Bonjour,
Il y a un fait numérique intéressant que j'aimerais vous proposer sous forme d'énigme si vous ne le connaissez pas, et qui donnera lieu à une question ensuite :
Compléter cette séquence de 6 chiffres pour obtenir une séquence aux propriétés arithmétiques très particulières, et qu'on peut faire apparaître d'au moins 8 manières différentes en appuyant sur seulement 4 touches de la calculatrice.
1 4 ... 8 5 7
On ne dépasse pas les maths de niveau collège.
Bonne journée
Les fleurs du cerisier rêvent en blanc les fruits qu'elles ne voient pas.
Je connaissais 12345679 * 9 = 111 111 111 (mais pourquoi il n'y a pas besoin du 8 !!!!)
Mais là, je ne vois pas.
Bonjour.
142857 est la période du développement décimal de 1/7.
Si vous multipliez 142857 par un entier de 2 à 6 vous obtenez une permutation cyclique. Par exemple 142857x2 = 285714. Fois 7 ça donne 999999.
Pour s'amuser avec les chiffres, je recommande aussi le nombre 6174. Partez d'un nombre A à 4 chiffres quelconque (en base 10), dont deux au moins sont différents. Rangez les chiffres de A du plus grand au plus petit: vous obtenez X. Rangez les chiffres de A du plus petit au plus grand: vous obtenez Y. Calculez X-Y: vous obtenez Z. Recommencez avec A=Z. Ca finit toujours par Z=6174 (du moins c'est ce qu'on dit, je n'ai pas vérifié tous les cas possibles). Et on y reste, 6174 est autoreproducteur: 7641-1467=6174.
Dernière modification par ThM55 ; 09/03/2026 à 07h47.
Bonjour,
Effectivement :Envoyé par ThM55
142857*2 = 285714
142857*3 = 428571
142857 *4 = 571428
142857 *5 = 714285
142857 *6 = 857142
La somme de deux multiples dont les facteurs de 142857 sont des compléments à 7 (142857*3 et 142857*4 par exemple) est 999999. C'est bien pratique pour qu'un quotient d'un multiple de 7 par 7 soit un nombre entier.
Cela et les propriétés au-dessus entraîne que les quotients de tous les non multiples de 7 par 7 ont des parties décimales similaires : les chiffres 142857 se répétant à l'infini à partir d'un certain rang.
Ma question est la suivante : ça ressemble à une sacrée coïncidence (que la période de la partie décimale de 1/7 ait ces propriétés arithmétiques). Est-ce une nécessité et si oui pourquoi ? Est-ce lié à la base 10 par exemple ?
Merci beaucoup
Bonne soirée
Dernière modification par Juzo ; 09/03/2026 à 20h14.
Les fleurs du cerisier rêvent en blanc les fruits qu'elles ne voient pas.
Et 22/7 est la seconde approximation de pi par fraction continue, la première étant la biblique à 3.
Tout un monde de monstruosité!
https://oeis.org/search?q=1%2C4%2C2%...lish&go=Search
Il y a aussi
https://oeis.org/search?q=2%2C0%2C4%...lish&go=Search
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
Dans le premier lien on apprend que 142857 est le premier nombre de Kaprekar à 6 chiffres, c'est-à-dire qu'une fois élevé au carré on peut le séparer en une partie gauche et une partie droite dont la somme vaut le nombre de départ.
La partie décimale de(voir le message précédent) est assez fascinante puisqu'une paire de chiffres est constituée des dizaines et unités du double de la paire de gauche + la retenue de centaine éventuelle de la paire de droite qui est dizaines et unités du double de la paire du milieu... Et on peut appliquer le même raisonnement avec les deux premiers chiffres de la période, qui sont les dizaines et unités (02) du double des deux derniers chiffres de la période (51) qui sont 50 + la retenue de la centaine de 102. Ce raisonnement est donc ininterrompu en passant d'une période à l'autre, donc sur toute la partie décimale.
Les fleurs du cerisier rêvent en blanc les fruits qu'elles ne voient pas.
C'est bien expliqué en bas de page
https://diconombre.fr/NombDico/Nb30a50/Nb49.htm#N49
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
Je ne trouve pas l'explication est-ce que ce serait possible de la copier-coller dans ce fil ?C'est bien expliqué en bas de page
Ce qui est amusant c'est que ce raisonnement (chaque paire s'obtient en doublant la paire précédente + la retenue) fonctionne au choix en commençant à la première décimale (02 04 08 16 32 65 30...) ou à la 2ème décimale (20 40 81 63 26 53 06...).
Les fleurs du cerisier rêvent en blanc les fruits qu'elles ne voient pas.
Voici en photo
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
Ok merci je ne l'avais pas vu de cette manière.
Les fleurs du cerisier rêvent en blanc les fruits qu'elles ne voient pas.
