qu'y a-t-il au sein d'un trou noir?

[Amanuensis]

De la meme façon on pourrait définir un système de coordonnées dans lequel les galaxies ont une vitesse d'éloignement par rapport à un observateur, et pourtant elles ne s'éloignent pas mais suivent l'expansion.
Pourquoi dans un trou noir le phénomène ne serait-il pas comparable en inversé: les objets ne se déplaçant pas d'avantage par rapport à l'espace mais AVEC l'espace en contraction?

C'est ce qu'on obtient avec les coordonnées de Lemaître. De même que les coordonnées cosmologiques d'un Univers en expansion sont telles que les immobiles sont en chute libre, les coordonnés de Lemaître pour la solution de Schwarzschild sont telles que les immobiles sont en chute libre (radiale), et peuvent être vus (ce qui n'est qu'une manière de parler) comme se déplaçant "avec l'espace en contraction". Leur vitesse est nulle dans ces coordonnées.
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[Amanuensis]

Il n'y a pas de "matière", au sens où on l'entend habituellement, dans un trou noir. Toutes les propriétés et informations de la matière qui tombe dans un trou noir sont perdues. Il ne subsiste que trois grandeurs : la masse, le moment angulaire (pour le trou noir de Kerr par exemple) et la charge électrique (si elle existe).

Seulement pour les observateurs restant à l'extérieur de l'horizon.

C'est pour cette raison que le passage de l'horizon d'un trou noir super massif peut se faire sans rien de notable pour un voyageur imprudent, les forces de marée étant très faibles. Pour un trou noir d'un million de masses solaires, Rs vaut 3 millions de km et la force de marée qui s'exercerait entre les pieds et la tête d'un astronaute qui franchirait l'horizon correspondrait à environ 0,02 N (pour comparaison, un astronaute de 80 kg, présente un poids sur Terre de 784 N).

Il y a donc de la matière "normale" à l'intérieur de l'horizon pour les trous noirs massifs, plus précisément dans certains domaines ouverts de l'espace-temps inclus dans l'intérieur.

Quand un trou noir "absorbe" de la matière, sa masse augmente et Rs augmente également.

Reste à définir ce que signifie alors Rs (autrement que par la formule le liant à la masse!), et surtout de définir la notion "d'instant" nécessaire pour parler de la valeur de quelque chose de variable.

[Garion]

Des idées il y en a. Voici ce que Carlo Rovelli, spécialiste de la gravité quantique à boucles, propose :
...

Bonjour,

Mais si le rebond est si lent vu de l'extérieur, cela veut dire aussi que la chute de la matière qu'absorbe un trou noir vers le centre est aussi très lente vu de l'extérieur, dans ce cas, ne devrait-on pas pouvoir observer "des cheveux" à un trou noir ?
Je prend par exemple, un bête trou noir stellaire qui absorberait une autre étoile qui lui foncerait dessus directement en visant son centre (exemple probablement irréaliste, mais c'est pour l'expérience de pensée). Étant donné que la masse de l'étoile en train de foncer vers le centre (je ne dis pas singularité car d'après la gravitation quantique, il ne devrait pas y en avoir) serait "d'un coté", on devrait observer une "bosse" au niveau de l'horizon du coté où l'étoile est rentrée et on devrait donc être capable de retirer de l'information sur ce qui est rentré dans le trou noir après le franchissement de l'horizon et pendant un temps très long.
Cela contredit tout ce que j'ai pu lire ici. Elle est où mon erreur ?

Merci d'avance.

[Mailou75]

Pas de raison de faire cela, puisqu'il y a des systèmes de coordonnées valides permettant de décrire l'espace-temps sous l'horizon (...)(coordonnées de Kruskal...

Je vous attends toujours sur Kruskal, quand je m'y suis interessé je n'ai trouvé personne pour repondre.. Tiens, au hasard, est ce que tu confirmes qu'un rayon lumineux va a 45° a l'interieur et a l'exterieur du TN ? Parce que ca semble etre une part de la definition de cette representation qui, quand on y regarde de près, ne fonctionne pas
Je t'attends aussi sur ton horizon hypersurface qui serait absolu, auquel j'aimerai bien qu'on enleve une dimension d'espace pour le representer... le mot est seduisant mais si on s'arrete au mot ça ne vaut rien.

C'est ce qu'on obtient avec les coordonnées de Lemaître. De même que les coordonnées cosmologiques d'un Univers en expansion sont telles que les immobiles sont en chute libre, les coordonnés de Lemaître pour la solution de Schwarzschild sont telles que les immobiles sont en chute libre (radiale), et peuvent être vus (ce qui n'est qu'une manière de parler) comme se déplaçant "avec l'espace en contraction". Leur vitesse est nulle dans ces coordonnées.

Est ce que tu aurais un petit lien bien fait sur ces coordonnees ?

....

Comme je le suggerais plus haut, il y a une etrange coincidence dans les diverses definitions d'horizons qui aboutissent toutes au fait que l'horizon et "c" sont liés. Si on veut generaliser la notion d'horizon il est donc preferable de s'interesser a ce fait : c'est en allant a c qu'on passe l'horizon et donc, comme la vitesse est relative, l'horizon est forcement lié a un observateur (facile a admettre pour l'univers visible assimilé à un TN mais plus dur apparement pour la consequence d'une supernova, puisqu'il n'est pas d'etoile qui passe tranquilement sous son horizon)

Merci
Mailou

[Lansberg]

@Garion

La fin de l'étoile de Planck et donc du trou noir prend des milliards d'années pour nous ("durée d'évaporation de Hawking") . Le rebond dans le temps propre de l'étoile est par contre très court. Rovelli dans l'article que je cite précise qu'il correspond au temps mis par la lumière pour parcourir le rayon de l'étoile ! Il ajoute que la différence entre ce que nous percevons et cette durée mesurée dans le temps propre de l'étoile provient de l'extrême dilatation du temps lié au champ gravitationnel. Il précise encore qu'un "observateur" se trouverait pratiquement instantanément projeté dans un futur lointain au moment où le trou noir terminerait son évaporation. Et pendant cette très courte durée l'observateur en question verrait débouler toute la matière capturée par le trou noir pendant son existence (longue pour nous).

Pour le problème de la "bosse au niveau de l'horizon", je ne saisis pas trop étant donné que ce qui se passe à ce niveau là nous est caché à jamais.

[Tawahi-Kiwi]

on devrait observer une "bosse" au niveau de l'horizon du coté où l'étoile est rentrée et on devrait donc être capable de retirer de l'information sur ce qui est rentré dans le trou noir après le franchissement de l'horizon et pendant un temps très long.

Dans la meme veine (et avec mon niveau tres basique de comprehension du truc), le signal "post-fusion" (ringdown) des trous noirs detectés par LIGO ne devrait-il pas etre detecté sur une periode de temps beaucoup plus longue que 0,05 seconde ?

T-K

[mach3]

@mailou : https://en.m.wikipedia.org/wiki/Krus...es_coordinates
Je trouve cela assez clair, le premier schéma fixe les idées en donnant les coordonnées de Schwarzschild dans celle de Kruskal.

m@ch3

[redrum13]

Des idées il y en a. Voici ce que Carlo Rovelli, spécialiste de la gravité quantique à boucles, propose :


"Il n'y a pas de singularité et il n'y en a jamais eu. Le puits gravitationnel qui s'est formé par l'effondrement de l'étoile massive concentre la masse mais la densité ne devient jamais infinie. Une densité maximale est atteinte et cette densité est la densité de Planck. En fait, quand l'étoile s'effondre, il arrive dans une durée très courte dans le temps propre de l'étoile (mais qui peut être très long pour un observateur extérieur) que la pression gravitationnelle quantique (c'est comme ça que Rovelli l'appelle) s'oppose à l'effondrement, ce qui produit un violent rebond. Comme je le disais, cela se déroulerait en un temps très court dans le temps propre de l'étoile, mais comme ce phénomène se passe dans un puits gravitationnel très profond, au delà de l'horizon des événements, où le temps est donc extrêmement dilaté, pour les observateurs extérieurs que nous sommes, cette durée nous semble durer (sic) très longtemps, des millions ou milliards d'années..."

Comme les effets de gravitation quantique sont gouvernés par la densité d'énergie et non la taille d'un objet, Rovelli précise que l' "étoile", appelée étoile de Planck (Planck Star) peut tout a fait avoir une dimension plus grande que la longueur de Planck.

Qui plus est, comme les trous noirs s'évaporent par rayonnement Hawking, Rovelli et Franceca Vidotto, une jeune chercheuse, montrent que l'étoile de Planck, qui contient toute l'information du trou noir, finit par perdre un tiers de sa masse par rayonnement Hawking, laissant un résidu macroscopique, avec un horizon qui disparaît alors. A ce point, la pression gravitationnelle quantique peut alors disloquer le résidu et l'information emmagasinée dans le trou noir s'échapper à l'infini.

Pour résumer, l'image que Rovelli et Vidotto donnent est celle d'une étoile qui s'effondre gravitationnellement jusqu'à atteindre très vite une taille qui lui donne la densité de Planck, et alors apparaît un rebond à cause de la répulsion gravitationnelle quantique produite par les propriétés quantiques de l'espace-temps.
Le rebond se fait en une durée très courte pour l'étoile, de l'ordre du temps mis par la lumière pour parcourir le rayon de l'étoile, mais du fait de l'énorme potentiel gravitationnel, le temps est très fortement dilaté et cette courte durée apparaît très longue pour l'observateur extérieur, comme un film vu en extrême ralenti.
Un trou noir ne serait ainsi rien d'autre que l'effondrement puis le rebond d'une étoile, le tout vu au ralenti. La durée de l'ensemble du processus (collapse plus rebond) est donnée par Rovelli et Vidotto comme étant proportionnelle à la masse du trou noir au cube.

Rovelli et Vidotto montrent que l'étoile de Planck doit disparaître littéralement en émettant toute sa masse résiduelle en rayonnement gamma. Et ils font le calcul. Partant du principe que l'Univers primordial a produit une grande quantité de trous noirs de toutes masses, ils calculent que les trous noirs/étoiles de Planck qui devraient arriver aujourd'hui au terme de leur vie "cachée" sous horizon, soit des objets âgés de 13,7 milliards d'années, doivent avoir une masse de 1000 milliards de kilogrammes. Ce faisant, cela fait une taille de l'ordre de 10^-14 cm.
Le rayonnement produit par le phénomène de gravité quantique impliqué doit avoir une longueur d'onde du même ordre de grandeur que cette dimension. Transformant la longueur d'onde calculée en énergie (E=hc/lambda), cela donne une énergie de l'ordre du GeV, des énergies tout à fait détectables par nos télescopes gamma préférés, comme Fermi-LAT par exemple...

Les GRB qu'on observe si fréquemment et dont on a bien du mal à déterminer l'origine seraient-ils des signatures d'étoiles de Planck ?

Source : Planck Stars
Carlo Rovelli, Francesca Vidotto
arXiv:1401.6562v3
(February 3, 2014)
http://arxiv.org/pdf/1401.6562v3.pdf

Je trouve cette explication merveilleuse.

Géniale.

Enfin quelque chose d'à peu près clair pour moi.

Une seule chose m'échappe: le rebond se traduirait-il par une émission d'énergie comme une novae? une sorte de supernovae plus puissante? Ou est-ce que c'est un rebond interne? Dans ce cas, on peut imaginer une série de rebond à l'infini...

[redrum13]

Pardon je ne suis pas clair.
Je reformule: est-ce que dans le modèle de Rovelli, une explosion finale a lieu?

[Lansberg]

Je reformule: est-ce que dans le modèle de Rovelli, une explosion finale a lieu?

On peut voir ça comme ça, puisque l'étoile disparaît en transformant toute sa masse en rayonnement gamma directement lié au phénomène de gravité quantique.
Comme il est dit plus haut, la longueur d'onde des rayons gamma correspond à la dimension de l'étoile. Dans l'article sur arXiv on peut lire que le rayon de l'étoile est calculé à partir du temps de Hubble (tH = 1/Ho), de la longueur de Planck (grandeur liée à la gravitation quantique) et du temps de Planck.
Pour un temps de Hubble de 14 milliards d'années correspondant à l'âge actuel de l'univers, les trous noirs primordiaux avec étoile de Planck de rayon d'environ 10^-16 m pour une masse de 10^12 kg devraient disparaitre actuellement ce qui se manifesterait par des émissions gamma de quelques GeV. Or, on a déjà enregistré de tels sursauts gamma dont on ignore l'origine.
Affaire à suivre.

[Garion]

Pour le problème de la "bosse au niveau de l'horizon", je ne saisis pas trop étant donné que ce qui se passe à ce niveau là nous est caché à jamais.

En fait, tant que l'étoile n'a pas rejoint le centre du tour noir, la répartition des masses n'est pas uniforme, je ne vois donc pas comment l'horizon pourrait être sphérique.
En partant de ce principe, et prenant en compte ce que dit Rovelli, il me semble que l'étoile n'atteindra jamais le centre du trou noir pour un observateur extérieur, et donc que la répartition de la masse ne pourra jamais être uniforme.
Si je continue avec mon raisonnement, la forme de l'horizon va être affecté par cette répartition des masses. Et à partir de cette forme, on devrait pouvoir retirer de l'information sur la répartition des masses à l'intérieur de celui-ci.

J'ai toujours eu gros problème avec le théorème de calvitie. Mais je n'arrive pas à comprendre si cela provient d'une faille dans mon raisonnement, ou si celui-ci n'est valable qu'en supposant que toute la matière se trouve à la singularité et que l'on néglige donc les phénomènes transitoires d’absorption.

Merci d'avance pour votre aide.

[Mailou75]

Salut,

@mailou : https://en.m.wikipedia.org/wiki/Krus...es_coordinates
Je trouve cela assez clair, le premier schéma fixe les idées en donnant les coordonnées de Schwarzschild dans celle de Kruskal.

Merci, j'ai appliqué ces formules (http://forums.futura-sciences.com/as...ml#post4529925) et la trajectoire de la lumiere ne colle pas avec ce qu'elle devrait. Donc ne sachant meme pas tracer la lumiere je n'ai pas pu aborder la suite, trajectoire d'objet. J'aimerais savoir si je me suis trompe dans le schema ou si je me trompe dans son interprétation

Merci
Mailou

[redrum13]

Est-ce qu'on serait en mesure de distinguer un TN de Rovelli en phase implosive, d'un TN Rovelli en phase explosive?

[mach3]

Salut,

Merci, j'ai appliqué ces formules (http://forums.futura-sciences.com/as...ml#post4529925) et la trajectoire de la lumiere ne colle pas avec ce qu'elle devrait. Donc ne sachant meme pas tracer la lumiere je n'ai pas pu aborder la suite, trajectoire d'objet. J'aimerais savoir si je me suis trompe dans le schema ou si je me trompe dans son interprétation

Merci
Mailou

dans les coordonnées de Kruskal, les geodesiques nulles sont bien à 45° (elles sont en quelque sorte construites pour cela). Il semblerait que le problème soit dû à l'application erronée d'une logique euclidienne a quelque chose qui ne l'est pas du tout et à une mauvaise compréhension de ce que sont des coordonnées.

Au passage le cours de RG dans le blog koukalaka cité semble être une pépite et mérite d'être travaillé en profondeur, à défaut d'avoir le Misner Thorne & Wheeler sous la main (qui est devenu mon livre de chevet). De temps en temps on peut trouver le pdf complet sur le net, sinon il se vend en occasion, mais c'est généralement pas donné.

Je n'ai pas encore eu l'occasion de travailler en profondeur sur Kruskal, pas le temps de tout faire...

m@ch3

[Mailou75]

Salut et merci,

dans les coordonnées de Kruskal, les geodesiques nulles sont bien à 45° (elles sont en quelque sorte construites pour cela).

C'est aussi ce qui me semblait

Il semblerait que le problème soit dû à l'application erronée d'une logique euclidienne a quelque chose qui ne l'est pas du tout et à une mauvaise compréhension de ce que sont des coordonnées.

Je n'ai meme pas eu le loisir "d'interpreter" je me suis jusqu'ici contenté d'appliquer les formules et elles ne collent pas... c'est peut etre une erreur de formule ou de calcul mais je ne vois pas où ??

Au passage le cours de RG dans le blog koukalaka cité semble être une pépite et mérite d'être travaillé en profondeur(...)

koukalaka ?

Je n'ai pas encore eu l'occasion de travailler en profondeur sur Kruskal, pas le temps de tout faire...

Oui je connais ça....

[daniel100]

J’ai une petite question concernant ce débat fort passionnant.

Pardonnez-moi si je formule mal, je n’ai bien évidement pas vos compétences.

A vous lire, il y a plusieurs « formes » de trous noirs, lesquels ayant leurs propres caractéristiques et « modèles »…

Comme on en n’a jamais « vu » directement, tous ces concepts sont-ils purement des déductions mathématiques ? Combinées sans doute à des observations de rayonnement de ceux-ci, rayons X et peut-être autres…

Merci,

[mach3]

koukalaka ?

Dans le message cité ( http://forums.futura-sciences.com/as...ml#post4529925 ), il y a un lien vers un blog avec des cours de RG, entre autre.

Quant à Kruskal, nous en reparlerons ultérieurement, quand j'aurai eu le temps de bien travailler cela.

m@ch3

[mach3]

J’ai une petite question concernant ce débat fort passionnant.

Pardonnez-moi si je formule mal, je n’ai bien évidement pas vos compétences.

A vous lire, il y a plusieurs « formes » de trous noirs, lesquels ayant leurs propres caractéristiques et « modèles »…

Comme on en n’a jamais « vu » directement, tous ces concepts sont-ils purement des déductions mathématiques ? Combinées sans doute à des observations de rayonnement de ceux-ci, rayons X et peut-être autres…

Merci,

Le trou noir de Schwarzschild, qu'il soit décrit dans les coordonnées du même, celle de Kruskal ou d'autres (les coordonnées sont une façon d'étiquetter les événements, elles ne sont pas physiques) et un modèle mathématique établi dans le cadre de la RG. C'est une solution statique du vide, à symétrie sphérique, de l'équation d'Einstein.
Ce n'est donc pas un cas réel, mais cela approxime de façon satisfaisante des cas réels (notamment les trajectoires des planètes dans le système solaire, la métrique à l'extérieur du soleil étant celle de Schwarzschild).
Du reste, l'avantage de Schwarzschild c'est que c'est une solution analytique exacte, "facile" à travailler. Pour les cas réels on peut utiliser la force brut du calcul numérique. C'est ainsi qu'on prédit le déroulement d'une fusion de trous noirs ainsi que l'émission d'ondes gravitationnelles qui l'accompagne.

m@ch3

[Amanuensis]

dans les coordonnées de Kruskal, les geodesiques nulles sont bien à 45°

Seulement les radiales.

(elles sont en quelque sorte construites pour cela).

La motivation première des coordonnées KS est d'obtenir une solution d'extension maximale (les géodésiques aboutissent soit à un infini en temps propre, soit à une des singularités) au problème de Schwarzschild.

[Mailou75]

Salut,

Pardonnez-moi si je formule mal, je n’ai bien évidement pas vos compétences.

Perso je n'ai aucune "competence" dans le domaine, je crois que Mach3 est biologiste et Amanuensis est un berserker preposé au decoupage des trolls... comme tu vois c'est une grande famille
Et l'essentiel est de poser les bonnes questions, or TU est l'instigateur du fil cité dernierement

A vous lire, il y a plusieurs « formes » de trous noirs, lesquels ayant leurs propres caractéristiques et « modèles »…

Pour moi il y en a au moins 2 :
La premiere est le trou noir "univers visible", utilisé dans le calcul de la densité critique, dont la partie comobile la plus eloignée (46GAL) va à 3,3c. Par proportionnalité la zone qui va a c, se trouve à 13,7GAL et (OMG) c'est pile l'age de l'univers x c, c'est a dire le temps de voyage du photon. Bref il y a une histoire de truc qui va a c la dessous...
La deuxieme est le trou noir "issu de supernova" dont on cherche les traces qui, dans la simplification de Schwarzschild (plus facile a ecrire que son nom...), tout objet chutant depuis n'importe quelle altitude atteint c sur l'horizon Rs...(?) et c est "reciproquement" la vitesse de liberation sur cet horizon. Mais l'horizon a beau etre "absolu" (Rs !), celui qui tombe dedans ne le vois pas contrairement a TOUS les autres...
Sinon il y a ceux qui sont en rotation, ceux qui ont une charge, les chauves, les chevelus, les transpirants.. et sans doute un paquet d'autres...
Il est possible que les deux premiers soient du meme "type" mais on est, a mon sens, loin d'avoir defini ce que le terme recouvre... Il y a sans doute une histoire de c sur l'horizon comme deja dit (et parce que j'aime bien etre un peu lourd parfois). Ca reste l'avis d'un hérétique, à prendre pour ce que ca vaut

Comme on en n’a jamais « vu » directement, tous ces concepts sont-ils purement des déductions mathématiques ?

Oui pourquoi ?

..........

Dans le message cité ( http://forums.futura-sciences.com/as...ml#post4529925 ), il y a un lien vers un blog avec des cours de RG, entre autre.

Ah oui pardon j'avais pas vu le 2e lien

..........

Seulement les radiales.

Si je ne me trompe pas (...hum) dans le schema de Kruskal ici http://casa.colorado.edu/~ajsh/schwp.html#kruskal on est en 1D+t par consequent tous les rayons lumineux sont par definition des radiales, non? (il n'y a qu'une droite passant par le centre du TN)

La premiere question en fait c'est, est ce que ces formules sont les bonnes ?
Extérieur :


Intérieur :



............

Sinon je veux bien ouvrir un fil sur Kruskal si vous etes chauds, parce que je ne m'en sortirai pas seul...
Et si vous êtes très chauds je veux bien l'intituler "De Kruskal a Penrose "

Merci d'avance
Mailou

[Amanuensis]

Si je ne me trompe pas (...hum) dans le schema de Kruskal ici http://casa.colorado.edu/~ajsh/schwp.html#kruskal on est en 1D+t par consequent tous les rayons lumineux sont par definition des radiales, non? (il n'y a qu'une droite passant par le centre du TN)

Oui. Mais les coordonnées de Kruskal sont en 1+3, la symétrie sphérique est sous-entendue. Il me semble utile de rappeler qu'il y a d'autres dimensions. En particulier, je vois dans ma tête en 1+2, simplement en faisant tourner le diagramme autour d'un axe.

[Zefram Cochrane]

Bonjour,
dans les équations de Mailou, que réprésentent les différents paramètres?
à quoi correspond la vitesse tanh(ct/2Rs)?

Merci d'avance,
Zefram

[Amanuensis]

Bonjour,
dans les équations de Mailou, que réprésentent les différents paramètres?
à quoi correspond la vitesse tanh(ct/2Rs)?

À l'extérieur, l'inverse de la vitesse-en-coordonnées. Point amusant, elle ne dépend que de t, la coordonnée temporelle de Schwarzschild.

[Zefram Cochrane]

Salut,
merci pour ta réponse. Si je comprend bien t est la coordonnée temporelle dans la métrique de Schwarzschild et r la coordonnée radiale.

A quoi correspondent donc X T et X' T'?

[Amanuensis]

merci pour ta réponse. Si je comprend bien t est la coordonnée temporelle dans la métrique de Schwarzschild et r la coordonnée radiale.

Oui

(dans le système de coordonnées de Schwarzschild, pas "dans la métrique", la métrique a la formule de Schwarzschild dans ces coordonnées.)

A quoi correspondent donc X T et X' T'?

Aux coordonnées de Kruskal, X de genre spatial et T de genre temps. Il n'y a pas de raison à mettre des primes.

(La métrique, la même, a dans ce système de coordonnées, une formule différente de la formule de Schw. Je précise tout cela à cause d'une confusion courante.)

[daniel100]

Je m’y perds avec tous ces modèles de trous noirs.

Serait-il possible d’avoir une classification avec et surtout leur caractéristiques propres qui les différencient, très simplement.

[mach3]

D'un côté il y a 4 solutions :

Schwarzschild : non chargé, sans rotation
Kerr : non chargé, en rotation
Ressneir-Nordstrom : chargé, sans rotation
Kerr-Newman : chargé, en rotation

De l'autre il y a pléthore de systèmes de coordonnées pour décrire ces 4 métriques. Schwarzschild (les coordonnées de et pas la métrique ou la solution de), Gullstrand-Painlevé, Lemaitre, Finkelstein-Edington, Kruskal-Szekeres, Penrose...

m@ch3

[daniel100]

D'un côté il y a 4 solutions :

Schwarzschild : non chargé, sans rotation
Kerr : non chargé, en rotation
Ressneir-Nordstrom : chargé, sans rotation
Kerr-Newman : chargé, en rotation

De l'autre il y a pléthore de systèmes de coordonnées pour décrire ces 4 métriques. Schwarzschild (les coordonnées de et pas la métrique ou la solution de), Gullstrand-Painlevé, Lemaitre, Finkelstein-Edington, Kruskal-Szekeres, Penrose...

m@ch3

Un très GRAND merci, exactement ce que je souhaitais, c’est le premier pas qu’il me fallait.

[yves95210]

D'un côté il y a 4 solutions :

Schwarzschild : non chargé, sans rotation
Kerr : non chargé, en rotation
Ressneir-Nordstrom : chargé, sans rotation
Kerr-Newman : chargé, en rotation

De l'autre il y a pléthore de systèmes de coordonnées pour décrire ces 4 métriques. Schwarzschild (les coordonnées de et pas la métrique ou la solution de), Gullstrand-Painlevé, Lemaitre, Finkelstein-Edington, Kruskal-Szekeres, Penrose...

m@ch3

Bonsoir,

Pour compléter : il s'agit de solutions mathématiques de l'équation d'Einstein, toutes aussi valides les unes que les autres. Mais physiquement il semble peu probable que des trous noirs soient statiques (sans rotation), ou chargés de manière significative.
Les trous noirs "réalistes" sont donc plutôt des trous noirs de Kerr. Pour répondre à la question initiale de daniel100, il y a bien des observations les concernant, et des mesures expérimentales de leur vitesse de rotation (voir par exemple l'article wikipedia).
Et, contrairement au cas d'une étoile telle que notre soleil, dont la vitesse de rotation est assez faible pour que la solution de Schwarzschild reste une bonne approximation, la vitesse de rotation des trous noirs est trop élevée pour que son effet puisse être négligé (une étoile qui s'effondre pour devenir un trou noir conserve son moment cinétique, et plus elle devient compacte, plus sa vitesse s'accroît).

[Mailou75]

Salut,

Oui. Mais les coordonnées de Kruskal sont en 1+3, la symétrie sphérique est sous-entendue. Il me semble utile de rappeler qu'il y a d'autres dimensions. En particulier, je vois dans ma tête en 1+2, simplement en faisant tourner le diagramme autour d'un axe.

Certes, dès qu'il y a un disque certaines trajectoires peuvent ne pas etre radiales mais on va faire simple pour commencer : 1D+t comme on le vois partout ca sera deja beau

Aux coordonnées de Kruskal, X de genre spatial et T de genre temps. Il n'y a pas de raison à mettre des primes.

C'est vicieux ca... l'echelle d'espace de Kruskal est "brisée et irreguliere" mais la coordonnée indiquée sur l'axe des X est bien la valeur r. (Il faut bien pouvoir le lire..)

Si tu avais un tout petit exemple de calcul je pourrais me replonger dedans, parce que c'est ça qui m'a cruellement manqué, pas moyen de trouver une application numérique pour valider l'ensemble

Pour les primes, je propose de garder les bequilles tant qu'on ne sait pas marcher

Merci d'avance
Mailou