Ca fait le buzz mais avec contreverse. Les initiateurs Diego Córdoba et Luis Martínez-Zoroa sont invisibilisés..
Pour ceux qui veulent vérifier par eux même: en attendant la revue par les pairs.https://cdn.openai.com/pdf/32d9f210-...ier-stokes.pdf
Dernière modification par Liet Kynes ; 09/09/2026 à 12h18.
La bêtise humaine c'est comme la corrida : c'est une tradition locale ininterrompue.
Merci pour la news.
Voir aussi:
"OpenAI affirme avoir résolu l’équation de Navier-Stokes grâce à l’IA"
https://www.planetegrandesecoles.com...e-artificielle
Une paternité scientifique disputée, selon l'article:
Le point le plus délicat de cette affaire ne concerne pas les mathématiques elles-mêmes, mais l’attribution du mérite. Dans un communiqué publié juste avant minuit le 7 septembre, Tristan Buckmaster, professeur à NYU, a annoncé avoir résolu, avec Levent Alpöge, chercheur chez Anthropic, plusieurs problèmes voisins avec l’aide de différents modèles d’IA, y compris ceux d’OpenAI. [...]
OpenAI reconnaît que son travail sur Navier-Stokes a été motivé par des rumeurs selon lesquelles Buckmaster et Alpöge auraient résolu un problème du prix du millénaire, ce qui, selon l’entreprise, n’était pas encore tout à fait le cas de leur côté. Buckmaster, de son côté, laisse entendre dans son communiqué que les chercheurs ou les agents d’OpenAI auraient eu accès à des éléments de son propre travail réalisé avec les modèles d’OpenAI, et en auraient bénéficié. OpenAI conteste avoir utilisé les résultats ou les instructions (« prompts ») de Buckmaster et Alpöge pour orienter ses propres modèles. À ce stade, les versions des deux parties divergent et la chronologie exacte des échanges reste à établir.
Dernière modification par GBo ; 09/09/2026 à 12h39.
En fait, ce n'est pas résolu, juste 2 cas sur 4, ceux avec force extérieure apparemment.
Donc c'est déjà impressionnant même si visiblement, les humains l'avaient aussi fait mais l'institut Clay ne considère pas que c'est une solution et OpenAI ne le prétend pas.
Le communiqué exact d'OpenAI:
La suite sur :https://openai.com/index/navier-stokes-solution/We’re sharing a solution to the Navier–Stokes existence and smoothness problem, one of the Millennium Prize Problems. This proof, produced by an internal OpenAI system, shows that the dynamics of the Navier-Stokes equations for fluid motion can develop a singularity in finite time. We’re sharing both a writeup of the proof and a formalization in Lean. [...]
Dernière modification par GBo ; 09/09/2026 à 12h55.
2 cas sur 4 ils ont 10/20
Le coût serait de 10 millions de dollars, cela parait beaucoup mais en fait c'est dérisoire (à reporter au coût de "production" d'un chercheur de haut niveau dans une société). Le temps de 88 heures a des perspectives d'évolution avec les progrès techniques: à mon avis on entre dans une nouvelle ère.
La bêtise humaine c'est comme la corrida : c'est une tradition locale ininterrompue.
Sauf que Tristan Buckmaster est un vrai chercheur* travaillant sur le sujet depuis plus d'un an et que son prompting frénétique sur les IAs dont celles d'OpenAI a pu aider OpenAI. OpenAI admet d'ailleurs que ce n'est pas impossible, techniquement:
(*) https://scholar.google.com/citations...P5EAAAAJ&hl=enWhile unlikely, we cannot rule out that de-identified data derived from their usage of our products helped improve our models.
Dernière modification par GBo ; 09/09/2026 à 13h31.
Tout chercheur se servant de l'IA qu'il peut se payer pour tester ses idées, sait désormais que le vendeur d'IA se servira de ses recherches pour occuper le reste de la puissance de calcul disponible de la société.à mon avis on entre dans une nouvelle ère.
Dans les villages gaulois, ils ne sont jamais tous d'accord. Jules César
Vidéo de vulgarisation sur les équations de Navier-Stokes (source CEA) :
https://youtu.be/nRSWIndKiiA
Pas d'accord. L'énoncé demande de prouver l'un des quatre cas. Si c'est fait, le problème posé est résolu. Je me trompe peut-être mais si on prouve C ou D alors cela falsifie A et B, non?Envoyé par pm42
En tant que solution je trouve que c'est un peu décevant car c'est une solution "force brute" qui n'est pas tellement éclairante sur les conditions ou les régimes qui mènent au blowup ni sur ce qui pourrait l'éviter. A mon avis c'est loin d'épuiser le sujet. Apparemment, les chercheurs mentionnés avaient la solution pour les équations d'Euler (=Navier-Stokes sans viscosité) et cela servi de point de départ à OpenAI.
Dernière modification par ThM55 ; 09/09/2026 à 15h06.
Dans le débat se pose la question de savoir s'ils avaient les moyens de conclure à partir de là sans "la force brute".
La bêtise humaine c'est comme la corrida : c'est une tradition locale ininterrompue.
Bonjour,
Est ce que quelqu'un connait la forme du contre exempletrouvé pour cette conjecture, et vérifiant,
Merci d'avance.
Terence Tao, ce Hilbert des temps modernes connu jusqu'à il y a peu pour être très enthousiaste sur l'apport de l'IA aux maths, exprime des réserves sur l'exploit d'OpenAI:
"OpenAI claims another huge mathematical result amid fights over credit, ethics and privacy"
https://theconversation.com/openai-c...privacy-291575
Extraits choisis :
"
Le résultat d’OpenAI sur les équations de Navier-Stokes semble être une grande victoire pour les mathématiques. Mais certains mathématiciens n’en sont pas si sûrs.
Le mathématicien américano-australien Terence Tao n’a pas caché ses réserves quant à certaines tendances de la recherche mathématique en IA. Il s’inquiète de « l’utilisation aveugle d’outils puissants d’extraction de solutions » pour « atteindre l’objectif immédiat à court terme de résoudre des problèmes » au détriment d’une compréhension plus large.
[...]
De plus, comme l’a souligné Tao, si les entreprises d’IA se précipitent sur une rumeur concernant des travaux prometteurs et investissent des millions de dollars pour tenter de devancer leurs concurrents, les chercheurs pourraient finir par « ne plus partager aucune recherche prometteuse avec la communauté scientifique au sens large ».
Cela détruirait les principes d’une science ouverte et reproductible. Cela pourrait également ébranler les fondements sur lesquels les scientifiques s’appuient pour identifier et résoudre la prochaine vague de problèmes nouveaux et intéressants. Pourquoi consacrer des années à un problème si des rumeurs concernant vos travaux risquent d’inciter une entreprise spécialisée dans l’IA à dépenser des millions pour vous devancer ?
[...]
"
Extraits traduit avec DeepL.com (version gratuite)
Dernière modification par GBo ; 12/09/2026 à 14h46.
En fait, lui et 24 autres médailles Fields alertent surtout sur ce qui va se passer si on multiplie les démonstrations automatiques et parlent aussi de l'impact sur l'enseignement : https://www.lemonde.fr/idees/article...0630_3232.html
Cela ne remet pas en cause l'utilisation de l'IA comme assistant pour faire des maths comme Tao le fait depuis quelques années.
Mais c'est effectivement un problème et nettement plus intéressant que les délires sur l'apocalypse.
Un des gros sujets de l'IA est de savoir comment on s'adapte dans un monde où elle répond à nos questions, fait la plupart des tâches intellectuelles mieux que nous et plus vite, etc.
Quels métiers restent ? Comment motiver les étudiants et pour apprendre quoi ?
Je suis très conscient du problème : certaines de mes compétences n'ont plus aucune valeur selon moi, par exemple une bonne partie de la technique informatique, coder, gérer des systèmes.
Et ce que je sais faire en architecture informatique devrait aussi tomber dans quelques années.
Cela n'est pas un sujet dans mon cas parce que je me suis adapté et que je passe mon temps à remettre en cause ma façon de travailler et l'IA a au contraire eu un impact très positif sur mon activité parce que j'ai eu la chance d'avoir anticipé.
Mais cela ne peut pas s'appliquer à tout le monde ni dans tous les domaines et si les progrès continuent, la question de la place de l'humain se pose en effet.
P.S : j'ai souvent abordé ce sujet mais il est difficile à appréhender quand on n'utilise pas l'IA au maximum de ses possibilités actuelles, ce que tout le monde fera demain.
En fait dans le cas présent, ce n'est pas forcément "mieux que nous" puisque la démonstration d'OpenAI est de type force brute comme le dit plus haut ThM55, 166 pages avec vérifications formelles automatisées sous Lean : en bref c'est surement exact (qui va vérifier ? pendant combien de temps ?) mais illisible : il doit y avoir plus élégant et intuitif, d'autant qu'ici il n'y avait plus d'enjeu physique, ce n'était pas le résultat qui comptait mais le challenge intellectuel et la compréhension du chemin pour y arriver.
Dernière modification par GBo ; 13/09/2026 à 08h31.
Il me semble que ce n'est pas si difficile que cela à vérifier. C'est la formalisation qui est volumineuse mais les mathématiciens n'en ont pas besoin.
Concernant les prédicateurs d'apocalypse, il y a tout de même Dario Amodei qui s'est fendu d'un article ce week-end: https://darioamodei.com/post/we-must-pace-the-frontier . Je note en particulier ce passage: "Given the accelerating rate of AI capability development, it’s my worry that in 6–12 months such a swarm could be capable of taking over the entire internet with a persistent botnet (potentially causing hundreds of billions of dollars in damage), and that the scale of damage would continue to increase from there if AI becomes more powerful without the necessary guardrails."
C'est plus mesuré que "on va tous mourir", et il propose un plan pour l'éviter, mais c'est tout de même un sérieux avertissement et on ne peut pas qualifier Amodei d'incompétent.
Dernière modification par ThM55 ; 13/09/2026 à 09h14.
Concernant la solution produite par OpenAI, il y a en effet l'article de 166 pages:
https://cdn.openai.com/pdf/32d9f210-...ier-stokes.pdf
mais la section 3 donne un résumé des idées de la preuve. Les maths ne sont pas si difficiles, c'est surtout une sorte de problème inverse, trouver le champ de forces qui conduit au blow-up. Je pense que tout est vérifiable par des mathématiciens qui connaissent le sujet. On a déjà vu des preuves plus longues.
Finalement je trouve cela très intéressant. J'avais assisté il y a quelques années à une conférence donnée par un mathématicien sur les problèmes millénium, et pour Navier-Stokes il pensait qu'on était très près d'une preuve d'existence des solutions régulières et que selon lui c'était le consensus actuel, ce qui montrerait que Navier-Stokes est un modèle solide. Cet événement lui donne tort, à moins que la preuve soit réfutée (ce qui n'est pas impossible). Mais la réalité physique, contrairement aux hypothèses de l'énoncé, est compressible et relativiste. On connaît une version relativiste de Navier-Stokes (cf Landau-Lifchitz, tome VI, Chapitre XV). Il faudrait poser le problème dans ce cadre, puisqu'une vitesse non bornée est incompatible avec la relativité. Il faudra donc résoudre les énoncés A et B, probablement plus difficiles.
Dernière modification par ThM55 ; 13/09/2026 à 09h33.
L'éclairage instructif de l'histoire par Pour La Science (Sean Bailly, docteur en physique et responsable des actualités) :
"IA : OpenAI affirme avoir résolu le problème de Navier-Stokes"
https://www.pourlascience.fr/sd/math...okes-29554.php
On comprend mieux (en tout cas moi) pourquoi les chercheurs humains ont d'abord voulu passer par une version plus simple de Navier-Stokes car dépourvues du terme de viscosité: les équations d’Euler (avant de se faire griller par l'approche industrielle brutale d'OpenAI).
En effet, la viscosité d’un fluide agit comme un frein (le miel, visqueux, s’écoule plus lentement que l’eau). On peut donc penser que là où la viscosité adoucit la dynamique et peut-être estompe tout risque de singularité, son absence pourrait ouvrir la porte à des grandeurs infinies.
Dernière modification par GBo ; 13/09/2026 à 11h28.
Je ne saurais juger, pas le niveau. Cependant dans la news de PLS justement, je lis ceci:
(*) https://iramis.cea.fr/pisp/berengere...-publications/La physicienne spécialiste des turbulences, Bérengère Dubrulle*, directrice de recherche CNRS au CEA, s’interroge aussi sur ce résultat : « La preuve d’OpenIA fait environ 160 pages, et est très difficile à suivre. Les humains doivent s’aider d’une autre IA pour la comprendre. Cela questionne encore plus le rôle de l’IA dans la recherche. [...]
Dernière modification par GBo ; 13/09/2026 à 12h06.
Oui, mais c'est une première impression. On a déjà vu des résultats publiés avec des preuves longues et difficiles à suivre être retravaillés et simplifiés par des reformulations. Cela prendra sûrement du temps. Par exemple, si ce résultat est vrai, c'est-à-dire si l'IA n'a pas "halluciné", comme je l'ai déjà dit il est en contradiction apparente avec des résultats antérieurs. Voir par exemple cet article dans Nature en 2020:
https://www.ds.mpg.de/3676092/201118_navier_stokes
Il faudrait voir d'où vient la contradiction et pourquoi (et si) les résultats antérieurs sont contredits. Si c'est confirmé et vérifié, ce résultat d'OpenAI est celui des questions C et D de l'énoncé Millénium (trouver un contre-exemple à A et B). Les résultats A et B demandaient de prouver l'existence et la régularité des solutions. On sait que pour des équations aux dérivées partielles, contrairement aux équations différentielles ordinaires, c'est en général très difficile, voire impossible. Alors que pour les équations différentielles ordinaires on a le théorème de Picard qui garantit l'existence et l'unicité locale sous des conditions assez modérées (Lipschitz). C'est dû au fait qu'on travaille dans des espaces fonctionnels de dimension infinie, il peut s'y passer beaucoup plus de choses. Pourtant dans certains cas très compliqués, cela a été fait. Par exemple Yvonne Choquet-Bruhat a réussi à prouver l'existence et l'unicité locale (donc pour t pas trop grand) de la solution des équations d'Einstein pour des conditions initiales vérifiant les contraintes. Par la suite avec Geroch, elle a démontré l'existence d'une extension maximale globalement hyperbolique. Pourtant il y a les théorèmes de singularité de Hawking et Penrose, qui ont d'ailleurs utilisé les travaux d'Yvonne pour les prouver. Cela montre bien qu'il y a encore beaucoup de choses à investiguer pour les énoncés A et B, malgré ce contre-exemple assez fortement contraint, par exemple trouver des critères qui permettent d'y répondre positivement.
Ce que je veux dire, c'est que l'IA ne vide pas complètement le sujet en construisant un tel contre-exemple, c'est un sujet beaucoup plus riche. J'attends maintenant la solution du problème sur Yang-Mills. Au départ, un peu la même chose: existence et unicité, mais aussi l'existence d'un gap. A ma connaissance, il y a eu moins de publications optimistes sur ce sujet, comme celle de la revue Nature que j'ai citée plus haut.
Dernière modification par ThM55 ; 13/09/2026 à 12h42.
J'ai lu l'article de Sean Bailly dans Pour La Science, et je suis assez d'accord avec ce que dit Michael Harris:
Je suis aussi convaincu que les entreprises n’ont aucun intérêt à dépenser des millions de dollars indéfiniment pour résoudre les problèmes ouverts, parce que cela ne leur apporte rien, hormis la publicité, et on a vu avec l’histoire de Navier-Stokes que la publicité était surtout mauvaise. Une fois que la compétition entre les différents acteurs du domaine de l’intelligence artificielle, OpenAI, Anthropic et d’autres, se calmera, les survivants se concentreront sur les marchés rentables.
Pour l'étude publiée dans Nature Communications (merci de l'avoir amené sur la table), d'une part les chercheurs de l'Institut Max Planck disent que leur résultat n'était pas attendu ("The unexpected results of this work suggest that ..."), d'autre part ils ont utilisé des méthodes numériques qui, il me semble, sont propres à la physique de simulation de phénomènes réalistes ("Analyzing highly-resolved numerical turbulent solutions to Navier-Stokes equations, we find that ...") alors qu'OpenAI a repris aux chercheurs une méthode purement mathématique, conçue de manière ad-hoc pour faire exploser l'équation, peu importe son manque de réalisme physique. Ton avis sur cette piste ?
Dernière modification par GBo ; 13/09/2026 à 14h20.
J'ai soumis le sujet à ChatGPT gratuit, ça a réfléchi pendant 21s
"
En regardant précisément les deux textes [celui d'OpenAI et celui de Nature mis en lien dans le prompt], il n’y a pas réellement contradiction : l'article de Buaria, Pumir et Bodenschatz (2020) ne démontre pas que Navier–Stokes est globalement régulier. Ils font des simulations numériques extrêmement résolues de turbulence homogène et isotrope [...]. Ils observent que, dans leurs écoulements turbulents, lorsque la vorticité devient très forte, la contribution locale du strain devient négative : elle freine donc l'amplification de la vorticité.
Et surtout, leur conclusion est formulée prudemment : ce mécanisme « could provide a direction » vers une preuve de régularité. Ils écrivent également que cela « could be capable of preventing a runaway blow-up ». Ce sont des observations et une conjecture physique/mathématique, pas un théorème de régularité."
"
Il y a d'autres éléments intéressants dans la réponse, je cite ici l'essentiel.
Dernière modification par GBo ; 13/09/2026 à 14h53.
C'est pour cela que je qualifiais cela, peut-être de manière un peu abusive, de "problème inverse": on cherche des conditions aux limites ou des champs de forces et on les ajuste très finement pour qu'elles conduisent au blow up. Par ailleurs les simulations très fines de l’institut Max Planck ne montrent pas ce genre de problème et semblent selon ces chercheurs indiquer une autre conclusion. Je n'ai pas les compétences pour en juger, mais je suppose que ces chercheurs devraient être motivés pour comprendre ce qui diffère, quelles conditions sont nécessaires et ce serait l'occasion de mettre leur modèle numérique à l'épreuve. Plus haut, je jugeais ce résultat d'openAI d'un peu décevant. C'est plutôt la méthode qui est décevante: on trouve UNE solution particulière assez complexe qui conduit au blow up et on décide qu'on a répondu au problème. Mais on ne va pas en profondeur dans le problème. On pourrait par exemple se demander: quelle est la stabilité de cette solution? Est-elle structurellement stable? Sous quelles conditions disparaît-elle? Peut-on en trouver d'autres? Etc.
Je ne vais pas disserter plus sur un sujet que je connais mal mais je fais ces remarques seulement pour montrer que l'IA n'a certainement pas "écrasé le sujet" comme je l'ai lu par ailleurs.
Dernière modification par ThM55 ; 13/09/2026 à 16h29.
Dont "notre" Cédric Villani :
"Cédric Villani alerte sur les dangers de l’IA : En mathématiques, « le chemin de la compréhension est plus important que le résultat »"
https://youtu.be/8m3uY85PUSs
Bonjour à tous,
Mettre en relation ce sujet avec cette autre discussion : https://forums.futura-sciences.com/d...e-d-erd-s.html
Cordialement
