poser des problemes quand meme.
m@ch3
Never feed the troll after midnight!
En effet.
Merci pour cette info car j'aurais bien été incapable de répondre. Je ne connais pas du tout le gravitoélectromagnétisme.
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Bonjour, merci pour vos réponses maintenant j'y vois plus clair.
La force relativiste F=d(Mr.v)/dt où Mr est la masse relativiste peut elle interpréter la force gravitationnelle dans un référentiel inertiel?
Salut,
Oulà, faut préciser des trucs là.
Si tu te places dans un cadre newtonien. v = vitesse de l'objet. Alors un référentiel inertiel est un repère comme celui immobile par rapport au sol (en négligeant Corolis).
Dans ce cas, oui, cette force est la force gravitationnelle. Et avec Mr = masse relativiste, on peut considérer qu'il s'agit d'une correction relativiste, au moins en première approximation.
Su tu te places dans un cadre relativiste général. v = vitesse de l'objet. Alors un référentiel inertiel est en chute libre, "tombe" à la même vitesse que l'objet et dv/dt = 0 !!!!
Si v = vitesse du référentiel et de l'objet par rapport à un référentiel fixé au sol, alors on retombe sur le cas ci-dessus, c'est la force gravitationnel en première approximation.
Mais note qu'on ne lie habituellement pas la force gravitationnelle style Newton à la relativité générale de cette manière, on préfère en principe travailler avec le potentiel gravitationnel. C'est plus "facile".
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Bonjour,
Non, le GEM est conçu pour prédire l'avance du périhélie de Mercure ; et il y arrive très bien, et sans prise de tête minkowsko-einsteinienne.
Plus besoin donc de chercher Vulcain :
Les astronomes ont donc, dans un premier temps, pensé à la présence d'un ou plusieurs corps entre le Soleil et l'orbite de Mercure dont l'interaction gravitationnelle perturberait le mouvement de cette dernière. L'astronome français Urbain Le Verrier — qui avait découvert en 1846 la planète Neptune à partir d'anomalies dans l'orbite d'Uranus — se pencha sur le problème et suggéra la présence d'une seconde ceinture d'astéroïdes entre le Soleil et Mercure. Des calculs effectués, en prenant en compte l'influence gravitationnelle de ces corps, devaient alors concorder avec la précession observée.https://fr.wikipedia.org/wiki/Mercur...A9rih.C3.A9lie
Le 28 mars 1859, Le Verrier fut contacté par le médecin français Lescarbault à propos d'une tache noire qu'il aurait vu passer devant le Soleil deux jours avant et qui était probablement, d'après lui, une planète intramercurienne. Le Verrier postula alors que cette planète — qu'il nomma Vulcain — était responsable des anomalies du mouvement de Mercure et se mit en tête de la découvrir. À partir des informations de Lescarbault, il conclut que Vulcain tournait autour du Soleil en 19 jours et 7 heures à une distance moyenne de 0,14 UA. Il en déduisit également un diamètre d'environ 2 000 km et une masse de 1/17e de celle de Mercure. Cette masse était cependant bien trop faible pour expliquer les anomalies, mais Vulcain était une bonne candidate au corps le plus gros de cette hypothétique ceinture d'astéroïdes interne à Mercure.
Le Verrier profita alors de l'éclipse de Soleil de 1860 pour mobiliser tous les astronomes français afin de repérer Vulcain, mais personne ne put la trouver. Le Verrier resta cependant confiant après que le professeur Wolf, du Centre de données des taches solaires à Zurich, eut observé sur le Soleil deux douzaines de taches suspectes.
La planète fut recherchée pendant des décennies. Certains astronomes attestèrent l'avoir vue passer devant le Soleil. Parfois plusieurs dirent l'avoir repérée, mais à des endroits différents.
Et voici que, d'après Stéphane Le Corre, avec le GEM, plus besoin de chercher la matière noire....
La réalité, c'est ce qui reste quand on cesse de croire à la matrice logicielle.
Salut,
Pas besoin de la chercher, on l'a déjà trouvé. C'est jusqte qu'on ne sait pas ce que c'est
Pour les travaux de Le Corre. Attendons publication et vérifications des calculs (et éventuellement validation avec d'autres phénomènes que prédirait cette approche).
Mais merci pour ce passage que je n'avais jamais lu. Il est vraiment intéressant. J'ignorais cette saga (et cette incursion précoce des taches solaires dans l'astronomie).
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Bonjour,
J'aimerais ajouter quelques mots sur ces passages.
Bonne question. Le gravitoelectromagnetisme est assez populaire dans l'école anglo-saxonne il me semble (j'ai vu passer pas mal de fils sur le sujet sur stack-exchange physics par exemple) mais j'en ai jamais entendu parler dans des cours français (est ce que c'est parce que c'est inutile ou c'est une question de gout ?).
EDIT: je viens de voir que, bien qu'utiles, les equation GEM ne sont pas invariantes de Lorentz...ce qui peut poser des problemes quand meme.C'est un peu une question de point de vue de savoir si la GEM est ou non invariante sous les transformations de Lorentz.
Dans une approche axiomatique, nous pourrions dire que la théorie est invariante de Lorentz en la voyant comme étant formellement « identique » à la théorie de Maxwell, qui est invariante de Lorentz. La théorie résultante raffine la gravitation newtonienne, pouvant par exemple prédire les ondes gravitationnelles et l'effet Lense-Thirring. Cependant, elle ne peut probablement pas expliquer l'avancement du périhélie de Mercure : en relativité générale, la solution de Schwarzschild (expliquant l'avancement de périhélie) est très simple, ne supposant que la présence d'un corps central sphérique sans mouvement ; cette hypothèse, dans le cadre de la GEM, redonne la bonne vieille loi en 1/r pour le potentiel gravitationnel, qui n'explique pas l'avancement.
Du point de vue de la relativité générale, la GEM est une approximation dans le régime où les sources sont « presque statiques » (les composantes espace-espace du tenseur énergie-impulsion sont négligeables par rapport aux autres ; ces autres composantes ont aussi des expressions prescrites exprimant cette hypothèse sur les sources) ; cette hypothèse étant clairement brisée par les boosts de Lorentz « notables », la « GEM invariante de Lorentz » n'approxime pas uniformément la RG. Or, la gravitation newtonienne ne l'approxime pas uniformément non plus ; nous n'en sommes pas arrivés à réinterpréter la théorie classique comme ne satisfaisant par les symétries classiques parce que l'approximation à faire en RG pour « justifier » la théorie classique ne cadre pas avec le versant relativiste desdites symétries.
Ainsi, je dirais qu'il n'y a pas de mal à voir la GEM comme étant, en elle-même, invariante de Lorentz, tout en gardant à l'esprit que « cette » GEM et la RG ne prédisent pas du tout les mêmes choses dans les situations plus « extrêmes ».
Bonjour,
Ah, enfin sur ce forum quelqu'un qui s'y connaît en GEM !
Oui, en effet, contrairement à ce que j'ai dit, l'effet Lense-Thirring (effet gravito-magnétique) n'a pas vocation à expliquer l'avance de la précession de Mercure (simple effet gravito-statique).
De même que la force de Lorentz est l'addition vectorielle d'une composante (électro)statique (q.E) et d'une composante (électro)magnétique (q.v.B), la courbure de l'espace-temps se décompose en une composante proportionnelle à la masse (m) et une composante proportionnelle à la quantité de mouvement (m.v).
Est-ce bien ça l'idée fondamentale du GEM ?
Dernière modification par Nicophil ; 21/04/2015 à 11h22.
La réalité, c'est ce qui reste quand on cesse de croire à la matrice logicielle.
Mais... les axes ne sont pas orthonormés :
https://fr.wikipedia.org/wiki/Diagra...ym.C3.A9trique
La réalité, c'est ce qui reste quand on cesse de croire à la matrice logicielle.
on peut enlever orthonormé de la phrase, ça ne change pas le sens.
m@ch3
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Bonjour,
Je ne m'y connais pas spécialement en GEM. J'ai appris la RG en lisant le bouquin de Wald, qui montre rapidement comment la RG raffine la gravitation newtonienne. Une approximation plus fine donne directement lieu à la GEM. Plus précisément, Wald considère le cas où la métrique de l'espace-temps peut être vue comme une petite perturbation de la métrique de Minkowski ; en approximant les équations de la RG au premier ordre dans la perturbation, Wald linéarise la RG. De prime abord, ceci ne dit pas grand chose sur l'allure du tenseur énergie-impulsion, qui pourrait être à peu près n'importe quoi (dans le cadre de cette « théorie linéaire » prise en elle-même ; vue comme approximation de la RG, nous savons qu'un tenseur énergie-impulsion trop « grand » ne peut pas donner lieu à une petite perturbation de la métrique minkowskienne).Ah, enfin sur ce forum quelqu'un qui s'y connaît en GEM !
En ce sens, cette théorie linéarisée de la gravité pourrait être interprétée, dans une approche axiomatique, comme une théorie de la gravité sur l'espace de Minkowski ; cela nécessite de ne plus penser à la gravité en terme de la courbure de l'espace-temps. Cette théorie est « matricielle » (fait intervenir des 2-tenseurs) ; en négligeant les composantes espace-espace de ces 2-tenseurs lorsque possible, on obtient essentiellement la GEM. La GEM, prise en elle-même, peut être interprétée comme une théorie vectorielle sur l'espace de Minkowski et invariante de Lorentz ; vue comme approximation de la gravité linéarisée, ce n'est pas le cas.
Tout ceci est pour le côté « sources » de la RG. Pour le côté « corps-test », l'hypothèse géodésique de la RG stipule que les corps-test suivent des géodésiques. Lors des approximations, cette hypothèse doit donner lieu à l'équivalent de la force de Lorentz. Si on linéarise la gravité et qu'on oublie la RG, l'hypothèse géodésique devient « les corps-test se déplacent en ligne droite ». La morale est qu'afin d'approximer de manière non triviale l'hypothse géodésique, il faut aller un peu au-delà de l'approximation linéaire. Ceci dit, une fois l'équation du mouvement obtenue, nous pouvons oublier la RG et ne garder que la théorie approximative elle-même. La GEM est, en ce sens, formellement identique à la théorie de Maxwell.
Si nous prenons la GEM en elle-même, nous n'avons plus l'interprétation géométrique de la RG. Le mieux que nous puissions faire est peut-être d'utiliser la ressemblance formelle entre la GEM et la théorie de Maxwell afin de transposer à la GEM l'interprétation que nous avons des objets présents dans la théorie de Maxwell. En ce sens, oui, la GEM interprète la gravité un peu comme vous le faîtes (la courbure n'entrant pas directement dans la RG et l'approximation linéaire rendant la présence de la courbure encore plus floue, parler de la courbure n'est pas approprié ; parler de la connexion l'est déjà plus).De même que la force de Lorentz est l'addition vectorielle d'une composante (électro)statique (q.E) et d'une composante (électro)magnétique (q.v.B), la courbure de l'espace-temps se décompose en une composante proportionnelle à la masse (m) et une composante proportionnelle à la quantité de mouvement (m.v).
Est-ce bien ça l'idée fondamentale du GEM ?
Les axes sont orthonormés pour la (pseudo)métrique de Minkowski.
Ouais ouais ouais, ça devient vite costaud tout ça...
Bref, à ce stade, j'ai envie de rappeler qu'il y a un palier intermédiaire quand on monte dans la complexité en électromagnétisme/RR : ce sont les transformations du champ électromagnétique dans l'approximation galiléenne, valables tant que v<<c :
https://fr.wikipedia.org/wiki/Transf...alil.C3.A9enne
La réalité, c'est ce qui reste quand on cesse de croire à la matrice logicielle.
OK, nous mélangions transformations active et passive...
Rappel :
Ca, c'est une transformation passive : projection d'un seul vecteur sur deux systèmes de coordonnées.
Or, il est impossible que les deux systèmes aient des axes orthonormés : il y a bien rotation des axes autour de l'origine mais... pas dans le même sens.
Quant à une transformation active, elle transforme un vecteur en un autre en conservant sa pseudo-norme, dans un espace pseudo-euclidien.
Dernière modification par Nicophil ; 22/04/2015 à 14h14.
La réalité, c'est ce qui reste quand on cesse de croire à la matrice logicielle.
C'est effectivement une transformation passive dont gatsu parlait, c'est-à-dire un changement de coordonnées. Or, les deux systèmes de coordonnées utilisés ne sont pas quelconques : la métrique de Minkowski est représentée par la matrice diag(-1,1,1,1) dans ces deux systèmes. Ces deux systèmes sont, nous pourrions dire, des coordonnées de Lorentz et sont liés par une transformation de Lorentz « passive ». Ces deux systèmes décomposent différemment l'espace-temps en strates « temps à position fixe » et en strates « espace à instant fixe » ; deux projections (pseudo-)orthogonales sont associées à chacune de ces décompositions, une temporelle, l'autre spatiale.
Vous accordez trop d'importance à la structure euclidienne dont sont dotés la feuille de papier ou l'écran d'ordinateur sur lesquels est dessiné/est affiché un diagramme de Minkowski ; si nous les dotons abstraitement d'une structure de Minkowski, le diagramme représente toujours une base (pseudo-)orthonormées.
oui mais comme je l'ai déjà dit orthonormé n'est pas important, il s'agit simplement d'une projection sur un axe parallèlement à l'autre, c'est à dire la façon la plus générale de lire les coordonnées d'un point dans un repère totalement quelconque (ni orthogonal, ni normé).Or, il est impossible que les deux systèmes aient des axes orthonormés
Cela dit,
il y a bien une rotation, mais une rotation hyperbolique. Dans l'espace de Minkowski, l'axe temps et l'axe espace sont orthogonaux au sens de Minkowski, l'application d'une TL c'est faire une rotation hyperbolique qui conserve ce caractère orthogonal. Dans la représentation qu'on en fait sur le papier, qui est forcément euclidienne que les axes ne tournent pas dans le même sens et on ne perçoit pas l'orthogonalité (car on la pense en euclidien). Le produit scalaire d'un vecteur de l'espace avec un vecteur de l'axe temps est pourtant toujours nul, ils sont orthogonaux au sens de Minskowski, même si ils ne sont pas orthogonaux dans la représentation qu'on peut en faire.il y a bien rotation des axes autour de l'origine mais... pas dans le même sens.
m@ch3
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D'accord, merci à vous.
Des auteurs ont-ils jamais développé des considérations sur l'espace-temps de Leibniz de la mécanique classique ?
Qu'on puisse voir les différences...
Mouais, à moins que ce soient les minkovsko-einsteinistes qui n'y accordent pas assez d'importance...
Dernière modification par Nicophil ; 22/04/2015 à 15h26.
La réalité, c'est ce qui reste quand on cesse de croire à la matrice logicielle.
Salut , il y'a ça: Pièce jointe 0001 (deux pages numérisées)
Mais est-ce que la RG prédit les courbes observées (le GEM de Le Corre oui) ?
Quelle autre source d'énergie que la masse le courbe ?
Dernière modification par Nicophil ; 22/04/2015 à 17h56.
La réalité, c'est ce qui reste quand on cesse de croire à la matrice logicielle.
toutes les autres énergies qui ne sont pas de la masse au repos (énergie cinétique, potentielle etc...).Quelle autre source d'énergie que la masse le courbe ?
m@ch3
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