Le paradoxe de la surprise

[Liet Kynes]

Ce qui est énoncé, c’est la survenue d’un évènement dans un intervalle de n jours. Le caractère non prédictible du jour n’est possible que dans un intervalle.

"Je t'offrirai une voiture au mois d'octobre", "tu seras pendu la semaine prochaine" sont des assertions qui impliquent que le jour de l'évènement ne peut pas être connu à l'avance et dire "tu auras la surprise du jour" est donc évident du fait de l'éxistence d'un intervalle (donc d'un choix).

Se positionner sur le dernier jour pour en déduire que l'évènement se produira ce jour s'il ne s'est pas produit avant est une évidence mais cela change l'énnoncer de départ qui dit que l'évènement aura lieu dans un intervalle de n+x jours: cela revient à reformuler l'assertion de départ en "un évènement va se produire tel jour" et dans ce cas il est absurde de dire que le jour de l'évènement n'est pas prédictible.
-----

[RomVi]

Si la surprise n'est pas possible alors l'assertion est fausse, il n'y a pas de paradoxe, c'est aussi simple que ça, pas besoin d'écrire 4 pages...
C'est un peu comme si je modifiais l’énigme en disant "tu serais pendu jusqu'à ce que mort s'ensuive la semaine prochaine, mais tu ne mourra pas" Si les conditions ne peuvent être réalisées simultanément il n'y a pas de paradoxe, juste malhonnêteté dans l'énoncé.

[invite58238425]

Bonjor,

il n'y a pas de paradoxe, c'est aussi simple que ça, pas besoin d'écrire 4 pages...

Plus les vidéos, le Wiki, et toutes les diffusions par ailleurs et peut-être depuis longtemps, ça doit faire une masse...
Cependant, puisque ces 4 pages existent, c'est qu'elles ont eu le mérite d'arriver a votre message et au précédent, simples et démonstratifs.

Si la surprise n'est pas possible alors l'assertion est fausse

Peut-être un moyen d'appuyer, serait de montrer l'écart avec un énoncé légèrement voisin qui ne présenterait aucune fausseté.

Par exemple :
Je t'offrirai une voiture au cours du mois prochain, peut-être que j'attendrai le dernier jour pour le faire, je préfèrerai avant, car ce jour-là, ce ne serait pas une surprise, mais je ferai selon mes finances.
Est-ce que cet exemple permet de mettre le doigt juste sur la fausseté du pseudo paradoxe ?

[vgondr98]

Si la surprise n'est pas possible alors l'assertion est fausse, il n'y a pas de paradoxe, c'est aussi simple que ça, pas besoin d'écrire 4 pages...

La surprise est possible si l'intervalle est suffisamment grand d'où le paradoxe. Par exemple, si l'intervalle est de 1 siècle, alors l'immense majorité des jours sont candidats.
Pour des intervalles de type 1 ou 2 jours, l'assertion sera fausse à 100%. J'ai du mal à visualiser à quel moment (à force d'ajouter des jours) l'assertion arrête d'être fausse. C'est un peu comme ci quand on regarde le problème globalement, l'assertion est vraie mais quand on raisonne jour par jour, on ne sait pas quel jour pourrait être une surprise.
D'ailleurs, pour ma part, je suis bien incapable pour un intervalle de temps donné de choisir un jour comme étant un jour surprise donc comment le père pourrait choisir un tel jour ?

Un moyen pour rendre le choix du jour surprise simple est de définir un intervalle du type entre la fin du mois de septembre et le début du mois de novembre.

[mach3]

Pour des intervalles de type 1 ou 2 jours, l'assertion sera fausse à 100%. J'ai du mal à visualiser à quel moment (à force d'ajouter des jours) l'assertion arrête d'être fausse

Paradoxe sorite ? A partir de combien de grain de sable on a un tas de sable...

m@ch3

[Liet Kynes]

Paradoxe sorite ? A partir de combien de grain de sable on a un tas de sable...

m@ch3

Dans le cas qui nous concerne cela me semble plus évident en posant la question : à partir de combien d'options différentes un choix est-il possible ?

[Desi14]

La solution logique est simple, comme je l'ai détaillée le 7 novembre. La conclusion du raisonnement logique faite le samedi est : "l'interrogation a déjà eu lieu l'un des cinq premiers jours de la semaine" et non pas ce qui est dit habituellement : "l'interrogation ne peut pas avoir lieu le dernier jour de la semaine".

Cette dernière phrase est exacte, mais ce n'est que la conséquence de la conclusion logique du raisonnement. "l'interrogation ne peut pas avoir lieu le dernier jour de la semaine" PARCE QUE "l'interrogation a déjà eu lieu l'un des cinq premiers jours de la semaine".

Et lorsque l'interrogation a lieu (un des cinq premiers jours de la semaine) le problème est résolu, le raisonnement est terminé. D'autres conséquences de la conclusion logique sont : "l'interrogation ne peut pas avoir lieu le 14 juillet qui suit la semaine de l'interrogation surprise " ou à Noël dix ans après etc... toutes ces assertions sont vraies, ce sont des tautologies, l'interrogation ayant eu lieu il est évident que pour toutes dates ultérieures à l'évènement, l'interrogation ne peut pas de nouveau avoir lieu.

Bonne soirée à tous.

[invite18230371]

Je pensais que la messe était dites.

Si j'ai mon cadeau le:
Lundi = "6/7 de surprise" -> Probabilité de ne pas l'avoir le Lundi
Mardi = 5/6 -> Sachant que Lundi j'ai rien eu.
Mercredi = 4/5 ->ect...
Jeudi = 3/4
Vendredi = 2/3
Samedi = 1/2
Dimanche = 0

Le paradoxe consiste à dire que vu que dimanche = 0%, on peut le retirer des jours possibles.
C'est faux, le Dimanche est bien un jour de la semaine suivante,
On peut très bien offrir ce cadeau un Dimanche, (auquel cas on aura menti lors de l'assertion initiale car le taux de surprise est à 0).

Les gens qui retire le dimanche car surprise = 0% font une erreur de type contrafactualité future ?

[Deedee81]

Salut,

Les gens qui retire le dimanche car surprise = 0% font une erreur de type contrafactualité future ?

Il y a une double erreur (c'est les deux ensembles qui en font une erreur) : en effet tu as raison, le raisonnement est contrafactuel (seul c'est pas grave, sauf si on fait le la MQ ) et on joue sur l'ambiguïté de la "surprise" (à savoir ce qu'on appelle vraiment surprise, et quand décide-t-on qu'il y a surprise)

C'est une bonne énigme dans le sens où elle joue de manière assez classiques sur les confusions de raisonnement et de langage, comme beaucoup "d'énigmes" un peu bateau. Sauf qu'ici c'est quand même vachement piégeux (preuve : le fil fait 99 messages.... et ça, c'est pas une surprise )

Petit commentaire sur le document de Desi. Je l'ai trouvé plutôt pas mal foutu. Il manque un peu de rigueur et de clarté, mais le but n'était sans doute pas de pondre un article de math pur et dur (pour les non 'initiés" cela peut être il est vrai assez indigeste) et donc la forme est adaptée à la vulgarisation. C'est ce qu'il me semble. Un petit lien peut être utile. Voir :
https://forums.futura-sciences.com/l...-surprise.html

[Médiat]

Salut,

pondre un article de math pur et dur

Pour en arriver là il faudrait donner des définitions mathématiques des différents concepts utilisés (comme la surprise par exemple)

[Deedee81]

Pour en arriver là il faudrait donner des définitions mathématiques des différents concepts utilisés (comme la surprise par exemple)

C'est certain, et ce serait utile (je ne pense pas que ce soit si difficile d'ailleurs, bien que j'ai déjà..... plusieurs définitions en tête). Mais y a moyen de moyenner comme on dit. Je vois mal comment aborder une énigme "logique" sans préciser clairement de quoi on parle. Dans toute traduction en langage mathématique d'un problème donné en langage naturelle, on doit commencer par définir clairement les choses.

Bon, je dois avouer qu'ici avec le "paradoxe de la surprise", je n'ai pas fait l'exercice Mais si c'était vraiment difficile là c'est moi qui serait surpris

EDIT d'ailleurs bien définir pour traduire en math c'est souvent résoudre la presque totalité du problème avec de genre d'énigme. "techniquement" elle sont rarement si difficiles que ça ces énigmes (bien que j'en connaisse quelques ardues).

[Liet Kynes]

Bonjour,

La surprise se définie sans gros problèmes: un jour aléatoire parmis k jours sera l'évènement.
Quand on pose que cela ne peut être le dernier jour on se projette dans le cas pour lequel on a un jour parmi un jour, trivialement l'évènement n'est pas aléatoire cela n'est plus vrai dés que l'on a 2 jours possibles pour l'évènement.

[RomVi]

Bonjour,

La surprise se définie sans gros problèmes: un jour aléatoire parmis k jours sera l'évènement.
Quand on pose que cela ne peut être le dernier jour on se projette dans le cas pour lequel on a un jour parmi un jour, trivialement l'évènement n'est pas aléatoire cela n'est plus vrai dés que l'on a 2 jours possibles pour l'évènement.

L’événement peut très bien avoir lieu le dernier jour ; dans ce cas il y a surprise parce que ce n'est pas arrivé avant.

[Liet Kynes]

L’événement peut très bien avoir lieu le dernier jour ; dans ce cas il y a surprise parce que ce n'est pas arrivé avant.

Pour k jours et k>1 , tu ne peux pas prédire au départ que ce sera tel ou tel jour. Quand k=1 ce n'est plus un tirage au sort: si on tire au hasard une boule parmi une boule il y a 100 % de chances d'avoir une boule= 0% de chances de ne pas en avoir. Le raisonnement de l'élève est d'étendre la situation avec une valeur de k=1 à des valeurs de k>1.
Rien de plus à chercher.

[RomVi]

Tu n'as visiblement pas compris le sens de ma remarque...Je vais essayer de l'expliquer plus clairement :

L'énoncé ne précise pas la nature de la surprise, donc l'interprétation est libre.
La surprise peut se produire lorsque l’événement survient, ou pour une autre raison (comme par exemple celle que j'ai évoqué dans mon 1er message). L'une de ces raisons est qu'il y a surprise parce que l’événement ne s'est pas produit les jours précédents.

[Liet Kynes]

L'énoncé ne précise pas la nature de la surprise, donc l'interprétation est libre.

?? dans toutes les variantes de cette énigme la nature de la surprise est clairement énnoncée comme étant la connaissance précise du jour de l'évènement (remise de la voiture ou interogation écrite ou mise à mort du prisonnier..)

[Archi3]

ce paradoxe m'a toujours énervé et je constate qu'il continue à remplir des pages . Mais effectivement je pense que l'ambiguïté est dans le sens de "savoir" et de "surprise". Si chaque soir, le condamné déclare "je sais que je ne peux être exécuté que demain et je ne serai donc pas surpris", il ne sera pas surpris le jour où ça arrivera.

En revanche il le sera tous les jours précédents ....

[RomVi]

Ce paradoxe continue à remplir des pages parce qu'il y a toujours un public pour parler indéfiniment dans le vide.
Sur d'autres forums ce sera la sortie d'un album, ou la couleur de la nouvelle Audi.

[Liet Kynes]

Ce paradoxe continue à remplir des pages parce qu'il y a toujours un public pour parler indéfiniment dans le vide.
Sur d'autres forums ce sera la sortie d'un album, ou la couleur de la nouvelle Audi.

Pas recevable car il y a une explication et une seule conceptualisation possible du sens du mot surprise pour cet énoncé.

[RomVi]

Je ne vois pas très bien le rapport avec la partie que tu as cité...
Par contre ton intervention vient l'appuyer.

[Liet Kynes]

Je ne vois pas très bien le rapport avec la partie que tu as cité...
Par contre ton intervention vient l'appuyer.

ENfin quand même, il suffit de changer l'affirmation de l'annonceur de l'évènement en "tu ne pourras pas prédire le jour de l'évènement".. le reste coule de source!

[RomVi]

Je ne parle pas de cette affirmation, mais de ce que tu as cité, puis commenté en dessous : Ça n'a aucun rapport.

[Merlin95]

Il peut y avoir surprise on peut dire aussi par le fait que les règles peuvent ne pas être suivies ou au contraire l'être.

En effet le doute est toujours l'ami du scientifique.

Et si elles étaient irrémédiablement suivies, ça sera même pas marrant.

[Médiat]

Bonjour,

Raisonnement du dernier jour : "L'événement va forcément avoir lieu aujourd'hui puisqu'on est le dernier jour, donc je sais quel jour il a lieu, donc il ne peut pas avoir lieu aujourd'hui" il n'y aurait pas comme une contradiction dans ce raisonnement ?,

De plus, si le matin du dernier jour l'acteur pense "il ne peut pas avoir lieu aujourd'hui", et qu'il ait lieu quand même ce serait une énorme surprise.

[Archi3]

Bonjour,

Raisonnement du dernier jour : "L'événement va forcément avoir lieu aujourd'hui puisqu'on est le dernier jour, donc je sais quel jour il a lieu, donc il ne peut pas avoir lieu aujourd'hui" il n'y aurait pas comme une contradiction dans ce raisonnement ?,

De plus, si le matin du dernier jour l'acteur pense "il ne peut pas avoir lieu aujourd'hui", et qu'il ait lieu quand même ce serait une énorme surprise.

dans la version que je connaissais, c'était "tu ne le sauras pas avant le jour de l'exécution", donc il n'y a pas de contradiction le dernier jour. C'est le jour précédent qu'il y a une contradiction.

[Liet Kynes]

Bonjour,

Raisonnement du dernier jour : "L'événement va forcément avoir lieu aujourd'hui puisqu'on est le dernier jour, donc je sais quel jour il a lieu, donc il ne peut pas avoir lieu aujourd'hui" il n'y aurait pas comme une contradiction dans ce raisonnement ?,

De plus, si le matin du dernier jour l'acteur pense "il ne peut pas avoir lieu aujourd'hui", et qu'il ait lieu quand même ce serait une énorme surprise.

J'ai donné l'exemple d'un raisonnement avec un calendrier de l'avant.. pour moi c'est le même problème.

[Archi3]

effectivement, c'est le même problème, mais ça ne donne pas la solution . Logiquement si on dit qu'on ne connaitra pas le cadeau (ou le chocolat je ne sais pas ce que tu avais pris) avant le jour même, il ne peut pas être dans la dernière case. Et donc plus dans l'avant dernière etc ...

[invite18230371]

De plus, si le matin du dernier jour l'acteur pense "il ne peut pas avoir lieu aujourd'hui", et qu'il ait lieu quand même ce serait une énorme surprise.

Pas d'accords, le matin du dernier jour l'acteur est certain d'avoir son cadeau. Surprise = 0. (100% de chance d'avoir le cadeau)

La plus part des intervenants considère que :

Surprise = "Probabilité de ne pas avoir le cadeau ce jour"
C'est à ceux qui ne sont pas d'accords avec cette définition d'en donner une autre.
On pourra alors voir si un paradoxe subsiste avec cet définition. Sinon on parle effectivement dans le vide.

[Médiat]

Pas d'accords, le matin du dernier jour l'acteur est certain d'avoir son cadeau. .

Donc il ne peut pas l'avoir ce jour, vous ne voyez pas la contradiction ?


Mathématisez le problème et on en reparlera.

[invite18230371]

On peut très bien offrir ce cadeau un Dimanche, (auquel cas on aura menti lors de l'assertion initiale car le taux de surprise est à 0).

Donc pas de contradiction pour moi,

On peut imaginer que le jour est tiré aléatoirement préalablement.
1 parmis 7.

L'énoncé sera faux 1/7 -> Si on tombe sur Dimanche, car la surprise est a 0/1.
L'énoncé est vrai pour tous les autres jours avec un taux de surprise de :
6/7 le Lundi
5/6 le mardi
...
1/2 le samedi

Voilà mon interprétation,