Savoir réflechir

[invite6b1a864b]

Je ne comprends vraiment pas. Aurais-tu un exemple de postulats ?

Cela m'étonnerait que les axiomes en logique formelle fassent partie d'un champ de postulats dont on aurait piqués 2-3 éléments ... (comment expliquer les différences essentielles entre le système de Frege et le système Zermelo-Fraenkel par exemple ?) Un autre exemple scolaire, ce sont les axiomes d'Euclide et ceux de la géométrie non-euclidienne : ils sont en opposition les uns avec les autres, comment est-ce possible ? Le champ des postulats de base contiendrait-il des postulats contradictoires entre eux ? Où est la logique ? Il y a aussi les axiomes de Peano de l'arithmétique, ils sont intuitifs et à la base du formalisme mathématique actuel mais ... il n'y a pas plus de logique que d'intuition.

ben c'est trés simple :
Tu as les nombres rééles, ils sont chacun unique... ils sont définit par les régles qui permettent de passer de l'un à l'autre...
Si tu utilise ces régles pour définir les éléments d'un ensemble tu obtient toujours un ensemble homogène au réél, avec toute leur propriété sans exception...
à chaque ensemble de postulat correspond un déveleppement définit lui même par les postulats, et ils sont propres les uns aux autres...
Il y a probablement un nombre infini d'ensemble de postulat... c'est ce qu'on pourra appelait le champs des postulats..
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[invite6b1a864b]

Sinon j'ai frappé personne bande de chochotte..

[Sephi]

ben c'est trés simple :
Tu as les nombres rééles, ils sont chacun unique... ils sont définit par les régles qui permettent de passer de l'un à l'autre...

Ah bon ?

Si tu utilise ces régles pour définir les éléments d'un ensemble tu obtient toujours un ensemble homogène au réél, avec toute leur propriété sans exception...

"Homogène" signifie "possède toutes les propriétés sans exceptions" ?
De toute façon, c'est faux.

Exemple : avec les nombres réels, on construit les nombres appelés quaternions, et ceux-ci n'ont pas toutes les propriétés des réels (les quaternions ne sont pas commutatifs pour la multiplication, alors que les réels le sont).

[invite6b1a864b]

Ah bon ?
"Homogène" signifie "possède toutes les propriétés sans exceptions" ?
De toute façon, c'est faux.

alors ça j'aimerais bien que tu m'explique.
C'est un fondement des mathématiques..

Exemple : avec les nombres réels, on construit les nombres appelés quaternions, et ceux-ci n'ont pas toutes les propriétés des réels (les quaternions ne sont pas commutatifs pour la multiplication, alors que les réels le sont).

et pourquoi .???
c'est parce que tu as ajouté des postulats... enlève les postulats et tu retrouvent les rééls..
Bref les quaternions ne sont pas les rééls, car ils ont des propriétés supplémentaire fondé sur des postulats en plus... logique..
Et tout ce qui aurait exactement les propriétés des quaternions aurait les mêmes propriétés...

Exemple : définit un objet A (nommé 0 par exemple)
définit les objets X qui ont chacun un est un seul précédent Y différent de X et de ce dont il serait successeur...

cela suffit à définir les entiers naturelle, ni plus, ni moins.
1 est le successeur de 0
2 est le successeur de 1
3 est le successeur de 2
etc etc..

On peut ensuite définir l'addition :
A+B = succ(succ(... [B fois, avec B le nombre de succession à partir de 0] ... succ(succ(A)))...))
et la multiplication .. etc et même la division, les rééls, les complexes...

Tu peux vérifier avec les jours.
Définit le jour J et ses successeurs
tu peux définir l'addition (J+a)+(J+b)=(J+(a+b))

Tout les propriétés de l'addition sont conservées...
Les mathématiquent existe en tant que généralisation des régles formel qu'on appel axiome..
Rien d'autre.
Tu peux aussi inventé l'ensemble
(Albert,Jean-Michel, Roan, ... (avec une infinité de mot) )
Tel que Succ(Albert)=Jean-Michelle, etc etc ..
Tu retrouve encore la multiplication etc ..
Jean-Michel+Jean-Michel=Succ(Jean-Michel)= Roan..

[invite6b1a864b]

C'est précisément pour ça que j'écrit un sujet sur "Savoir Réflechir"
Les gens ne savent pas faire la différence entre le nom qu'il donne au chose pour les décrire et les choses elle même...
On peut trés bien écrire toute une mathématique basé sur une nouvelle addition tel que
a+b=a*b
Mais alors dans ce cas, le "+" ne fait pas référence au "+" de l'addition des rééls classique.. Ce n'est pas le même "+"... il n'a pas les mêmes propriétés, pas le même sens...
Ce n'est pas le même postulat, et ce n'est pas les mêmes mathématiques.. mais le "+" en question reste définit par rapport au "*" classique, ce n'est qu'une branche inexploré des mathématiques classiques...
Si tes quaternions ont exactement les mêmes propriétés que les rééls, alors ce sont les rééls.. sinon en quoi serait il différent puisqu'ils ont les mêmes propriétés ??

[Sephi]

ben c'est trés simple :
Tu as les nombres rééles, ils sont chacun unique... ils sont définit par les régles qui permettent de passer de l'un à l'autre...

Ouais non attention : les "règles" dont tu parles, c'est pas tt-à-fait comme ça. Tu cites les axiomes de Peano qui permettent la construction des naturels, mais les réels ne sont pas construits à partir des quelques règles pour les naturels ... Les réels sont définis par les sections (de Dedekind, je crois), à partir des rationnels, eux-mêmes définis à partir des entiers etc ... Depuis les successeurs jusqu'aux réels, t'as ajouté une foulée de "postulats" supplémentaires.

Si tu utilise ces régles pour définir les éléments d'un ensemble tu obtient toujours un ensemble homogène au réél, avec toute leur propriété sans exception...

A condition de ne pas ajouter de "postulats". Dans ce cas, "homogène" revient à dire que tout sous-ensemble des réels est un ensemble de réels ... ce qui me paraît assez évident et inutile à souligner, à moins que tu n'aies voulu dire autre chose ?

Et je ne comprends toujours pas ce "champ de postulats" qui contient des postulats contradictoires entre eux. Tu as répondu à mon message sur le sujet en parlant vaguement des réels et en citant les axiomes de Peano, mais ça ne répond pas à la question.

[Sephi]

Si tes quaternions ont exactement les mêmes propriétés que les rééls, alors ce sont les rééls.. sinon en quoi serait il différent puisqu'ils ont les mêmes propriétés ??

C'est ce qu'on appelle "isomorphisme entre 2 structures". Deux structures isomorphes ont exactement les mêmes propriétés. Mais encore ? Où est le champ de postulats dedans ?

A moins que tu veuilles simplement dire qu'un postulat est un axiome arbitraire que l'on définit soi-même quand on construit une structure ?

[invite6b1a864b]

Bonjour.

Le titre de ce fil m'a plu : "Savoir réfléchir". Je trouve important que quelqu'un propose des "tips" pour savoir réfléchir. Bravo pour la démarche, One Eye Jack !

Maintenant, comme Dupo, je dirais que ton discours est un peu catégorique. Je m'attendais à une forme de réflexion collective sur les éléments à réunir pour réfléchir de la manière la moins erronée possible, et je lis un post qui, en substance, dit "Pour bien réfléchir, il faut réfléchir comme moi." Etant sceptique dans l'âme, j'ai du mal a accepter par exemple que "les savoirs ne sont pas virtuels et variables". Cela impliquerait pour moi que l'objectivité est une réalité, ce qui en toute logique est impossible. J'entends par objectivité l'accès aux caractéristiques propres à l'objet.

Par exemple, tu dis :



On voit bien dans ton propre exemple que "tomber" n'est pas une caractéristique intrinsèque de l'objet "pomme", puisque dans l'espace la "pomme" flotte. Tu le dis toi même "Toute proposition est fausse, mais vrai pour ce que l'on en fait", c'est cela même la relativité du savoir, le fait que le savoir est virtuel et variable (contexto-dépendant).

C'est la possibilité de remettre en cause les hypothèses qui en font des connaissances, une hypothèse que l'on ne peut pas remettre en cause, c'est une croyance, plus qu'une connaissance.

A un niveau plus "méta", je dirais qu'il faut que tu fasses attention à ne pas utiliser des exemples trop particuliers. Par exemple c'est facile de dire (de manière absolu) que le carré d'un nombre ne donnera jamais un nombre négatif, et de trouver des exemples à cette définition, pourtant il existe UN contre-exemple qui suffit à démontrer que ton affirmation est fausse (ce contre-exemple, c'est i, i est un nombre imaginaire dans l'ensemble des complexes).

Oui mais l'idée principale était que même pour Einstein, Newton, et tout ceux qui comprenne la relativité générale, "les pommes tombent des arbres"...
C'est juste une histoire de définition des mots..
On pourrait dire, par exemple, selon la RG, que la pomme ne tombe pas véritablement, mais que c'est l'espace temps qui est courbée et la pomme reste immobile dedans...
Comment ?? la pomme tombe et est immobile ?? Bon dieu ?
Mais en fait la pomme reste immobile "DANS L'ESPACE TEMPS COURBE" et pas par rapport à la terre, ou elle tombe belle est bien...
Tu ne peux pas extraire un formalisme d'un ensemble de postulat pour le replacer tel quelle dans un autre .. ça ne marche pas puisque le formalisme n'est qu'un choix pour décrire les choses qui obéissent à l'ensemble des postulats. Alors oui la pomme tombe sur la terre, Non la pomme ne tombe pas dans l'espace temps...
Le savoir, ce n'est pas un ensemble de mot, mais bien l'ensemble de ce qu'ils représentent..

[invite6b1a864b]

C'est un grand probléme de l'enseiignement à mon avis.. on apprend à triturer des formules sans comprendre pourquoi on le fait et pourquoi ça marche, ce à quoi cela correspond...
Résoudre une équation en bougeant les X et les Y, c'est juste "résoudre une équation", c'est un artifice de script pour jongler de manière automatique avec les conceptes qui sont dérrières..
bref
Si x=a+b entraine que x-a=b, ce n'est pas parce que le prof nous à dit de faire comme ça, mais parce que oui quelque soit le réél qui remplacerait avec succés a,b et x ça marcherait..

[invite6b1a864b]

C'est ce qu'on appelle "isomorphisme entre 2 structures". Deux structures isomorphes ont exactement les mêmes propriétés. Mais encore ? Où est le champ de postulats dedans ?

A moins que tu veuilles simplement dire qu'un postulat est un axiome arbitraire que l'on définit soi-même quand on construit une structure ?

ben c'est simplent : les structures appartiennent à l'ensemble des structures, lui même que nous ne définissons pas, mais découvrons...
Tu as l'impression d'inventer quelque chose simplement parce que tu regarde ou tu veux... mais tu n'a pas inventé l'endroit ou tu regardes..

[Sephi]

C'est un grand probléme de l'enseiignement à mon avis.. on apprend à triturer des formules sans comprendre pourquoi on le fait et pourquoi ça marche, ce à quoi cela correspond...

Seulement au lycée à la limite, mais dans les études supérieures, on apprend qd-même à capter de fond en comble chaque trait qu'on écrit ...

[Sephi]

Comment découvre-t-on une structure si on la définit avec des axiomes que l'on définit soi-même comme on veut ?

"Découvrir" une structure sous-entend qu'elle existait déjà quelque part. Donc si on la construit arbitrairement, comment peut-elle avoir existé qqpart ?

A moins que tu sois platonicien, et que la structure existait dans le monde des idées

[invite6b1a864b]

Ouais non attention : les "règles" dont tu parles, c'est pas tt-à-fait comme ça. Tu cites les axiomes de Peano qui permettent la construction des naturels, mais les réels ne sont pas construits à partir des quelques règles pour les naturels ... Les réels sont définis par les sections (de Dedekind, je crois), à partir des rationnels, eux-mêmes définis à partir des entiers etc ... Depuis les successeurs jusqu'aux réels, t'as ajouté une foulée de "postulats" supplémentaires.

oui .. et donc ? je n'ai pas dit le contraire..

A condition de ne pas ajouter de "postulats". Dans ce cas, "homogène" revient à dire que tout sous-ensemble des réels est un ensemble de réels ... ce qui me paraît assez évident et inutile à souligner, à moins que tu n'aies voulu dire autre chose ?

Deux ensembles homogénes entre eux.. le mot est peut-être pas le bon... pourtant il me semble bien que c'est comme ça qu'on l'utilise..
tu confondrais pas avec "bijection" ?

Et je ne comprends toujours pas ce "champ de postulats" qui contient des postulats contradictoires entre eux. Tu as répondu à mon message sur le sujet en parlant vaguement des réels et en citant les axiomes de Peano, mais ça ne répond pas à la question.

Oui j'aurais du dire le champs de structure, chacune étant un ensemble de postulat..

[invite6b1a864b]

Comment découvre-t-on une structure si on la définit avec des axiomes que l'on définit soi-même comme on veut ?

"Découvrir" une structure sous-entend qu'elle existait déjà quelque part. Donc si on la construit arbitrairement, comment peut-elle avoir existé qqpart ?

A moins que tu sois platonicien, et que la structure existait dans le monde des idées

Oui la structure existait déjà quelque part...
Prend un verre rempli avec un volume d'eau et ajoute le même volume d'eau... tu obtient un verre avec deux volumes d'eau...
les entiers naturelles existaient avant qu'on les découvre...

[invite6b1a864b]

Comment découvre-t-on une structure si on la définit avec des axiomes que l'on définit soi-même comme on veut ?

"Découvrir" une structure sous-entend qu'elle existait déjà quelque part. Donc si on la construit arbitrairement, comment peut-elle avoir existé qqpart ?

A moins que tu sois platonicien, et que la structure existait dans le monde des idées

D'ailleurs tu veux une définition concrête des entiers naturelles ?
Simple les entiers naturelles sont la généralisation du comportement que l'on observe quand on manipule des choses similaires par un coté, et différente par un autre..
En les regroupant par similaire, on obtient un ensemble.. puisqu'elle sont différentes, on peut les comparer et donc les différentier en leur donnant un et un seul nom.. si on généralise cette opération à tout les ensembles d'objet différent en leur donnant systématiquement la même série de nom...
On les compte.

[Sephi]

oui .. et donc ? je n'ai pas dit le contraire..

Ben si : "Tu as les nombres rééles, ils sont chacun unique... ils sont définit par les régles qui permettent de passer de l'un à l'autre..." C'est faux : le successeur n'est pas défini sur les réels, y a pas de règle qui fait passer d'un réel à un autre.

tu confondrais pas avec "bijection" ?

Non. Bijection = isomorphisme, j'en ai parlé plus haut.

les entiers naturelles existaient avant qu'on les découvre...

Et les quaternions ? On les a créés de manière plutôt arbitraire, c'est un mathématicien qui a voulu s'amuser à trouver une structure qui ne soit pas commutative, juste pour le fun ... il a trouvé les quaternions. Si c'est arbitraire, ça ne peut pas pré-exister, sauf si c'est dans le monde des idées de Platon

[Sephi]

D'ailleurs tu veux une définition concrête des entiers naturelles ?

Non ça va, concrètement et intuitivement je sais ce qu'est un naturel, mais nous parlions de maths, et les maths ne se contentent pas d'intuitions ni d'exemples concrets pour travailler avec les structures.

[invite6b1a864b]

Ben si : "Tu as les nombres rééles, ils sont chacun unique... ils sont définit par les régles qui permettent de passer de l'un à l'autre..." C'est faux : le successeur n'est pas défini sur les réels, y a pas de règle qui fait passer d'un réel à un autre.

Je ne parlais pas du successeur pour les rééles.. tu extrapole..

Non. Bijection = isomorphisme, j'en ai parlé plus haut.

et homogéne alors ? ce n'est donc pas la même choses..
Que tu puisse trouver des corps partout c'est bien mais dans ce cas tu redéfinit les axiomes du corps que sont l'addition et la multiplication pour ce corps..
Les propriétés qui découle de la définition du concepte de corps s'appliquent à tout les corps.. encore heureux, c'est à cela qu'ils servent..

Et les quaternions ? On les a créés de manière plutôt arbitraire, c'est un mathématicien qui a voulu s'amuser à trouver une structure qui ne soit pas commutative, juste pour le fun ... il a trouvé les quaternions. Si c'est arbitraire, ça ne peut pas pré-exister, sauf si c'est dans le monde des idées de Platon

[/QUOTE]
Jusqu'à ce qu'on découvre que la régle qui préside peut-être à la physique de l'échelle de Planck (depuis le Big Bang donc) sont des mathématiques non commutative...
pas de bol

[invite6b1a864b]

Non ça va, concrètement et intuitivement je sais ce qu'est un naturel, mais nous parlions de maths, et les maths ne se contentent pas d'intuitions ni d'exemples concrets pour travailler avec les structures.

Il n'empéche que ça te donne une idée de l'existence des rééls avant qu'on les inventes.. quand Grut l'homme préhistorique ramenait 3 pommes et Frot en ramenait 4, il finissait bien par se partager 7 pommes...

[invite6b1a864b]

je vois ou tu veux en venir..
Même si une mathématique n'avait pas de représentant physique extérieur à nous... elle aurait quand même le papier sur lequelle elle sont écrits et le cerveau qui joue avec...
Et leur comportement ne serait que les conséquences des axiomes de base.. pas inventées, mais découvertes, les conséquences...
A mon avis, les mathématiques existent de manière propre, indépendament de l'espace temps... mais existe bien quand même par elle même, c'est donc qu'on les découvrent..
Alors oui.. le monde des idées peut-êtres... mais si tu réflechie, tu t'apperçois simplement que les régles qui détermine le monde des idées sont simplement l'unité du symbole sur son support...

si tu dis (a+a+a ... (b fois) .. +a)=b , c'ets bien parce que tu peux imaginer que tu écrit réélement a+ (b fois) et que tu fais b fois l'addition.. bien concrétement sur ta feuille... Ce n'est pas un dieu magique qui a définit cela ... les mathématiques ne sont que la transcription d'lagorythme qui se base eux sur l'unité et la différence...

[Sephi]

Je ne parlais pas du successeur pour les rééles.. tu extrapole..

Ben de quoi parlais-tu alors ?

Jusqu'à ce qu'on découvre que la régle qui préside peut-être à la physique de l'échelle de Planck (depuis le Big Bang donc) sont des mathématiques non commutative...

La non-commutativité est un concept humain (car arbitraire), de même que les théories sur la nature physique sont humaines. Le fait qu'on retrouve la non-commutativité dans les 2 ne signifie pas que la nature est commutative par essence ¯_¯ Et puis t'as du bol d'être tombé sur la non-commutativité pr avoir un exemple tout fait, si maintenant je te parle d'un espace topologique Hausdorff de type T1 ?

et homogéne alors ? ce n'est donc pas la même choses..

C'est toi qui demande si ce n'est pas une bijection. Moi j'avais dit : "Dans ce cas, "homogène" revient à dire que tout sous-ensemble des réels est un ensemble de réels ... ce qui me paraît assez évident et inutile à souligner, à moins que tu n'aies voulu dire autre chose ?"

[Sephi]

Bon allez, très de petites argumentations d'adolescent rebelle Tu ne m'as pas convaincu à propos des postulats qui pré-existent, mais t'inquiète, je ne suis pas ton adversaire.

A mon avis, les mathématiques existent de manière propre, indépendament de l'espace temps... mais existe bien quand même par elle même, c'est donc qu'on les découvrent..

En fait, je vois très bien ce que tu veux dire. C'est l'éternelle question : Comment se fait-il que les mathématiques, construites à priori par l'esprit, permettent-elles si bien d'explorer la nature physique ? Il y a plusieurs réponses possibles, mais chaque réponse n'est rien d'autre qu'une conviction, une prise de position personnelle ...

Beaucoup se disent que les maths étaient déjà dans la nature. Mais le problème, c'est qu'on n'a jamais vu d'objet mathématique dans la nature, on n'a vu que des interprétations en langage mathématique. On n'a jamais vu le nombre naturel 1, on a seulement vu "une vache". Peut-on faire le saut entre la représentation et l'essence, càd conclure que comme on a vu une vache, alors le naturel 1 fait partie de l'essence de la nature ?

D'autres se disent que les maths viennent de l'esprit, et comme c'est l'esprit qui interprète tout, alors c'est normal que l'esprit ait l'impression de voir des maths dans la nature.

Là, il s'agit d'une vraie question philosophique, épistémologique.

[invite6b1a864b]

Ben de quoi parlais-tu alors ?

La non-commutativité est un concept humain (car arbitraire), de même que les théories sur la nature physique sont humaines. Le fait qu'on retrouve la non-commutativité dans les 2 ne signifie pas que la nature est commutative par essence ¯_¯ Et puis t'as du bol d'être tombé sur la non-commutativité pr avoir un exemple tout fait, si maintenant je te parle d'un espace topologique Hausdorff de type T1 ?


C'est toi qui demande si ce n'est pas une bijection. Moi j'avais dit : "Dans ce cas, "homogène" revient à dire que tout sous-ensemble des réels est un ensemble de réels ... ce qui me paraît assez évident et inutile à souligner, à moins que tu n'aies voulu dire autre chose ?"

Tu chipotte.

Bon, ma pensé est trés simple..
Simple objet mathématique découle d'une généralisation ou algorythme, c'est à dire une application d'axiome avec itération.
Avec des axiomes différents ont obtient différent résultat. On ne choisi pas ces résultats. Il existe un ensemble, l'ensemble des algorythme... lui même est le fruit de l'application d'algorythme ou axiome... etc etc...
Les objets mathématiques existent par eux même parce qu'ils sont comparables et identifiable en tant qu'objet... il ne le sont que grace à la défintion de leur propriété, de leur interelations...
Maintenant ces objets existaient avant qu'on les découvrent ?
Puisque les propriétés qui définissent ces objets sont indépendantes du temps, c'est qu'elle sont intemporelles. Puisqu'elles sont intemporelles, elle n'ont pas de moment de durée, ni d'avant ou aprés.. elles sont disjointes de l'ensemble des choses que l'on appele la réalité. 1+1 et toujours égale à 2, parce que 1 et 2 sont définit par cette relation.
Puisqu'elle existe maintenant et qu'elle sont intemporelles, c'est donc qu'elle ont toujours existaient et existerons toujours. C'est logique.

[invite6b1a864b]

D'ailleurs tu parle de concepte humain... croit tu vraiement que si on rencontre une espéce extaterrestre intelligente, leur nombre Pi aura une valeur différent de la notre... ??
Même si il vivaient dans un espace courbé, il finirait pas "découvrir" la géométrie euclidienne et retrouverait donc le nombre Pi, comme étant 3 unités, plus 1 dixiéme d'unité, plus 4 centiéme d'unité....

[Sephi]

Une valeur différente, certainement, mais ça serait le même concept, oui.

Mais je te dis, j'ai pas encore la réponse à la question sur la nature des mathématiques, je ne saurais pas te dire si la nature est mathématique, ou pas En tout cas, on sait juste que les concepts mathématiques s'illustrent très bien dans la nature. C'est aussi pour élucider ce mystère que je me suis lancé dans des études en mathématiques théoriques.

La moralité des messages précédents, c'est simplement que je trouve que tu as mal argumenté tes affirmations, voire pas argumenté du tout, ce qui est étonnant compte tenu du titre du sujet en lui-même.

[invite6b1a864b]

Une valeur différente, certainement, mais ça serait le même concept, oui.

Mais je te dis, j'ai pas encore la réponse à la question sur la nature des mathématiques, je ne saurais pas te dire si la nature est mathématique, ou pas En tout cas, on sait juste que les concepts mathématiques s'illustrent très bien dans la nature. C'est aussi pour élucider ce mystère que je me suis lancé dans des études en mathématiques théoriques.

La moralité des messages précédents, c'est simplement que je trouve que tu as mal argumenté tes affirmations, voire pas argumenté du tout, ce qui est étonnant compte tenu du titre du sujet en lui-même.

Désolé, ne connaissant pas les arguments susceptible de combler vos doutes avant vos doutes, il est logique je le donne aprés.. ça aussi c'est logique...

[invite6b1a864b]

Une valeur différente, certainement, mais ça serait le même concept, oui.

Mais je te dis, j'ai pas encore la réponse à la question sur la nature des mathématiques, je ne saurais pas te dire si la nature est mathématique, ou pas En tout cas, on sait juste que les concepts mathématiques s'illustrent très bien dans la nature. C'est aussi pour élucider ce mystère que je me suis lancé dans des études en mathématiques théoriques.

La moralité des messages précédents, c'est simplement que je trouve que tu as mal argumenté tes affirmations, voire pas argumenté du tout, ce qui est étonnant compte tenu du titre du sujet en lui-même.

Sinon j'ai bien compris, mais moi je peux répondre à la question.
Je redonne la démonstration :
Puisque les propriétés qui définissent ces objets sont indépendantes du temps, c'est qu'elle sont intemporelles. Puisqu'elles sont intemporelles, elle n'ont pas de moment de durée, ni d'avant ou aprés.. elles sont disjointes de l'ensemble des choses que l'on appele la réalité. 1+1 et toujours égale à 2, parce que 1 et 2 sont définit par cette relation.
Puisqu'elle existe maintenant et qu'elle sont intemporelles, c'est donc qu'elle ont toujours existaient et existerons toujours. C'est logique.

[inviteb1b0432c]

Maintenant ces objets existaient-ils avant qu'on les découvrent ?
Puisque les propriétés qui définissent ces objets sont indépendantes du temps, c'est qu'elle sont intemporelles. Puisqu'elles sont intemporelles, elle n'ont pas de moment de durée, ni d'avant ou aprés.. elles sont disjointes de l'ensemble des choses que l'on appele la réalité. 1+1 et toujours égale à 2, parce que 1 et 2 sont définit par cette relation.
Puisqu'elle existe maintenant et qu'elle sont intemporelles, c'est donc qu'elle ont toujours existaient et existerons toujours. C'est logique.

Je ne suis pas vraiment d'accord avec toi, Eye.

Je reprend ta phrase :

Maintenant ces objets (mathématiques) existaient-ils avant qu'on les découvre ?

Ces fameux objets mathématiques n'ont pas été "découverts" au sens du paléontologue devant un cubitus de Tyrannosaure.
En mathématiques, soit ces objets sont inventés, créés par l'homme au moyen de définitions rigoureuses, soit ils découlent d'un raisonnement logique qui les fait dépendre d'objets définis comme précédemment.

Et si je transforme ta phrase en :

Maintenant ces objets existaient-ils avant qu'on les INVENTE ?

, la réponse me semble plus évidente... C'est non...


C'est, à mon avis, comme si tu demandais si la statue taillée par l'artiste dans le bloc de pierre existait déjà, en tant que statue, avant que l'artiste ne taille le bloc... Je ne pense pas, non.
C'est l'artiste qui, par son action, a transformé l'entité "bloc" en une autre entité "statue".
C'est le mathématicien qui crée les mathématiques au fur et à mesure qu'il travaille dessus. Et un objet mathématique commence à exister le jour où un mathématicien le définit comme tel.


Enfin... c'est mon avis

Pierre

[Sephi]

Ça n'empêche qu'on retrouve des notions mathématiques insoupçonnées dans la nature, après leur invention dans un contexte abstrait indépendant.

[invite6b1a864b]

Je ne suis pas vraiment d'accord avec toi, Eye.

Je reprend ta phrase :


Ces fameux objets mathématiques n'ont pas été "découverts" au sens du paléontologue devant un cubitus de Tyrannosaure.
En mathématiques, soit ces objets sont inventés, créés par l'homme au moyen de définitions rigoureuses, soit ils découlent d'un raisonnement logique qui les fait dépendre d'objets définis comme précédemment.

Et si je transforme ta phrase en :
, la réponse me semble plus évidente... C'est non...


C'est, à mon avis, comme si tu demandais si la statue taillée par l'artiste dans le bloc de pierre existait déjà, en tant que statue, avant que l'artiste ne taille le bloc... Je ne pense pas, non.
C'est l'artiste qui, par son action, a transformé l'entité "bloc" en une autre entité "statue".
C'est le mathématicien qui crée les mathématiques au fur et à mesure qu'il travaille dessus. Et un objet mathématique commence à exister le jour où un mathématicien le définit comme tel.


Enfin... c'est mon avis

Pierre

Barf je reprennais simplement la question tel quelle...
Sinon il faut tout lire.