Une "simple" addition

[Médiat]

Bonjour,
L'opération ci-dessous est une vraie addition, pourrez-vous l'écrire sous une forme plus habituelle ?

     955
+    605
--------
15609090

Une précision : la solution n'est sans doute pas accessible sans un niveau terminale.
-----

[invite7d742feb]

Je comprends pas le terme "vraie addition" ... par contre, je sais que 955+605 ca fait 1560, qui sont les premiers termes du résultat donné ...

[Médiat]

Je comprends pas le terme "vraie addition" .

Cela veut dire qu'il ne sagit pas d'un résultat isolé, et que si vous me donnez deux nombres je peux vous en donner "la somme" (c'est donc une vraie opération), de plus c'est bien 0 l'élément neutre (d'où le terme addition).

[karlp]

Bonjour,
L'opération ci-dessous est une vraie addition, pourrez-vous l'écrire sous une forme plus habituelle ?

.

Bonjour Cher Médiat
Vous devez vous douter qu'en ce qui me concerne, la réponse est "non! j'en suis incapable"
Je sens que vous allez occuper mes pensées cette après midi !

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitecf38c1af]

Quand je suis dans une forme habituelle j'écris en ligne, donc ça donne :
955 + 605 = 15609090

[Amanuensis]

vraie addition = monoïde commutatif ? ou semi-groupe commutatif ? ou autre ?

[Amanuensis]

En semi-groupe commutatif, j'aurais eu la réponse avec 955+605 = 15601385. Pas ça...

[Médiat]

vraie addition = monoïde commutatif ? ou semi-groupe commutatif ? ou autre ?

Un groupe abélien.

[Amanuensis]

Je l'imaginais sur les entiers naturels...

Un semi-groupe doit toujours pouvoir s'étendre à un groupe, non ?

[Médiat]

Oui, la méthode qui fait passer de à se généralise aux semi-groupes

[Amanuensis]

Donc si on trouve un semi-groupe commutatif sur N respectant 955 + 605 = 15609090 et ayant 0 comme élément neutre ce serait une réponse acceptable ? (Le groupe abélien étant celui obtenu par extension.)

(De même que a+b+27ab (les opérations étant alors les usuelles) serait une réponse acceptable si la contrainte était 955+605 = 15601385 ?)

[Médiat]

Donc si on trouve un semi-groupe commutatif sur N respectant 955 + 605 = 15609090 et ayant 0 comme élément neutre ce serait une réponse acceptable ? (Le groupe abélien étant celui obtenu par extension.)

Ce n'est pas la réponse que j'attends, mais elle n'est pas interdite par l'énoncé, donc elle serait acceptable.

(De même que a+b+27ab (les opérations étant alors les usuelles) serait une réponse acceptable si la contrainte était 955+605 = 15601385 ?)

Je trouve 15601485

[Amanuensis]

Je trouve 15601485

Faute de frappe de ma part, répétée par copier-coller !

[Amanuensis]

Par contre, faut quand même que l'opération soit interne aux entiers ?

(Sinon a+b+ 15607530 ab/577775 est une réponse sur Q+... Petit jeu )

[karlp]

Un groupe abélien.

Je sais maintenant -grace à vous- ce qu'est un groupe abélien.
Je vous avoue ne pas du tout "voir" comment cela vous conduit à l'addition présentée ci dessus

J'espère que vous nous présenterez la façon dont vous parvenez à cette solution (vous auriez mon insomnie sur la conscience)

[Médiat]

J'espère que vous nous présenterez la façon dont vous parvenez à cette solution (vous auriez mon insomnie sur la conscience)

Autant je ne suis pas mécontent d'occuper vos pensées toute une après-midi, autant je m'en voudrais d'être responsable de vos insomnies (pendant plusieurs jours )

[Médiat]

Par contre, faut quand même que l'opération soit interne aux entiers ?

En espérant que cela va éliminer des solutions "parasites", je vous ajoute une deuxième "addition" :

1 + 1 = 2

[inviteccac9361]

Bonjour,

Je me demandais si ceci pourrait avoir un rapport avec les magma ?
http://fr.wikipedia.org/wiki/Magma_(alg%C3%A8bre)

que j'ai repéré dans le document final dans ce fil :
http://forums.futura-sciences.com/ma...e-nombres.html

[inviteccac9361]

Tient j'ai vu ca ici :
http://forums.futura-sciences.com/ma...ml#post3599370
Dans le document page 26.

Ca forme un anneau, puisque le groupe doit d'être commutatif.
Il me semble.
Bref, je vais peut-être trop loin ?

[Médiat]

Bonjour,

Je me demandais si ceci pourrait avoir un rapport avec les magma ?

Dans la mesure où une opération, quelque soit ses propriétés fait de son ensemble de définition un magma, la réponse est oui.

Cela n'a rien à voir avec les groupes résiduels modulo p.

Je n'ai pas parlé de multiplication (ce serait possible), donc je ne vois pas de raison de parler d'un anneau (ce serait donc possible, mais je ne suis pas sur que cela aide à trouver).

[Médiat]

Bonjour,

Je ne voudrais pas faire perdre trop de temps à trop de monde, alors je préfère prévenir que si la solution est basique (dans le sens où elle ne fait appel qu'a des opérations très simples) elle est néanmoins assez complexe (dans le sens où la solution est assez originale et peu connue, mais elle me paraît très très difficile de "deviner"), je ne veux pas vous décourager, mais je ne veux pas non plus laisser croire que c'est simple .

[Matmat]

1 + 1 = 2

J'imagine l'étudiant à qui on a dit "va sur futura-sciences ... Tu va voir c'est un site de bon niveau et très instuctif , tu va apprendre plein de choses" ... Il ouvre un sujet et voit :

1 + 1 = 2



Bon, plus sérieusement, je sèche aussi, et il n'y a pas de 2 dans la première addition donc cette deuxième addition ne nous aide pas beaucoup !

[invite1445654e]

tout depend si y a une unité implicite ou pas pour que 1 + 1 = 2 et il aurait du préciser la base ...

[karlp]

Première nuit d'insomnie

(j'ai toutefois moins de difficulté avec 1+1=2; quoique je soupçonne désormais n'avoir jamais vraiment compris cette opération)

[invite1445654e]

tant que tu peux encore toi même sortir de ta chambre tout va bien

[inviteccac9361]

Je ne voudrais pas faire perdre trop de temps à trop de monde, alors je préfère prévenir que si la solution est basique (dans le sens où elle ne fait appel qu'a des opérations très simples) elle est néanmoins assez complexe (dans le sens où la solution est assez originale et peu connue, mais elle me paraît très très difficile de "deviner"), je ne veux pas vous décourager, mais je ne veux pas non plus laisser croire que c'est simple .

Merci pour les indications.
Ca permet de cerner me problème.

[Médiat]

Bon, plus sérieusement, je sèche aussi, et il n'y a pas de 2 dans la première addition donc cette deuxième addition ne nous aide pas beaucoup !

Bonjour,

Vous pouvez me demander quelques additions supplémentaires si vous voulez cerner le problème.

[inviteccac9361]

Je dirais qu'il s'agit d'une addition dans une base -3+i
Donc effectivement, il faut connaitre les complexes.

je la refait avec deux "autres" nombres.

    905
+   655
--------
15609090

[Médiat]

Je dirais qu'il s'agit d'une addition dans une base -3+i

C'est exact, d'où les deux indices dans mon message :

Je ne voudrais pas faire perdre trop de temps à trop de monde, alors je préfère prévenir que si la solution est basique (dans le sens où elle ne fait appel qu'a des opérations très simples) elle est néanmoins assez complexe (dans le sens où la solution est assez originale et peu connue, mais elle me paraît très très difficile de "deviner"), je ne veux pas vous décourager, mais je ne veux pas non plus laisser croire que c'est simple .

Plus d'explications là :

[karlp]

Bonjour à tous

Je crois comprendre maintenant cher Médiat l'idée générale qui vous permet de parvenir à ce résultat. Malheureusement pour moi, raisonner en base -3+i est hors de ma portée (voilà qui m'aidera à apprendre un peu l'humilité), mais de saisir , ne serait-ce que vaguement, cette idée est déjà prodigieux.

Est-ce que dans nos opérations courantes c'est en base 10 que nous raisonnons ? (ma question vise à me faire une idée/intuition un peu plus juste de ce que l'on appelle ici "base")

Merci !