Besoin d'aide sur un calcul d'amplitudes complexes

[invite2f9f3808]

Salut,

je viens demander de l'aide parce que ca fait depuis le début de l'aprem que je suis coincé là-dessus... merci d'avance.

soit v1(t)=2cos(wt+pi/4)

calculer l'amplitude complexe V1 de v1,
donc là j'ai mis 2e^(i*pi/4)

Mais ensuite il me demande, calculer l'amplitude complexe V2 telle que:

V1 + V2 = 2i

<=> 2e^(i*pi/4) + V2 = 2e^(i*pi/2)

Donc là je n'y arrive plus, merci de m'aider je vous en serait absolument reconnaissant.

Si cela vous semble impossible, dites le aussi parce que je ne suis pas sur que ce soit possible.
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[Franzzzzzzzz]

Bonjour,

heu, j'ai vraiment du mal à voir où est ton problème. Tu passes la première exponentielle dans le membre de droite en changeant le signe, et tu as l'expression de V2, non ? Après pour qu'elle soit un peu plus jolie tu peux réécrire ton nombre complexe en terme de module et phase (à vu de nez, j'ai du me tromper dans les calculs, mais je dirais un module de et une phase de ).
Ou alors c'est pas ça et y'a un problème évident que je vois pas mais bon.

[invite2f9f3808]

Oui merci pour ta réponse, entretemps j'ai trouvé le même module que toi, mais le problème c'est qu'après je trouve -pi/8 pour l'argument... donc peux-tu me détailler le calcul stp, je ne comprend pas pourquoi ca ne marche pas...

[Franzzzzzzzz]

Je maintiens que c'est plutôt 7pi/8 je pense. J'imagine que tu as fais tan(argument)=partie imaginaire/partie réelle. Mais quand tu fais ça, l'argument que tu trouves est donné modulo pi, et c'est le signe de la partie réelle & imaginaire qui te dit si tu dois ajouter pi ou pas. Ici la partie réelle est négative (-sqrt(2)/2), donc c'est 7pi/8.
Pour ma part, la première fois je l'ai fait de manière purement graphique, en raisonnant avec tes deux exponentielles complexes sur le cercle trigo. En général c'est assez efficace pour voir si on s'est trompé ou pas.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite2f9f3808]

Merci pour ta réponse, mais je ne comprend pas bien,

oui j'ai fait tan(arg)=(partie imaginaire)/(partie réelle), mais je suis d'accord que le bon résultat c'est 7pi/8,

mais en faisant tan(arg)=(partie imaginaire)/(partie réelle) ca me donne -pi/8, et je ne comprend pas bien que le fait qu'il y ait un - devant (-sqrt(2)/2), me donne le droit de rajouter pi...

Explique stp parce que mon prof m'a un peu balancé ca comme ça donc j'ai un peu de mal.

Enfin je comprend à peu près mais je capte pas trop la justification pour rajouter pi parce que c'est modulo pi.

[invite2f9f3808]

Mais je sais pas trop comment justifier le fait de rajouter pi parce qu'il y a un - devant la partie réelle, j'ai lu sur internet que c'était parce que arctan était défini sur ]-pi/2;pi/2[ mais steplait tu n'aurais pas un théorème ou quelque chose du genre parce que si je met ca comme ca jpense mon prof va me détruire

[Franzzzzzzzz]

J'ai pas vraiment de théorème, mais je vais quand même essayer de te convaincre.
La fonction tangente est périodique de période pi (par définition comme rapport de sin et cos par exemple). Donc les angles 0, pi, 2pi, 3pi ... ont tous même tangente. Et de même, les angles -pi/8, 7pi/8, 15pi/8 ... ont même tangente. Donc quand tu as une valeur de tangente (c'est le cas ici), tu peux dire que ça correspond à un angle modulo pi près. Tu ne peux pas dire plus.
(Précision sur l'arctangente. Pour définir une fonction réciproque à une fonction donnée, il faut que cette dernière soit bijective (chaque y a un seul f(x) qui s'y rapporte). Pour l'arctangente, on est donc obligé de prendre la fonction tangente sur une seule période. Par définition, on prend ]-pi/2 pi/2[, c'est le plus simple. Et on défini ainsi la fonction arctangente atan comme une fonction de x appartenant à R dans ]-pi/2, pi/2[, telle que x=tan(atan(x)).)
Donc tu as ton argument complexe à pi près. Mais c'est gênant, parce que un angle de -pi/8 ou 7pi/8 c'est quand même pas la même chose (alors que -pi/8 et 15pi/8 c'est pareil). Il te faut donc une info de plus, soit la partie réelle, soit la partie imaginaire (en général tu as les deux).

[invite2f9f3808]

Ok, je n'ai pas tout compris mais je te remercie pour ton aide en tout cas,

je vais tenter d'expliquer ca sur ma feuille, de toute façon vu que ca marche ca doit être la bonne solution, après mon prof avait qu'à nous le dire qu'il fallait ajouter pi ou non selon le signe de la partie réelle....donc s'il est pas content c'est pas grave.

merci bcp!

[Franzzzzzzzz]

Qu'est-ce que tu n'as pas compris ?

[invite2f9f3808]

Ben j'ai pas très bien compri pourquoi il fallait ajouter pi si la partie réelle était positive, en même temps ca me semble logique mais d'un autre coté non,
mais bon c'est pas grave, je mettrai ca comme ca et si le prof n'est pas content je lui dirait qu'il avait qu'à nous l'expliquer.