Trou noir - Trou blanc

[Amanuensis]

Ce que cherche à dire Mach3 est simplement que la solution de Schwarzschild réduite à la région I, ainsi que sa complétude en l'espace-temps décrit par les coordonnées de KS, est globalement invariante par renversement du temps (changement de signe de la coordonnée temporelle). L'image de ce qui appelé "trou noir" par le renversement du temps est appelé "trou blanc".

Il n'y a pas à discuter ou "démontrer" l'existence ou non de la notion de "trou blanc", elle est définie dans le cadre mathématique que sont la solution de Schwarzschild et l'extension complète.
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[Mailou75]

Salut,

J'essaye d'evaluer jusqu'où vous avez raison et a partir d'où j'ai tort.

Ok pour la rotation hyperbolique qui laisse chacun chez soi : ce qui appartient aux zones I et II y reste. Je m'etais un peu vautré en oubliant que toutes les droites de temps rayonnantes y sont secantes.
Ok du coup pour dire que le centre est inchangé puiqu'il est le centre de la rotation.

Mais j'ai quand meme l'impression que l'evenement defini au centre a changé..
Et ca ne legitime en rien l'existance de III et IV !?

Pour essayer d'avancer, supposons qu'on ajoute une dimension à KS permettant de representer la rotation dont Mach3 parle, quels seraient le centre, le plan et le sens de rotation ? S'agit t il des sequences où on voit le TN s'ouvrir a l'approche de t0 puis se refermer a +Rs/c ?

Merci
Mailou

[mach3]

La rotation hyperbolique dont je parle dans les coordonnées de KS est dans le plan XT. C'est une translation suivant t dans les coordonnées de Schwarzschild.

m@ch3

[Mailou75]

Salut,

Non pour la rotation hyperbolique j'ai compris, je parle de la suivante, celle qui produit la "sphere d'événements".
Avec une dimension supplementaire on doit pouvoir representer KS + un "cercle d'evenements centraux", j'aimerais savoir comment tu l'imagines ?

Merci

[Amanuensis]

C'est une sphère d'événement centraux: du plan XT à l'espace-temps en 4D, on rajoute deux dimensions, et X=T=0 correspond à une sphère. Où est le problème?

[Mailou75]

C'est une sphère d'événement centraux: du plan XT à l'espace-temps en 4D, on rajoute deux dimensions, et X=T=0 correspond à une sphère. Où est le problème?

Ou j'avais un peu compris... mais ça sert a quoi, on parle de quoi physiquement ??

Pour la demonstration de l'ineptie de III et IV voir ici : http://forums.futura-sciences.com/as...ml#post5882649
Le prochain qui me parle de trou blanc devra etre convainquant...

[Amanuensis]

Ou j'avais un peu compris... mais ça sert a quoi, on parle de quoi physiquement ??

Déjà écrit plein de fois que l'étude des solutions complètes du vide est mathématique.

[Mailou75]

Salut,

Déjà écrit plein de fois que l'étude des solutions complètes du vide est mathématique.

D'accord, admettons que les maths ont toujours raison.

1) Cette sphère en 2D c'est bien un cercle ? Qui est obtenu par rotation de l'élément "centre X=T=0" ? Si on se limite a 1D+t pour KS (classique en fait...) et qu'on ajoute une dimension, même pas forcément d'"espace" juste une dimension pour représenter ce cercle. Comment se situe -t-il ? (centre, rayon , plan ?)

2) Que représente ce cercle, cet ensemble d'évènements ? Il est apparemment très différent de la rotation qui donnerait 2 dimensions d'espace à l'Extérieur ?

3) Si il ne peut pas se représenter, ce qui semble être le fond de ta réponse, comment expliquer qu'il désigne qq chose de physique ou même qu'il puisse appartenir à une théorie (RG) qui est purement géométrique ?

Merci

[Amanuensis]

En cas de symétries sphériques les coordonnées complètes en 4D sont (T, X, θ, ϕ). C'est le cas des coordonnées de KS. Un diagramme de Penrose représente une coupe fixant θ et ϕ, par exemple θ = pi/2 et ϕ=0.

La manière la plus naturelle de rajouter une dimension est de rajouter la coordonnée ϕ. Au point en 2D (T, X) correspond alors la ligne (T, X, ϕ) avec T et X fixées et ϕ parcourant 0 à 2pi. Il s'agit bien d'un cercle, dont la longueur propre est donnée par la métrique. Si on écrit les termes de la métrique dépendant de θ et ϕ sous la forme ρ²(T,X)(dθ² + sin²θ dϕ²), alors la longueur propre du cercle est 2pi ρ(T,X), ce qu'on peut présenter en disant que le "rayon" est ρ(T,X).

Dans le cas de la géométrie de Schwarzschild, on a ρ(0,0) égal au rayon de Schwarzschild, donc non nul. Le "point central" X=T=0 représente donc une sphère en 4D, et en rajoutant seulement ϕ un cercle.

Ce cercle n'est pas obtenu par une rotation au sens géométrique usuel qui serait autour d'un point de la variété. C'est plutôt comme le cas du cylindre en coordonnées (X, ϕ): le "point" X=0 correspond à un cercle sur le cylindre, mais ce cercle n'est pas obtenu comme une rotation autour d'un point du cylindre. (D'ailleurs, en coordonnées de KS, la surface définie en fixant T=0 et θ est bien un cylindre admettant comme coordonnées (X, ϕ), avec X parcourant tout R et ϕ parcourant 0 à 2pi.)

Bref, la "rotation" consiste à faire varier ϕ.

La question de ce que représente "physiquement" la sphère X=T=0 n'est pas claire. Je vais juste écrire ce qu'elle m'évoque, ce que ma petite tête "imagine" à l'examen des maths.

C'est un ensemble d'événements homogène (tous ces événements sont "identiques" les uns aux autres), cette symétrie venant de l'hypothèse originelle de symétrie sphérique de l'espace-temps. Une manière de présenter ces événements est de dire que ce sont les événements de passage direct de lignes d'Univers entre les régions IV ("trou blanc") et la région II ("trou noir"), direct au sens qui ne passent pas par les régions I ou III.

En termes de lignes d'Univers complètes et en ignorant la région III, on a cinq catégories:

- les lignes "de notre Univers" (restant dans la région I) qui ne passent jamais un horizon ;

- les lignes venant de la région I et "tombant dans le trou noir" (elles passent l'horizon entre I et II) ;

- les lignes "jaillissant du trou blanc", ayant leur première partie dans la région IV et passant l'horizon entre IV et I ;

- les lignes venant de la région IV et finissant dans la région II en passant par la région I (elles passent les deux horizons) ;

- et enfin les lignes allant directement de IV à II sans passer dans la région I.

La "sphère centrale" comprend exactement (pas plus pas moins) les points de passage entre II et IV des lignes de cette dernière catégorie.

En terme d'horizon, on a plusieurs possibilités de définition. Si on définit l'horizon futur comme exactement les points de passages des lignes d'Univers entre I et II, alors la sphère centrale n'en fait pas partie. Si on l'inclut dans l'horizon futur, alors on peut présenter la sphère comme l'intersection de l'horizon futur et l'horizon passé.

On peut aussi s'intéresser aux lignes d'Univers de coordonnée X=0, T variable (on peut s'imaginer un "nuage" de particules test suivant ces lignes). Il y en a une par valeur de (θ, ϕ). Elles passent toutes par la sphère centrale, et n'ont aucun événement dans la région I. Elles viennent de la singularité passé et finissent à la singularité future. Ensemble elles forment une sorte de "fuseau" car à instant T donné leurs événements forment un cercle dont le "rayon" passe de 0 (à la singularité passé) à un maximum au passage entre IV et II et revient ensuite à 0 (à la singularité future). La sphère centrale peut alors être présentée comme le maximum d'extension spatiale de ce fuseau, l'instant où elles sont le "plus écartées" les unes des autres.

[Mailou75]

@Amanuensis

Salut et merci,

Dans le cas de la géométrie de Schwarzschild, on a ρ(0,0) égal au rayon de Schwarzschild, donc non nul. Le "point central" X=T=0 représente donc une sphère en 4D, et en rajoutant seulement ϕ un cercle.
Ce cercle n'est pas obtenu par une rotation au sens géométrique usuel qui serait autour d'un point de la variété.

> Hum je crois que je comprend pourquoi une simple rotation autour de l'axe T (de KS) ne peux convenir...

Bref, la "rotation" consiste à faire varier ϕ.

> Si on veux respecter la physique de Schw, la rotation devrait se faire autour de la singularité.. c'est pas gagné chez KS

C'est un ensemble d'événements homogène (tous ces événements sont "identiques" les uns aux autres),(...)

> Si c'est le cas, alors la symétrie centrale (X=T=0) chez KS semble être la meilleure puisqu'elle ne duplique pas un évènement. C'est même une aberration dupliquer un évènement dans l'espace temps, ça n'a pas de sens ?

- les lignes "jaillissant du trou blanc", ayant leur première partie dans la région IV et passant l'horizon entre IV et I

> Parlons en de celles là... Si tu regardes ici (http://forums.futura-sciences.com/as...ml#post5882649) la ligne jaune pointillé (zone IV) et la ligne jaune continue (zone I). Pour toi est-ce que le mouvement du photon va de la singularité passée en traversant l'horizon passé pour arriver en I ? Dans ce cas ca veut dire que le temps passe à l'envers en zone IV puisque le photon va d'une coordonnée t=0 vers une coordonnée t=-oo (horizon passé) avant de ressortir en I. Si c'est le cas ok, pourquoi pas, je voudrais juste savoir comment il se lit "officiellement".
Le deuxième problème de cette géodésique c'est la "continuité" (formule valable partout sauf en r=Rs) de trajectoire qu'on retrouve chez Painlevé, Schw (et en Trigo) et qui est perdue chez KS. Comment faut il l'interpréter ??

Merci

Mailou

[Amanuensis]

Pour toi est-ce que le mouvement du photon va de la singularité passée en traversant l'horizon passé pour arriver en I ?

Oui

Dans ce cas ca veut dire que le temps passe à l'envers en zone IV puisque le photon va d'une coordonnée t=0 vers une coordonnée t=-oo (horizon passé) avant de ressortir en I.

Non. Ça, c'est du nawak dû à l'utilisation des coordonnées de Schwarzschild, qui sont invalides sur les horizons, et ne permettent pas de donner un quelconque sens aux relations entre les régions. Faut analyser ce qu'il se passe en coordonnées de KS, qui couvrent l'ensemble des régions.

Dans les dessins sur l'autre fil (ainsi que dans nombre de diagrammes trouvables dans la littérature), la concaténation des régions en coordonnées de Schwarzschild est fausse et très fausse, trompeuse au possible.

Le deuxième problème de cette géodésique c'est la "continuité" (formule valable partout sauf en r=Rs) de trajectoire qu'on retrouve chez Painlevé, Schw (et en Trigo) et qui est perdue chez KS. Comment faut il l'interpréter ??

La description en KS est correcte, celle en Schw. fausse.

Et il ne devrait pas y avoir une quelconque différence qualitative entre une géodésique passant de IV à I et une géodésique passant de I à II (chute dans le trou noir): elles sont images les unes des autres par renversement du temps, ce qui conserve tout le qualitatif (en termes de continuité et autre). Et les dessins/diagrammes devraient exactement les mêmes, seule la flèche du temps différant.

[Mailou75]

Salut et merci,

Dans les dessins sur l'autre fil (ainsi que dans nombre de diagrammes trouvables dans la littérature), la concaténation des régions en coordonnées de Schwarzschild est fausse et très fausse, trompeuse au possible.

Oui je sais... on voit pourtant la même chose partout, temps et espace ne sont pas échangés entre zone I et II (et sans doute IV) et le "temps" va dans le mauvais sens en zone IV, si comme tu le dis le photon va bien de la singularité passée vers l'horizon passé. Il y a une inadéquation entre discours et représentation... Aurais-tu un exemple de diagramme avec les "bonnes coordonnées" ?

La description en KS est correcte, celle en Schw. fausse.

Qu'est ce qui te permets de l'affirmer ? Quelle symétrie implique la présence de III et IV ?
Parce que les maths s'éloignent de la description de la physique... ça fait un peu SF, où sont elles ces zones ? A-t-on une causalité avec elles ?

Et il ne devrait pas y avoir une quelconque différence qualitative entre une géodésique passant de IV à I et une géodésique passant de I à II (chute dans le trou noir): elles sont images les unes des autres par renversement du temps, ce qui conserve tout le qualitatif (en termes de continuité et autre).

Renversement tout de même... Quand on parle d'inversion de l'espace et du temps, ce sont bien ceux de l'observateur à l'infini (t;r) ? Tous les autres sont déjà en état d'inversion plus ou moins avancée ?

Comme l'a fait remarquer Mach3, chez KS la rotation hyperbolique permet de "balayer" le temps de -oo à +oo, dans chaque zone, sans perturber ce qui y est représenté (du moins mathématiquement...). et supposer la zone IV c'est supposer qu'il se passe quelque chose "avant" l'infini passé.

Pour toi un observateur dans la zone I peut il recevoir des infos de la zone IV ? Voit il la singularité ? Le photon est il redshifté entre l'horizon passé et la réception (pour un r fixe , pour une chute)?

Et les dessins/diagrammes devraient exactement les mêmes, seule la flèche du temps différant.

Tu veux dire une copie ou d'autres objets ?

Ca en fait des questions...
Merci d'avance

Mailou

[Amanuensis]

Qu'est ce qui te permets de l'affirmer ?

Les maths. Les coordonnées de KS sont régulières (continument différentiables, et même Cinfini) sur les horizons, alors qu'il n'est pas possible d'utiliser les coordonnées de Schw. pour les horizons ("singularité de coordonnées", même pas injectives).

Les coordonnées de Schw. peuvent être utilisées correctement, mais en limitant le domaine d'application, sans s'approcher d'un horizon. Par exemple sur r>R_min, avec R_min>R_s ; sur un tel ouvert les coordonnées de Schw. ne posent aucun problème. Par exemple l'application à l'extérieur d'un astre (d'une planète, d'une étoile) ne pose pas de problème.

Quelle symétrie implique la présence de III et IV ?

Pour IV c'est la symétrie par renversement du temps.

Parce que les maths s'éloignent de la description de la physique... ça fait un peu SF, où sont elles ces zones ? A-t-on une causalité avec elles ?

Que la solution du vide complète (i.e., avec les quatre régions) soit applicable même approximativement à des observations réelles est fort douteux. La solution existe mathématiquement, et tire son intérêt de cela. Peut-être faut-il la voir plus comme un exercice de géométrie sur les variétés minkowskienne qu'autre chose.

Par contre, faut pas oublier le théorème de Birkhoff qui dit en gros que c'est la seule solution du vide de symétrie sphérique. D'où l'intérêt au moins des régions I et II, qui pourraient être des approximations pour des observations réelles.

Comme l'a fait remarquer Mach3, chez KS la rotation hyperbolique permet de "balayer" le temps de -oo à +oo, dans chaque zone

Non. Balayer le temps dans les régions I et III, et balayer l'espace selon la dimension non impliquée dans la symétrie de rotation pour les régions II et IV.

, sans perturber ce qui y est représenté (du moins mathématiquement...). et supposer la zone IV c'est supposer qu'il se passe quelque chose "avant" l'infini passé.

Non, pas du tout. J'imagine que cette idée vient d'une mauvaise compréhension de la région IV due à la persistance de l'usage de coordonnées de Schw. mal comprises.

Pour toi un observateur dans la zone I peut il recevoir des infos de la zone IV ? Voit il la singularité ?

Oui, et oui. Pour la singularité du moins au sens de l'existence de géodésiques de genre nul.

Le photon est il redshifté entre l'horizon passé et la réception (pour un r fixe , pour une chute)?

Je ne sais pas. Peut-être blueshifté. À calculer

Tu veux dire une copie ou d'autres objets ?

Non, obtenus par renversement entre le haut et le bas (ce qui correspond au renversement du temps et en changeant la direction de la flèche du temps sur les géodésiques causales.

[Mailou75]

Super, merci

Que la solution du vide complète (i.e., avec les quatre régions) soit applicable même approximativement à des observations réelles est fort douteux. La solution existe mathématiquement, et tire son intérêt de cela. Peut-être faut-il la voir plus comme un exercice de géométrie sur les variétés minkowskienne qu'autre chose.

[Pour toi un observateur dans la zone I peut il recevoir des infos de la zone IV ? Voit il la singularité ?]
Oui, et oui. Pour la singularité du moins au sens de l'existence de géodésiques de genre nul.

J'ai l'impression que ces deux propositions ne sont pas compatibles. Si quelqu'un de la zone I peut voir la singularité passée c'est qu'il y a un lien causal. Si il n'y en a pas et comme on a jamais constaté quoi que ce soit qui y ressemble, ces zones semblent superflues en physique (sauf exercice abstrait comme tu le dis).
Et puis il y a l'autre coté de ma conscience qui me dit qu'Einstein et Rosen ont inventé les trous de vers, et j'ai tendance à faire confiance à Einstein... Et le trou de vers est apparemment une réponse "complete" à symétrie sphérique.

Je ne sais pas. Peut-être blueshifté. À calculer

Ah ben j'aurais dit red... pour un observateur à r constant sa distance à Rs est constante (passé ou futur) et tout ce qui se trouve entre lui et Rs est redshifté. Le z+1 devrait même être infini sur l'horizon ?

Non. Balayer le temps dans les régions I et III, et balayer l'espace selon la dimension non impliquée dans la symétrie de rotation pour les régions II et IV.

Je n'ai pas encore essayé de "renverser" r et t, j'appréhende le moment où il faudra convertir les unités et où ça n'aura plus aucun sens...

[Tu veux dire une copie ou d'autres objets ?]
Non, obtenus par renversement entre le haut et le bas (ce qui correspond au renversement du temps et en changeant la direction de la flèche du temps sur les géodésiques causales.

Pas compris... peut on avoir des objet dans I et II et que III et IV restent vides ou a -t-on toujours des "objets miroir" ?

Merci
Mailou

[Amanuensis]

J'ai l'impression que ces deux propositions ne sont pas compatibles.

Curieux, puisque

Si quelqu'un de la zone I peut voir la singularité passée c'est qu'il y a un lien causal. Si il n'y en a pas et comme on a jamais constaté quoi que ce soit qui y ressemble, ces zones semblent superflues en physique (sauf exercice abstrait comme tu le dis).

argumente dans le sens de la compatibilité!

Je n'ai pas encore essayé de "renverser" r et t, j'appréhende le moment où il faudra convertir les unités et où ça n'aura plus aucun sens...

Pour la presque-TL qui apparaît en coordonnées de KS, une approche très simple pour la comprendre est de faire le parallèle avec la TL usuelle dans l'espace-temps de Minkowski.

a) La TL en Minkowski laisse globalement invariants l'intérieur du cône passé, l'intérieur du cône futur, et le "présent" => la quasi-TL en coordonnées de KS laisse globalement invariants la région IV, la région II et la région I ;

autrement dit, faut penser la région IV comme l'intérieur d'un cône passé, la région II comme l'intérieur d'un cône futur et la région I comme un "présent", relativement au "centre" (les événements T=X=0).

b) La TL en Minkowski laisse invariant les cônes de lumière partant du centre => la quasi-TL en coordonnées de KS laisse invariant les horizons ;

c) La TL en Minkowski a pour matrice ((cosh, sinh), (sinh, cosh)) pour un certain "angle hyperbolique" ; infinitésimalement, c'est ((1, h), (h, 1)). Si on l'applique à un point typique du "présent", coordonnées (0, x), le résultat est (xh, x), autrement dit cela déplace dans le sens du temps ; si on l'applique à un événement typique du futur, coordonnées (t, 0), le résultat est (t, th), autrement dit cela déplace dans la direction spatiale. Même chose qualitativement pour un événement passé, coordonnées (-t, 0).

De même, la quasi-TL en coordonnées KS déplace les événements dans le temps dans la région I, et dans l'espace dans les régions II et IV.

Autrement dit, une visualisation usuelle de la transformation de Lorentz (et cela devrait être un pré-requis avant de s'attaquer à la géométrie de Schw.), associée avec la correspondance Région II = intérieur de cône futur, Région IV = intérieur de cône passé, et région I = "présent", devrait donner automatiquement les bonnes intuitions sur ce que fait la quasi-TL en coordonnées de KS.

[Mailou75]

Salut,

Curieux, puisque [...] argumente dans le sens de la compatibilité!

Non au contraire... III et IV semblent deconnectées causalement de I et II (dans 3 systemes de coordonnées sur 4) et toi meme tu dis qu'il y a peu de chance qu'on puisse un jour le verifier) J'ai surtout beaucoup de mal avec cette trajectoire debouchant dans I, faut que j'arrive a le digérer. Ce qui me fait dire que c'est sans doute vrai c'est le trou de vers E-R et le fait que la figure semble correspondre a ta solution "complete" du vide.

Pour la suite, les rotations hyperboliques à l'interieur de chaque zone qui les laissent "inchangées" (comme un changement d'observateur en RR) ne me posent pas de souci, je visualise assez bien les mouvements qu'engendre la rotation. Et conceptuellement dire que r et t s'inversent a l'interieur ne me pose pas non plus de probleme, vu les representations avec des axes dans tous les sens, il suffit de le savoir (meme si ce n'est pas du tout ce que disent les graphs KS "classiques"). Le probleme c'est la signification des trajectoires et les nouvelles graduations..

Ca fait donc deux gros problèmes a resoudre pour avancer :
- inversion r / t a l'interieur
- rotation du centre X=T=0

En gros c'est pas pour demain..

[Amanuensis]

Non au contraire... III et IV semblent deconnectées causalement de I et II (dans 3 systemes de coordonnées sur 4)

"Connecté causalement" est un absolu. Soit ils le sont, soit ils ne sont pas, cela ne peut pas dépendre du système de coordonnées.

Avec celles de KS c'est évident qu'elles ne sont pas déconnectées: IV influence I et III, et II est influencé par I, III et IV. I et III sont bien déconnectées causalement (au sens de l'inexistence de ligne causale allant de l'une à l'autre).

En coordonnées de Schw, on ne peut pas conclure sur la connectivité causale ; une présentation rigoureuse de ces coordonnées montre qu'elles permettant quatre cartes disjointes, une par région, et que cela ne permet pas de savoir comment les régions se connectent. Mais cela n'implique pas que les régions soient déconnectées causalement, juste que l'information ne permet pas de le savoir.

Et conceptuellement dire que r et t s'inversent a l'interieur ne me pose pas non plus de probleme

Cela devrait, c'est un concept idiot.

(Soit r et t ne s'inversent pas, seul leur genre change, soit il n'y a pas inversion, seulement des cartes distinctes qui, d'une manière curieuse mais sans signification profonde, ont la même formule de forme métrique en choisissant des notations anti-intuitives.)

[Mailou75]

Merci pour tes réponses,

Il va falloir que je me replonge dedans pour essayer de démêler tout ça

Encore merci

[Mailou75]

Re,

Dernière question : m'autorises tu à utiliser TON système de coordonnées ? J'ai au programme Penrose. Un parallèle entre Kruskal, Penrose, TA version et la projection "latérale" de KS (que des systèmes qui ont 4 zones : I à IV) pourrait être intéressant.

[Amanuensis]

Je vais le faire moi-même, faut que je décide comment. Pour le moment, PC principal en panne grave, pas de LaTex et autre...

[Mailou75]

Ok, domache... et une fois diffusé pourra t il etre reutilisé ?

[Mailou75]

@Amanuensis

Boite MP pleine (comme d'hab) je ne peux pas te repondre

[Mailou75]

Salut,

Juste pour faire le point de ce que je suis sensé obtenir comme conclusion... je commence par la fin c'est plus prudent

Pour toi, si on considère qu'un rayon arrivant de la zone II vers la zone I va toujours dans le même sens ( II -> Rs -> I ), et qu'il peut y avoir une causalité de II sur I, alors un observateur en zone I voit (au plus loin) :

1) La singularité
2) L'horizon passé (trou blanc)
3) Rien

Suivant la réponse choisie, indiquer si l'évènement observé est redshifté ou blueshifté ? Si oui, dans quelles proportions (z+1 ?)

[Perso je dirais 3, cad 2+redshit infini]

Merci d'avance

Mailou

[mach3]

Il n'y a aucun rayon qui va de II vers I, il y a des rayons qui vont de I vers II... Une simple inversion ou une complète mecomprehension?

m@ch3

[Mailou75]

Arf, dsl... Il faut remplacer tous les "II" par "IV" :/

[Amanuensis]

un observateur en zone I voit (au plus loin) :

1) La singularité
2) L'horizon passé (trou blanc)
3) Rien

Suffit de regarder un diagramme conforme de Penrose: chaque événement de la région IV peuvent être vu par des observateurs en région I. (Ce qui est la temps-inversée de "chaque événement de la zone II peut voir des événements de la région I".)

Suivant la réponse choisie, indiquer si l'évènement observé est redshifté ou blueshifté ? Si oui, dans quelles proportions (z+1 ?)

Cette question n'a pas de sens. Le décalage ("shift") ne dépend pas seulement des événements.

La question vient d'une méconception (bien partagée il me semble) sur le décalage fréquentiel.

[mach3]

Pour toi, si on considère qu'un rayon arrivant de la zone IV vers la zone I va toujours dans le même sens ( IV -> Rs -> I ), et qu'il peut y avoir une causalité de IV sur I, alors un observateur en zone I voit (au plus loin) :

1) La singularité
2) L'horizon passé (trou blanc)
3) Rien

Suivant la réponse choisie, indiquer si l'évènement observé est redshifté ou blueshifté ? Si oui, dans quelles proportions (z+1 ?)

L'observateur verrait la singularité, si il y a quelque chose à voir...

Pour la question du redshift, c'est plus compliqué... pour constater un redshift, ce n'est pas un évènement qu'il faut regarder, mais une série d'évènements, qui constituent par exemple les instances successives d'un objet, comme une horloge. En particulier, pour que la lumière possède une fréquence assez précise (et qu'on puisse parler du décalage de cette fréquence), il faut qu'elle soit émise pendant plusieurs périodes, l'émission est donc une série continue d'évènements, pas un évènement unique.

Plus généralement, le redshift va être la mise en rapport de deux intervalles. Supposons un phénomène qui démarre en un évènement A et termine en un évènement B (un tic puis un tac d'horloge, la cuisson d'un oeuf, ce qu'on veut). On aura ensuite l'évènement C qui est la perception de l'évènement A par un observateur et l'évènement D qui est la perception de l'évènement B par le même observateur. Le 1+z c'est le rapport de l'intervalle entre C et D et de l'intervalle entre A et B (quand je dis intervalle, je parle du s, pas du s²). Il va sans dire que l'intervalle entre C et D est de genre temps, vu que C et D sont sur la ligne d'univers de l'observateur, donc il correspond à une durée propre (qu'on peut donc lié à une longueur d'onde via c si on s'intéresse au cas d'un signal lumineux), la durée écoulée pour l'observateur entre C et D.

Mais qu'en est-il pour l'intervalle entre A et B? a priori, pour que cela fasse sens, il faut qu'il soit aussi de genre temps, pour correspondre à une durée propre. Sinon on comparerait une durée propre entre deux observations et une longueur propre entre deux évènements distants (et causalement déconnectés)... Imaginons, on observe la singularité, à chaque instant on en voit un bout différent, et pas un bout qui "le suit dans le temps" (c'est à dire que le bout suivant serait le futur du bout précédent), mais un bout posé à côté du précédent, en relation spatiale avec lui. Il y a là une grosse difficulté : si la lumière que l'on a reçu ainsi possède une fréquence, et bien qu'elle est telle? chaque bout de l'onde lumineuse, reçus successivement vient de bouts de singularité différents, et non connectés causalement. Aucune chance qu'on reçoive une sinusoïde dont on peut mesurer la fréquence, aucune chance qu'on reçoive quelque chose de périodique, qui impliquerait une périodicité spatiale pour la singularité (ce qui serait pour le moins bizarre).
Il me parait plus logique de considérer un phénomène qui se déroule dans la zone IV, entre deux évènements séparés par un intervalle de genre temps, l'un d'eux pouvant se trouver sur la singularité, et l'autre pouvant se trouver sur l'horizon. Quelle est la durée propre entre ces deux évènements? elle est nécessairement finie et bornée par une valeur maximale (c'est l'image miroir d'une chute depuis l'horizon vers la singularité dans la zone II). Les évènements de début et de fin d'observation pour un observateur en zone I, seront séparés par une durée propre non bornée elle.

Selon toute vraisemblance, on aura un redshift positif, mais pas infini. Pourquoi? Analysons ce qui se passe dans l'autre sens, pour un phénomène passant de I vers II, observé depuis I. Le redshift est infini pour une raison très simple : l'évènement de fin étant dans la région II, il ne peut JAMAIS être perçu par un observateur qui reste dans un I (à moins que celui-ci ne franchisse l'horizon), la durée entre la perception de l'évènement de début et la perception de l'évènement de fin est infinie, vu que l'évènement de fin n'est jamais perçu. On peut être plus rigoureux et considérer un phénomène qui se déroule uniquement dans I mais se termine aussi près que l'on veut de l'horizon : alors la durée entre la perception du début et celle de la fin peut devenir aussi grande que l'on veut.

Cela étant dit, concernant un phénomène se déroulant intégralement dans la région IV, le début comme la fin peuvent être perçus depuis la région I, même si le début est sur la singularité et la fin sur l'horizon. Et a fortiori, c'est aussi le cas pour tout phénomène démarrant de IV et se finissant en I. Donc la durée entre les évènements de début et de fin de perception sera finie. Elle peut être très longue mais elle sera finie. Le seul cas où elle deviendrait infini c'est si le phénomène se termine sur la sphère centrale, à la jonction entre II et IV, car il faudra franchir l'horizon futur pour percevoir l'évènement de fin.

m@ch3

[Amanuensis]

Pour présenter autrement la même chose, le "shift" est défini pour un espace-temps donné par :

- l'événement origine
- une quadrivitesse à l'événement d'origine (e.g., la quadrivitesse de la source)
- l'événement arrivée
- une quadrivitesse à l'événement arrivée (e.g., la quadrivitesse de l'observateur)
- un chemin de genre nul entre les deux événements

On voit le plus souvent omettre une mention explicite des deux quadrivitesses ; elles sont souvent implicitement données par le choix du système de coordonnées (souvent implicite aussi...), avec la "convention" que la quadrivitesse est celle d'un immobile dans le système considéré à l'événement considéré.

(La mention du chemin peut être nécessaire quand il y en a plusieurs possibles, cas rarement considéré.)

Note: dans le message de Mach3, il est question d'intervalle ; parler de quadrivitesse est juste le passage à la limite infinitésimale de l'idée d'intervalle.

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On ne peut donc pas répondre de manière univoque à la question de Mailou, parce que la quadrivitesse de la source n'est pas mentionnée, ni explicitement, ni implicitement par un système de coordonnées (KS? Painlevé? Finkelstein? Autre?). Quand il est question de la région I l'immobilité est "pensée" presque toujours selon les coordonnées de Schw. ; une convention très tacite, et quelque part arbitraire.

[Mailou75]

Salut et merci,

Oui, oui, oui, je suis allé un peu vite.

Je suis parfaitement d'accord que pour définir un red/bluechift entre émetteur et récepteur j'ai besoin, pour chacun, soit d'un intervalle entre deux évènements soit d'un évènement et d'une vitesse instantanée, qui vaut pour un déplacement infinitésimal. Le laïus de mach3 n'était pas nécessaire j'ai quand même compris deux ou trois trucs depuis le temps

Pour la question de savoir qui voit quoi, il était implicite avec la première partie de la question que la réponse indiquait l'objet vu (1 singularité ou 2 horizon) son déplacement étant connu. J'avais supposé, mais effectivement il n'en était pas fait mention, que l'observateur était un immobile à r constant (de votre choix pour un calcul précis du z+1, mais la réponse attendue était plutôt générique).

On voit le plus souvent omettre une mention explicite des deux quadrivitesses ; elles sont souvent implicitement données par le choix du système de coordonnées (souvent implicite aussi...), avec la "convention" que la quadrivitesse est celle d'un immobile dans le système considéré à l'événement considéré.

Si je prend la remarque pour moi... je ne travaille pas en ce moment avec les vitesses mais avec les trajectoires.

Mais qu'en est-il pour l'intervalle entre A et B? a priori, pour que cela fasse sens, il faut qu'il soit aussi de genre temps, pour correspondre à une durée propre. Sinon on comparerait une durée propre entre deux observations et une longueur propre entre deux évènements distants (et causalement déconnectés)... Imaginons, on observe la singularité, à chaque instant on en voit un bout différent, et pas un bout qui "le suit dans le temps" (c'est à dire que le bout suivant serait le futur du bout précédent), mais un bout posé à côté du précédent, en relation spatiale avec lui. Il y a là une grosse difficulté : si la lumière que l'on a reçu ainsi possède une fréquence, et bien qu'elle est telle? chaque bout de l'onde lumineuse, reçus successivement vient de bouts de singularité différents, et non connectés causalement. Aucune chance qu'on reçoive une sinusoïde dont on peut mesurer la fréquence, aucune chance qu'on reçoive quelque chose de périodique, qui impliquerait une périodicité spatiale pour la singularité (ce qui serait pour le moins bizarre).

Voilà, là on commence à faire sonner les cordes sensibles... quel sera le message reçu émis par deux évènements dont l'intervalle est de genre espace (singularité) ou de genre lumière (horizon). Si on suit votre raisonnement de genre absolu, il va falloir expliquer ça !!

Cela étant dit, concernant un phénomène se déroulant intégralement dans la région IV, le début comme la fin peuvent être perçus depuis la région I, même si le début est sur la singularité et la fin sur l'horizon.

Je suis d'accord pour étudier cet exemple : que va voir un observateur en I d'une histoire qui se déroule en II entre r=0 et Rs ?
Si la trajectoire est une "symétrie particulière" (rotation de 180° chez KS comme représenté en pointillé zone IV sur la figure de droite http://forums.futura-sciences.com/as...ml#post5882649), alors l'objet se déplace de C' vers A' et le rayon lumineux en pointillé jaune va de C' vers B', de la même façon qu'il va de C vers B, c'est l'Histoire.

Sauf... si tout cela se déroule en temps inversé : le rayon lumineux va bien de IV vers I et la trajectoire de l'objet en pointillé va bien de IV vers III (mais vraisemblablement pas vers I..). Il sort d'un trou blanc en temps inversé, autrement dit il tombe dans un trou noir !? Bref si on arrive à définir dans quel sens vont les trajectoires et quelle est la "chronologie" on saura mieux définir ce qui se passe en IV et III et avoir une chance de répondre à la question de Mailou

Merci d'avance

[Amanuensis]

Pour la question de savoir qui voit quoi, il était implicite avec la première partie de la question que la réponse indiquait l'objet vu (1 singularité ou 2 horizon) son déplacement étant connu. J'avais supposé, mais effectivement il n'en était pas fait mention, que l'observateur était un immobile à r constant (de votre choix pour un calcul précis du z+1, mais la réponse attendue était plutôt générique).

La réponse bleu ou rouge dépendra du déplacement de l'objet vu. (Et je parle de la fréquence reçue, c'est à dire de l'équivalent du "doppler relativiste", pas de la "dilatation du temps".)

Que signifie "son déplacement étant connu"?

Pour pouvoir réponse sur une "valeur du z+1", va falloir poser la question bien plus rigoureusement pour commencer. Et cela commence par définir "z+1"...