Equation de la Magnetohydrodynamique

[invite7417744a]

Bonjour, je suis en MP et fais un TIPE sur les inversions du champ magnétique terrestre, et pour expliquer les modélisations , j'ai recours aux équation de la MHD. J'ai consulté entre 15 et 20 livres et 2 ou 3sites pour les trouver, mais il n'y a jamais 2 fois la même chose, ou c'est un peu incomplet (pas mêmes équations de départ, ou pas mêmes équations finales, ou démarches embrouillées, ou encore certains termes dont je ne connais pas la signification,...).

J'ai pour l'instant: Voir dossier joint MHD.doc

• Conservation de la masse
• Conservation de la quantité de mouvement
• La loi d’Ohms :
• Les équations de Maxwell :
• Une équation d’état, ou de fermeture, adiabatique

Mais l'équation de la conservation de l’énergie est incomplète: je n'arrive pas à relier l'équation de la conservation de l’énergie du 1er système à la 3ème équation du 2nd système.

Et de plus je ne connais pas la signification du I barré 2 fois (tenseur).

Si quelqu'un pouvait m'aider à y voir plus clair (résoudre le problème, ou me dire ou je me trompe, ou encore m'indiquer de meilleurs équations, ou où je pourrai m'adresser) , je l'en remercie grandement.
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[invite88ef51f0]

Salut,
Ca serait mieux avec le fichier, non ?
Parmi les équations que tu cites, je ne vois rien de spécifiquement hydrodynamique... Tu n'as pas l'équation de Navier-Stokes ?

[invite0224cd59]

lorsque l'on fait un tipe aussi précis, il me semble pas mal d'aller voir directement un spécialiste (genre un bonhomme qui bosse dans un labo qui traite de ton sujet c'est ce qu'il y a de plus fiable à mon avis)(peut être y a t-il de telles personnes sur ce forum)
=
I est le tenseur (ou matrice c'est preque pareil) d'inertie d'un système solide.

Son expression est compliquée mais il se simplifie très souvent.
Expression entière:
notations: d--> symbole de Kroneker
S--> Sigma (somme)
a est un point qcq du système

=
I = S_(a) m_a (r²_a d_ik -x_i x_k )
Ceci défini une matrice 3-3
Tu as du voir que pour un point, L=I*vect(w)
Pour un solide on considère souvent une matrice d'inertie

Rq: Pour une distribution de masse continue en 3D, S_(a) m_a devient l'intégrale triple de µdV

Rq2: Très souvent grâce à la symétrie des systèmes considérés on ne retrouve que les termes diagonaux (moments d'inertie) qui sont non nuls. Les autres (produits d'inertie) sont généralement nuls.

[invite7417744a]

Pardon le format .doc n'est pas pris en charge.
Je l'ai donc transformé en .pdf
Et le voici

Malawi

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea29d1598]

Parmi les équations que tu cites, je ne vois rien de spécifiquement hydrodynamique... Tu n'as pas l'équation de Navier-Stokes ?

F=ma qui équivaut à la conservation de la quantité de mouvement, et qui te donne (dans sa version locale), les équations de l'hydro, ça te dit tien?

[invite88ef51f0]

Effectivement, après coup d'oeil sur le fichier, le côté hydrodynamique du problème est bien compris dans la conservation de la quantité de mouvement... ce n'est qu'une redémonstration de Navier-Stokes.

[invitea29d1598]

lorsque l'on fait un tipe aussi précis, il me semble pas mal d'aller voir directement un spécialiste (genre un bonhomme qui bosse dans un labo qui traite de ton sujet c'est ce qu'il y a de plus fiable à mon avis)

ça ne peut être qu'une très bonne idée...

I est le tenseur (ou matrice c'est preque pareil) d'inertie d'un système solide.

oui et non. Tu as raison en disant qu'un tenseur d'ordre 2 est grossièrement équivalent à une matrice. C'est un truc qui peut être caractérisé par deux indices et qui est doublement linéaire dans un changement de base vectorielle (en ce sens un vecteur est un tenseur d'ordre 1). Mais après, ça va plus loin que ça...

mais concernant la physique, le tenseur qui intervient ici n'a rien à voir avec le tenseur d'inertie du système. Il s'agit plutôt (j'ai pas encore regardé le document en détails mais compte tenu du domaine que je connais un minimum je ne prends pas trop de risques à affirmer cela) du tenseur des contraintes.

grossièrement, l'idée est la suivante:

quand tu écris

F = m dv/dt,

tu écris que l'accélération engendrée par la force est colinéaire à celle-ci. Mais dans certains cas physiques qui résultent de "moyennes spatiales" de cette loi de Newton appliquée à un très grand nombre de particules, il peut par exemple arriver qu'une force implique un changement de vitesse qui ne soit pas colinéaire à elle-même.

dans ce cas, on a un truc du genre

F = [M] dv/dt

où [M] est un tenseur d'ordre 2, c'est-à-dire au premier niveau de considération une matrice.

de manière générale, on introduit une 'matrice' dès qu'un phénomène n'est plus isotrope (mathématiquement on montre que cela veut dire que l'on ne peut plus écrire ce tenseur comme le tenseur identité fois un nombre: les valeurs propres ne sont plus toutes identiques).

et en fait, dans le cas de l'hydro, ce que tu as le plus souvent est que ce qui est appelée "pression", n'est qu'une partie (la partie isotrope, c'est-à-dire la partie diagonale) d'un truc nommé "tenseur des contraintes". Et je parie que c'est lui qui est dans ton fichier.

grossièrement, cela veut dire quoi en hydro?

que l'équation

n dv/dt = - grad(P)

doit être écrite sous une forme plus générale si le système n'est pas isotrope

n dv/dt = - grad(P) + un truc qui s'écrit à l'aide de dérivée partielle spatiale et d'une matrice

d'ailleurs, si tu as un champ magnétique, c'est ce qui se passe: tu as un terme de "pression magnétique".

[invitea29d1598]

première remarque sur ton document avant-même d'aller plus loin:

essaie de respecter les dimensions physiques quand tu décris la forte conductivité électrique... E et B n'ont pas la même dimension.

grande conductivité, ça te dit:

- que le sigma dans la loi d'ohm (écrite dans le référentiel lié au conducteur) j' = sigma E' est très grand, voire infini.

- ainsi, dans le référentiel lié au fluide (= au conducteur considéré comme parfait), tu vas très rapidement atteindre un état d'équilibre où E et donc j seront nuls.

Ce qui implique E + v ^ B = 0 si on se place dans le référentiel inertiel.

donc à la rigueur, tu peux écrire que |E|/(|v| |B|) << 1, mais pas E/B << 1.

[invite7417744a]

Très bien, et quant à la conservation de l'énergie, quelle équation doit je conserver? Celle du 1er système suffit-elle?

Merci

[invitea29d1598]

en fait, aucune des deux façons ne me plaît trop pour l'énergie... si tu me donnes en MP une adresse email, je peux t'envoyer un document (en Anglais mais l'Anglais scientifique ça se comprend assez facilement, surtout avec plein d'équations) qui est un extrait d'un cours d'astro théorique sur le sujet de la MHD des fluides en rotation. Avec une autre approche qui me semble beaucoup plus claire...

je sais que c'est pas dans l'esprit du forum, mais le document est trop gros pour être mis ici...

[inviteb16574c5]

bonjour ,
je cherche un sujet en physique pour le TIPE ( je passe en MP) et le thème est : erreurs et progrès , évolution des modèles, des systèmes et des connaissances .Et ceci dans le cadre du développement durable.
si vous avez une idée ou un sujet , faites en moi part .merci

[invite8c514936]

Ben écoute Fati, je crois que tu l'as déjà dit dans quatre fils en tout, je pense que c'est bon, on a compris... ça n'est pas super poli vis-à-vis des autres forumeurs de s'insérer dans les discussions en cours pour demander ce genre de chose