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Ensemble des parties




  1. #1
    Médiat

    Ensemble des parties

    Bonjour,

    La formule est bien connue, il n'est d'ailleurs utile de calculer que la moitié (à peu près) de ces nombres, puisque le premier est égal au dernier, le second au pénultième, etc, formule bien établie :

    Si on regarde ce qui se passe pour , c'est la même chose : le nombre de sous ensembles est égal au nombre de sous ensembles de cardinal 0 + nombre de sous ensembles de cardinal 1 + nombre de sous ensembles de cardinal 2 + …, tous ces nombres étant dénombrables, et bien sûr le nombre de sous-ensemble des cardinal k est égal au nombre de sous-ensembles dont le complémentaire est de cardinal k (etc.), on obtient donc une somme dénombrable de fois la puissance du dénombrable, le résultat est donc dénombrable, ce qui démontre que contrairement à ce que pense ces prétentieux de logiciens

    Et c'est ainsi que Cantor est grand

    -----

    Dernière modification par Médiat ; 11/06/2018 à 17h27.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

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  3. #2
    Dattier

    Re : Ensemble des parties

    Bonjour,

    Tu as oublié de considérer les sous ensembles de cardinal infini.
    Mais en remarquant que l'ensemble des sous ensembles définis formellement (de manière non ambigu) par un être intelligent de notre univers, est au plus dénombrable, même en admettant que notre univers est éternel, alors on a bien l'équation que tu voulais montrer, et qui contredit Cantor.

    Pour prouver que j'ai tord il suffit d’exhiber un sous ensemble de N, qui ne soit pas défini formellement par un être intelligent de notre univers : bon courage...

    PS : pour la définition d'un être intelligent, on prendra un être capable de définir formellement un sous ensemble de N...

    Bonne journée.
    Raisonnement Exact : A est exacte si avec 10 exemples et pas de contre-exemples connus des concernés

  4. #3
    Tryss2

    Re : Ensemble des parties

    Alerte !

    Médiat est devenu fou

    Alerte !



  5. #4
    Médiat

    Re : Ensemble des parties

    Citation Envoyé par Dattier Voir le message
    Tu as oublié de considérer les sous ensembles de cardinal infini.
    Faux, comme d'habitude.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  6. #5
    Médiat

    Re : Ensemble des parties

    Citation Envoyé par Tryss2 Voir le message
    Alerte !
    Citation Envoyé par Tryss2 Voir le message
    Citation Envoyé par Tryss2 Voir le message
    Médiat est devenu fou


    Alerte !

    Damned, I am discovered
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Dattier

    Re : Ensemble des parties

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    Si on regarde ce qui se passe pour , c'est la même chose : le nombre de sous ensembles est égal au nombre de sous ensembles de cardinal 0 + nombre de sous ensembles de cardinal 1 + [/COLOR][COLOR=#222222][COLOR=#222222]nombre de sous ensembles de cardinal 2 + …, tous ces nombres étant dénombrables, et bien sûr le nombre de sous-ensemble des cardinal k est égal au nombre de sous-ensembles dont le complémentaire est de cardinal k (etc.)
    Désolé, mais je ne vois ici que des ensembles de cardinal fini, ou cofini.

    Or il existe des ensembles de cardinal infini, et dont le complémentaire est infini aussi, prendre par exemple les entiers pairs, dont le complémentaire est les entiers impairs.

    PS : tant que tu ne justifieras pas tes réponses (comme je le fais avec toi) je ne peux pas développer plus mes réponses, car je ne sais pas ce que tu veux dire exactement.
    Raisonnement Exact : A est exacte si avec 10 exemples et pas de contre-exemples connus des concernés

  9. #7
    Médiat

    Re : Ensemble des parties

    cofini.
    Donc infini ! qed !

    Citation Envoyé par Dattier Voir le message
    je ne sais pas ce que tu veux dire exactement.
    Cela ne vous empêche pas de répondre en général.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

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  11. #8
    Dattier

    Re : Ensemble des parties

    Maintenant que l'on est d'accord : ton argumentaire ne suffit pour montrer que card(N)=card(P(N)).

    Je reviens à mon argumentaire qui lui le montre vraiment (sauf réfutation que j'attends encore... )

    Citation Envoyé par Dattier Voir le message
    Mais en remarquant que l'ensemble des sous ensembles définis formellement (de manière non ambigu) par un être intelligent de notre univers, est au plus dénombrable, même en admettant que notre univers est éternel, alors on a bien l'équation que tu voulais montrer, et qui contredit Cantor.

    Pour prouver que j'ai tord il suffit d’exhiber un sous ensemble de N, qui ne soit pas défini formellement par un être intelligent de notre univers : bon courage...

    PS : pour la définition d'un être intelligent, on prendra un être capable de définir formellement un sous ensemble de N...
    Raisonnement Exact : A est exacte si avec 10 exemples et pas de contre-exemples connus des concernés

  12. #9
    Médiat

    Re : Ensemble des parties

    Citation Envoyé par Dattier Voir le message
    Maintenant que l'on est d'accord : ton argumentaire ne suffit pour montrer que card(N)=card(P(N)).
    C'est évident pour tout le monde puisque le contraire est démontré depuis plus d'un siècle

    Citation Envoyé par Dattier Voir le message
    Je reviens à mon argumentaire qui lui le montre vraiment (sauf réfutation que j'attends encore... )
    Rien de plus facile à réfuter : vous ne savez pas la différence entre objet mathématique et objet mathématique définissable.

    Désolé de vous l'apprendre, mais il y a plus de cent ans, Cantor en savait plus que vous sur le sujet et faisait des démonstrations formelles.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  13. #10
    Dattier

    Re : Ensemble des parties

    comme je te l'ai déjà dit :
    Citation Envoyé par Dattier Voir le message
    tant que tu ne justifieras pas tes réponses (comme je le fais avec toi) je ne peux pas développer plus mes réponses, car je ne sais pas ce que tu veux dire exactement.
    Par exemple tu parles d'une différence entre objet mathématique et objet mathématique définissable : quelle définition formelle donnes-tu à ces 2 notions ?

    Merci de clarifier tes propos, sauf si tu estimes que ces notions sont censés être connus de tous et alors je serais le seul à ne pas les connaître.
    Raisonnement Exact : A est exacte si avec 10 exemples et pas de contre-exemples connus des concernés

  14. #11
    Médiat

    Re : Ensemble des parties

    Citation Envoyé par Dattier Voir le message
    sauf si tu estimes que ces notions sont censés être connus de tous et alors je serais le seul à ne pas les connaître.
    C'est bien cela, au pire, dans tous les bons bouquins de logique.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  15. #12
    ansset

    Re : Ensemble des parties

    bjr,
    il me semble que le "piège" dans le vrai-faux raisonnement initial ( science ludique ) tient dans le mot : donc
    ( l'extrapolation du raisonnement initial ).
    reste à exprimer formellement pourquoi ce donc est abusif.
    je vais essayer une proposition dans ce sens dans la journée, bien que cela ne soit pas dans mon champ de compétence.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  16. #13
    Deedee81

    Re : Ensemble des parties

    Salut,

    Jolie fausse démonstration. Excellente même.

    Il y a des sous-ensembles infinis dont le complémentaire n'est pas fini. D'où le soucis. Non ? (exemple archi connu : les nombres pairs)

    C'est amusant d'ailleurs car cela implique que le cardinal de ces sous-ensemble là uniquement est non dénombrable.
    Doit y avoir moyen de faire encore mieux.

    P.S. Dattier : le soucis n'est pas de connaitre ou non certaines choses, que ce soit en logique ou dans d'autres domaines. Personne n'a la connaissance absolue de tout.
    Le soucis est de faire des raisonnements en utilisant des choses qu'on ne connait pas ou qu'on ne maîtrise pas. Ce que tu fais tout le temps. Dans presque tous tes messages.
    L'important est donc de connaitre ses propres limites : tu ne connais pas les tiennes ou tu refuses de les reconnaitre (ce qui est dommage car ça t'empêche d'étudier ce sujet qui semble te passionner).
    Tu sais, j'ai 55 ans et pourtant j'étudie toujours : livres, cours, articles,.... sur les sujets qui me passionnent (et la vulgarisation n'est qu'une toute petite partie).
    Pourquoi est-ce que tu n'ouvres pas des cours de logique formelle ?
    Dernière modification par Deedee81 ; 12/06/2018 à 08h57.
    Tout est relatif, et cela seul est absolu. (Auguste Comte)

  17. #14
    Deedee81

    Re : Ensemble des parties

    Citation Envoyé par pm42 Voir le message
    J'aurais tendance à dire que l'ensemble des choses que tu es le seul à ne pas connaitre a au moins la puissance du continu
    C'est la limite de 2^2^2......2^aleph0. Si si.
    Tout est relatif, et cela seul est absolu. (Auguste Comte)

  18. #15
    Médiat

    Re : Ensemble des parties

    Bonjour,
    Citation Envoyé par ansset Voir le message
    il me semble que le "piège" dans le vrai-faux raisonnement initial ( science ludique ) tient dans le mot : donc
    Oui (le premier) mais le "vrai" piège est ailleurs
    Dernière modification par Médiat ; 12/06/2018 à 09h19.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  19. #16
    Médiat

    Re : Ensemble des parties

    Bonjour,

    Citation Envoyé par Deedee81 Voir le message
    D'où le soucis. Non ?
    Cf. ma réponse à ansset
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  20. #17
    ansset

    Re : Ensemble des parties

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    Bonjour,
    Oui (le premier) mais le "vrai" piège est ailleurs
    merci de nous faire travailler un peu les neurones.
    Dattier devrait être content, car perso, celle là je la trouve "belle" et amusante
    cordialement.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  21. #18
    Médiat

    Re : Ensemble des parties

    Bonjour,
    Citation Envoyé par ansset Voir le message
    celle là je la trouve "belle" et amusante
    J'en suis ravi, c'était le but
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  22. #19
    Deedee81

    Re : Ensemble des parties

    Citation Envoyé par ansset Voir le message
    car perso, celle là je la trouve "belle" et amusante
    En effet. Récemment, sur un forum de math (pas Futura ) on a ouvert un fil pour présenter toutes sortes de fausses démonstration. Celle-ci peut entrer franchement dans le peloton de tête.
    (avec l'autre grande catégorie d'erreur que j'aime bien, si si, on peut aimer des erreurs : les erreurs de raisonnement par récurrence)
    Tout est relatif, et cela seul est absolu. (Auguste Comte)

  23. #20
    Médiat

    Re : Ensemble des parties

    Citation Envoyé par Deedee81 Voir le message
    les erreurs de raisonnement par récurrence)
    Il y en a effectivement de très belles (accessibles au niveau collège, pour certaines)
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  24. #21
    ansset

    Re : Ensemble des parties

    je propose ( en toute humilité ) une piste :
    de fait tu manipules une somme cardinale comme on le ferait avec une somme d'ordinaux.
    or, il me semble que la "somme cardinale" suppose que l'intersection soit vide entre les ensembles.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  25. #22
    Dattier

    Re : Ensemble des parties

    Citation Envoyé par ansset Voir le message
    Dattier devrait être content...
    Je le suis tellement, que j'y participe moi aussi, à ceci prés, que j'ai donné (Didier après moi) une réfutation de ce raisonnement : il ne traite que des cas d'ensemble de N, fini ou cofini, ce qui ne représente pas tout les ensembles de N possible.

    Et sauf si les règles, ici sont changées, une réfutation suffit pour réfuter un raisonnement.

    Tchuss.
    Raisonnement Exact : A est exacte si avec 10 exemples et pas de contre-exemples connus des concernés

  26. #23
    Médiat

    Re : Ensemble des parties

    C'est bien cas, aucun sous-ensemble de IN n'est à la fois de cardinal k1 et de co-cardinal k2 (des entiers).

    Dans le pire des cas je trouverais un résultat trop grand, alors que là j'en trouve un trop petit.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  27. #24
    Deedee81

    Re : Ensemble des parties

    Citation Envoyé par Dattier Voir le message
    Je le suis tellement, que j'y participe moi aussi, à ceci prés, que j'ai donné (Didier après moi) une réfutation de ce raisonnement : il ne traite que des cas d'ensemble de N, fini ou cofini, ce qui ne représente pas tout les ensembles de N possible.

    Et sauf si les règles, ici sont changées, une réfutation suffit pour réfuter un raisonnement.
    En effet, mais tu avais manqué de clarté car ton premier message était tout simplement faux.
    Tout est relatif, et cela seul est absolu. (Auguste Comte)

  28. #25
    ansset

    Re : Ensemble des parties

    @médiat:
    donc ,en fait tout le monde avait plus ou moins raison ?
    même dit de manière maladroite ou différente ?
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  29. #26
    Médiat

    Re : Ensemble des parties

    Que le calcul ne prenne pas en compte les ensembles ni finis ni cofinis est bien la raison de l'erreur, mais ce qui est intéressant c'est de détricoter le raisonnement et de voir comment le mettre sur ces rails, et surtout en retirer tout ce qui est, à la fois "vrai" et inutile (voire stupide) et qui n'est donc qu'un piège.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  30. #27
    Deedee81

    Re : Ensemble des parties

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    Que le calcul ne prenne pas en compte les ensembles ni finis ni cofinis est bien la raison de l'erreur, mais ce qui est intéressant c'est de détricoter le raisonnement et de voir comment le mettre sur ces rails, et surtout en retirer tout ce qui est, à la fois "vrai" et inutile (voire stupide) et qui n'est donc qu'un piège.
    C'est en effet tout l'intérêt, je suis d'accord.

    Un autre exemple instructif que j'avais évoqué sur le raisonnement par récurrence :

    n points quelconques du plan sont toujours alignés
    - Cela est vrai pour n=1 et n=2
    - Supposons maintenant le propriété vrai pour n et montrons qu'elle est vrai pour n+1 points.

    Soient A1,A2,.. .An,An+1 points du plan.
    D'après l'hypothèse de récurrence, les n points 1,. .,An sont alignés sur une droite que l'on appellera D
    Toujours d'après l'hypothèse de récurrence les n points A2,. .,An+1 sont alignés sur une droite que l'on appellera D'
    Or D et D' contiennent toutes les deux les points A2 et An, elles sont donc confondues et donc les n+1 points Al, An,An+l sont alignés!

    Les erreurs géométriques aussi sont instructives. Exemple fort sympathique :
    Tous les triangles sont équilatéraux
    https://sciencetonnante.wordpress.co...-equilateraux/

    Tout cela montre bien qu'il faut faire attention à la rigueur et la clarté dans les raisonnements. Sinon, dans des cas moins triviaux, ça peut conduire à de vilaines fautes.
    Tout est relatif, et cela seul est absolu. (Auguste Comte)

  31. #28
    Dattier

    Re : Ensemble des parties

    Citation Envoyé par Deedee81 Voir le message
    Un autre exemple instructif que j'avais évoqué sur le raisonnement par récurrence :

    n points quelconques du plan sont toujours alignés
    - Cela est vrai pour n=1 et n=2
    - Supposons maintenant le propriété vrai pour n et montrons qu'elle est vrai pour n+1 points.

    Soient A1,A2,.. .An,An+1 points du plan.
    D'après l'hypothèse de récurrence, les n points 1,. .,An sont alignés sur une droite que l'on appellera D
    Toujours d'après l'hypothèse de récurrence les n points A2,. .,An+1 sont alignés sur une droite que l'on appellera D'
    Or D et D' contiennent toutes les deux les points A2 et An, elles sont donc confondues et donc les n+1 points Al, An,An+l sont alignés!
    Jolie, et surtout très didactique.
    Raisonnement Exact : A est exacte si avec 10 exemples et pas de contre-exemples connus des concernés

  32. #29
    Médiat

    Re : Ensemble des parties

    Citation Envoyé par Deedee81 Voir le message
    :

    n points quelconques du plan sont toujours alignés
    J'utilisais le même (presque) sous la forme "tous les paquets de crayons sont monochromes"
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  33. #30
    Deedee81

    Re : Ensemble des parties

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    J'utilisais le même (presque) sous la forme "tous les paquets de crayons sont monochromes"
    Quand tu veux dire "utilisais", tu veux dire en cours ?

    Ca me rappelle mon prof de math à la fac. En topologie. Il cite un théorème (qui est bel et bien démontré). Met une longue démonstration. Demande si on a compris. Puis dit "et bien non, cette démonstration est fausse" Mais c'était en fait très pédagogique, ça permet effectivement de mieux faire attention à la validité d'un raisonnement mais aussi, en l'occurrence ici, de mieux comprendre le sens profond de certains concepts topologiques pas nécessairement évidents (de mémoire cela avait rapport avec la connexité et les ensembles bien enchaînés).
    Tout est relatif, et cela seul est absolu. (Auguste Comte)

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