Dit autrement,
Celui qui offre le cadeau prends forcément le risque de se tromper/mentir.
On peut pas y couper dans mon interprétation.
Je rappel mes définitions :
Surprise = "Proba de pas avoir le cadeau aujourd'hui"
+ Equiprobabilité des jours.
Oui, j'écoute...Mathématisez le problème et on en reparlera.
J'attends, mais ne voit rien venir
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Bonjour,
Je n'ai pas compris pourquoi la précédente discussion avait été fermée (si c'est un bug ou une fausse manipulation, pourriez-vous fusionner ce fil avec la précédente discussion ?).
Je suis tombé sur ce lien rédigé par Jean-Paul Delahaye et portant sur le paradoxe de l'examen surprise: https://accromath.uqam.ca/wp-content...aradoxe9.2.pdf
Vous en pensez-quoi ?
C’est une erreur involontaire de ma part.
Rien ne sert de penser, il faut réfléchir avant - Pierre Dac
pléonasme ?Envoyé par JPL
Maaaagnifiiiiique ! tout ça n'a aucune importance..
C’est pire, je ne me souviens pas de l’avoir fait. J’ai donc dû cliquer sur un mauvais onglet hier soir.
Rien ne sert de penser, il faut réfléchir avant - Pierre Dac
DELAHAYE a été un peu vite.. biais lié surement à l'habitude des intervals horaires dans lesquels les cours sont disopensés
Sans questions il n'y a que des problèmes sans réponses.
[QUOTE : Artice de Delaye]Notons que, dans le cas d’une semaine complète, il y a aussi une telle contradiction :
on déduit que l’interrogation aura lieu dans la semaine – Monsieur Martin l’affirme – et qu’elle n’aura pas lieu dans la semaine – raisonnement de Jacques. Donc ce que dit Monsieur Martin est contradictoire. Que peut-on déduire des propos de quelqu’un qui se contredit lui-même? Tout et n’importe quoi.[/QUOTE]
Est-ce qu'on ne pourrait pas poursuivre le raisonnement de Jacques en ajoutant avec " mon raisonnement, je déduis que l'énoncé de mon professeur est contradictoire donc cette déduction est fallacieuse (puisque l'on peut déduire tout et n'importe quoi d'un énoncé contradictoire) et donc l'énoncé peut ne pas être contradictoire ?
L'énoncé n'est pas contradictoire que pour un nombre de jours >1 et le raisonnement de l'élève est vrai que pour un nombre de jours =1.
Sans questions il n'y a que des problèmes sans réponses.
Ils se plante, c'est flagrant.
On peut annoncer un examen surprise et surprendre.
Monsieur Martin n’a pas menti puisque (a) l’interrogation s’est bien déroulée dans la semaine prévue comme
il l’avait affirmé, et que (b) Jacques a été surpris le jour de l’interrogation.C'est lui qui se contredit.Dans le cas de la semaine complète de cours, cette contradiction est
masquée, mais il y a bien une contradiction dans les affirmations de Monsieur Martin.
Bonjour,Bonjour à tous,
Je vous préviens, je ne connais pas la réponse à l'énigme que je vais formuler. J'espère que quelqu'un saura
Un homme dit à son fils : “En octobre prochain, je t'offrirai une voiture et le jour auquel je te l'offrirai sera une surprise” (heureusement, on est en septembre, pas en novembre...)
Le fils se dit que son père ne peut pas lui offrir de voiture le 31 octobre car cela ne serait pas une surprise. Il pense donc recevoir sa voiture entre le 1er et le 30 octobre mais il se dit qu'il ne peut pas la recevoir le 30 car cela ne serait pas non plus une surprise puisqu'il a la certitude de ne pas pouvoir se voir offrir une voiture le 31. Il recevra donc sa voiture quelque part entre le 1er et le 29 octobre. Seulement voilà, il ne peut pas recevoir son cadeau le 29 puisqu'il a la certitude de ne pouvoir le recevoir ni le 30 ni le 31 donc si son père lui offrait une voiture le 29, ce ne serait pas une surprise. En raisonnant ainsi et en remontant jusqu'au début du mois, le fils ne peut jamais se voir offrir de voiture. Pourtant, si son père lui donne son cadeau le 12 ou le 19, le fils ne pourra pas l'avoir prévu et ce sera donc bel et bien une surprise.
Il doit y avoir une faille dans le raisonnement mais où ?
Il me semble que le paradoxe repose sur un raisonnement effectué à rebours qui élimine l'information aléatoire de l'équation.
Il est évident que si vous n'avez pas reçu votre cadeau au 30 Octobre, par déduction vous pouvez en déduire qu'il vous sera offert le lendemain, et il ne s'agira plus d'une surprise.
Mais tout l'aspect aléatoire de la question a été éliminée, parce que vous disposez de l'information que le cadeau n'a pas été offert entre le 1er et le 30 Octobre.
Vous connaissez cette information parce la date du jour est le 30 Octobre.
Mais ce raisonnement ne peut être valide dans l'autre sens.
Si je n'ai pas reçu le cadeau le 1 ier du mois, je suis incapable de prédire si j'aurais le cadeau demain, ou après demains, donc l'élément de surprise peut exister jusqu'au 29 du mois.
Si je n'ai pas eu le cadeau le 29, j'ai une chance sur 2 de l'avoir le 30, et une chance sur 2 de l'avoir le 31.
Cordialement
Dernière modification par sunyata ; 16/11/2021 à 11h43.
La solution du paradoxe de l’interrogation surprise
Première partie : Définition précise du problème
Pour construire un raisonnement logiquement sérieux, il nous faut définir avec précision tous les termes que nous employons. « une semaine, les jours de la semaine, une interrogation .. » tout cela semble clair et bien défini ; par contre, « l’effet de surprise » est plus flou.
La surprise, d’une façon générale, est fonction de deux paramètres : l’objet de la surprise et l’instant où l’évènement survient.
Je suis surpris du cadeau que je reçois pour mon anniversaire, mais connaissant bien évidemment la date de mon anniversaire, la surprise concerne, dans ce cas, l’objet que je reçois. Par contre, pour l’interrogation surprise : l’objet est connu (il y aura obligatoirement une et une seule interrogation dans la semaine), mais la date est inconnue, ce sera la surprise. Dans ce cas, l’« effet de surprise » est temporel, donc la question doit être analysée en fonction du temps.
La définition précise du problème est donc la suivante*:
Hypothèse n° 1 La semaine comporte 6 jours travaillés par les élèves, du lundi au samedi. (nous verrons que pour une pseudosemaine de «*n*» jours, avec n strictement supérieur à deux, le raisonnement reste valable)
Hypothèse n° 2 «l’effet de surprise*» signifie pour la question que nous étudions*: «*les élèves ne peuvent pas connaître à l’avance, avec une certitude logique, la date de l’évènement*».
Énoncé du problème*:
Un professeur annonce à ses élèves : « Il y aura une interrogation surprise la semaine prochaine. »
Ce qui signifie précisément trois choses :
(a) je ferai une interrogation la semaine prochaine;
(b) vous ne pourrez pas savoir quel jour elle se déroulera*: ce sera une surprise;
(c) il n’y aura qu’une, et une seule, interrogation dans la semaine.
Deuxième partie : Résolution du problème
Le problème étant défini avec précision, nous pouvons passer à sa résolution.
Le lundi*:
1. soit l’interrogation a lieu (et c’est terminé, car elle a eu lieu avec «*surprise*», les élèves ne pouvaient pas prévoir, avec certitude, qu’elle aurait lieu le lundi)
2. soit elle n’a pas lieu, alors on passe au jour suivant.
En formalisant un petit peu ce raisonnement,*on obtient :
SI (on est lundi) ALORS [(l’interrogation a lieu aujourd’hui) OU (on passe au jour suivant)]
Le mardi*:
1. soit l’interrogation a lieu (et c’est terminé, car elle a eu lieu avec «*surprise*», les élèves ne pouvaient pas prévoir, avec certitude, qu’elle aurait lieu le mardi)
2. soit elle n’a pas lieu, alors on passe au jour suivant.
En formalisant un petit peu ce raisonnement,*on obtient :
SI (l’interrogation n’a pas eu lieu lundi) ALORS [(l’interrogation a lieu aujourd’hui) OU (on passe au jour suivant)]
Et ainsi de suite tous les jours de la semaine jusqu’au samedi matin.
Le samedi matin*:
1. soit l’interrogation a lieu aujourd’hui,
2. soit elle n’a pas lieu, alors on passe au jour suivant.
En formalisant un petit peu ce raisonnement on obtient*: SI A ALORS B
avec A = [(l’interrogation n’a pas eu lieu lundi) ET (l’interrogation n’a pas eu lieu mardi) ET .. ET (l’interrogation n’a pas eu lieu vendredi)]
et avec B = [(l’interrogation a lieu aujourd’hui) OU (on passe au jour suivant) ]
La proposition (l’interrogation a lieu aujourd’hui) est FAUSSE. L’interrogation ne peut pas avoir lieu le samedi, car le vendredi soir les élèves sauraient avec certitude que l’interrogation aurait lieu le lendemain en application de l’assertion (a).
La proposition (on passe au jour suivant) est aussi FAUSSE, car il n’y a pas de jour suivant (le samedi est le dernier jour de la semaine).
Donc la proposition «*B = [(l’interrogation a lieu aujourd’hui) OU (on passe au jour suivant)]*» est FAUSSE.
Dans une implication (SI A ALORS B), lorsque la conclusion B est fausse, cela entraine que l’hypothèse A est aussi fausse[1].
L’hypothèse A FAUSSE signifie que la proposition «*(l’interrogation n’a pas eu lieu lundi) ET (l’interrogation n’a pas eu lieu mardi) ET .. ET (l’interrogation n’a pas eu lieu vendredi)*» est FAUSSE*; donc «*l’interrogation a eu lieu l’un de ces cinq premiers jours de la semaine*».
Le contraire de l’assertion P = «X1 ET X2 ET ... ET X4» étant non-P = «non-X1 OU non-X2 …OU non-X4*»*; si P est faux, non-P est vrai. Pour cela, il faut et il suffit que l’une (au moins) des assertions «non-Xi*» soit vraie. En langage courant cela s’énonce*: «*l’interrogation a eu lieu pendant l’un (au moins) des cinq premiers jours de la semaine*».
Mais, comme dans notre cas, l’assertion (c) indique qu’il n’y aura qu’une, et une seule, interrogation dans la semaine, il n’y a qu’un, et un seul, jour concerné, donc «*l’interrogation a eu lieu l’un de ces cinq premiers jours de la semaine*».
Conclusion
Dans cet article, nous avons proposé un raisonnement, suivant une logique mathématique rigoureuse tout en ne faisant usage que d’un langage compréhensible par le plus grand nombre possible de lecteurs, ce qui nous a conduits à démontrer que le problème dénommé «*le paradoxe de l’interrogation surprise*» n’était pas un paradoxe.
La conclusion logique précise est «*l’interrogation a lieu l’un des cinq premiers jours de la semaine*».
Donc il n’y a aucun paradoxe et cette assertion est parfaitement conforme à l’expérience.
Le lecteur intéressé trouvera, dans le second chapitre, une analyse des erreurs de raisonnement habituelles dans ⟨hal-03198088v3⟩.
- . - . - . - . - . - . - . - . - . - . -
Références*:
1 - Table de vérité de l’implication (A=>B)
A B A=>B
V V V
V F F
F V V
F F V
i. - Pour la logique propositionnelle, ce tableau indique dans la dernière ligne*:
Pour que l’implication (A=>B) soit vraie si B est faux, il faut et il suffit que A soit faux.
ii. - Dans le langage courant, on appelle aussi cette démarche*: «*raisonnement par l’absurde*». Pour tester la validité d’une hypothèse, on analyse toutes ses conséquences. Si elles sont toutes fausses, c’est que l’on s’est trompé, notre hypothèse de départ était fausse.
iii. - Le bon sens des paysans normands*leur fait dire : si un arbre est un pommier alors (cela implique qu’) il donne des pommes. S’il fournit d’autres fruits que des pommes*: ce n’est pas un pommier*!
iv. - Pour un point de vue plus philosophique sur l’implication, on peut lire, entre autres, avec intérêt, le paragraphe «Un premier exemple de phénomène langagier», pages 3 et 4 de l’article de Zoé MESNIL. «*Zoé Mesnil - LOGIQUE ET LANGAGE DANS LA CLASSE DE MATHEMATIQUES ET LA FORMATION. 21ème Colloque de la CORFEM, Jun 2014, Grenoble, France. (hal-01570177)*»
2 - Revue Accromath [Volume 9.2 – numéro été-automne 2014], accessible sur le site «accromath.uqam.ca ».
Bonjour je me suis arrêté là car il y a une petite subtilité, on parle d'"un" jour il faut donc prendre en compte le fait que quand on bascule du vendredi au samedi il existe un "vide" on est pas à la fois vendredi et samedi
-> les élèves se rendent compte que l'intero n'a pas eu lieu le vendredi et a lieu le samedi au moment de l'intéro et d'après l'énoncé l'effet de surprise est tout à fait valide
Dernière modification par Liet Kynes ; 16/11/2021 à 19h54.
Sans questions il n'y a que des problèmes sans réponses.
C'est sûr que si le professeur anticipé le raisonnement il peut en tenir compte pour créer de nouvelles sources de surprise en se réservant la possibilité d'aller dans le sens contraire des conclusions des élèves. Ceci jusqu'à arriver à un flou artistique dans lequel on ne sait vraiment plus ce que va faire le professeur notamment car on ne sait pas jusqu'où il a décidé d'anticiper les raisonnements des élèves.
Mais quoiqu'il arrive, si l'avant dernier jour le cadeau n'a pas été donné il n'y aura pas surprise le dernier jour.
Oui si l'énoncé donne une plage horaire pour l'intero mais si ce problème est posé dans les mêmes termes que celui du prisonnier et que l'on ne parle que de jour, un jour c'est de 0H00 à 0H00 (ou minuit). Si les deux derniers jours sont le 29 et le 30 et que l'intero est donnée le 29 à minuit on peut dire aussi qu'elle est donnée le 30 à 00H00 dans ce cas la surprise est possible jusqu'au dernier jour.
Sans questions il n'y a que des problèmes sans réponses.
on peut se débarrasser de ce problème en disant que l'interro n'aura lieu qu'entre 8h et 17h, mais qu'on ne devrait pas le savoir avant minuit le jour précédent.
Je ne suis pas sur d'avoir compris la formulation de Desi14 mais il contient un point fondamental : le samedi n'est pas impossible pour la même raison que le vendredi. Le samedi n'a pas de successeur, les autres jours en ont un. Passer de "elle ne peut pas avoir lieu le samedi" à "elle ne peut pas avoir lieu le vendredi" n'est donc pas si évident. et encore une fois si chaque soir on se dit "je suis sur que c'est demain", on n'est pas surpris le jour où elle arrive, on est surpris les jours où elle n'arrive pas.
le problème comme dans tout paradoxe, est dans la manière de présenter les choses... en contraignant l'évènement de la sorte, une logique apparait, qui devrait fonctionner.. mais qui ne fonctionne pas
le meilleur jours pour offrir cette voiture reste le 31 octobre, précisément parceque n'est pas possible de l'offrir ce jours là...
bref, tout les jours du mois d'octobre sont possible, car aucun ne pose une implication réelle d'impossibilité et que, déclarer une journé impossible rend la surprise "possible"
seule certitude possible le 1 novembre le fils aura une nouvelle voiture entre les mains... mais est-ce que seras vraiment une surprise ?? dans ce cas ??
Bonjour,
Est-ce-que le raisonnement publié le 16/11/2021 est faux ou non ? et si oui où?
essayez de résoudre le même problème avec le tirage du loto... c'est plus simple, et vous avez droit de choisir le n° suivant en fonction des numéros déjà sortis
mais encore plus simple, le jeu de pil ou face, ou de rouge et noir au casino... normalement selon vous, si rouge est sorti donc noir devra sortir, puisque c'est la seule solution possible
et n'oubliez pas la règle principale des paradoxes pour les résoudres, se sont des problème de raisonnement, et non de logique ou de mathématique, qui n'en sont que le formalisme...
Je suis d'accord avec ce point.et n'oubliez pas la règle principale des paradoxes pour les résoudres, se sont des problème de raisonnement, et non de logique ou de mathématique, qui n'en sont que le formalisme...
On ne résout pas un paradoxe, on le réfute.
Par exemple ici on peut le réfuter en proposant un cas de figure qui avait simplement été oublié.
Si le père fait le cadeau un jour J cela n'implique pas forcément qu'il fournisse l'information (le jour J) à son fils.
Il peut par exemple déposer la voiture dans le garage le jour J et attendre que son fils s'y rende ensuite par hasard (produisant ainsi la surprise).
La surprise pouvant alors intervenir le premier jour ou même après le premier mois.
Bonsoir,
En soit l'énoncé est paradoxale (c'est le but). Je vais donc essayer de redire ce que j'ai déjà dit.J'attends, mais ne voit rien venir
Le moyen, le moins coûteux en hypothèse/interprétation pour levée tout paradoxe à cet énoncé est de laisser la possibilité au professeur de faire l'interrogation le dernier jour.
Dans ce cas, "Et vous serez surpris" sera fausse. Et le professeur/parent aura menti. Car au matin du dernier jour, les élèves savent déjà qu'il auront interrogation.
Le problème devient alors trivial à résoudre.
Petite Reformulation dans un autre contexte:
Un évenement catasclismique va détruire toute vie sur terre.
Les scientifiques, avec leurs données incomplètes, ont établi avec certitude :
"il frappera la terre entre le 01/01/2022 à 00:00 et le 31/12/2022 à 23:59, avec une distribution uniforme sur l'instant de l’événement"
Le site de météo-france ajoute sur sa page d'accueil: la probabilité d'être encore vivant à +24h.
-> Cette probabilité de météo-france c'est aussi l'interprétation que je fais de "surprise".
-> L'évenement cataclismique c'est l’ "interrogation/cadeau".
-> La probabilité peut tomber à 0. C'est le cas à partir du 31/12 à 00:00, les gens savent qu'il leur restent moins d'1 jour à vivre. -> Pas de surprise. C'est le cas ou le professeur/parent aura menti.
Dernière modification par StrangQuark ; 26/11/2021 à 22h39.
Bel oxymore.
Ça a plus de sens de dire que la probabilité que l'examen arrive diminue avec les jours qui passent.
Qui prend vraiment au sérieux disons à l'heure près la date de péremption d'un produit quelconque (par exemple pour un yaourt) ?
Dernière modification par Merlin95 ; 27/11/2021 à 00h08.
Pour résumer si j'ai bien compris, le paradoxe ne prend pas en compte que l'interrogation peut être faite pendant la semaine.
La récurrence n'est pas posée correctement et la conclusion qui en est tirée n'est pas bonne.
Quand j'avais commencé à regarder le problème c'était ma première analyse mais je trouvais la solution trop simple, je ne l'avais vue dans aucune solution proposée par ailleurs et donc j'ai supposé que je me trompais (en me donnant une justification probablement foireuse).
J'avais continué à chercher et j'avais trouvé un autre soucis au niveau du moteur de la récurrence, donc je ne suis pas revenu sur ce point.
Faudrait que je me replonge dans le truc mais oui, je dirais qu'il y a aussi un truc qui cloche à ce niveau.
Si l'énoncé parle de jour sans préciser une plage horaire: le matin du dernier jour est à 00h00 et l’interrogation peut donc avoir lieu à cette heure précise = dans ce cas pour le dernier jour il n'existe pas d'instant avant 00H00 pour prévoir le fait que l’interro aura lieu.
Si il y a une plage horaire (aux heures de classe par exemple) le problème est résolu suivant la méthode de DELAHAYE (cf article cité plus haut).
Sans questions il n'y a que des problèmes sans réponses.
Oui et ? Le dernier jour à 00h00 et après il n'y aura plus de surprise d'où le paradoxe.
Le dernier jour, à quel moment peux tu prévoir que la surprise arrive si elle arrive précisément à 00H00 de ce jour?
Dernière modification par Liet Kynes ; 27/11/2021 à 09h19.
Sans questions il n'y a que des problèmes sans réponses.
La surprise arrivera quand ce fil s'arrêtera
À 00h00 tous les enfants dorment.
On a un énoncé et on en tire des données, si chacun y ajoute ses références culturelles, ce n'est même pas la peine de tenter de résoudre quoi que ce soit.
Sans questions il n'y a que des problèmes sans réponses.
Pas les autres jours ?
Et on peut considérer que le dernier jour les élèves sont fatigués de s'être couché à minuit toute la semaine.
