L'autobus

[myoper]

Je n'étais pas allé au bout du raisonnement: On verra le bus autant de fois sur chaque point, mais l'attente moyenne sera plus grande lorsque le bus reviendra de la ville la plus distante.

On se poste à la maison et on attend. Si le bus est sur la portion courte on le verra revenir plus rapidement que si il se trouve sur la portion longue.

Tout à fait mais cette solution a été exclue car il ne doit pas pouvoir mesurer le temps (ça aurait été trp facile).
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[invite2313209787891133]

Tout à fait mais cette solution a été exclue car il ne doit pas pouvoir mesurer le temps (ça aurait été trp facile).

Non en fait il n'y a pas besoin de mesurer le temps. Si on reprend mon exemple simplifié juste au dessus on choisi de faire une observation par jour à un moment aléatoire (moment compris entre 0 et 24h).
A ce moment choisi on s'installe et on attend que le bus passe.
Si le bus vient de la ville A on note le résultat A pour ce jour (même chose si le bus vient de B).

Au bout d'un certain nombre de jours on a un nombre de résultats A et de résultats B; leur proportion tend vers celle des distances de chaque portion de route.

[myoper]

Non en fait il n'y a pas besoin de mesurer le temps. Si on reprend mon exemple simplifié juste au dessus on choisi de faire une observation par jour à un moment aléatoire (moment compris entre 0 et 24h).
A ce moment choisi on s'installe et on attend que le bus passe.
Si le bus vient de la ville A on note le résultat A pour ce jour (même chose si le bus vient de B).

Au bout d'un certain nombre de jours on a un nombre de résultats A et de résultats B; leur proportion tend vers celle des distances de chaque portion de route.

Suppose que GP habite à A ou B et applique l'observation : il aura autant de chance de voir le bus partir ou revenir (puisqu'il est au milieu de l'aller-retour) et tu auras le même résultat qu'il soit à A ou B alors que la différence devrait être "maximale".

De plus, ton exemple est bien particulier : faire une observation par 24 h alors que le trajet fait 24 h, soit une observation par trajet (mais je ne crois pas que ça change quoiqksess).

[myoper]

Pour reprendre ton exemple et placer GP en A, l'observation ne devrait montrer (presque) que des B mais GP a autant de chances de voir le bus arriver que repartir (il a la même distance/temps (A-B) devant lui ou le bus va être en "aller" qu'en "retour") donc autant de A que de B donc le résultat le donnerait à mi-chemin (alors qu'il est en A).

[Xoxopixo]

Suppose que GP habite à A ou B et applique l'observation : il aura autant de chance de voir le bus partir ou revenir (puisqu'il est au milieu de l'aller-retour) et tu auras le même résultat qu'il soit à A ou B alors que la différence devrait être "maximale".

Ca c'est fort, j'avoue.
Utiliser le petit point du bout de la ligne.

Je précise que passer necessite de traverser une ligne.
Or on ne peut passer au depart de Chartres, ni a son arrivé dernier passage, mais on considere que ce point est inclu.

En fait il n'aura Aucune chance de voir le Bus du coté A et 100% de l'autre coté plutot.

[Xoxopixo]

Si on regarde le dessin avec le trajet en cercle ici
ici

On se rend compte que la ligne imaginaire coupe tangentiellement le point A si on la rapproche de A.
Et la zone d'observation/décision de Pépé coté A "est dans le vide" si j'ose dire.
Donc le schema en cercle finalement, c'est trompeur.

[invitef17c7c8d]

Non en fait il n'y a pas besoin de mesurer le temps. Si on reprend mon exemple simplifié juste au dessus on choisi de faire une observation par jour à un moment aléatoire (moment compris entre 0 et 24h).
A ce moment choisi on s'installe et on attend que le bus passe.
Si le bus vient de la ville A on note le résultat A pour ce jour (même chose si le bus vient de B).

Au bout d'un certain nombre de jours on a un nombre de résultats A et de résultats B; leur proportion tend vers celle des distances de chaque portion de route.

Je vais mettre des maths un peu sur ces mots.
Ce qui est proposé est d'appliquer l'hypothèse ergodique.

L'ergodicité, idée géniale, s'il en est, de Boltzmann, dit que l'on peut remplacer une moyenne temporelle par une moyenne d'ensemble.

La moyenne d'ensemble, dans le cas qui nous intéresse, correspond à toutes les mesures que l'on va faire.

En appliquant l'hypothèse ergodique, les mesures faites vont correspondre à la moyenne du nombre de passage du bus devant la maison.

En appliquant de plus la loi des grands nombres, on trouvera au bout d'un temps très long : 50% gauche, 50% droite.

Donc quelque soit l'endroit, où le grand-père fait ses relevés sur le parcours, son "calcul" lui dira qu'il est situé au milieu!

[myoper]

Si on regarde le dessin avec le trajet en cercle ici
ici

On se rend compte que la ligne imaginaire coupe tangentiellement le point A si on la rapproche de A.
Et la zone d'observation/décision de Pépé coté A "est dans le vide" si j'ose dire.
Donc le schema en cercle finalement, c'est trompeur.

C'est trompeur si on analyse mal le problème mais évident quel que soit le schéma.
Vous avez donné deux démonstrations claires (les pions sur les cases et "la probabilité des sous segments") qui montrent clairement que la résolution de ce problème implique de voir la totalité du trajet.

En effet, quand on prend un point quelconque, le trajet "avant" ou "après" avec le bus venant de droite ou de gauche est identique quel que soit le point puisque le bus fait des AR continus d'une part et n'est pas visible, donc de position indéterminable lorsqu'il est sur une autre portion du trajet (y compris la plus longue), d'autre part.

La position indéterminable est que du point de vue du GP, le bus peut se trouver n'importe ou puisque le bus n'est pas visible.

Suppose que GP habite à A ou B et applique l'observation : il aura autant de chance de voir le bus partir ou revenir (puisqu'il est au milieu de l'aller-retour) et tu auras le même résultat qu'il soit à A ou B alors que la différence devrait être "maximale".

Ca c'est fort, j'avoue.
Utiliser le petit point du bout de la ligne.

Oui, le résultat devrait être plus évident encore et pourtant ça marche encore moins.

En fait il n'aura Aucune chance de voir le Bus du coté A et 100% de l'autre coté plutot.

Oui : de l'autre coté.
Mais on observe un point et on ne voit rien du coté, aussi immense fût-il.

Alors reprenons un exemple ou il est en A - e (e tendant vers 0) et représentant la zone de vue, puisque les formes, lignes et cotés posent problèmes conceptuels.

Si on prend l'hypothèse que e est tellement petit qu'on aura quasiment aucune chance d'y voir le bus, c'est qu'on aura également quasiment aucune chance de voir le bus s'y trouver et se diriger de l'autre coté (moitié moins, exactement).
La zone de vue de étant aussi de e de l'autre coté, on aura également quasiment aucune chance (exactement la même que de l'autre coté) de voir le bus arriver de l'autre coté et se diriger vers e (car a chaque fois qu'on verra le bus, c'est qu'il sortira ou viendra de e à exactement la même fréquence qu'il viendra ou se dirigera de l'immense trajet de l'autre coté).

Je vais mettre des maths un peu sur ces mots.
Ce qui est proposé est d'appliquer l'hypothèse ergodique.

L'ergodicité, idée géniale, s'il en est, de Boltzmann, dit que l'on peut remplacer une moyenne temporelle par une moyenne d'ensemble.

La moyenne d'ensemble, dans le cas qui nous intéresse, correspond à toutes les mesures que l'on va faire.

En appliquant l'hypothèse ergodique, les mesures faites vont correspondre à la moyenne du nombre de passage du bus devant la maison.

En appliquant de plus la loi des grands nombres, on trouvera au bout d'un temps très long : 50% gauche, 50% droite.

Donc quelque soit l'endroit, où le grand-père fait ses relevés sur le parcours, son "calcul" lui dira qu'il est situé au milieu!

C'est exactement ça.

On peut redémontrer :
En chaque point le bus passe autant de fois.
En chaque point le bus passe autant de fois venant de droite ou de gauche.
(tout ça généreusement calculé en vert par xoxopio)

Donc n'importe quel calcul statistique qui observe le passage en un point (ou ensemble de points symétriquement disposés de part et d'autre du GP) va tendre à retomber sur ces valeurs.

[myoper]

Démonstration chiffrée :

Si le bus fait 100 AR par jour :
]
Combien de fois passe t'il devant le domicile ?
100
Combien de fois passe t'il devant n'importe quel point du trajet ?
100
Combien de fois passe t'il en venant de la gauche devant le domicile ?
100
Combien de fois passe t'il en venant de la droite devant le domicile ?
100
Combien de fois passe t'il en venant de la droite devant un point quelconque du trajet ?
100
Combien de fois passe t'il en venant de la gauche devant un point quelconque du trajet ?
100

Et conclusion ?

A l'erreur de calcul près, on a ici la démonstration que l'observation donnera la même chose (soit 100 ou plutôt 200) en tout point et une observation aléatoire tendra vers ce résultat.

[JPL]

Je vais tenter. Notons toutefois qu'on se trouve devant une énigme avec énoncé incomplet, ce qui oblige à faire des hypothèses.

Supposons que le bus fait une navette ininterrompue (de jour comme de nuit) entre A et B. Le grand-père est en C, un point situé (c'est juste un exemple) à une distance de A égale à 1/3 du trajet AB. Il est évident que le bus passe deux fois plus de temps sur le segment CB que sur le segment AC.

Donc si grand-père s'assoit devant sa fenêtre à des moments aléatoires et qu'il attend le passage du bus il a deux fois plus de chances de le voir arriver de B que de A. Il n'a pas besoin de voir autre chose que le bout de la route (qu'on peut imaginer aussi petit qu'on le veut) situé devant sa fenêtre : au moment où le bus passe il voit dans quel sens il passe.

Sur un grand nombre d'observations aléatoires il en conclura qu'il se trouve à la distance AB/3 de A.

[myoper]

Supposons que le bus fait une navette ininterrompue (de jour comme de nuit) entre A et B. Le grand-père est en C, un point situé (c'est juste un exemple) à une distance de A égale à 1/3 du trajet AB. Il est évident que le bus passe deux fois plus de temps sur le segment CB que sur le segment AC.

Oui. Je crois qu'on est tous d'accord.

Donc si grand-père s'assoit devant sa fenêtre à des moments aléatoires et qu'il attend le passage du bus il a deux fois plus de chances de le voir arriver de B que de A.

Oui.

Sur un grand nombre d'observations aléatoires il en conclura qu'il se trouve à la distance AB/3 de A.

Mieux que l'observation aléatoire et beaucoup plus précis, s'il attend tous les passages du bus, il devrait avoir un calcul encore plus précis (un meilleur (exact ?) reflet de la réalité - ici sa position), non ?

[JPL]

Mieux que l'observation aléatoire et beaucoup plus précis, s'il attend tous les passages du bus, il devrait avoir un calcul encore plus précis (un meilleur (exact ?) reflet de la réalité - ici sa position), non ?

Oui mais comme c'est un original il semble qu'on soit parti dans beaucoup de messages précédents sur l'idée qu'il se mettait à la fenêtre de façon aléatoire. C'est d'ailleurs ce que suggère cette phrase :

Je peux avoir des valeurs plus précises mais j’ai besoin d’un peu de temps. »

[myoper]

Donc si grand-père s'assoit devant sa fenêtre à des moments aléatoires et qu'il attend le passage du bus il a deux fois plus de chances de le voir arriver de B que de A.

Ceci dit, à chaque fois que le bus vient de B, il va dans A.
Donc ce raisonnement est basé sur l'attente.

S'il se donne un temps d'attente court, il à plus de chances de voir passer le bus venant de A puisque ce dernier y passe moins de temps ... euuh

[ablanc]

Merci encore une fois à Xoxopixo et maintenant également à Dudulle et JPL. La vérité va finir par l'emporter, j'ai maintenant bon espoir. J’imagine cependant qu’il va être difficile à certains de reconnaitre leur erreur, d’ailleurs parfaitement compréhensible à mon avis, après les propos qu’ils ont tenu tout au long de ce forum.

J'apporte juste une petite correction à ce qui a pu être énoncé. Il n'est pas obligatoire que l'autobus tourne 24H sur 24. Il peut circuler du lever au coucher du soleil, ou de 8H du matin à 8H du soir par exemple. Il suffit, pour préserver le caractère aléatoire nécessaire, que Grand-père ne réalise pas ses mesures aléatoires trop prés des limites, s’il y en a.

[myoper]

Mieux que l'observation aléatoire et beaucoup plus précis, s'il attend tous les passages du bus, il devrait avoir un calcul encore plus précis (un meilleur (exact ?) reflet de la réalité - ici sa position), non ?

Oui (mais ...)

Ce qui voudrait dire que le résultat ne serait jamais trouvé de cette façon.

Au mieux, il trouverait :

Si le bus fait 50 (corrigé par m) AR par jour :
]
Combien de fois passe t'il devant le domicile ?
100
Combien de fois passe t'il devant n'importe quel point du trajet ?
100
Combien de fois passe t'il en venant de la gauche devant le domicile ?
100
Combien de fois passe t'il en venant de la droite devant le domicile ?
100
Combien de fois passe t'il en venant de la droite devant un point quelconque du trajet ?
100
Combien de fois passe t'il en venant de la gauche devant un point quelconque du trajet ?
100

On peut dire qu'il attendra plus longtemps le bus (temps mesurable mais interdit ici) lorsque ce dernier sera du coté le plus long et qu'il aura 2 fois plus de chance de tomber sur un bus venant de ce coté en venant aléatoirement mais qu'il ne pourra, au final, pas "calculer" absolument cette proportion puisqu'au mieux, la réalité lui montrera un nombre de passages, quelque soit le sens, identique.

Le calcul serait de dire qu'il attend le bus deux fois plus longtemps du coté le plus long, non ?

[JPL]

Je ne me base pas sur le temps d'attente. J'ai fait l'hypothèse qu'il s'assoit devant sa fenêtre à des moments aléatoires et regarde jusqu'à ce qu'il voie le bus. Et dans ces conditions 2 fois sur trois il le verra arriver de B.

[JPL]

J’imagine cependant qu’il va être difficile à certains de reconnaitre leur erreur, d’ailleurs parfaitement compréhensible à mon avis, après les propos qu’ils ont tenu tout au long de ce forum.

Ce n'est pas la peine d'agresser (une fois de plus, à croire que tu as oublié qu'on est dans Science ludique) ! D'autant qu'au vu de l'énoncé initial tronqué + d'autres messages postés ensuite par tel ou tel, y compris toi, il n'était pas facile de débrouiller l'écheveau.

[Xoxopixo]

Bonjour,

J'apporte juste une petite correction à ce qui a pu être énoncé. Il n'est pas obligatoire que l'autobus tourne 24H sur 24. Il peut circuler du lever au coucher du soleil, ou de 8H du matin à 8H du soir par exemple. Il suffit, pour préserver le caractère aléatoire nécessaire, que Grand-père ne réalise pas ses mesures aléatoires trop prés des limites, s’il y en a.

Oui tout à fait.
Mais je prefere quand même le cas du bus qui circule en continu.
Sachant que Grand-Père ne peut mesurer le temps, certains peuvent penser qu'il ne peut savoir que la mesure s'effectue pres de ces deux limites, ou pas.
Peut-être en précisant dans l'énnoncé comme ceci ? :

Tous les jours de la semaine et à toute heure, un autobus fait des allers-retours continuels entre Chartres et Dreux en empruntant cette route.

[pelkin]

il n'était pas facile de débrouiller l'écheveau.

L'écheveau n'est pas débroussaillé.

Je suis d'accord avec ta vision, mais du point de vue de la durée, ce n'est pas réalisable sur une vie ; quant à obtenir la précision en centaine de mètre, c'est du rêve.
Pour faire passer suffit de modifier l'énoncé au fur et à mesure des remarques histoire de s'adapter, ce que s'attache a faire xoxopixo.
Je rappelle que la façon de résoudre le problème par Ablanc est la méthode de monte-carlo, et que, comme l'a souligné lionelod, c'est une stupidité ; grand-père voulant appliquer la loi des grands nombres pour obtenir une hypothétique précision aura cassé sa pipe avant de conclure. Tout ce qu'il pourra dire c'est : "J'ai vu passer des autobus".

[pelkin]

Simple remarque ...
comment, en étant interdit de mesure puis-je arriver à une conclusion de 17,400 km et 21,600 km ... je m'interroge, je dois être c..
JPL, je suis d'accord avec ton approche, le l'ai dit plus haut, mais .... une mesure de fréquence, ce n'est pas une mesure ?
Or, la mesure m'est interdite ???

Je crois qu'il va falloir re-déterminer la notion de mesure. Si !

[JPL]

Bien sûr je suis d'accord sur le temps que prendrait cette méthode (du Monte Carlo à la grand-papa ) parce qu'avant que ça converge... J'ai raisonné uniquement dans l'absolu pour montrer qu'il y avait une solution théoriquement possible (qui ne prend en compte ni l'âge du grand-père ni celui du capitaine).

[invite2313209787891133]

Suppose que GP habite à A ou B et applique l'observation : il aura autant de chance de voir le bus partir ou revenir (puisqu'il est au milieu de l'aller-retour) et tu auras le même résultat qu'il soit à A ou B alors que la différence devrait être "maximale".

De plus, ton exemple est bien particulier : faire une observation par 24 h alors que le trajet fait 24 h, soit une observation par trajet (mais je ne crois pas que ça change quoiqksess).

En effet mon exemple est un cas particulier, mais je voulais simplifier le problème.

Je vais prendre un cas un petit peu plus complexe:

- Le bus fait 12 aller et retour par jour (durée totale d'un aller + 1 retour = 2h)

- La petite portion représente 1/4 du trajet (donc le bus y circule pendant 30 minutes; il lui faut 15 min pour aller de la maison à la ville A, 15min pour aller de A à la maison, 45min pour aller de maison à B; 45min pour aller de B à maison)

- GP décide de faire une observation en fonction d'un tirage au sort. Pour qu'on soit bien d'accord GP décide (ou non ) d'effectuer une observation lorsque le bus est sur une portion. Si il décide d'observer il se place devant la route et il attend le passage du bus, puis prend note du résultat (le bus vient d'une portion ou de l'autre).

J'ai fais une feuille excel qui reprend ces données. Pour effectuer le tirage au sort je génère un nombre entre 0 et 5. Pour effectuer une observation le résultat du tirage doit donner 0 ET il ne doit pas y avoir une observation déjà en cours sur la plage horaire précédente.

Le résultat de l'observation est reporté sur la colonne résultat: petit trajet si le bus était sur le petit trajet (le GP le vois arriver de ce coté après la décision de l'observation), grand trajet, ou rien si il n'y a pas d'observation effectuée sur cette tranche horaire.
Le nombre de résultat "petit" et "grand" trajet est effectué; la proportion est calculée en faisant "nb petit trajet / (nb petit trajet + nb grand trajet)".

Les noms sont choisi arbitrairement, donc inutile de prétexter que l'on ne peut pas savoir si le petit trajet est vraiment le plus petit (le résultat du tirage pourrait très bien être appelé trampoline et perlimpinpin le raisonnement serait le même).

Sur ma feuille j'ai déplacé les formules sur 2000 lignes.

En pièce jointe ma feuille excel zippée (pour que vous puissiez vérifier, et éventuellement la modifier) et une capture d'écran.

J'admet qu'il y a un petit biais dans ma simulation car j'effectue un tirage sur toutes les tranches de temps, mais je ne sais pas comment faire autrement. Dans tous les cas ce biais ne nuit pas au raisonnement, rien n'empêche de reprendre le même "planning" avec des observations choisies différemment pour contre argumenter.

[pelkin]

En effet mon exemple est un cas particulier, mais je voulais simplifier le problème.

Simplifions : on équipe le bus d'un GPS radiopiloté dont le grand-père reçoit les émissions, le grand-pére est aussi équipé d'un intel core-i7 couplé au GPS via liaison satellitaire, il maîtrise matlab sans le moindre problème. La route est équipée de radio-balises émettant sur 444 Mhz dont la réception est faite par le grand-père via son portable avec la clé USB ad-hoc. Le passage du bus est à chaque radio-balise transmis au grand-père en temps réel.

Il doit pouvoir y arriver, il doit même pouvoir se passer de la méthode de Monte-Carlo (j'ai vu monter personne).

[invite2313209787891133]

Simplifions : on équipe le bus d'un GPS radiopiloté dont le grand-père reçoit les émissions, le grand-pére est aussi équipé d'un intel core-i7 couplé au GPS via liaison satellitaire, il maîtrise matlab sans le moindre problème. La route est équipée de radio-balises émettant sur 444 Mhz dont la réception est faite par le grand-père via son portable avec la clé USB ad-hoc. Le passage du bus est à chaque radio-balise transmis au grand-père en temps réel.

Il doit pouvoir y arriver, il doit même pouvopir se passer de la méthode de Monte-Carlo (j'ai vu monter personne).

Je ne vois pas tellement le but de tourner ma démonstration en ridicule.

[ablanc]

Simple remarque ...
comment, en étant interdit de mesure puis-je arriver à une conclusion de 17,400 km et 21,600 km ... je m'interroge, je dois être c..
JPL, je suis d'accord avec ton approche, le l'ai dit plus haut, mais .... une mesure de fréquence, ce n'est pas une mesure ?
Or, la mesure m'est interdite ???

Je crois qu'il va falloir re-déterminer la notion de mesure. Si !

On n'est pas interdit de mesure. On est juste interdit d'appareil de mesure.

[ablanc]

L'écheveau n'est pas débroussaillé.

Je suis d'accord avec ta vision, mais du point de vue de la durée, ce n'est pas réalisable sur une vie ; quant à obtenir la précision en centaine de mètre, c'est du rêve.
Pour faire passer suffit de modifier l'énoncé au fur et à mesure des remarques histoire de s'adapter, ce que s'attache a faire xoxopixo.
Je rappelle que la façon de résoudre le problème par Ablanc est la méthode de monte-carlo, et que, comme l'a souligné lionelod, c'est une stupidité ; grand-père voulant appliquer la loi des grands nombres pour obtenir une hypothétique précision aura cassé sa pipe avant de conclure. Tout ce qu'il pourra dire c'est : "J'ai vu passer des autobus".

Précision d'une centaine de mètres sur une mesure d'une vingtaine de kilomètres. Soit +/-1/200 ou +/- 0.5%

Faire 7 mesures par jour pendant 1 mois donne déjà cette précision. Pourquoi Grand-Père n'arriverait-il pas au bout, même avec son âge avancé ?

[Xoxopixo]

Je suis d'accord avec ta vision, mais du point de vue de la durée, ce n'est pas réalisable sur une vie ; quant à obtenir la précision en centaine de mètre, c'est du rêve.

Une précision au centieme de mètre, on y arrive.
C'est comme précisé plusieurs fois, un calcul à faire bien entendu.
Vous pourriez vérifier votre affirmation avant de l'affirmer pour vraie ?
De mon coté, tout ce que je sais, c'est qu'il est necessaire de calculer cette valeur, si on veut l'appliquer à la vie réelle.

Quel est d'apres-vous le nombre de tirages nécessaires ?

Pour faire passer suffit de modifier l'énoncé au fur et à mesure des remarques histoire de s'adapter, ce que s'attache a faire xoxopixo.

Absolument faux.
Je ne vois pas en quoi je changerais l'ennoncé sachant que ce n'est pas moi qui l'ai proposé.

Le seul point de detail que je précisait, l'etait du fait qu'il peut exister des personnes qui pouraient mal interpréter l'énnoncé.
Le bus circulant en continu par exemple.

Mais je ne m'en rend peut-être pas compte ?
Je veux bien voir citer ces exemples.

Je rappelle que la façon de résoudre le problème par Ablanc est la méthode de monte-carlo, et que, comme l'a souligné lionelod, c'est une stupidité ; grand-père voulant appliquer la loi des grands nombres pour obtenir une hypothétique précision aura cassé sa pipe avant de conclure. Tout ce qu'il pourra dire c'est : "J'ai vu passer des autobus".

Prouvez-le moi.
De mon coté je vais voir si je peux trouver une réponse à cette question. D'une maniere ou d'une autre.
Par simulation peut-être.

Attention aux préjugés.
Grand-Père... il a quel age Grand-Père ?

[ablanc]

Ce n'est pas la peine d'agresser (une fois de plus, à croire que tu as oublié qu'on est dans Science ludique) ! D'autant qu'au vu de l'énoncé initial tronqué + d'autres messages postés ensuite par tel ou tel, y compris toi, il n'était pas facile de débrouiller l'écheveau.

Justement, avant d'agresser, il faut réfléchir à deux fois. Je viens même de dire qu'il est normal de se tromper parfois, cela nous aide à avancer.

En quoi l'énoncé est-il tronqué ?

[invite2313209787891133]

Précision d'une centaine de mètres sur une mesure d'une vingtaine de kilomètres. Soit +/-1/200 ou +/- 0.5%

Faire 7 mesures par jour pendant 1 mois donne déjà cette précision. Pourquoi Grand-Père n'arriverait-il pas au bout, même avec son âge avancé ?

Ce n'est pas aussi simple; plus on fait d'observations et plus on réduit l'intervalle de confiance, mais ce qui est sur c'est qu'en faisant 7 * 31 observations on sera loin des 0.5%

Je me suis justement amusé à faire une simulation à l'aide de ma feuille et une macro, avec 2000 fois 300 observations j'obtiens cette répartition sur l'évaluation du rapport des 2 segments (sachant que la valeur réelle est de 25%), avec un écart type de 2.3%

[ablanc]

Ce n'est pas aussi simple; plus on fait d'observations et plus on réduit l'intervalle de confiance, mais ce qui est sur c'est qu'en faisant 7 * 31 observations on sera loin des 0.5%

Je me suis justement amusé à faire une simulation à l'aide de ma feuille et une macro, avec 2000 fois 300 observations j'obtiens cette répartition sur l'évaluation du rapport des 2 segments (sachant que la valeur réelle est de 25%), avec un écart type de 2.3%

Oui, merci de prendre la relève, je ne suis pas trés douée en statistique.