Espace temps plat en RR?

[Universus]

Bonjour,

Hypothèse fragile bien sûr, mais est-ce que les observations actuelles permettent de conclure qu'elle est fausse ?

L'hypothèse n'est pas que fragile, elle est ultra fragile ! C'est comme dire « je vois des dizaines de crayons en équilibre sur leur pointe espacés de plusieurs mètres l'un de l'autre ». Pour que ce soit le cas, il faut 0 vent, 0 vibration du sol, 0 variation asymétrique de température ou de pression atmosphérique, etc. Quand bien même les observations indiqueraient, contre toute attente, un vent très faible, un sol très stable et un environnement très symétrique sur de très grandes distances et sur longs intervalles de temps, ce n'est pas suffisant pour expliquer pourquoi les crayons ne tombent pas.

Les observations actuelles indiquent qu'à très très grandes échelles, l'Univers est symétrique : homogène et isotrope. À l'échelle des (super)amas, ce n'est pas le cas, mais comme indiqué, les estimations effectuées par Le Corre nécessitent une configuration inhomogène et anisotrope très particulière pour être valides. Alors, entre le superamas et les échelles supérieures, y aurait-il une transition à ce point discontinue dans les symétries ? Peut-être, mais quelle découverte troublante ce serait !

Pour qu'elle soit réaliste en termes d'ordre de grandeur, il faudrait que le champ gravitique généré par l'amas en un point de la périphérie de la galaxie soit effectivement en 1/r², si les estimations de masse de l'amas, et de distances et vitesses des galaxies appartenant à cet amas utilisées par Le Corre sont correctes. En fonction de la structure de l'amas, ce n'est pas impossible, mais en tout cas pas en extrapolant le calcul simplifié (et erroné) qu'il fait pour le champ gravitique interne de la galaxie. Déjà, ce calcul demanderait à être revu de manière moins simpliste, et, qui sait, il ne conduirait peut-être pas à une loi en 1/r³, contrairement au cas simple du champ magnétique généré par le courant parcourant une spire circulaire, en un point éloigné situé dans le plan de celle-ci.

L'intuition d'une influence du champ gravitique de la structure à laquelle appartient la galaxie sur les vitesses de rotation des étoiles situées à sa périphérie n'est peut-être pas mauvaise, surtout en considérant que les galaxies ne représentent qu'une fraction de la masse de l'amas (même sans parler de matière noire, c'est le gaz intergalactique qui représente environ les 2/3 de cette masse), et en supposant que globalement cette masse est en rotation (je ne sais pas s'il existe des observations allant dans ce sens, mais ça semble probable au moins à grande échelle, du fait que c'est la gravitation qui assure la cohésion de l'amas). Mais il faudrait reprendre tous les calculs avec plus de précision.

En l'état, après cette discussion avec Universus, je pense que l'article de Le Corre ne prouve rien, si ce n'est que les courbes de rotation des galaxies obéissent à une loi "à la MOND" (ça on le savait déjà), mais sans que l'explication physique qu'il en donne soit correctement étayée.

Merci pour ce résumé d'une clarté et d'une concision qui me sont impossibles de reproduire !

Les galaxies étant passablement isolées les unes des autres et en bornées en extension, à grandes échelles, elles peuvent être approximées par des points ou de petits disques/boules. Il est possible de montrer, dans le cadre mathématique de la GEM, que ces approximations sont hautement justifiées. Dans ce cas, la loi en est inévitable.

Par ailleurs, un autre aspect du magnétisme m'est venu à l'esprit : la loi impliquant que toutes les lignes de champ (gravito)magnétique se bouclent, il faut que le champ (gravito)magnétique produit par une spire change de sens au fur et à mesure qu'on considère des points éloignés du centre de la spire. Ainsi, si le champ interne d'une galaxie est orienté « vers le haut » au centre de la galaxie, alors il doit éventuellement être orienté « vers le bas » lorsque nous considérons un point du plan galactique éloigné du centre. Cela pourrait même se produire en des points compris dans la galaxie, mais périphériques. Il ne s'agit pas d'un phénomène particulièrement « dommageable » pour le modèle de Le Corre, mais cela suggère encore la surestimation du champ gravitique effectuée.

D'accord pour le r^-3 au lieu du r^-2 mais il y a peut-être aussi une histoire du type : vitesse aréolaire et non linéaire...?

Je ne comprends pas votre bémol. Le Corre a calculé une valeur pour chaque galaxie d'un petit lot, valeur à ce point constante qu'il est plausible (comme il le suppose) que cette valeur soit pratiquement la même pour toutes les galaxies d'un amas. On ne sait pas les détails de ce qui produit cette valeur précise, ce qui dans une galaxie conduit à cette valeur, mais les observations indiquent que c'est la valeur résultante et c'est tout ce qui importe à cette étape du raisonnement. Et dans ce cas, les seules autres données importantes sont les caractéristiques globales des (super)amas et les lois de la dynamique à cette échelle. Le Corre fait des estimations des vitesses internes de l'amas, de sa masse et de sa taille qui correspondent bien à ce que j'ai pu trouver dans la littérature scientifique ; ce qui reste, la dynamique, est donnée au premier ordre par une loi en .

Il y aussi la possibilité que la RG échoue à passer le test "de l'excès de gravité" : la bonne version de la GEM ne serait pas la version RG-compatible !
Je rappelle quand même que les ondes gravitomagnétiques, c'est grâce à la GEM (qui existait avant la RG) ; et que la RG a été plutôt réticente à reconnaître leur existence physique...

La meilleure version de la GEM est celle compatible avec la RG ! La GEM, en elle-même, n'explique probablement même pas l'avancement du périhélie (il y a une chose dont il faudrait tenir compte pour s'en assurer, la vitesse de rotation du système solaire, mais elle est vraisemblablement trop petite pour expliquer cet avancement).

Ensuite, oui la GEM prédit des ondes gravitationnelles, mais bien quand même différentes de celles de la RG. D'une part, la GEM en elle-même ne prédit pas grand chose de plus que ces ondes et elles sont si petites qu'il était impossible au temps d'Heaviside de les détecter (c'est déjà difficile de nos jours...) : pas étonnant que cette théorie n'est jamais été à l'avant-plan. D'autre part, à propos de cette différence avec les ondes de la RG : les ondes de la GEM sont des perturbations d'un champ gravitationnel-gravitique vivant sur un espace-temps de Minkowski, celles de la RG sont des déviations de la métrique par rapport à la métrique de Minkowski. Mathématiquement, à part pour le spin des « gravitons » (la première théorie est vectorielle = 1-tensorielle, la second est 2-tensorielle), il n'y a pas de distinction ; conceptuellement par contre, il y a une immense. En GEM, le fond de Minkowski est ce qui donne les notions de distance et de durée et on compare le champ à des étalons fixés au sens de Minkowski ; en RG, le fond de Minkowski est physique illusoire et les ondes influent directement sur les notions de distance et de durée : les étalons sont (partiellement) fixés par les ondes auxquelles on voudrait les comparer ! Cela complique toute comparaison : pas étonnant que les relativistes aient débattu sur l'existence des ondes gravitationnelles.
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[Nicophil]

Après, si tu penses que ce n'est pas "la bonne version de la GEM" qui émerge de la RG, je n'ai pas d'arguments à t'opposer : je ne connais pas ta version de la GEM, et je ne sais donc pas si elle conduit à des prédictions distinctes de celles de la RG.

Mais elle n'existe pas encore bien sûr ! de même que la RG n'existait pas quand on croyait en l'existence de Vulcain.
Seulement, pour travailler au corps la gravité keplero-newtonienne comme Einstein l'a fait, il fallait au départ quand même ne pas beaucoup croire qu'elle réussissait le test du périhélie de Mercure.

je ne vois pas ce qui te permet de dire que "la RG a été plutôt réticente à reconnaître leur existence physique".

Cf. la réponse d'Universus, beaucoup plus calé que moi : .

[yves95210]

Merci pour ce résumé d'une clarté et d'une concision qui me sont impossibles de reproduire !

De rien, c'est moi qui vous remercie pour la clarté de vos arguments, qui m'ont permis d'avancer sur ce sujet.

Les galaxies étant passablement isolées les unes des autres et en bornées en extension, à grandes échelles, elles peuvent être approximées par des points ou de petits disques/boules. Il est possible de montrer, dans le cadre mathématique de la GEM, que ces approximations sont hautement justifiées. Dans ce cas, la loi en est inévitable.

Je me demande quand-même si on peut se contenter de se représenter un amas par un ensemble de petits corps en mouvement (les galaxies), alors que les 2/3 ou les 3/4 de sa masse sont constitués de gaz. N'est-ce pas le mouvement (rotation autour d'un centre?) de l'ensemble de la masse de l'amas qu'il faudrait prendre en considération pour déterminer le champ gravitique interne de l'amas (le k₀ de Le Corre) ?
D'autre part, en fonction de la géométrie de l'amas, pas aussi simple que celle d'une galaxie qu'on peut modéliser grossièrement comme un disque en rotation sur son axe, est-ce que la loi en 1/r³ est vraiment inévitable ?

Par ailleurs, un autre aspect du magnétisme m'est venu à l'esprit : la loi impliquant que toutes les lignes de champ (gravito)magnétique se bouclent, il faut que le champ (gravito)magnétique produit par une spire change de sens au fur et à mesure qu'on considère des points éloignés du centre de la spire. Ainsi, si le champ interne d'une galaxie est orienté « vers le haut » au centre de la galaxie, alors il doit éventuellement être orienté « vers le bas » lorsque nous considérons un point du plan galactique éloigné du centre. Cela pourrait même se produire en des points compris dans la galaxie, mais périphériques. Il ne s'agit pas d'un phénomène particulièrement « dommageable » pour le modèle de Le Corre, mais cela suggère encore la surestimation du champ gravitique effectuée.

Pour des points éloignés du plan équatorial de la galaxie, oui bien sûr. Mais cette surestimation ne change rien au modèle, puisque selon Le Corre, en périphérie de la galaxie, c'est le champ gravitique de l'amas k₀ qui prédomine ; et au moins sur ce sujet on peut être d'accord avec lui pour considérer que ce k₀ est constant dans une galaxie, puisque, à l'échelle de l'amas, cette galaxie se réduit à une petite boule.
La question essentielle reste donc bien de savoir évaluer la norme (ou son ordre de grandeur) de k₀ et sa direction. En modélisant très grossièrement l'amas comme une boule de densité homogène en rotation autour d'un axe, est-ce que vous sauriez calculer k₀ en tout point de cette boule (je peux essayer, mais je crains que ça dépasse mes capacités; en tout cas ça risque de me prendre beaucoup plus de temps qu'à vous) ? Je soupçonne qu'on n'arrivera pas au même résultat que pour un disque.

[Nicophil]

Même si tu n'as pas suivi de cours de RG

Jamais !! Plutôt crever !!
L'histoire de la vitesse de la lumière qui diminue au voisinage d'un grave mais qui reste constante tout au long de son parcours me débecte, pas question d'aller plus loin.

Moi je me suis arrêté aux horloges Hafele-Keating, certes redshiftées quand elles volent vers l'est, mais blueshiftées quand elles volent vers l'ouest.

[yves95210]

Jamais !! Plutôt crever !!
L'histoire de la vitesse de la lumière qui diminue au voisinage d'un grave mais qui reste constante tout au long de son parcours me débecte, pas question d'aller plus loin.

C'est pas la lumière qui ralentit, c'est l'espace-temps qui se déforme; mais ça ne doit pas trop te plaire non plus

[Nicophil]

C'est pas la lumière qui ralentit, c'est l'espace-temps qui se déforme; mais ça ne doit pas trop te plaire non plus

L'un dans l'autre, c'est évidemment la même chose... c'est juste la façon de (re)présenter qui diffère.

Non mais, sérieusement cette fois, ce que je ne comprends pas, c'est ce fétichisme des constantes chez les einsteinistes : pourquoi ce casse-tête (géo)métrique alors que de ne pas refuser que les "constantes" varient permet une représentation (géo)métriquement simple ?

[mach3]

Non mais, sérieusement cette fois, ce que je ne comprends pas, c'est ce fétichisme des constantes chez les einsteinistes : pourquoi ce casse-tête (géo)métrique alors que de ne pas refuser que les "constantes" varient permet une représentation (géo)métriquement simple ?

Parce que si on mesure la vitesse de la lumière localement on trouve bien c. La mesure locale de la vitesse de la lumière donne toujours c.

m@ch3

[Nicophil]

Qui ça "on" ? le même qui ne s'est pas aperçu que maintenant qu'il est dans le voisinage du Soleil son horloge battait moins vite que quand elle était sur Terre ?
Pourtant on le sait ça, que les raies atomiques sont redshiftées par la proximité d'un grave.

Alors pourquoi il ne la ré-étalonne pas en conséquence, son horloge qui lui sert à mesurer la vitesse de la lumière ???
Je ne sais pas qui est ce "on" mais heureusement que ce n'est pas lui qui s'est occupé de faire fonctionner le GPS !

Depuis quand les physiciens ne tiennent pas compte d'un phénomène physique bien connu pour étalonner un étalon avant de mesurer ?

[Universus]

Par ailleurs, un autre aspect du magnétisme m'est venu à l'esprit : la loi impliquant que toutes les lignes de champ (gravito)magnétique se bouclent, il faut que le champ (gravito)magnétique produit par une spire change de sens au fur et à mesure qu'on considère des points éloignés du centre de la spire. Ainsi, si le champ interne d'une galaxie est orienté « vers le haut » au centre de la galaxie, alors il doit éventuellement être orienté « vers le bas » lorsque nous considérons un point du plan galactique éloigné du centre. Cela pourrait même se produire en des points compris dans la galaxie, mais périphériques. Il ne s'agit pas d'un phénomène particulièrement « dommageable » pour le modèle de Le Corre, mais cela suggère encore la surestimation du champ gravitique effectuée.

Pour des points éloignés du plan équatorial de la galaxie, oui bien sûr. Mais cette surestimation ne change rien au modèle, puisque selon Le Corre, en périphérie de la galaxie, c'est le champ gravitique de l'amas k₀ qui prédomine ; et au moins sur ce sujet on peut être d'accord avec lui pour considérer que ce k₀ est constant dans une galaxie, puisque, à l'échelle de l'amas, cette galaxie se réduit à une petite boule.

Le champ externe domine sur le champ interne si on se fie aux valeurs numériques obtenues à partir des données observationnelles. Si nous tentons de prédire la valeur de ces champs à partir d'un modèle, rien n'oblige de prime abord à ce que le champ externe domine où que ce soit. En fait, une bonne part de mes critiques vise à montrer comment le modèle n'implique pas (sauf par un alignement divin des astres, littéralement) les aspects quantitatifs et qualitatifs recherchés.

Les galaxies étant passablement isolées les unes des autres et en bornées en extension, à grandes échelles, elles peuvent être approximées par des points ou de petits disques/boules. Il est possible de montrer, dans le cadre mathématique de la GEM, que ces approximations sont hautement justifiées. Dans ce cas, la loi en est inévitable.

Je me demande quand-même si on peut se contenter de se représenter un amas par un ensemble de petits corps en mouvement (les galaxies), alors que les 2/3 ou les 3/4 de sa masse sont constitués de gaz. N'est-ce pas le mouvement (rotation autour d'un centre?) de l'ensemble de la masse de l'amas qu'il faudrait prendre en considération pour déterminer le champ gravitique interne de l'amas (le k₀ de Le Corre) ?
D'autre part, en fonction de la géométrie de l'amas, pas aussi simple que celle d'une galaxie qu'on peut modéliser grossièrement comme un disque en rotation sur son axe, est-ce que la loi en 1/r³ est vraiment inévitable ?
[...]
La question essentielle reste donc bien de savoir évaluer la norme (ou son ordre de grandeur) de k₀ et sa direction. En modélisant très grossièrement l'amas comme une boule de densité homogène en rotation autour d'un axe, est-ce que vous sauriez calculer k₀ en tout point de cette boule (je peux essayer, mais je crains que ça dépasse mes capacités; en tout cas ça risque de me prendre beaucoup plus de temps qu'à vous) ? Je soupçonne qu'on n'arrivera pas au même résultat que pour un disque.

Si les galaxies sont prises isolées et si on suppose qu'aucune matière intergalactique n'est présente (en quantité importante), bref si on se met dans le cadre des estimations de Le Corre, la loi en est inévitable dans l'évaluation de la contribution d'une galaxie au champ gravitique en un point éloigné. Évidemment, le champ résultant n'a pas à suivre une telle loi, déjà parce que nous n'avons plus une source bien localisée à partir de laquelle évaluer .

Je ne sais pas si la modélisation de l'amas comme boule homogène de matière en rotation est réaliste, mais il s'agit précisément de la distribution que j'avais considérée il y a quelques années pour d'autres fins. Il est immensément plus simple de calculer le champ (gravito)magnétique d'une coquille que d'une spire : on sait calculer facilement le champ magnétique d'une spire le long de son axe de symétrie, mais pas ailleurs, mais une sphère peut être vue comme stratifiée par des spires.

La réponse pour une coquille est très jolie, elle vous évoquera certainement un aspect des données observationnelles traité dans nos précédents messages (mais il ne faut pas sauter aux conclusions : rien n'indique que cette distribution est réaliste) Je n'ai pas le temps de détailler les calculs, ni d'analyser en quoi ces résultats sont ou ne sont pas pertinents pour la situation astrophysique qui nous intéresse, mais je vous retranscris le résultat tel qu'il est présenté dans le livre de Griffiths que j'ai mentionné dans un précédent message (exemple 5.11).

Si est la densité surfacique (uniforme) de charge électrique sur une sphère de rayon R tournant sur elle-même à vitesse angulaire constante , alors le potentiel vecteur est donné en coordonnées polaires (avec la colatitude)

À l'intérieur de la coquille :

À l'extérieur :

car . Puisque le rotationnel vaut ceci en coordonnées sphériques, nous calculons facilement que

À l'intérieur : est constant !

Pour effectuer le calcul dans le cas où l'amas n'est pas une coquille, mais une boule, il faut aussi trouver une expression pour le champ magnétique extérieur dans le cas de la coquille (ou sinon, calculer les potentiels vecteurs pour une boule, puis prendre le rotationnel pour obtenir le champ magnétique). Dans ce cas cependant, le champ magnétique n'est plus constant à l'intérieur de l'amas.

Ah puis, une petite remarque : puisque l'équivalent de la loi de Lorentz en GEM admet un signe négatif, il s'avère qu'un amas en rotation a tendance « à concentrer » les objets à l'intérieur tournant dans le même sens, mais « à décentrer » ceux tournant en sens contraire. Il y a un « effet Foucault relatif », un « principe de Mach » à l'oeuvre comme l'a montré Einstein. En particulier, si les galaxies tournent dans le même sens que l'amas, c'est comme si elles avaient de la matière noire ; si, au contraire, elles tournent dans le sens inverse (un peu comme Vénus dans le système solaire), elles doivent tourner (un peu) moins vite afin de ne pas se disloquer (ou être plus petites).

Jamais !! Plutôt crever !!
L'histoire de la vitesse de la lumière qui diminue au voisinage d'un grave mais qui reste constante tout au long de son parcours me débecte, pas question d'aller plus loin.

C'est pas la lumière qui ralentit, c'est l'espace-temps qui se déforme; mais ça ne doit pas trop te plaire non plus

L'un dans l'autre, c'est évidemment la même chose... c'est juste la façon de (re)présenter qui diffère.

Il est comique que vous n'accordiez pas trop d'importance au terme « ralentir » (la lumière ralentirait par rapport à quoi ?), considérant alors à tort les deux formulations comme équivalentes, mais que vous souhaitiez parler du « problème de l'excès de gravité » plutôt que du « problème du manque de matière (lumineuse) » alors même que nous ne savons pas si de la matière manquante ou si de la gravité en trop sont de bonnes solutions au problème (malgré que dans une première interprétation, ces deux dernières solutions s'identifient).

Qui ça "on" ? le même qui ne s'est pas aperçu que maintenant qu'il est dans le voisinage du Soleil son horloge battait moins vite que quand elle était sur Terre ?
Pourtant on le sait ça, que les raies atomiques sont redshiftées par la proximité d'un grave.

Alors pourquoi il ne la ré-étalonne pas en conséquence, son horloge qui lui sert à mesurer la vitesse de la lumière ???
Je ne sais pas qui est ce "on" mais heureusement que ce n'est pas lui qui s'est occupé de faire fonctionner le GPS !

Depuis quand les physiciens ne tiennent pas compte d'un phénomène physique bien connu pour étalonner un étalon avant de mesurer ?

D'une part, serait-il approprié d'apporter sur la Lune un étalon ayant une masse de 6 kg afin qu'un pèse-poids indique sur la Lune un point de 1N ou encore, en sens inverse, de remplacer le ressort de ce pèse-poids par un ressort ayant une constante de rappel 6 fois inférieure ?

D'autre part, cela serait-il foncièrement utile ? Après tout, quel est le but visé derrière cette procédure de ré-étalonnage ? Par exemple, dans le cas d'horloges, cette procédure viserait-elle à les synchroniser ? Est-ce seulement possible ? Nous savons que dans de nombreux cas, ce n'est pas possible ; il faut que certaines horloges se ré-étalonnent en permanence afin de maintenir un certain synchronisme. Est-ce pratique ? Cela dépend certainement des objectifs visés. Toutes ces considérations ne règlent pas le problème profond : pourquoi cette difficulté dans la synchronisation ? La raison est la structure de l'espace-temps ; vouloir le coordonner comme ci comme ça ne balaie en rien l'importance de cette structure. Afin de connaître le ré-étalonnage nécessaire pour maintenir son système de coordonnées préféré, il faut connaître la structure de l'espace-temps. Où est le gain conceptuel de votre approche ?

[Nicophil]

Afin de connaître le ré-étalonnage nécessaire pour maintenir son système de coordonnées préféré, il faut connaître la structure de l'espace-temps. Où est le gain conceptuel de votre approche ?

Et comment connait-on la structure de l'espace-temps ?

[yves95210]

Le champ externe domine sur le champ interne si on se fie aux valeurs numériques obtenues à partir des données observationnelles. Si nous tentons de prédire la valeur de ces champs à partir d'un modèle, rien n'oblige de prime abord à ce que le champ externe domine où que ce soit. En fait, une bonne part de mes critiques vise à montrer comment le modèle n'implique pas (sauf par un alignement divin des astres, littéralement) les aspects quantitatifs et qualitatifs recherchés.

Oui, je suis d'accord. Sauf si l'origine de cet alignement n'est pas divine...
Après tout, l'alignement des plans de rotation des galaxies naines autour d'une galaxie donnée semble être aujourd'hui confirmé par les observations. Il faudra bien lui trouver une explication théorique.

Si les galaxies sont prises isolées et si on suppose qu'aucune matière intergalactique n'est présente (en quantité importante), bref si on se met dans le cadre des estimations de Le Corre, la loi en est inévitable dans l'évaluation de la contribution d'une galaxie au champ gravitique en un point éloigné. Évidemment, le champ résultant n'a pas à suivre une telle loi, déjà parce que nous n'avons plus une source bien localisée à partir de laquelle évaluer .

Je ne sais pas si la modélisation de l'amas comme boule homogène de matière en rotation est réaliste, mais il s'agit précisément de la distribution que j'avais considérée il y a quelques années pour d'autres fins. Il est immensément plus simple de calculer le champ (gravito)magnétique d'une coquille que d'une spire : on sait calculer facilement le champ magnétique d'une spire le long de son axe de symétrie, mais pas ailleurs, mais une sphère peut être vue comme stratifiée par des spires.

La réponse pour une coquille est très jolie, elle vous évoquera certainement un aspect des données observationnelles traité dans nos précédents messages (mais il ne faut pas sauter aux conclusions : rien n'indique que cette distribution est réaliste) Je n'ai pas le temps de détailler les calculs, ni d'analyser en quoi ces résultats sont ou ne sont pas pertinents pour la situation astrophysique qui nous intéresse, mais je vous retranscris le résultat tel qu'il est présenté dans le livre de Griffiths que j'ai mentionné dans un précédent message (exemple 5.11).
(...)
Pour effectuer le calcul dans le cas où l'amas n'est pas une coquille, mais une boule, il faut aussi trouver une expression pour le champ magnétique extérieur dans le cas de la coquille (ou sinon, calculer les potentiels vecteurs pour une boule, puis prendre le rotationnel pour obtenir le champ magnétique). Dans ce cas cependant, le champ magnétique n'est plus constant à l'intérieur de l'amas.

Oui, j'avais trouvé la solution pour une coquille (pas trouvé moi-même, je vous rassure , mais en faisant une petite recherche sur le web). Effectivement ça doit aider à en déduire la solution pour une boule (pour autant que celle-ci soit un modèle acceptable - j'en doute autant que vous).
Quant à votre remarque sur le fait que le champ n'est pas constant à l'intérieur de l'amas, je suis bien d'accord. Mais comme je le disais dans mon message précédent, l'important est qu'il puisse être considéré comme constant à l'échelle d'une galaxie et de son proche environnement (les galaxies naines qui gravitent autour de celle-ci); sur ce point, je pense que l'hypothèse de Le Corre est acceptable, la galaxie n'étant qu'une petite boule à l'échelle de l'amas.

Ah puis, une petite remarque : puisque l'équivalent de la loi de Lorentz en GEM admet un signe négatif, il s'avère qu'un amas en rotation a tendance « à concentrer » les objets à l'intérieur tournant dans le même sens, mais « à décentrer » ceux tournant en sens contraire. Il y a un « effet Foucault relatif », un « principe de Mach » à l'oeuvre comme l'a montré Einstein. En particulier, si les galaxies tournent dans le même sens que l'amas, c'est comme si elles avaient de la matière noire ; si, au contraire, elles tournent dans le sens inverse (un peu comme Vénus dans le système solaire), elles doivent tourner (un peu) moins vite afin de ne pas se disloquer (ou être plus petites).

Oui. Je suppose qu'on peut trouver quelque part des données d'observation du sens de rotation des galaxies au sein d'un même amas. Effectivement, si deux galaxies proches (donc pour lesquelles le champ gravitique de l'amas est peu différent) tournent en sens inverse l'une de l'autre (avec des axes à peu près alignés), l'effet du champ gravitique de l'amas sur l'une doit être l'opposé de son effet sur l'autre. Rien qu'une observation allant dans ce sens permettrait d'invalider définitivement l'hypothèse de Le Corre.

[Nicophil]

mais que vous souhaitiez parler du « problème de l'excès de gravité » plutôt que du « problème du manque de matière (lumineuse) »

Il y a toujours eu consensus pour dire qu'il y a excès de potentiel de gravitation (excès de courbure, en langage RG) par rapport à la matière non-noire (lumineuse) détectée ; et, depuis 30 (?) ans, il y a consensus pour dire que c'est par rapport à la matière baryonique qu'il y a excès de courbure.
Depuis lors, certains chassent la matière non-baryonique, d'autres pensent que l'excès de courbure n'est que la manifestation du potentiel-vecteur heavisidien venant s'ajouter au traditionnel potentiel-scalaire keplero-newtonien.

[Nicophil]

lire : " matière non noire (ou encore "lumineuse") "


J'ai retrouvé :

Un sujet de concours (ENS, filière MP, 2012) qui aborde la théorie du gravitomagnétisme : http://www.ens.fr/IMG/file/concours/...que[1].pdf

La théorie de la relativité générale, publiée par A. Einstein en 1916, prédit l’existence de deux
effets, dits "effet géodétique" et "effet Lense-Thirring", sur le mouvement d’un gyroscope en orbite
autour de la Terre. Ceux-ci ont été mesurés avec succès par le satellite Gravity Probe B en
2008.
Dans ce problème, nous allons essayer de rendre compte de ces perturbations du mouvement
classique en nous fondant sur une généralisation post-newtonienne du champ gravitationnel
obtenue par analogie avec l’électromagnétisme. Cette analogie permet de comprendre l’origine
des phénomènes et d’en calculer un ordre de grandeur, mais ne donne pas les mêmes résultats
que la théorie de la relativité générale.

[yves95210]

J'ai retrouvé :

La théorie de la relativité générale, publiée par A. Einstein en 1916, prédit l’existence de deux
effets, dits "effet géodétique" et "effet Lense-Thirring", sur le mouvement d’un gyroscope en orbite
autour de la Terre. Ceux-ci ont été mesurés avec succès par le satellite Gravity Probe B en
2008.
Dans ce problème, nous allons essayer de rendre compte de ces perturbations du mouvement
classique en nous fondant sur une généralisation post-newtonienne du champ gravitationnel
obtenue par analogie avec l’électromagnétisme. Cette analogie permet de comprendre l’origine
des phénomènes et d’en calculer un ordre de grandeur, mais ne donne pas les mêmes résultats
que la théorie de la relativité générale.

ça serait intéressant d'avoir aussi le corrigé de ce problème, histoire de voir en quoi les résultats prédits par la GEM (post-newtonienne mais pré-einsteinienne) diffèrent de ceux prédits par la RG (dans son approximation faisant elle aussi apparaître un effet "GEM"), et des données observationnelles permettant de vérifier laquelle de ces théories prédit les bons résultats.
Tu as d'autres référence à nous proposer ? Sinon cette discussion continuera de tourner en rond : à part le fait que tu n'aimes pas la RG, tu n'apportes aucun argument concret.

[Nicophil]

Il est comique que vous n'accordiez pas trop d'importance au terme « ralentir » (la lumière ralentirait par rapport à quoi ?),

Dans une lentille, la lumière ralentit par rapport à sa vitesse dans l'air.
Dans l'effet Shapiro, quand le Soleil vient mettre son gros potentiel entre Mars et la Terre, comme la distance entre ces deux planètes nous sert d'étalon-mètre, l'augmentation de la durée du trajet indique le ralentissement de la lumière par rapport à sa vitesse quand le Soleil était ailleurs.

ou encore, en sens inverse, de remplacer le ressort de ce pèse-poids par un ressort ayant une constante de rappel 6 fois inférieure ?

Euh... ben oui, il vaut mieux étalonner la balance à ressort en fonction du champ de gravité local si on veut qu'elle indique la bonne masse, non ?
De même, il vaut mieux étalonner une horloge à raie atomique en fonction du potentiel de gravité local si on veut qu'elle indique la bonne durée.

Toutes ces considérations ne règlent pas le problème profond : pourquoi cette difficulté dans la synchronisation ?

Parce que les raies atomiques sont redshiftées :
- par la vitesse par rapport au CMB : expérience d'Ives & Stilwell (1938).
- par le potentiel local : expérience de Pound & Rebka (1960).

[yves95210]

Dans une lentille, la lumière ralentit par rapport à sa vitesse dans l'air.

Rien à voir avec la RG ou la gravitation en général, mais avec la MQ. Voir par exemple le petit bouquin de vulgarisation de Feynman (Lumière et matière) qui explique très bien cela sans faire de maths.

Dans l'effet Shapiro, quand le Soleil vient mettre son gros potentiel entre Mars et la Terre, comme la distance entre ces deux planètes nous sert d'étalon-mètre, l'augmentation de la durée du trajet indique le ralentissement de la lumière par rapport à sa vitesse quand le Soleil était ailleurs.

Même réponse qu'auparavant: la lumière ne ralentit pas, mais suivant que le Soleil est là où pas, la courbure de l'espace-temps sur le trajet parcouru par la lumière entre Mars et Terre n'est pas la même, et par conséquent son trajet (une géodésique) n'est pas le même.

[Nicophil]

Même réponse qu'auparavant: la lumière ne ralentit pas, mais suivant que le Soleil est là où pas, la courbure de l'espace-temps sur le trajet parcouru par la lumière entre Mars et Terre n'est pas la même, et par conséquent son trajet (une géodésique) n'est pas le même.

Tu peux te libérer de la matrice einsteiniste, Yves ! la pilule bleue ou la pilule rouge ?

[yves95210]

... à mon âge, il paraît que c'est plutôt de pilules bleues que j'aurai bientôt besoin.
Mais ne t'inquiète pas pour moi, je ne souffre pas de mon einsteino-dépendance. Et j'attends encore une référence sérieuse qui me prouverait que ta chère GEM prédit des résultats corrects (conformes aux obseravations) là où la RG utilisée correctement (par exemple sans négliger l'effet gravitomagnétique) n'y arriverait pas ; et également des références montrant qu'on peut se passer de la RG pour expliquer tous les phénomènes que celle-ci a permis de prédire, puis d'observer.

[Nicophil]

et également des références montrant qu'on peut se passer de la RG pour expliquer tous les phénomènes que celle-ci a permis de prédire, puis d'observer.

Quand tu dis

les résultats prédits par la GEM (post-newtonienne mais pré-einsteinienne)

tu dis déjà beaucoup : il faut chercher une autre théorie post-newtonienne que la RG.
Donc qu'est-ce qu'on garde, qu'est-ce qu'on jette parmi les différences entre Newton et Einstein ?

Une première question qui vient est : est-ce qu'on garde la RR ? non !
Si non, alors une seconde question est : est-ce qu'on garde l'invariance de Lorentz ? oui !

[Nicophil]

A partir de là, on peut reconstruire : et notamment, les propriétés de l'éther ("de Lorentz-Larmor-Poincaré"), c et G, sont modifiées dans le voisinage de la masse-énergie.
Ce qui explique toutes nos observations (ou presque !).

[Nicophil]

et également des références montrant qu'on peut se passer de la RG pour expliquer tous les phénomènes

En tout cas, j'ai une référence montrant qu'il faut se passer de la RG pour expliquer le problème de l'excès de gravitation : un article d'un dénommé Le Corre (un einsteiniste acharné !) intitulé "L'excès de gravitation, nouvelle preuve du pouvoir prédictif de la RG" : éh bien c'est un lamentable échec !

[Deedee81]

Salut,

Quand tu dis tu dis déjà beaucoup : il faut chercher une autre théorie post-newtonienne que la RG.

Il dit l'inverse : aucune référence sérieuse permettant de justifier une telle affirmation.

Une première question qui vient est : est-ce qu'on garde la RR ? non !
Si non, alors une seconde question est : est-ce qu'on garde l'invariance de Lorentz ? oui !

RR et invariance de Lorentz c'est synonyme. Il faudrait savoir ce que tu veux.

Je rappelle aussi que les théories personnes ne sont pas autorisées ici.

Si vous voulez développer une telle théorie il faut le faire ailleurs (que ce soit chez soi, dans une salle de classe, dans un autre forum).
Puis publier dans une revue sous referee.
Puis l'indiquer ici dans le forum "les publications de notre équipe" (ce n'est pas une obligation )
Et alors on peut en discuter.

[Deedee81]

éh bien c'est un lamentable échec !

Avec ou sans smiley, ça, ça m'interesse par contre. Tu aurais un lien montrant que le travail de Le Corre est un échec ???
(je n'ai plus du tout entendu parler de ses travaux depuis qu'il a publié).

[yves95210]

Bonjour Deedee,

je vois que tu n'as pas suivi cette discussion depuis un certain temps - tant mieux, on a pu évoquer les travaux de S. Le Corre sans qu'un modérateur intervienne pour dire "stop, pas de théorie personnelle" (enfin à part celle de Nicophil). J'espère qu'on va pouvoir continuer (d'ailleurs, nous en sommes à un stade de la discussion où il ne peut plus être question de théorie personnelle).

Nicophil fait allusion aux critiques détaillées émises par Universus, et dont nous avons abondamment discuté, lui et moi. Je te laisse lire ça tranquillement, à partir de la 4e ou 5e page. Mais seul Nicophil est persuadé que c'est (encore) un échec de la RG...

J'ai d'autre part (en utilisant honteusement les arguments donnés par Universus et auxquels je n'avais pas pensé moi-même) posé directement quelques questions à S. Le Corre via le blog qui parlait de sa publication, et il a commencé à y répondre.

Cordialement,
Yves

[Deedee81]

je vois que tu n'as pas suivi cette discussion depuis un certain temps

On n'a pas le temps de tout suivre. Etant au boulot, en particulier, je n'ai pas le temps de lire en détail surtout les fils assez longs.

J'ai d'autre part (en utilisant honteusement les arguments donnés par Universus et auxquels je n'avais pas pensé moi-même) posé directement quelques questions à S. Le Corre via le blog qui parlait de sa publication, et il a commencé à y répondre.

Ca c'est la bonne réaction Rien de tel que les explications de l'auteur lui-même pour se faire une idée.

Tiens nous au courant.

[yves95210]

On n'a pas le temps de tout suivre. Etant au boulot, en particulier, je n'ai pas le temps de lire en détail surtout les fils assez longs.

je ne devrais pas le dire, mais je suis au boulot aussi

Ca c'est la bonne réaction Rien de tel que les explications de l'auteur lui-même pour se faire une idée.

Tiens nous au courant.

Je ne vais pas faire du copier-coller (autant que tu ailles lire l'original - ce blog est d'ailleurs très intéressant), mais sa première réponse ne pas pas convaincu.

[Universus]

Bonjour,

Afin de connaître le ré-étalonnage nécessaire pour maintenir son système de coordonnées préféré, il faut connaître la structure de l'espace-temps. Où est le gain conceptuel de votre approche ?

Et comment connait-on la structure de l'espace-temps ?

Il y a plusieurs façons complémentaires, à utiliser tout dépendant du système particulier à synchroniser. Un peu comme l'exigent vos préférences ontologiques, les horloges peuvent communiquer entre elles en permanence (mais vraisemblablement pas n'importe comment) afin de se tenir informées du temps qu'elles tiennent. Afin de bien traiter ces données, voire dans certains cas de ne pas avoir à utiliser une telle communication, un modèle de leur situation peut être étudié (par exemple, dans le cadre de la RG) afin d'identifier des sources de désynchronisation.

Oui, je suis d'accord. Sauf si l'origine de cet alignement n'est pas divine...
Après tout, l'alignement des plans de rotation des galaxies naines autour d'une galaxie donnée semble être aujourd'hui confirmé par les observations. Il faudra bien lui trouver une explication théorique.

Oui, le « divin » était surtout pour le calembour Un certain « paradoxe » de l'astronomie moderne est l'observation de distributions de matière très organisées ici et très « aléatoires » là. Du point de vue de « l'aléatoire », toute structure à ce point organisée est improbable, « une sorte d'intervention divine » (comme certains perçoivent, par exemple, la singularité de la vie sur Terre). Ces petites élucubrations dites, il y a évidemment une possibilité pour, et une (éventuelle) explication raisonnable à, de telles structures organisées. Le gravitomagnétisme, comme la gravité, a possiblement son rôle à jouer dans la formation des systèmes astrophysiques ; Le Corre met de l'avant les contributions constructives des champs gravitiques individuels au champ total pour soutenir l'importance d'un tel rôle, mais il faut rappeler aussi un caractère « destructif » des sources.

Oui, j'avais trouvé la solution pour une coquille (pas trouvé moi-même, je vous rassure , mais en faisant une petite recherche sur le web). Effectivement ça doit aider à en déduire la solution pour une boule (pour autant que celle-ci soit un modèle acceptable - j'en doute autant que vous).
Quant à votre remarque sur le fait que le champ n'est pas constant à l'intérieur de l'amas, je suis bien d'accord. Mais comme je le disais dans mon message précédent, l'important est qu'il puisse être considéré comme constant à l'échelle d'une galaxie et de son proche environnement (les galaxies naines qui gravitent autour de celle-ci); sur ce point, je pense que l'hypothèse de Le Corre est acceptable, la galaxie n'étant qu'une petite boule à l'échelle de l'amas.
[...]
Oui. Je suppose qu'on peut trouver quelque part des données d'observation du sens de rotation des galaxies au sein d'un même amas. Effectivement, si deux galaxies proches (donc pour lesquelles le champ gravitique de l'amas est peu différent) tournent en sens inverse l'une de l'autre (avec des axes à peu près alignés), l'effet du champ gravitique de l'amas sur l'une doit être l'opposé de son effet sur l'autre. Rien qu'une observation allant dans ce sens permettrait d'invalider définitivement l'hypothèse de Le Corre.

Évidemment, avec une solution exacte, il vaudrait mieux effectuer de nouvelles estimations sur les échelles de grandeur (c'est-à-dire la taille de « l'amas ») contribuant le plus à un champ gravitique. Cependant, comme pour la gravité à l'intérieur d'une boule homogène, il y a de fortes chances (le calcul est direct, mais je n'ai pas le temps de le faire !) que le champ gravitique s'annule près du centre de l'amas en rotation. Donc, sur l'échelle d'une galaxie, je suis d'accord avec vous sur le fait que le champ devrait être pratiquement constant, mais d'une galaxie à l'autre, nous ne pouvons probablement pas expliquer la constante de .

Il y a toujours eu consensus pour dire qu'il y a excès de potentiel de gravitation (excès de courbure, en langage RG) par rapport à la matière non-noire (lumineuse) détectée ; et, depuis 30 (?) ans, il y a consensus pour dire que c'est par rapport à la matière baryonique qu'il y a excès de courbure.
Depuis lors, certains chassent la matière non-baryonique, d'autres pensent que l'excès de courbure n'est que la manifestation du potentiel-vecteur heavisidien venant s'ajouter au traditionnel potentiel-scalaire keplero-newtonien.

Il y a aussi une majorité des physiciens qui croît à l'hypothèse de la masse (lumineuse) manquante ou encore de l'excès de masse (sur celle lumineuse), expliquant directement un excès de gravité. Mais vous ne vous laissez pas convaincre par un sophisme de la majorité ou d'autorité dans ce cas ; pourquoi vous laissez aller à l'autre ? Ce n'est pas parce que les gens ont cru que c'est, dans tous les cas, un phénomène gravitationnel qui expliquera ledit problème que c'est le cas : en ce sens, parler du « problème de l'excès de gravité » n'est pas beaucoup moins un acte de foi que de parler du « problème de la matière noire ».

La théorie de la relativité générale, publiée par A. Einstein en 1916, prédit l’existence de deux
effets, dits "effet géodétique" et "effet Lense-Thirring", sur le mouvement d’un gyroscope en orbite
autour de la Terre. Ceux-ci ont été mesurés avec succès par le satellite Gravity Probe B en
2008.
Dans ce problème, nous allons essayer de rendre compte de ces perturbations du mouvement
classique en nous fondant sur une généralisation post-newtonienne du champ gravitationnel
obtenue par analogie avec l’électromagnétisme. Cette analogie permet de comprendre l’origine
des phénomènes et d’en calculer un ordre de grandeur, mais ne donne pas les mêmes résultats
que la théorie de la relativité générale.

Cela est dû à la suite d'approximations de la RG que j'ai dressée dans un de mes premiers messages de ce fil. Déjà, comme je l'ai dit souvent, la GEM n'explique pas l'avancement de périhélie de Mercure dans une situation où la RG réussit : c'est dû au ralentissement du temps et, en conséquence, à un excès de gravité prédit par la RG par rapport à la GEM. Aussi, la GEM est une théorie vectorielle alors que la RG est une théorie « matricielle ». Le champ gravitationnel de la RG a plus de degrés de liberté que celui de la GEM et est, dans un sens ambiguë, davantage « couplé » à l'espace-temps de par sa nature 2-tensorielle au lieu de 1-tensorielle. Juste pour les ondes gravitationnelles, il y a des différences comportementales entre un « graviton de spin 2 » (RG) et un « graviton de spin 1 » (GEM).

Il est comique que vous n'accordiez pas trop d'importance au terme « ralentir » (la lumière ralentirait par rapport à quoi ?),

Dans une lentille, la lumière ralentit par rapport à sa vitesse dans l'air.

Je pensais que nous parlions du ralentissement de la lumière près d'une masse grave, pas de celle observée depuis des siècles selon le médium optique !

Dans l'effet Shapiro, quand le Soleil vient mettre son gros potentiel entre Mars et la Terre, comme la distance entre ces deux planètes nous sert d'étalon-mètre, l'augmentation de la durée du trajet indique le ralentissement de la lumière par rapport à sa vitesse quand le Soleil était ailleurs.

C'est vrai que selon votre ré-étalonnage, la distance Terre-Mars doit être en permanence de 1 mètre... même pas besoin de RG pour prédire un ralentissement de la vitesse de la lumière. Je ne comprends pas pourquoi on ne modifie par la seconde pour que la distance Terre-Mars soit toujours d'une seconde lumière cependant...

ou encore, en sens inverse, de remplacer le ressort de ce pèse-poids par un ressort ayant une constante de rappel 6 fois inférieure ?

Euh... ben oui, il vaut mieux étalonner la balance à ressort en fonction du champ de gravité local si on veut qu'elle indique la bonne masse, non ?
De même, il vaut mieux étalonner une horloge à raie atomique en fonction du potentiel de gravité local si on veut qu'elle indique la bonne durée. [/quote]

Vous me faîtes remarquer que j'aurais dû parler de « pèse-objet », c'eût été moins redondant !

Ceci dit, un pèse-objet mesure fondamentalement le poids de l'objet et non pas sa masse, contrairement à une balance. Mais, si l'utilité de l'appareil de mesure est détournée pour des considérations pratiques, par exemple en voulant convertir la mesure d'un poids en la mesure d'une masse, certes vous êtes en droit de faire ce que vous suggérez. Une théorie de conventions : vous savez aller chercher l'austère en moi !

Toutes ces considérations ne règlent pas le problème profond : pourquoi cette difficulté dans la synchronisation ?

Parce que les raies atomiques sont redshiftées :
- par la vitesse par rapport au CMB : expérience d'Ives & Stilwell (1938).
- par le potentiel local : expérience de Pound & Rebka (1960).

Mais ça, ce ne sont que des sources possibles de désynchronisation : on n'explique par l'effet Sagnac avec ça ! (Encore que la vitesse par rapport au fond diffus cosmologique pourrait aider à synchroniser des observateurs, plutôt que nuire)

A partir de là, on peut reconstruire : et notamment, les propriétés de l'éther ("de Lorentz-Larmor-Poincaré"), c et G, sont modifiées dans le voisinage de la masse-énergie.
Ce qui explique toutes nos observations (ou presque !).

Les physiciens savaient déjà au début du XXème siècle que l'éther devait avoir des propriétés tout à fait exotiques et hors du commun afin d'expliquer toutes les observations. Vous acceptez ce genre de chimère, mais pas la matière noire ?

Avec ou sans smiley, ça, ça m'interesse par contre. Tu aurais un lien montrant que le travail de Le Corre est un échec ???
(je n'ai plus du tout entendu parler de ses travaux depuis qu'il a publié).

Je pense que cette visait à retourner le fil de discussion contre les autres intervenants et « leurs croyances ». Nicophil s'amusait à défendre Le Corre comme un anti-conformiste révolutionnant l'astrophysique : le parfait profil pour de la propagande positive. Après que j'ai soutenu que Le Corre tentait plutôt de « sauver » la RG (ce qui n'est pas particulièrement anti-conformiste), puis en arguant qu'il se trompait probablement (ce qui ne révolutionne pas grand chose), Nicophil a matière maintenant pour donner un nouveau rôle à monsieur Le Corre, celui du conformiste mis en échec : le parfait profil pour de la propagande négative.

[yves95210]

Évidemment, avec une solution exacte, il vaudrait mieux effectuer de nouvelles estimations sur les échelles de grandeur (c'est-à-dire la taille de « l'amas ») contribuant le plus à un champ gravitique. Cependant, comme pour la gravité à l'intérieur d'une boule homogène, il y a de fortes chances (le calcul est direct, mais je n'ai pas le temps de le faire !) que le champ gravitique s'annule près du centre de l'amas en rotation. Donc, sur l'échelle d'une galaxie, je suis d'accord avec vous sur le fait que le champ devrait être pratiquement constant, mais d'une galaxie à l'autre, nous ne pouvons probablement pas expliquer la constante de .

Il me semble que non, le champ gravitique ne s'annule pas près du centre. Sans faire de calculs non plus : si à l'intérieur d'une coquille sphérique le champ gravitique est constant, en voyant la boule comme un ensemble de coquilles concentriques, le champ gravitique en son centre sera la somme de ces constantes (c'est d'ailleurs le seul point de la boule où le résultat est évident). Après, il faut quand-même calculer la solution exacte en tout point de la boule pour voir comment varie k₀; on aura peut-être une (bonne?) surprise...

Je pense que cette visait à retourner le fil de discussion contre les autres intervenants et « leurs croyances ». Nicophil s'amusait à défendre Le Corre comme un anti-conformiste révolutionnant l'astrophysique : le parfait profil pour de la propagande positive. Après que j'ai soutenu que Le Corre tentait plutôt de « sauver » la RG (ce qui n'est pas particulièrement anti-conformiste), puis en arguant qu'il se trompait probablement (ce qui ne révolutionne pas grand chose), Nicophil a matière maintenant pour donner un nouveau rôle à monsieur Le Corre, celui du conformiste mis en échec : le parfait profil pour de la propagande négative.

[Universus]

Il me semble que non, le champ gravitique ne s'annule pas près du centre. Sans faire de calculs non plus : si à l'intérieur d'une coquille sphérique le champ gravitique est constant, en voyant la boule comme un ensemble de coquilles concentriques, le champ gravitique en son centre sera la somme de ces constantes (c'est d'ailleurs le seul point de la boule où le résultat est évident). Après, il faut quand-même calculer la solution exacte en tout point de la boule pour voir comment varie k₀; on aura peut-être une (bonne?) surprise...

Vous avez totalement raison, j'avais d'ailleurs utilisé cette non-annulation au centre de la boule dans mes calculs d'antan...

[maxwellien]

Bonjour, ceux que disent les intervenants est très intéressant néanmoins je rappelle que le sujet de la discussion porte sur l'origine des effets de la RR et de ceux de la RG.
Dans les deux théories on a des variations de longueurs et de temps mais causées par des origines différentes ( la courbure pour la RG et la transformation de Lorentz pour la RR)..
Dans ce cas des causes différentes engendrerai les mêmes effets!!