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Enigme arithmétique



  1. #1
    invité576543
    Invité

    Enigme arithmétique


    ------

    Bonjour,

    Tentative d'énigme originale (conception artisanale familiale).


    Un mathématicien rend visite à un des ses amis biologistes, et voit sur la table un papier avec des calculs, et un nombre à la fin.

    - Que représente ce nombre?, lui demande-t-il
    - C'est le nombre de souris qui sont nées la semaine dernière au labo. Des portées de 5 et de 7, d'ailleurs.

    - Ce n'est pas possible!, le mathématicien rétorque immédiatement.,
    - Euh! Ah, oui, j'ai fait un lapsus, les portées étaient de 6 et 7 souriceaux.
    - Non, ce n'est toujours pas possible!
    - Quoi? Attends... Tu as raison, je me suis trompé dans la somme, c'est deux de plus.
    - Là, c'est possible.

    Quel est le nombre écrit sur la feuille?

    Cordialement,

    -----

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  3. #2
    Médiat

    Re : Enigme arithmétique

    Citation Envoyé par Michel (mmy) Voir le message
    Bonjour,

    Tentative d'énigme originale (conception artisanale familiale).


    Un mathématicien rend visite à un des ses amis biologistes, et voit sur la table un papier avec des calculs, et un nombre à la fin.

    - Que représente ce nombre?, lui demande-t-il
    - C'est le nombre de souris qui sont nées la semaine dernière au labo. Des portées de 5 et de 7, d'ailleurs.

    - Ce n'est pas possible!, le mathématicien rétorque immédiatement.,
    - Euh! Ah, oui, j'ai fait un lapsus, les portées étaient de 6 et 7 souriceaux.
    - Non, ce n'est toujours pas possible!
    - Quoi? Attends... Tu as raison, je me suis trompé dans la somme, c'est deux de plus.
    - Là, c'est possible.

    Quel est le nombre écrit sur la feuille?

    Cordialement,
    Réponse la plus petite = 4 (le biologiste ne sait pas faire la somme 6+0).
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  4. #3
    invité576543
    Invité

    Re : Enigme arithmétique

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    Réponse la plus petite = 4 (le biologiste ne sait pas faire la somme 6+0).
    Non. C'est un biologiste, il ne va pas dire "toutes les portées sont de taille 5" quand le nombre de portée est nul, comme le ferait un mathématicien ayant troqué l'usage commun de la langue au profit de la rigueur.

    Cordialement,

  5. #4
    Médiat

    Re : Enigme arithmétique

    Citation Envoyé par Michel (mmy) Voir le message
    Non. C'est un biologiste, il ne va pas dire "toutes les portées sont de taille 5" quand le nombre de portée est nul, comme le ferait un mathématicien ayant troqué l'usage commun de la langue au profit de la rigueur.

    Cordialement,
    Bizarre, j'ai déjà lu un certain mmy qui aurait qualifié une telle énigme de "mal posée".

    Sinon les autres solutions sont, bien sur, 11, 16 et 23.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    invité576543
    Invité

    Re : Enigme arithmétique

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    Bizarre, j'ai déjà lu un certain mmy qui aurait qualifié une telle énigme de "mal posée".
    Ben non, elle est bien posée selon mes critères, le problème que tu soulèves avait été repéré rapidement (et a d'ailleurs amené des modifications des données). C'est pour cela qu'il y a écrit "des portées de 5 et de 7" et non pas, par exemple "des portées de 5 ou de 7".

    Mais je comprends que ce soit dur d'abandonner le langage formel pour revenir à du français de base.

    Cordialement,

  8. #6
    invité576543
    Invité

    Re : Enigme arithmétique

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    Sinon les autres solutions sont, bien sur, 11, 16 et 23.
    "Bien sûr" ???

    Peut-être selon une interprétation que je ne connais pas de l'énoncé. Mais pas dans ce que le consortium familial considère.

    Cordialement,

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  10. #7
    invité576543
    Invité

    Re : Enigme arithmétique

    Par ailleurs l'énigme n'est pas vraiment ciblée vers les professeurs de mathématiques. L'utilisation de la balise spoil est la bienvenue, pour que les jeunes têtes blondes puissent s'amuser aussi un peu.

     Cliquez pour afficher

  11. #8
    SunnySky

    Re : Enigme arithmétique

    Je croirais que la réponse est unique, et que c'est...

     Cliquez pour afficher
    Le monde se divise en 10 : ceux qui connaissent le code binaire et ceux qui ne le connaissent pas.

  12. #9
    invité576543
    Invité

    Re : Enigme arithmétique

    Après nouvelle analyse, il y a trop de solutions. Plus que ce que nous imaginions.

    Nous pensions qu'il n'y avait qu'une solution, 23, mais il y en a bien d'autres (mais pas 16 par exemple). 11 est un peu bizarre, mais effectivement est acceptable.

    Tout bien sassé, ça donne au minimum 11, 18, 23 et 30...


    Dur de faire des énigmes. Nous allons revoir tout cela pour chercher un énoncé restreignant à une seule solution.

    Cordialement,
    Dernière modification par invité576543 ; 09/11/2008 à 14h04.

  13. #10
    Médiat

    Re : Enigme arithmétique

    Citation Envoyé par Michel (mmy) Voir le message
    Par ailleurs l'énigme n'est pas vraiment ciblée vers les professeurs de mathématiques. L'utilisation de la balise spoil est la bienvenue, pour que les jeunes têtes blondes puissent s'amuser aussi un peu.

     Cliquez pour afficher
    Puisqu'il semble y avoir concours de mauvaise foi et recherche de polémique, je ferais d'abord remarqué qu'il n'y a aucune raison d'exclure les solutions où l'un des nombres de portées est nul, ou alors il faut aussi exclure les solutions où l'un des nombres de portées est égal à 1, sinon le biologiste aurait dit, par exemple " 1 portée de 5 et des portées de 7".
    Un autre argument encore plus fort est que l'énoncé précise que le deuxième personnage est un mathématicien or, comme il n'est absolument pas utile d'être mathématicien pour constater que 11 ne peut s'écrire comme une somme de 5 et de 7, ni comme une somme de 6 et de 7, mais que 13 = 6 + 7, et comme il faut bien que l'hypothèse "mathématicien" serve quelque part, par exemple dans sa compréhension formelle de la question, c'est cette compréhension qui est induite par l'énoncé.

    Ceci étant dit, pour la recherche, n et m étant donnés, du plus grand nombre qui ne peut pas s'écrire an+bm avec a et b premiers :

     Cliquez pour afficher
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  14. #11
    invité576543
    Invité

    Re : Enigme arithmétique

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    si m et n ne sont pas premiers entre eux : pas de solution (trivial)
    si m et n sont premiers entre eux (désolé, mais je n'ai pas le temps de rédiger proprement):
    1) si x >= mn - n alors il existe a et b tels que x = an + bm, en effet
    et on peut écrire
    2) si x = mn - n - m, il n'existe pas de a et b tels que x = am + bn, dans le cas contraire on aurait :
    mn - n - m = an + bm
    mn =(a+1)n + (b+1)m
    donc
    donc



    donc soit k soit k' = 0 ce qui est impossible car on aurait a ou b négatif.
    3) si x = mn - n - m + k avec 0 < k < m
    soit c tel que , il existe d tel que donc


    (il faudrait montrer proprement que , mais c'est sans problème)

    Le plus grand nombre que l'on ne peut pas écrire sous la forme an + bm est donc (mn - n - m)
    Grand merci pour cette partie du message,

    Cordialement,

  15. #12
    JPL
    Responsable des forums

    Re : Enigme arithmétique

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    Puisqu'il semble y avoir concours de mauvaise foi et recherche de polémique
    Cool ! On est dans le forum Science ludique
    Rien ne sert de penser, il faut réfléchir avant - Pierre Dac

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  17. #13
    SunnySky

    Re : Enigme arithmétique

    Citation Envoyé par Michel (mmy) Voir le message
    ...Tout bien sassé, ça donne au minimum 11, 18, 23 et 30...
    Personnellement, je n'aime pas 18 car le mathématicien n'aurait pas dit que c'est impossible la deuxième fois (3 portées de 6). Ni 23 (3 portées de 6 et une de 5), ni 30 (5 portées de 6, 6 portées de 5).

    Donc, à mon avis, le fait que le mathématicien indique que c'est impossible 2 fois fait en sorte que la solution est unique.

    Et je dois dire qu'effectivement, produire une énigme originale, ça mérite au moins un peu de respect, si ce n'est de l'admiration!
    Le monde se divise en 10 : ceux qui connaissent le code binaire et ceux qui ne le connaissent pas.

  18. #14
    invité576543
    Invité

    Re : Enigme arithmétique

    Citation Envoyé par SunnySky Voir le message
    Personnellement, je n'aime pas 18 car le mathématicien n'aurait pas dit que c'est impossible la deuxième fois (3 portées de 6).
    C'est là le problème d'interprétation soulevé sans grande explication par Médiat. L'idée était que dire "des portées de 5 et de 7" se traduit formellement par "au moins une portée de 5 et au moins une portée de 7".

    Personnellement, je ne vois pas d'autre interprétation possible. Mais comme tu ne le vois pas comme cela, je cherche à comprendre, pour pouvoir améliorer l'énoncé.

    Ni 23 (3 portées de 6 et une de 5)
    Dans le deuxième cas, c'est 6 et 7, pas 6 et 5.

    Et je dois dire qu'effectivement, produire une énigme originale, ça mérite au moins un peu de respect, si ce n'est de l'admiration!
    Merci. Pour le moment le résultat n'est pas terrible, mais je pense qu'il y a une base pour faire quelque chose...

    Cordialement,

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