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Énigme géométrique



  1. #1
    Electron1234

    Énigme géométrique


    ------

    Quel est le volume dont les trois projections représentent, l'une un cercle, la deuxième un carré et la troisième
    un triangle isocèle ? Quand vous l'aurez trouvé, donnez-lui un nom. Les proportions dimensionnelles sont un
    atout pour la recherche. Vous les trouverez sur Facebook. Bonsoir et tous mes vœux pour 2014.

    -----

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  3. #2
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Énigme géométrique

    je peux la dessiner, mais lui donner un nom ?
    un cylindre dont la hauteur = le diamètre et coupé en biais ( 2 coupes ) depuis un diamètre du haut jusqu'aux bords du bas.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  4. #3
    CM63

    Re : Énigme géométrique

    Bonsoir,

    Quel est le volume dont les trois projections représentent, l'une un cercle, la deuxième un carré et la troisième
    un triangle isocèle ?
    Je pense que tu veux parler de ce volume?
    Volume.jpg

    Ah non, vu de l'axe vert, on voit un demi-cylindre, je corrige.
    Dernière modification par CM63 ; 18/01/2014 à 23h00.

  5. #4
    CM63

    Re : Énigme géométrique

    plutôt ce volume:

    Volume.jpg

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Énigme géométrique

    je me corrige aussi, ma présentation ne repond pas aux critères.
    une demande de précisions:
    il s'agit bien des 3 projection orthogonales usuelles ?
    on ne tient pas compte des pointillés ? ( existants en dessin indus )
    les lignes isolées extérieures pouvant apparaitrent ne sont pas autorisées ? ( trop facile sinon )
    Dernière modification par ansset ; 18/01/2014 à 23h15.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  8. #6
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Énigme géométrique

    bon je corrige.
    un cylindre dont la hauteur = le diamètre ,
    j'ai déjà le cercle et le carré, reste le triangle.
    pour cela j'écrase progressivement le cylindre d'un coté au niveau de sa mi-hauteur.
    si le cylindre est à plat:
    j'ai donc :
    un carré vu d'en haut
    un triangle isocèle vu perpendiculairement à l'écrasement.
    et un cercle vu transversalement.
    ( reste que le cercle sera barré d'une ligne horizontale au niveau de son diamètre.)

    une sorte de filtre à café, mais qui apparaitrait carré vu d'un coté une fois mis en forme .

    ps:@ CM63 : je ne crois pas que tes figures satisfassent les conditions.
    Dernière modification par ansset ; 19/01/2014 à 02h04.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

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  10. #7
    CM63

    Re : Énigme géométrique

    Bonjour,

    Citation Envoyé par ansset Voir le message
    ps:@ CM63 : je ne crois pas que tes figures satisfassent les conditions.
    Ben si, voici les vues obtenues:

    Vues.jpg

    Bonne journée.

  11. #8
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Énigme géométrique

    pardon, c'est plus clair comme ça.
    pour ma solution, il suffit de coiffer le coté sphérique du cylindre par un disque pour faire disparaitre le trait sur le diamètre.
    heuu, en fait , c'est les mêmes solutions !!!!
    Dernière modification par ansset ; 19/01/2014 à 09h29.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  12. #9
    CM63

    Re : Énigme géométrique

    Ok, sauf qu'on voit la parabole dans la vue de face, mais bon je ne sais pas comment la faire disparaître.
    Sinon, le trait dont tu parles, on le verra soit sur la vue de dessus, soit sur la vue de dessous, mais on ne peut pas l'enlever non plus. Si tu mets un disque, on va le voir de profil.
    Dernière modification par CM63 ; 19/01/2014 à 09h36.

  13. #10
    Amanuensis

    Re : Énigme géométrique

    Citation Envoyé par CM63 Voir le message
    Ok, sauf qu'on voit la parabole
    Parabole? Demi-ellipse plutôt, non?
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.

  14. #11
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Énigme géométrique

    pour le disque , oui et non, d'un coté le trait disparait.
    ( en fait je suis parti de surfaces , je n'ai pas besoin de disque d'un coté )
    j'imagine qu'en ecrasement progressif, je ne fais pas apparaitre de demi-ellipse.
    comme une sorte de filtre à café ouvert ( adapté aux dimensions )
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  15. #12
    CM63

    Re : Énigme géométrique

    Bonjour,

    Citation Envoyé par Amanuensis Voir le message
    Parabole? Demi-ellipse plutôt, non?
    Oui, autant pour moi.

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  17. #13
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Énigme géométrique

    en fait ma solution consiste à imaginer un disque de diametre 2R qui devient de plus en plus elliptique prop à la hauteur.
    et devient une ellipse plane soit un segment de droite en z =2R

    on arrive à l'équation du volume
    (x²/R² + y²/(R-z/2)²)<=1
    |ymax| à hauteur z vaut bien
    |ymax|=(R-z/2) donc est affine de z de [0,2R] ds [R;0], on a donc bien
    le disque en bas de figure
    le carré vu sur le plan x,z,
    le triangle sur le plan y,z,
    sans lignes parasites
    Dernière modification par ansset ; 19/01/2014 à 23h26.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  18. #14
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Énigme géométrique

    @CM63:
    quel logiciel as tu utilisé pour ton tracé du volume ?
    je n'en ai pas.
    pn peut, pour éviter une ambiguité mathémathique
    ecrire < au lieu de <= et z ds [0,2R[
    Dernière modification par ansset ; 21/01/2014 à 00h25.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  19. #15
    CM63

    Re : Énigme géométrique

    Bonjour,

    Citation Envoyé par ansset Voir le message
    @CM63:
    quel logiciel as tu utilisé pour ton tracé du volume ?
    J'utilise Sketchup, un logiciel au départ promu par Google, mais maintenant repris par Trimble. Il existe une version gratuite, celle que j'ai. C'est vraiment super, il est réputé soit-disant pour faire de l'architecture, mais en fait tu peux faire n'importe quelle construction 3D (genre ébénisterie ou design, objets dont tu pourrais ensuite faire une impression 3D), sauf que c'est limité à des formes géométriques simples, ce n'est pas un modeleur.

    Très simple à prendre en main , il devine ce que tu veux faire quand tu traces des droites ou des cercles. Les primitives graphiques sont des segments de droites ou des arc de cercle, sur lesquelles s'appuient des surfaces. Il ne connait pas les volumes, mais on peut regrouper des objets dans des groupes (et simuler ainsi implicitement des volumes).

    On peut ensuite afficher ce qu'on a fait en perspective à lignes de fuites, ou parallèle ("cavalière"), et dans ce dernier cas, afficher les vues de base : face, dessus, gauche, etc, ce que j'ai fait là.

    Malheureusement il n'existe que sous Windows, il n'y a pas de version Linux (or j'envisage de passer sous Linux, ça va être comme pas mal de logiciels: je devrai passer par un émulateur, mais bon c'est hors sujet, je vais ouvrir un fil sur ce sujet).

    Bonne journée.

    PS: le logiciel est open source, on peut faire des add-on, il y a une communauté, il y a des gens qui ont fait une add-on pour tracer des B-splines, par exemple, je l'ai téléchargée. Moi j'ai fait une add-on pour faire de la cinématique (langage de programmation : Ruby, script orienté objets).

    PS: la version gratuite, c'est la version dite "make" .

  20. #16
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Énigme géométrique

    merci à toi ( je suis sous Windows )
    cordialement
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

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