casse tête

[ClaudeH]

Bonjour..

Voici un casse tête que je soumet à votre sagacité.

Pierre dit à Paul:
Tu vois ces 3 personnes qui sont là-bas? Si je te dis que le produit de leurs âges est égal à 2450, peux-tu me donner leur âge?
- Ben non réponds Paul.
- Bon d'accord dit Pierre, et si je te dis que la somme de leurs âges est égale au double de ton âge, peux-tu me donner leurs âges?
- Non, toujours pas dit Paul.!
- Ok dit Pierre, je te donne encore un indice: Je suis plus âgé que chacun d'eux..
- Ah, oui, maintenant je peux te donner l'age de chacun d'eux répond Paul.
Quel est l'age de chacune des trois personnes? Quel est l'age de Pierre et celui de Paul.?

Amicalement++
-----

[juudku]

Pour pas en dire trop, est-ce que Pierre est dans la cinquantaine ?

[invite45f8e17a]

salut, j'ai trouvé une solution (d'ailleur conforme à ce que dit juudku), mais je suis pas sûr quelle soit unique...donc...

Tient, je viens de trouver une seconde solution...non conforme au résultat de juudku.

PS: je précise que je ne suis pas matheu...

[invite6de5f0ac]

Bonjour,

Beuh... j'ai deux solutions, toutes les deux plausibles! Et même, si on a les trois âges, on connaît celui de Paul, mais pour celui de Pierre???

-- françois

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitee5cb77f5]

j'ai une réponse totalement experimentale,mais elle marche(bien que pas trop plausible, mais bon)
dès trois personnes, deux ont 1 an, et le troisieme en a 2450.
Paul a donc (2450+1+1)/2=1226 ans.
Quand a Pierre, il a très exactement 142857 années et 3 secondes.

[invite7dd9884b]

j'ai une réponse totalement experimentale,mais elle marche(bien que pas trop plausible, mais bon)
dès trois personnes, deux ont 1 an, et le troisieme en a 2450.
Paul a donc (2450+1+1)/2=1226 ans.
Quand a Pierre, il a très exactement 142857 années et 3 secondes.

dis donc ils vivent lo,gtemps ces personnes

[invite45f8e17a]

Allez! j'en suis a 5 réponses possibles...

[invite45f8e17a]

oups!...

[invite45f8e17a]

dis donc ils vivent lo,gtemps ces personnes

c'est une solution, mais pas trés plausible en effet

[SunnySky]

C'est peut-être moi qui manque de sagacité, mais j'ai l'impression que l'énoncé est incomplet... Comment peut-on trouver l'âge de Pierre (ici, la majuscule est importante...) en ne sachant qu'une chose: qu'il est le plus vieux?

[juudku]

C'est peut-être moi qui manque de sagacité, mais j'ai l'impression que l'énoncé est incomplet... Comment peut-on trouver l'âge de Pierre (ici, la majuscule est importante...) en ne sachant qu'une chose: qu'il est le plus vieux?

Je crois l'avoir trouvé, mais maintenant vous me faites douter: Pierre est le plus vieux, ok, mais il faut qu'il le soit juste assez pour éliminer les mauvaises solutions. Dans l'énoncé c'est pas dit, mais Paul doit connaître l'âge de Pierre.

[invite6de5f0ac]

Pierre est le plus vieux, ok, mais il faut qu'il le soit juste assez pour éliminer les mauvaises solutions. Dans l'énoncé c'est pas dit, mais Paul doit connaître l'âge de Pierre.

Bonjour,

Aaahhh oué oué oué... Vu comme ça, ça me permet d'éliminer une de mes deux solutions sans ambiguïté.

Et le fait que Paul soit en mesure de répondre après le troisième indice (et pas avant) implique qu'il connaît l'âge de Pierre, même si ce n'est pas dit dans l'énoncé.

-- françois

[invite45f8e17a]

Bonjour,

Aaahhh oué oué oué... Vu comme ça, ça me permet d'éliminer une de mes deux solutions sans ambiguïté.

Et le fait que Paul soit en mesure de répondre après le troisième indice (et pas avant) implique qu'il connaît l'âge de Pierre, même si ce n'est pas dit dans l'énoncé.

-- françois

Euh..connaitre l'age de Pierre ne va pas te donner une solution...Dans les cinqs solutions que j'ai trouvé (je me suis arretté là), il m'est toujours impossible de déterminer avec précision l'age de Pierre...

Je vous donne un exemple quand vous voulez

Par contre savoir l'age de Paul est un bon indice ...

[invite6de5f0ac]

Euh..connaitre l'age de Pierre ne va pas te donner une solution...Dans les cinqs solutions que j'ai trouvé (je me suis arretté là), il m'est toujours impossible de déterminer avec précision l'age de Pierre...

Bonjour,

Si tu as cinq solutions, c'est sûr... Mais si tu n'en as que deux comme moi, alors tout s'éclaire (surtout si cesont les mêmes que les miennes).

J'aimerais savoir comment tu fais pour avoir autant de solution? Les miennes (ceux qui ne veulent pas tricher ne sont pas obligés!) :

(2,25,49) et (7,5,50) => Pierre a 50 ans, Paul en a 32, et la première soluce est la bonne.

Voilà voilà.

-- françois

[SunnySky]

Je comprends que le dernier indice nous indique que, de toutes les solutions permises par les indices précédents, il faut conserver celle qui contient l'aîné le plus jeune. Bon. Mais ensuite, comment trouver l'âge de Pierre? 1 an de plus que le plus vieux des 3 personnages? 4 ans de plus?

[invite45f8e17a]

Ok, j'espère ne m'être pas trompé, voilà comment je procède: (excusez le vocabulaire employé, je ne suis pas matheux

Définitions des variables:

a1,a2,a3 = age des 3 personnes
Pl = age de Paul
Pr = age de Pierre

L'énoncé nous donne :

(1) a1xa2xa3=2450
(2) a1+a2+a3= 2Pl
(3) a1;a2;a3 < Pr

Je commence par décomposer en facteur premier (1) :
2450 = 2 x 5 x 5 x 7 x 7 x 1 (le 1 rajoute encore un peu de piment, mais n'est pas vraiment utile .

Je "combine" ces facteurs de tel sorte qu'il me donnent 3 ages (ceux de a1;a2;a3), par exemple: (il y en a d'autre)
a1= 2x7=14
a2= 5x5=25
a3= 7x1=7

Pierre à donc plus de 25 ans.

Et Paul:
(2) nous donne 2Pl = 46 => Pl=23 ans

Voilà

J'espère ne pas avoir fait d'erreur dans mon raisonnement, sinon j'ai trouvé entre autre pour l'age de Paul : 36;32;76;26 ...

[invite45f8e17a]

Le 1 est utile dans ce cas :

a1=49 ans
a2=50 ans
a3=1 an

Pierre a plus de 50 ans et Paul a 50 ans.

Et de six!

[invite6de5f0ac]

Rebonjour Tofix,

&#0201;videmment en procédant par tâtonnements on n'y arrive pas... Voilà comment je fais:

2450 = 2 x 5² x 7²

et il faut répartir les cinq facteurs {2, 5, 5, 7, 7} en trois groupes (éventuellement vides). Ce qui peut se faire de l'une des manières suivantes:

5 = 0 + 0 + 5 => 1 possibilité
5 = 0 + 1 + 4 => 3 possibilités
5 = 0 + 2 + 3 => 5 possibilités
5 = 1 + 1 + 3 => 5 possibilités
5 = 1 + 2 + 2 => 6 possibilités

et pour chacune des possibilités de construire les "sous-ensembles" correspondants. Par exemple un groupe de 2 facteurs peut être {25}, {27}, {55}, {57} ou {77}. Et ainsi de suite.

Après il faut trouver des solutions telles que la somme soit ambiguë, et là jen'ai que celles que je donne. Le troisième indice permet de lever l'ambiguïté.

Et hop.

-- françois

[invite45f8e17a]

Rebonjour Tofix,

Évidemment en procédant par tâtonnements on n'y arrive pas... Voilà comment je fais:

2450 = 2 x 5² x 7²

et il faut répartir les cinq facteurs {2, 5, 5, 7, 7} en trois groupes (éventuellement vides). Ce qui peut se faire de l'une des manières suivantes:

5 = 0 + 0 + 5 => 1 possibilité
5 = 0 + 1 + 4 => 3 possibilités
5 = 0 + 2 + 3 => 5 possibilités
5 = 1 + 1 + 3 => 5 possibilités
5 = 1 + 2 + 2 => 6 possibilités

et pour chacune des possibilités de construire les "sous-ensembles" correspondants. Par exemple un groupe de 2 facteurs peut être {25}, {27}, {55}, {57} ou {77}. Et ainsi de suite.

Après il faut trouver des solutions telles que la somme soit ambiguë, et là jen'ai que celles que je donne. Le troisième indice permet de lever l'ambiguïté.

Et hop.

-- françois

J'ai un peu de mal a comprendre ton raisonnement, quand tu dit "...Par exemple un groupe de 2 facteurs..", pourquoi pas un groupe de 3 facteurs (rien ne nous l'interdit) comme dans ma derniere solution (avec a3=1an) où : a2= 5x5x2.

Là, ça m'interresse comme raisonnement mais tu peux m'expliquer d'où ça sort, je comprend pas :

5 = 0 + 0 + 5 => 1 possibilité
5 = 0 + 1 + 4 => 3 possibilités
5 = 0 + 2 + 3 => 5 possibilités
5 = 1 + 1 + 3 => 5 possibilités
5 = 1 + 2 + 2 => 6 possibilités

J'ai dû raté quelques chose.

Je t'en donne une autre histoire que tu vois qu'il y en a plus que deux ( tu peut vérifier) :

a1=25
a2=49
a3=2

Pierre à plus de 49 ans et Paul à 38 ans.

Cordialement.

Ps: dans mon premier post de solutions, à la fin , l'age de Paul=76 ans est faux c'est 2 fois l'age de Paul=76 donc 38ans. Mais bon mon raisonnement marche ou pas?

[invite45f8e17a]

Je crois comprendre t'a démarche (t'es mathématicien toi ). En fait pour chaque facteur tu cherche la probabilité d'une (ou plusieures) solutions. Mais ce raisonnement ne te donne pas les solutions du problème, juste le nombre de solutions possibles (si j'ai bien tout compris) .

Je pense que néanmoins qu'il est complémentaire au mien dans ce cas , nous permetant de chercher toutes les solution possibles sans en oublier aucune .

C'est ça où j'ai tout faux?

[invite6de5f0ac]

Rebonjour Tofix,

J'ai voulu faire bref, et du coup je n'ai pas été clair. On a bien cinq facteurs (une fois 2, deux fois 5, et deux fois 7) à répartir en trois groupes A, B, C, éventuellement vides. L'âge correspondant est le produit des éléments du groupe, donc 1 si le groupe est vide.

Quand j'écris"5= 0+0+5", ça veut dire que les cinq facteurs peuvent être répartis en deux groupes vides, et un groupe à 5 éléments -- la seule possibilité pour les âges est (1,1,2.5².7²=2450).

Pour "5=0+2+3", le groupe A est vide (l'âge correspondant est 1), le groupe de deux éléments peut être {25}, {27}, {55}, {57} ou {77}, et le groupe de 3 éléments est alors forcément ce qui reste, soit respectivement {577}, {557}, {277}, {257} et {255}. Ce qui donne pour les âges (1,10,245), (1,14,17), (1,25,98), (1,35,70) et (1,49,50).

Et ainsi de suite pour les autres cas. Le procédé est parfaitement exhaustif (bien que fastidieux) mais il permet de ne pas oublier de possibilité. Et de ne pas se préoccuper des doublons obtenus par permutation.

En procédant comme ça tu verras que les seules possibilités qui donnent la même somme (et donc ne permettent pas à Paul de répondre après le deuxième indice) sont celles que j'ai données. Ensuite le troisième indice permet de trancher. Pas de probabilités dans tout ça, seulement une manière systématique d'explorer toutes les possibilités.

-- françois

[invite45f8e17a]

Ok merci, laisse moi un peu de temps pour digérer , je vais analyser ça a tête reposée et je reviens.

[juudku]

(...)

Pierre à donc plus de 25 ans.

Et Paul:
(2) nous donne 2Pl = 46 => Pl=23 ans

Voilà

J'espère ne pas avoir fait d'erreur dans mon raisonnement, sinon j'ai trouvé entre autre pour l'age de Paul : 36;32;76;26 ...

Le 1 est utile dans ce cas :

a1=49 ans
a2=50 ans
a3=1 an

Pierre a plus de 50 ans et Paul a 50 ans.

Et de six!

Si on résume tes 6 réponses, Paul a (au choix) : 23, 26, 32, 36, 50 ou 76 ans.

Seulement quand Pierre dit que la somme des trois âges est égale au double de l'âge de Paul, on suppose (on est même sûr) que Paul connaît son âge. Alors il faut trouver plusieurs combinaisons qui donnent la même somme... la solution sera une de ces combinaisons puisque Paul n'a pas su répondre après le deuxième indice.

D'ailleurs, si Paul aurait répondu après le deuxième indice, le problème serait impossible.

[invite45f8e17a]

Ok, merci a tout les deux, j'ai compris, en fait je n'avais pas pris en compte le fait qu'à la 2ème "définition" Paul ne pouvant répondre (et connaissant son propre age ) signifie qu'il bute sur au moins deux posibilitées.

fderwelt, en suivant ta méthode exaustive ( que j'ai parfaitement compris, c'était plus clair, merci ) et en écartant arbitrairement, durant le calcul, les ages irréalistes j'arrive à 12 résultats possibles .
Donnant pour l'age de Paul (62;50;53;32;41;54;38;36;32;27;26;23).

Mais...en tenant compte de la remarque précédante, il ne me reste plus que deux solutions possibles (celle soulignées). C'est ça?




PS:Inutile de rebondir là dessus:

Si on résume tes 6 réponses, Paul a (au choix) : 23, 26, 32, 36, 50 ou 76 ans.

En fait le 76 ans est faux, c'est 76/2=38, une simple erreur de calcul comme je l'ai dit dans un post précédant.

[invite45f8e17a]

On sait maintenant que Paul connait "l'age de Pierre" ( ). Comme Paul à fini par trouver la solution, c'est qu'il ne reste qu'un choix possible :

groupe d'age= (5;10;49)
age de Paul= 32
age de Pierre=50

[invite6de5f0ac]

On sait maintenant que Paul connait "l'age de Pierre" ( ). Comme Paul à fini par trouver la solution, c'est qu'il ne reste qu'un choix possible :

groupe d'age= (5;10;49)
age de Paul= 32
age de Pierre=50

Bonjour,

Voilà ! Le plus difficile dans ce genre de problème n'est pas tellement d'énumérer les possibilités, mais de correctement interpréter et exploiter tous les indices -- dans ce cas, le fait que l'âge de Pierre suffise à lever l'ambiguïté était particulièrement pas évident (enfin, moi j'ai trouvé... )

-- françois

[ClaudeH]

groupe d'age= (5;10;49)
age de Paul= 32
age de Pierre=50

Bonjour
Excellente déduction.

Mais je chippote un peu.
Je trouve deux combinaisons (5,10,49) et (7,7,50) dont la somme de chaque combinaison est 64. Donc paul a 32 ans.
Mais quand Pierre dit: je suis plus agé que chacun d'eux, j'élimine la deuxième combinaison à savoir (7,7,50).
Donc Pierre a plus 49 ans et moins de 50 ans.
Ais-je raison ?

Cordialement.

[invite6de5f0ac]

Mais quand Pierre dit: je suis plus agé que chacun d'eux, j'élimine la deuxième combinaison à savoir (7,7,50). Donc Pierre a plus 49 ans et moins de 50 ans.

Bonjour,

Tout d'abord, dans ce genre de problèmes, on compte habituellement en nombres entiers, sinon il suffirait d'une heure de différence... et je ne connais pas l'âge de mes propres sœurs (ni même celui de mes parents, ni même le mien quand j'y pense) à l'heure près. Alors celui des copains...

Même comme ça, dans ce cas précis, il est clair que "plus âgé" doit se comprendre comme "plus ou aussi âgé", ce qui permet d'éliminer la solution (7,7,50). Le fait que Paul puisse répondre confirme que cette interprétation est nécessaire (sinon l'énoncé n'a aucun sens).

-- françois

[invite45f8e17a]

Merci a tous, je me suis bien amusé .

Et puis ça fait du bien de se décrasser un peu les neurones.