Bonjour,
Il y a un fait numérique intéressant que j'aimerais vous proposer sous forme d'énigme si vous ne le connaissez pas, et qui donnera lieu à une question ensuite :
Compléter cette séquence de 6 chiffres pour obtenir une séquence aux propriétés arithmétiques très particulières, et qu'on peut faire apparaître d'au moins 8 manières différentes en appuyant sur seulement 4 touches de la calculatrice.
1 4 ... 8 5 7
On ne dépasse pas les maths de niveau collège.
Bonne journée
Les fleurs du cerisier rêvent en blanc les fruits qu'elles ne voient pas.
Je connaissais 12345679 * 9 = 111 111 111 (mais pourquoi il n'y a pas besoin du 8 !!!!)
Mais là, je ne vois pas.
Bonjour.
142857 est la période du développement décimal de 1/7.
Si vous multipliez 142857 par un entier de 2 à 6 vous obtenez une permutation cyclique. Par exemple 142857x2 = 285714. Fois 7 ça donne 999999.
Pour s'amuser avec les chiffres, je recommande aussi le nombre 6174. Partez d'un nombre A à 4 chiffres quelconque (en base 10), dont deux au moins sont différents. Rangez les chiffres de A du plus grand au plus petit: vous obtenez X. Rangez les chiffres de A du plus petit au plus grand: vous obtenez Y. Calculez X-Y: vous obtenez Z. Recommencez avec A=Z. Ca finit toujours par Z=6174 (du moins c'est ce qu'on dit, je n'ai pas vérifié tous les cas possibles). Et on y reste, 6174 est autoreproducteur: 7641-1467=6174.
Dernière modification par ThM55 ; 09/03/2026 à 08h47.
Bonjour,
Effectivement :Envoyé par ThM55
142857*2 = 285714
142857*3 = 428571
142857 *4 = 571428
142857 *5 = 714285
142857 *6 = 857142
La somme de deux multiples dont les facteurs de 142857 sont des compléments à 7 (142857*3 et 142857*4 par exemple) est 999999. C'est bien pratique pour qu'un quotient d'un multiple de 7 par 7 soit un nombre entier.
Cela et les propriétés au-dessus entraîne que les quotients de tous les non multiples de 7 par 7 ont des parties décimales similaires : les chiffres 142857 se répétant à l'infini à partir d'un certain rang.
Ma question est la suivante : ça ressemble à une sacrée coïncidence (que la période de la partie décimale de 1/7 ait ces propriétés arithmétiques). Est-ce une nécessité et si oui pourquoi ? Est-ce lié à la base 10 par exemple ?
Merci beaucoup
Bonne soirée
Dernière modification par Juzo ; 09/03/2026 à 21h14.
Les fleurs du cerisier rêvent en blanc les fruits qu'elles ne voient pas.
Et 22/7 est la seconde approximation de pi par fraction continue, la première étant la biblique à 3.
Tout un monde de monstruosité!
https://oeis.org/search?q=1%2C4%2C2%...lish&go=Search
Il y a aussi
https://oeis.org/search?q=2%2C0%2C4%...lish&go=Search
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
