bonjour,
je dispose d'une poulie accrochée par une extremité à un fil. la seconde extremité du fil est fixe. je cherche à connaite la distance entre le centre de la poulie et l'extremité du fil en fonction de la rotation de la poulie.
cf PJ
merci
"Engineering is the art of making what you want from what you get"
Bonjour cher Einstein
Tu n'a pas l'impression qu'il manque quelques précisions dans ton énoncé.
Tel que ton dessin apparaît , tu dis
Ce qui laisse supposer que le fil s'enroule autour de l'axe de la poulie ou autour de la poulie elle même.distance entre le centre de la poulie et l'extremité du fil en fonction de la rotation de la poulie
Donc pour moi il manque :
- le diamètre (axe ou poulie sur lequel s'enroule le fil)
- le diamètre du fil
- la longueur de l'axe dit autrement si le fil au bout de quelques spires ce chevauche sur lui même pour revenir (comme l'enroulement d'un touret de fil électrique ou un cable) alors le diamètre d'enroulement va varier et donc tu dois en tenir compte dans ton calcul.
Je plussois en faisant remarquer que tu dois préciser si l'enroulement ce fait de manière tangeant à ton cercle et si l'axe de la poulie et l'axe du point L d'attache restent colinéaires.
Tel que tu as fait ton dessin la poulie peut tourner indéfiniment sans que la côte X bouge tout du moins jusqu'a ce que le fil enfin usé, tout tombe
Je sais que c'est le printemps mais il manque des bourgeons.
Cordialement
merci Zozo pour les questions,
je m'attendais à ce genre de questions, mais je ne savais pas comment expliquer le pb, j'ai donc attendu que qqun me pose ses questions.
donc:
le fil s'enroule autour le la poulie et non son axe.
il y a le rayon.- le diamètre (axe ou poulie sur lequel s'enroule le fil)
supposé negligeable- le diamètre du fil
la poulie est suffisemment lagre pour qu'apres un tour, le fil vient se loger à coté et non pas au dessus. en gros, il n'y a pas de variation de diametre.- la longueur de l'axe dit autrement si le fil au bout de quelques spires ce chevauche sur lui même pour revenir (comme l'enroulement d'un touret de fil électrique ou un cable) alors le diamètre d'enroulement va varier et donc tu dois en tenir compte dans ton calcul.
c'est là que ça pose le plus probleme:Tel que tu as fait ton dessin la poulie peut tourner indéfiniment sans que la côte X bouge tout du moins jusqu'a ce que le fil enfin usé, tout tombe
le fil est attaché à la surface de la poulie. au depart la direction du fil est perpendiculaire à la poulie. apres x degres (ou radian) le fil devient tangeant à la poulie.
en gros le fonctionnement est le suivant:
la poulie en tournant enroule le fil et s'approche par consequent du point d'extremité du fil.
"Engineering is the art of making what you want from what you get"
Bonjour Einstein
C'est un problème tout bête de trigo et de feuille excel pour avoir toutes les distances en fonction du pas que tu veux (tout les radians, tous les ° ou tous les "N" degrès.
J'espère que mon maître Es trigo (Mécano41) ne va pas me gronder.
Je te le fait bourrin pour le ciseau à dentelle je laisse faire Mécano41.
Pour l'explication je fais arbitrairement un pas de 5°
Du point 0 (fil dans l'axe) jusqu'au point de tangence j'utiliserais un bête calcul arc+flèche+corde
Au départ le fil est dans l'axe (rien a calculer)
5° plus tard tu as parcouru un demi arc dont tu connais la demi corde.
A partir de là tu as un triangle rectangle
Flèche = Petit coté
Grand coté = (Cote X de départ - rayon ) + flèche
Donc tu peux déduire facilement l'hypoténuse.
A partir du point de tangence (lorsque le fil sera à 90°) moment ou ton hypoténuse se transforme en grand côté.
Tu connais l’angle 90°
Tu connais le grand coté
Tu connais ton hypoténuse qui va se décrémenter au fur et à mesure de l’enroulement.
Comme du connais la valeur décrémentale tu connais donc la nouvelle valeur du grand coté donc facile par soustraction (rayon moins dernière valeur connue de la flèche,) de connaître X en permanence.
Cordialement
Bonsoir
Je t'ai fait un dessin simplifié.
En rose la méthode jusqu'au point de tangence
En bleu la méthode à partir du point de tangence.
Le point de tangence tu sais calculer sinon avec un simple IF bien placé c'est facile à connaître sans se prendre la tète.
Cordialement
Bonjour à tous,
Ben voyons....Envoyé par Zozo_MP
Jusqu'à ce que le fil soit tangent au cercle, c'est à-à-dire entre 0 et alpha = arctan(L/R) oui, c'est simple ... après, il faut faire appel à la fonction "développante de cercle" et l'on se retrouve avec un truc du genre (je ne suis sûr de rien...) :
- on connait le point M décrivant la développante par ses coordonnées dans un certain repère :
- on doit trouver l'angle qui permet, par rotation du repère, de ramener le point M décrivant la développante sur l'axe Ox d'un nouveau repère (en fait le repère de la figure de départ d'Einstein), sachant que son abcisse dans ce repère sera :
- on doit écrire que l'angle que l'on vient de trouver est égal à l'angle alpha dont on a fait tourner la poulie
- on doit trouver la fonction réciproque :
Ce n'est plus vraiment de la trigo...
N'oublie pas non plus qu'Einstein cherche une fonction, pas un point particulier...
Cordialement
Faute de frappe dans la formule ; une parenthèse a glissé! Lire :
- on connait le point M décrivant la développante par ses coordonnées dans un certain repère :
Cordialement
Bonsoir Mécano 41
En l'occurence la fonction recherchée n'est qu'un point qui doit se déplacer sur une ligne droite. La côte X varie en dynamique en fonction du calcul (comme une table de CN pilotée par calcul (ou les machines à pointer à la mano dans le temps)N'oublie pas non plus qu'Einstein cherche une fonction, pas un point particulier
Je maintien ce que je dis c'est entièrement calculable en trigo et en utilisant que des triangles rectangles. J'ai refait le dessin que je peut poster si nécessaire.
En faisant plus simple on peut le résoudre par un triangle quelconque.
Dans les deux cas il y a une formule pour arriver au point de tangence et une autre repartir en sens inverse et continuer à enrouler jusqu'au point d'arrêt (point de rupture du fil virtuel) qui est prévisible.
Bien sûr ma méthode et moins élégante et moins zzolie qu'une belle fonction mais on peut bel et bien le faire qu'avec de la trigo et une feuille excel.
Pour la développante de cercle celui-ci va se déplacer sur une pente qui va devenir de plus en plus pentu jusqu'au point max d'enroulage (45°)
Cordialement
Bonjour à tous,
Je joins un croquis de ce que j'avais essayé d'expliquer plus haut mais je ne suis même pas sûr que quelqu'un qui saurait le résoudre ainsi (ce qui n'est pas mon cas
(a noter que plus haut il y avait une autre erreur dans l'expression de l'abscisse du point M)
Pour ZOZO MP :
1- possible que je passe à côté de quelque chose mais je ne vois pas comment tu peux calculer tes triangles alors que l'on ne connaît pas la position angulaire de C dans ma fig. 4
2- ce que je veux dire par : "il faut trouver une fonction", c'est que toute méthode de résolution numérique (utilisation du solveur EXCEL, dichotomie...etc) ne conviendra pas à Einstein (enfin...c'est ce que je pense...) s'il doit ensuite effectuer d'autres calculs sur la fonction...
Cordialement
Avec toutes les équations qu'on trouve là, on doit arriver à trouver son bonheur...
En tout cas c'est beau...
Et il y plein d'autres courbes...
bonjour
merci à tous pour vos reponses.
pour remettre le probleme dans son contexte:
j'ai un mecanisme comportant deux moteurs. à chaque moteur est fixée une poulie . le mecanisme est supendu par deux fils qui s'enroulent sur les poulies. en tournant les moteurs dans un sens ou un autre on va deplacer le mecanisme de haut en bas, de gauche à droite et vice versa. si j'arrive à determiner la distance entre chacun des axes des moteurs et l'extremité du fil, je peux trouver la position cartesienne du mecanisme. le tout est donc de connaitre cette distance en fonction de la position angulaire du moteur.
"Engineering is the art of making what you want from what you get"
Bonjour
Voilà ce que j'ai trouvé et qui resemble peu ou prou à ce que tu décris
- Equilibre de forces concourantes
- Courbe du danceur de corde
- Courbe du sceau d'eau.
Je note que par rapport à ta description initiale le problème est un peu différent car tu as en plus une variation angulaire de la ligne droite par rapport à la même ligne droit de la poulie 2.
Ca se corse !
Selon que l'on tourne un moteur et pas l'autre tu auras une variation angulaire de celui resté immobile qui modifie donc son point de tangence.
Dis autrement même si une des deux poulies est arrêtée tu peux sur cette dernière avoir un léger enroulement ou déroulement du fait que l'autre bouge (sceau d'eau ou sac de farine du meunier).
A toute fin utile je te signale que sur les grues pour les bateaux vracquiers tu as des systèmes comme celui que tu décris. Le gros avantage tu as juste deux cables à enrouler ou dérouler et tu vas ou tu veux dans la cale du bateau sans avoir à bouger la flèche de la grue (qui coute de l'énergie et a des mouvements lent). Les gars qui manipulent ça sont vraiment des as.
Dans le même orde d'idée dans les gravières tu as un sytème analogue pour remonter le gravier en haut du sommet du tas sans racler tout le tas et sans avoir un long tapis roulant lourdingue
C'est pour ça que les liens que j'ai noté sont interessants
Cordialement
comme je dois garder une direction identique, les deux moteurs doivent etre commandés, on ne peut pas commander l'un et pas l'autre sinon comme tu dis il y aura changement de direction. mias là n'est pas le pb, ça c'est facile à calculler, c'est la longueur du fil qui est moins evidenteSelon que l'on tourne un moteur et pas l'autre tu auras une variation angulaire de celui resté immobile qui modifie donc son point de tangence.
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Le système à 3 degrés de libertés en rotations.
un pour chaque corde, un pour la balancelle.
donc il faut tenir compte du centre de gravité (et/ou du point d'application de la charge) pour savoir comment est inclinée la balancelle pour une longueur donnée de chaque corde.
bref, ça se complique grave...
non c'est pas la peine, la cinematique est suffisante. je posterais ulterieurement les equations.donc il faut tenir compte du centre de gravité (et/ou du point d'application de la charge) pour savoir comment est inclinée la balancelle pour une longueur donnée de chaque corde.
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bonsoir,
point I de coordonnées X,Y
cadre de largeur 1200
poulie de diametre 60
Ax=X-50
Ay=Y-120
Bx=X+50
By=Y-120
L1=sqrt(Ax²+Ay²)
L2=sqrt((1200-Bx)²+By²)
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Mais comment garantis-tu l'horizontalité de AB???
Essaye avec un bâton et 2 ficelles...
Bonjour,
As-tu trouvé une solution pour la relation entre la position du système et l'angle des moteurs?
Pour l'autre point, Polo974 a raison : à masses constantes, la position de la poutre et de ses moteurs dans l'espace varie en permanence.
Théoriquement, le système ne fonctionnerait qu'avec quatre fils constamment tendus par 4 moteurs puisque deux fils définissent un point A et deux fils un point B (pas simple car la tension dans les fils pourrait varier très vite!).
Cordialement
en imposant la meme cote y aux deux points A et B.Mais comment garantis-tu l'horizontalité de AB???
et ces cotes sont imposées par la position de A et B.
non, c'est ce qui me pose pb pour l'instantAs-tu trouvé une solution pour la relation entre la position du système et l'angle des moteurs?
entre A et B c'est une poutre et non une corde. je ne vois donc pas ou est le problemeThéoriquement, le système ne fonctionnerait qu'avec quatre fils constamment tendus par 4 moteurs puisque deux fils définissent un point A et deux fils un point B
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Le système doit être en équilibre. Tu as le poids P, vertical vers le bas et deux fils, qui ne peuvent être que tendus par deux forces Ra et Rb dans leur direction et orientées vers les points d'attache. Si par exemple, le CdG est sur un axe perpendiculaire à AB en son milieu, les composantes verticales en A et B sont égales à P/2. Les composantes horizontales Rha et Rhb sont donc inégales puisque les fils sont inclinés différemment ; il y a donc déplacement horizontal du système, mais comme il est lié aux 2 fils de longueurs fixes le système s'incline...tout cela jusqu'à l'équilibre...
Cordialement
ok, je vois.
donc les equations que j'ai faites sont erronées.
l'orientation m'importe peu. tout ce qui m'interesse c'est de piloter les coordonnées du point E. il est donc possible de faire ça avec uniquement 2 moteurs. quelqu'un aurait une petite idée?
merci
"Engineering is the art of making what you want from what you get"
Je mets juste un croquis + le calcul de la déformation du quadrilatère formé par le bâti, les deux fils et la "barre" suspendue AB.
Il faudrait d'abord calculer (et c'est seulement cela que j'ai mis dans EXCEL) l'angle beta de la ligne CB par rapport au bâti en fonction de l'angle alpha de la ligne OA, toujours par rapport au bâti, ceci pour pouvoir calculer la position d'équilibre à toute position de A et de B
La difficulté, ensuite, c'est qu'avec ce foutu problème de fil qui s'enroule et se déroule sur les poulies (développante de cercle...etc), tout se mord la queue... dès que tu modifies une position, tu modifies l'équilibre ; dès que tu modifies l'équilibre, tu modifies la position ... Si les fils étaient attachés en A et B ce ne serait déjà pas très simple mais là... je ne vois vraiment pas.
Cordialement
Une idée qui ne résoudra pas tout mais qui pourrait peut-être supprimer le problème "développante".
Actuellement, le fil va de O au point de tangence avec la poulie axée sur A. Si tu mettais en O une poulie du même diamètre (qui peut être folle ou fixe) et que le fil passe dessus avant d'être attaché, le fil se déroulerait d'une poulie et se réenroulerait sur l'autre de la même valeur angulaire. L'angle de rotation de compensation à donner au moteur serait alors égal à l'angle de changement d'inclinaison du fil... à vérifier mais cela devrait simplifier...
Cordialement
bonsoir j'ai modifié mon mecanisme de sorte à me passer des poulies.
j'ai mis en place 2 poulieres de diametre 2mm. je neglige ce diametre et fais l'hypothese que le contact du fil se fait dans un point invariant.
voici les dimensions trouvées:
A et A ecartés de 59.5mm
G à 31mm de (AB)
E à 31mm de (AB)
de cette façon je penses qu'il devient possible de connaitre la position de E en fonction des longueurs des fils non?
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Bonjour,
Dans la pièce jointe, un croquis de la proposition que j'ai faite plus haut et un croquis de ce que tu proposes. Dans ta solution, c'est dangereux pour la durée de vie du fil (et comment ferais-tu si tu avais un câble de 20 mm au lieu d'un fil?
J'ai mis un début de calcul avec ta configuration ; la méthode semble bonne mais je ne sais pas résoudre une telle équation. Si tu sais faire...
Nota : en appliquant les valeurs à cette équation, et en prenant pourla valeur trouvée par le solveur à l'équilibre, on retrouve bien l'égalité Xj = Xg
Cordialement
Dernière modification par JPL ; 26/03/2009 à 17h53.
Attention, dans l'équation j'ai oublié de modifier quelque chose :
il faut affecter le numérateur du signe moins et également la partie droite du dénominateur (c'est la même) ceci pour passer de l'angle
cordialement
Le format .doc est un format propriétaire. J'ai donc remplacé ton document par un pdf, bien mieux adapté.
Rien ne sert de penser, il faut réfléchir avant - Pierre Dac
Bonjour einstein et Mécano41
Einstein ton nouveau croquis diminue mais ne résouda pas le problème de l'oscillation de ta masse, donc le point G bougeant tu auras un très léger enroulement sur une des deux grosses poulies et un déroulement sur l'autre donc tu ne seras pas certain de la position de G jusqu'à la fin de l'oscillation idem pour E.
Prédicat : je ne sais plus si c'est le point E dont tu veux maîtriser la position ou le point G, je vais donc supposer que c'est E puisque de toute façon cela ne change rien.
Je propose à votre réflexion la solution suivante.
1°) mettre les deux micros poulies de 2MM tangentes (à touche touche) à la hauteur du point E de ce fait vous étes certain que si vous connaissez la longueur de chaque brin vous êtes certains de la position de E.
Donc E devient votre axe pivot pour l'oscillation.
2°) vous mettez les deux grosses poulies aussi tangentes entre-elles. Le point de tangence étant si possible au point G.
Ainsi même si vous avez un oscillation la longueur de vos brins ne bougeront pas (cela dépend du degrès de précision recherché)
Fin de proposition :
Pour connaitre la position du point E il suffit de calculer le triangle de sustentation sachant que l'on connait la longueur des trois cotés du triangle et même tous les angles
Si l'on veux diminuer l'oscillation pour le calcul encore plus précis, il suffit de rapproché le point E du point G et de mettre les deux micros-poulies à cette endroit. Enfin de mettre le point de tangence des micro-poulies le plus près plus prêt possibles du point de tangences des deux grosses poulies.
Pour répondre à l'objection de Mécano 41 sur l'épaisseur du cableil suffit que les 4 poulies soient séquentes de l'épaisseur du cable.
Ceci fait il y a encore une astuce pour diminuer drastiquement l'oscillation de l'axe pivot de la pièce bleue si cela reste encore un PB.
Voilà! Si c'est déconnant vous ne dites rien à personnes et vous demandez à notre Papykiwi ou JPL de mettre un peu de tipex pour que l'on ne voit plus rien
Cordialement
Dernière modification par Zozo_MP ; 26/03/2009 à 18h00.
bonsoir tout le monde,
c'est ce j'ai fait. ça resout enormement de problemes.1°) mettre les deux micros poulies de 2MM tangentes (à touche touche) à la hauteur du point E de ce fait vous étes certain que si vous connaissez la longueur de chaque brin vous êtes certains de la position de E.
Donc E devient votre axe pivot pour l'oscillation.
par contre je suis actuellement confronté à un autre probleme d'ordre pratique cette fois.
ce mecanisme sera commandé par un automate un peu special. je n'ai pas le choix du moteur.
le probleme:
comme on a dit, il me faut deux moteurs. manque de bol, les moteurs que je dois utiliser ne fournissent pas assez de couple pour vaincre la pesanteur.
premiere soluce, ne pas suspendre le machin mais le mettre sur un plan incliné. probleme: je dois appliquer un profil de vitesse qui varie de la vitesse max à la vitesse min, le probleme est qu'à faible vitesse, j'arrete le moteur juste en l'effleurant par les doigts donc que dire du frottement sur la table ou du minimum de pesanteur(plan incliné)necessaire pour garder les fils tendus.
je me suis donc dit que je mettrais deux moteurs en // ce qui me multiplierait le couple par deux. pas de chance mon automate ne peut commander que 3 moteur (il faudrait 4). je n'y cois pas trop, mais qui sait: y a t il moyen d'utiliser ce seul moteurs supplementaire pour ajouter du couple aux deux moteurs?
donc pour resumer: besoin d'augmenter le couple, dispose d'un seul moteur supplementaire. voici donc l'equation
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remoi,
je viens de faire un essai (à la verticale) et comme prevu il a du mal à monter.
une idée qui peut etre à creuser: trouver un moyen de compenser le poid. comment?
- suspendre le truc à un ressort fixé au plafont. pb: la tension sera variable selon la position du mecanisme
- mettre une roue sur le 3eme moteur qui va tourner toujours tourner lers le haut. en frottant sur ma surface ça va creer un effort tirant vers le haut. pb: c'est bien pour un deplacement vertical. pour un deplacement lateral, on aura de nouvelles comosantes indesirables du frottement.
-mettre le 3eme moteur et ajouter un 3eme fil au milieu et le commander de la meme facon que les deux autres.pb: diificile à mettre en place.
d'autres idées?
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