Bon d'autres petites : quel est le plus grand nombre que j'on puisse écrire avec 4 "4" sans utiliser d'opération mathématiques ?
Ensuite la meme question avec 4 "2"
Pour ceux qui sont motivés ca serait cool de donner la démonstration
Amicalement Belgaran
Bien une fois que je sais qui ment ou ne ment pas j'ai toujours le problème de ma porte à choisir et je n'ai plus le droit à une question
En posant une seule question, on aura une seule réponse, donc une seule information. Si tu veux savoir ou est la porte du paradis il te faut une question, et si tu veux savoir qui est le menteur il t'en faut une autre.Envoyé par belgaran
Sans opération mathématiques ?Bon d'autres petites : quel est le plus grand nombre que j'on puisse écrire avec 4 "4" sans utiliser d'opération mathématiques ?
Ensuite la meme question avec 4 "2"
Pour ceux qui sont motivés ca serait cool de donner la démonstration
Amicalement Belgaran
heu ! 4444.
Là j'ai pas saisi.
Shokin
Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.
ce n'est pas 4444
Il y a un problème avec ta solution : elle ne marceh que si il y aun garde devant chaque porte. Si, par contre, les gardes font des rondes devant les portes (ils ne sont pas statique l'un devant sa porte respective), ta solution ne marche plus alors que celle, plus longue, mais plus génréale aussi, marche parfaitement.
Non ?
a+
ben
Pour moi, ça c'est une opération mathématique, la puissance !
Shokin
Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.
Nous avons deux pieces: A et B, totalement isolées l'une de l'autre et reliées par une seule et unique porte, qui une fois fermée ne donne absolument aucune information sur ce qui se passe dans l'autre piece. Du plafond de la piece B pend un fil electrique relié a une ampoule classique éteinte. Dans la pièce A, il y a trois interrupteurs a deux positions, dont seulement un allume l'ampoule.
Vous etes dans la piece A, la porte est fermée, vous pouvez manipuler les interrupteurs comme vous le voulez. Votre manipulation prendra fin avant l'ouverture de la porte. Une fois cette porte franchie, elle se refermera et vous ne pourrez plus revenir en arriere.
Comment savoir exactement quel interrupteur est celui qui allume l'ampoule une fois la porte franchie et refermée??
MiStEr-T
http://mister-t.veutalleravalence.com
Tu allumes un interrupteur.
Tu attends 5 minutes.
Tu éteins cet interrupteur.
Tu allumes un autre interrupteur.
Tu vas dans la pièce.
Si la lumière est allumée, c'est bien l'interrupteur que tu viens d'allumer.
Si la lumière est éteinte et que l'ampoule est chaude, c'était le premier interrupteur.
Si la lumière est éteinte et que l'ampoule est froide, c'était l'interrupteur que tu n'as pas actionné.
Remarque : si t'es dans le noir, faut trouver et atteindre l'ampoule pour toucher celle-ci ! et puis bon ! t'es prisonnier !
Shokin
Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.
Elle pose vraiment des problèmes, cette solution. Sur le fil précédent, tout le monde a commencé par m'affirmer qu'elle ne marchait pas. Ici, on commence par me dire que ça ne permet pas de savoir quel gardien dit la vérité (ce qui n'est pas demandé), et ensuite on me reproche que ce n'est plus valable si on change l'énigme...
L'énoncé dit "J 'arrive devant 2 gardiens qui gardent chacun une porte". Je ne m'amuse pas à transformer l'énoncé pour que ma solution soit valide dans tous les cas de figure, je donne la solution de l'énigme qu'on me propose. Et comme je suis un peu zélé je cherche à donner la meilleure, et comme je suis paresseux j'estime que la meilleure solution est la plus simple.
Désolé pour ceux qui trouvent l'autre plus élégante.
Bonjour Yat je crois qu'il n'y a pas de contestation sur ta solution mais plutot sur celles que tu as rajouté comme "combien font 2+2 "
ensuite en ce qui concerne la simplicité de ta soltution je ne suis pas sur qu'elle le soit , elle est juste plus courte ta question mais elle demande un effort d'abstraction plus important que la réponse basique .
,
Amicalement Belgaran
Ah bon ? Mais pourquoi ça ? Ce n'est pas un bon moyen de détecter quelqu'un qui ment systématiquement ? De toutes façons je ne pense pas que la remarque de BioBen concerne ce 2+2.Je peux tourner le truc dans tous les sens, je ne vois pas comment on peut considérer que demander simplement si la porte des enfers est gardée par un menteur est plus complexe que de demander à un garde ce qu'il ferait à la place de l'autre si on lui posait une question ! Il n'y a aucun effort d'abstraction à faire, c'est une question élémentaire. L'autre, par contre, demande nécessairement un effort d'abstraction, puisqu'il demande au garde de se mettre à la place de l'autre.
Si tu trouves qu'elle est plus difficile à comprendre, je ne pense pas que les quelques secondes requises pour passer en revue les 4 cas de figures possibles soient plus difficiles dans un cas que dans l'autre...
J'en reviens donc à mes premières excuses j'ai mal posé la question ta réponse est bonne Yat mais la question ( je ne l'avais pas vraiment réalissé) insiste sur le fait qu'on ne sait pas quelle gardien et à la garde de quelle porte . Ni du point de vue physique ni du point de vue enfer ou paradis .
Ensuite j'ai l'impression qu'il peut y avoir ambiguité sur ta réponse 2+2 car certaines personnes pourraient croire que c'est une question qui répond à l'enigme
Amicalement Belgaran
Re : Petites devinettes simples pour commencer
2+2=5 mais vous le savez !
A quand la prochaine énigme ?
Shokin
Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.
Tout à fait. Ou veux-tu en venir ?C'est une question qui répond à l'énigme "Alors nouvelle enigme pour trouver quel gardien est le menteur? lol".
Ta réponse est tout à fait correcte, mais la vraie formulation de cette éngime, donc la plus difficile, ne se résoud pas avec ta solution, c'est tout ce que je voulais dire.
Dans la fomulation initiale, les gardes ne sont aps statiques devant une porte, ils font des ronde,s ce qui est tout de m^me plus compliqué !
a+
ben
A quand la prochaine ?
Shokin
Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.
Bon, bah comme y a de la demande je me dévoue, mais c'est uniquement pour essayer de relancer, parce qu'elle casse pas trois pattes à un canard. Mais comme la plupart de celles que je connais ont déjà été proposées...
Soit la suite un, avec n dans [0;9], tel que pour tout n de [0;9], Un est le nombre de termes de la suite qui valent n.
Est-ce que Un existe ?
salut,
bon commencons par le commencement:
(1)
oulala c'etait faux
bon supposons m compris entre 1 et 9.
et posons Um=x. Alors il y a au maximum 10-x+1 termes non-nuls, donc au minimum x-1 termes nuls. U0>=x-1.
Maintenant faisons la somme.
Um+somme (sur les n differents de 0 et de m)+U0>x+10-x+1+x-1=10+x. (1) implique x=0.
Donc tous les Um sont nuls.
La seule suite possible est {10,0,0,0....0} et elle ne marche pas!!!
C'coup-ci, ca doit etre bon!!!
Non, non, c'est vrai ça. La somme des termes de la suite, c'est forcément le nombre total de termes de la suite, donc ça fait 10.bon commencons par le commencement:
oulala c'etait fauxEuh... Um=x, ça veut dire qu'il y a x termes qui valent m, donc dans le meilleur des cas (m=1) il ne reste que 10-x "points" répartis sur les autres termes, du coup il y a au maximum 10-x autres termes non nuls, plus lui-même, soit 10-x+1.
En effet, il y a 10 termes, donc si 10-x+1 au maximum sont non nuls, forcément il y en a au minimum x-1 qui sont nuls. Jusque là ça passe donc.L'erreur ici, c'est de mélager maximum et minimum. 10-x+1 est une valeur maximale. Il me parait donc bien cavalier de la placer juste à droite d'un signe >.Hélas non...
Je me lance :
Somme de toutes les valeurs de Un = 10 !
Ceci signifie que parmi U5, U6, U7, U8, U9 : 4 de ces termes sont nuls, l'autre terme que j'appelle Um est soit nul, soit égal à 1 !
(car la somme de 2 termes supérieurs à 5 est supérieure à 10 sachant qu'en plus U5 ne peut être égal à 2 car alors somme des Un est alors aussi supérieure à 10 pour des raisons logiques).
4 des Un (n>4) sont nuls -> Ceci veut donc dire que U0 est supérieur ou égal à 4 !
- Si U0 = 4 , c'est alors que U4 est au minimum égal à 1. Et donc, sachant qu'il ne reste plus que trois Un à trouver, en l'occurence U1, U2, et U3, c'est que Um = 0 (rappel m>=5) [car si Um = 1 , il y aurait m "1" à placer or il n'y a plus assez de place], mais alors U0 = 5 -> contradiction car U0=4.
- Si U0 = 5 , alors m=5, Um=U5=1 : il reste donc un 5 à caser parmi U1, U2, U3, U4: or ceci est impossible car si on place un 5 en U1 par exemple, il n'y a plus assez de Un pour placer les cinq 1.
- Si U0 = 6,7,8,9 -> idem qu'avant.
Bon, je sais que j'ai pas super bien expliqué. Mais je pense avoir la bonne réponse.
Si quelqu'un demande à ce que j'explique mieux, je pourrais le faire plus tard.
ExactEn effetBon, j'ai mis un peu de temps pour comprendre cette explication, mais elle est tout à fait juste.Non, y a un problème, là... Si U0=5, notre 5 est déjà placé. Le fait que U5=1 veut dire qu'il y a un terme qui a pour valeur 5, et ce terme n'a pas besoin d'être casé parmu U1 U2 U3 U4 : c'est U0 !Hélas non...
Oui, désolé, t'as tout à fait raison.
En fait, dans ce cas-ci, c'est que U4=0, car si U4>=1, alors, il y a au moins un 4 à placer quelque part parmi U1,U2 et U3, or ceci veut dire qu'il y a au moins quatre 1, 2 ou 3 à placer quelque part. Or il n'y a plus assez de place.
Donc U4=0 -> et donc U0=6. Contradiction car U0=5 !
Voilà, est-ce que c'est juste maintenant ?
Bon, de toutes façons, au vu de ta réponse, je suppose qu'il existe une solution plus simple que celle que j'ai donnée.
Alors en effet, U0=5 implique que U4=0. Tu es sure que ça justifie que U0=6 ? Moi je ne vois pas le lien. Et quand bien même, si tu as démontré que ça ne marche pas avec U0=5, il faut continuer pour les autres valeursHélas non...Certes ! Je pense même qu'elle va être jugée décevante, finalement.Bon, de toutes façons, au vu de ta réponse, je suppose qu'il existe une solution plus simple que celle que j'ai donnée.
Soit N = 9
Alors, la somme des Un vaut N+1.
U0 <> 0 est impossible (car dans ce cas, au moins un 0 est présent dans Un)
U0 = 10 est impossible (car il ne reste que 9 cases pouvant valoir 0)
donc U0 est dans [1; N]
Il y a donc N-U0 valeurs non-nulles en plus de U0 (notons A l'ensemble des n tels que Un <> 0 et n <> 0)
somme des Un = U0 + somme sur A des Un
Or somme sur A des Un >= N-U0 (somme de N-U0 nombres > 0)
Soit a tel que somme sur A des Un = N-U0 + a
N+1 = somme de Un = U0 + (N-U0 + a) = N + a
donc a = 1
Conclusion 1: tous les Un avec n dans A sont égaux à 1 sauf l'un d'entre eux qui vaut 2 => U2 = 1
U1 = N-U0-1 (car N-U0 nbs non nuls sans compter U0 et une valeur est à 2)
Trois cas: U1 = 0 ou U1 = 1 ou U1 = 2 (grace à la Ccl 1)
U1 = 0, impossible car il y a au moins une valeur (U2) qui vaut 1
U1 = 1, impossible car il y a alors deux valeur (U1 et U2) qui valent 1
U1 = 2 POSSIBLE auquel cas, U0 = N-2-1 = 6
Conclusion, Il existe une unique solution:
(6, 2, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0)
Anecdote amusante: est faisant cette démonstration de tête, je pensais qu'elle aboutissait à "il n'y a pas de solution", mais en la rédigeant, je me suis aperçu de mon erreur !
Dernière modification par invite765732342432 ; 08/12/2004 à 12h29.
Voilà. Je pense que la réponse se suffit à elle-même.
A titre anecdotique, pour tout N>5, on peut construire exactement la même suite, avec U0=N-3 (et donc UN-3=1)
En dessous, je ne vois que la solution évidente pour N=4...
Une autre ?
Pour revenir dans le fil on ne m'a toujours pas donner le plus grand chiffre que l'on puisse écrire juste avec 4 "2" et désolé pour shokin effectivement ma première question était ambigue
Amicalement Belgaran
D'après la réponse à la première question, on a l'air de pouvoir utiliser l'exposant...
Du coup pour les 2 ce n'est plus forcément aussi évident qu'avec les 4 : en effet 22 > 22, donc 222>222 et 222>222 et 222>222
Du coup je pense que le plus grand nombre qu'on puisse écrire avec ce genre de méthode, c'est 2222
