Nombres exotiques

[CM63]

Bonojour,

Ok, mais en ce qui concerne la formule, n'oublions pas que le nombre doit apparaître dans l'un des deux membres écrit en base 10 sans aucune opération ni fonction, ce qui est certes trivial dans ce cas:




(si on ne considère pas les "overbraces" comme des opérations )

Bravo pour la démonstration de l'infinitude. Mais deux nombres jumeaux diffèrent de 2 et non pas de 1? Il me semble?
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[Médiat]

Bonjour,

Mais deux nombres jumeaux diffèrent de 2 et non pas de 1? Il me semble?

C'est Deedee81 qui a donné sa définition et différer de 1 me paraît plus pertinent ici (mais en tout état de cause, cela marche aussi pour une différence de 2 puisque n! > n + 11 pour n > 3)

[V13]

[Médiat]

m'énerve !

J'ai bien trouvé , mais cela ne me plait pas du tout.

[invite2449fb7c]

Bonjour,

Une récréation un peu plus facile que la précédente : les nombres exotiques (on peut trouver des exemples sur la toile), essayez d'en trouver d'originaux ...

Un nombre exotique est un nombre qui peut se calculer en utilisant (comme des nombres) une et une seule fois tous ses chiffres et les opérations usuelles (+, x, /, -) mais aussi les puissances, les racines, factorielles etc

Bonjour,

Disons que j'interprète dans ton etc qu'il y a les fonctions additives, alors tous les nombres son exotiques car images de 1, par une fonction additive.

Bonne journée.

[CM63]

Bonjour,

m'énerve !

J'ai bien trouvé , mais cela ne me plait pas du tout.

Quelle est la signification des demi-crochets autour de sin(2) ?

[stefjm]

Valeur entière.

[CM63]

Valeur entière.

Ok, merci.

Sinon, je ne vois comme solution que:

, mais ce n'est guère satisfaisant non plus.

[Médiat]

Oui, c'est bien cela et cela ressemble un peu à une tricherie , puisque l'on peut "annuler" tous les chiffres de cette façon.

[CM63]

Ah si, je vois :

, où !2 signifie not 2 : not x = 0 pour tout x différente de 0, =1 si x=0 , mais a-t-on le droit d'utiliser un opérateur logique avec transtypage ?

[Médiat]

Ok, merci.

Sinon, je ne vois comme solution que:

, mais ce n'est guère satisfaisant non plus.

D'autant plus que l'on pourrait aussi écrire 24,0 = 4! + 2*0, et en ajoutant autant de 0 que l'on peut tout nombre (dont les chiffres sont c1 à ck) peut s'écrire n,0000...0 = (c1+c2 + ... +ck )*0 + 0!+0! ... + 0!

[invite9dc7b526]

Bonjour,

Intéressant le log(1), du coup on peut écrire les nombres à un seul digit : 1 = ln(exp(1) ; 2 = ln(exp(2) etc.

pourquoi seulement un seul chiffre? on a bien log(exp(5678))=5678 il me semble. Du coup tous les nombres seraient exotiques.

[Médiat]

Dans log(exp(5678)) vous n'utilisez pas les chiffres 5, 6, 7 et 8 comme des nombres mais bien comme des chiffres (la juxtaposition n'est pas une opération arithmétique)

[invite9dc7b526]

ah ok j'avais pas pigé. Du coup est-ce qu'il y a un plus grand nombre exotique? disons en se limitant à des fonctions qui ne croissent pas plus vite que l'exponentielle.

[Médiat]

Est-ce que la solution proposé là : http://forums.futura-sciences.com/sc...ml#post5508204 vous convient ? Il n'y a que des ! (certes plus rapide que l'exponentiation de base) et l'exponentiation.

[invite9dc7b526]

ok, et sans le zéro? (à la grecque)

[Médiat]

Je n'ai pas de démonstration sous les doigts, mais en itérant la factorielle, on doit pouvoir faire beaucoup de chose, en fait j'ai le sentiment (ce qui est le contraire d'une démonstration) que plus un nombre est grand et plus il doit y avoir de façon de l'écrire de façon exotique.

Par exemple M49 possède 22 338 618 décimales, même s'il n'y avait que des 1, il en suffirait de 3 645 530 pour en avoir autant avec la factorielle et 10!! > M49

[invite9dc7b526]

où est la fonction totient d'Euler. C'est moche...

[invite2449fb7c]

En fait le jeu c'est de trouver quelque chose qui plaise à Médiat... intéressant comme jeu mais maintenant que je connais la règle de ce jeu cela ne m'intéresse plus de jouer, en même temps Médiat vous êtes grands, vous pouvez trouvez tous seuls quelques choses de "pas moche".

Mais dans tout les cas on reste dans le ressenti de Médiat donc aucun intérêt pour moi.

[Kemiste]

En fait le jeu c'est de trouver quelque chose qui plaise à Médiat... intéressant comme jeu mais maintenant que je connais la règle de ce jeu cela ne m'intéresse plus de jouer, en même temps Médiat vous êtes grands, vous pouvez trouvez tous seuls quelques choses de "pas moche".

Mais dans tout les cas on reste dans le ressenti de Médiat donc aucun intérêt pour moi.

Si le seul but de ton jeu est de critiquer les participants, en effet c'est une bonne idée de ne pas jouer... Et ça n'a pas non plus d’intérêt pour nous.

Merci de ne pas venir polluer les discussions.

[Médiat]

Je n'ai donné l'exemple de M49 que pour prendre l'exemple d'un grand nombre connu, alors, pour mon plaisir :

M49 = 30037641808460618205298609835916605005687586303 ...



Il est facile d'imaginer qu'avec les 22 millions de décimales restantes il est aisé de faire 0 uniquement avec les 4 opérations de base.

[invite9dc7b526]

ah je vois que je n'avais toujours pas compris la règle: je pensais qu'il fallait utiliser une fois et une seule chaque chiffre du nombre, mais répétant les chiffres répétés. Du coup ce serait dur de trouver une solution pour un nombre qui a 22 millions de chiffres.

[Médiat]

ah je vois que je n'avais toujours pas compris la règle: je pensais qu'il fallait utiliser une fois et une seule chaque chiffre du nombre, mais répétant les chiffres répétés. Du coup ce serait dur de trouver une solution pour un nombre qui a 22 millions de chiffres.

C'est bien cela, dans mon message précédent je voulais juste montrer combien c'est facile pour les nombres très grands, évidemment je n'ai pas utilisés les 22 millions de décimales restantes, mais faire 0 avec 22 millions de chiffres doit être très très facile (mais un peu long), par exemple avec les chiffres que je n'ai pas utilisé ci-dessus :
3 + 0 + 0 - 3 + 8 + 0 + 6 + 0 - 6 + 1 - 8 + 0 + 8 + 6 + 0 - 8 + 3 + 9 + 6/6 + 0 +5 + 0! + 0! + 5 - 6 + 8 - 7 + 5 - 8 - 0! - 3 = 0

[CM63]

Bonjour,

ah je vois que je n'avais toujours pas compris la règle: je pensais qu'il fallait utiliser une fois et une seule chaque chiffre du nombre, mais répétant les chiffres répétés.

Tu as bien compris. D'un coté du signe égal on doit avoir le nombre écrit en base 10 sans aucune opération ni fonction, et de l'autre une expression utilisant des fonctions ou des opérations, ainsi que les chiffres du nombre un nombre de fois égal à sa "multiplicité" (c'est-à-dire une seule fois s'il apparaît un fois, deux fois s'il apparaît deux fois, etc).

En ce qui concerne 24, ma dernière proposition, ne me convenait pas, mais en voici une autre:

, où désigne la partie imaginaire.

[Médiat]

Bon sang, mais c'est bien sûr :
Donc in fine, tous les n! sont exotiques

[CM63]

Donc in fine, tous les n! sont exotiques

Je ne comprends pas pourquoi

[Médiat]

Voir mon message #58 avec tous les n! jusqu'à 18! (sauf 4, mais c'est fait maintenant), pour les suivants, je n'ai pas fait de démonstration formelle, mais le nombre de décimales augmentant très, très vite, cela devient de plus en plus facile d'exprimer n avec les décimales de n!

[invite51d17075]

je fini pas me demander si on peut démontrer qu'il n'existe aucune écriture exotique pour chaque nombre.

[CM63]

Voir mon message #58

Ah ok, merci.

je fini pas me demander si on peut démontrer qu'il n'existe aucune écriture exotique pour chaque nombre.

Tu veux dire : "peut-on démontrer qu'il existe des nombres qui n'ont aucune écriture exotique?" ?

[invite51d17075]

oui, c'est ça, mais je n'y ai pas réfléchi.
juste vu les nombreuses possibilités offertes.