fonctions rationnelles
Bonjour, j'aurai besoin 'un petit coup de main
f est la fonction définie sur R/-3 par
f(x) = ax + b + 1/(3-x') ou a et b sont deux réels.
C est la représentation graphique de f.
Déterminez a et b pour que C passe par le moint A(2 ; 1) et dmette en ce point une tangente horizontale.
Merci beaucoup.
Bonjour
J'imagine qu'il n'y a pas de prime sur le x sous la fraction ...
Tu dois avoir f(2)=1 (la droite passe par le point A) et f'(2)=0 (tangente horizontale en A, avec f'(2) la dérivée de f par rapport à x prise au point x=2).
Donc un système de 2 équations à 2 inconnues à résoudre. Ca ne devrait pas trop poser de problème !
NB : f'=a+1/((3-x)^2)
Excuse moi, je n'ai pas compris , pourquoi f(2) = 1 ?
Tu veux que ta fonction passe par le point A de coordonnée (2;1). Cela signifie que quand x vaut 2, ta fonction doit valloir 1, pour passer effectivement par le point (2;1). Quand tu écris f(2)=1, c'est exactement ce que ça signifie : en remplaçant x par 2 dans l'expression de f, tu dois trouver 1.
(Je viens de me rendre compte que j'ai fait une erreur dans le post précédent. Ce n'est pas "la droite passe par le point A" mais "la courbe représentative de la fonction f passe par le point A").
De même, pour avoir une tangente horizontale en A, cela signifie que la tangente à la courbe de f a une pente nulle en ce point (elle peut avoir n'importe qu'elle pente ailleurs). La pente est donnée par la dérivée. Il faut donc d'abord dériver la fonction f, et ensuite remplacer x par 2 dans cette dérivée. Comme on veut une tangente horizontale, on a f'(2)=0.
Voila, j'espère que c'est plus clair.
