Bonsoir,
Voici l'énoncé d'un exercice sur l'expansion de l'univers:
On prend comme modèle de l'Univers une sphère homogène ∑ de rayon R et de masse volumique ρ ; on note M la masse totale de ∑.
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Dans un exercice précédent, indépendant, on définissait la constante d'Hubble par :(voir image de droite ci-dessus)
a) Exprimer en fonction de ρ, H, r et dr l'énergie cinétiqued'une couche d'Univers comprise entre les rayons r et r+dr
b) En déduire l'énergie cinétique totale de l'Univers
Pour la question a) j'ai utilisé le fait que Ec=(mv²)/2 mais est-ce queet
? et est-ce cette formule là qu'il faut utiliser?
avecla masse de la couche comprise entre r et r+dr je trouve
est-ce que c'est correct?
ensuite pour la question b, je suppose qu'il faut intégrer de 0 à R, et passer à la limite lorsque dr tend vers 0, mais le dr est-il considéré comme un réel fixé? si oui, en intégrant on se trouve avec un dr² qui peut se mettre en dehors de l'intégrale, et du coup si dr tend vers 0 je me retrouve avec une énergie cinétique totale de 0, car j'aialors que si j'ai pas le dr² après le H² et que dr tend vers 0 ça donnerait
ce qui me semble plus plausible
mais en fait je ne crois pas que le dr soit considéré comme un réel, même assez petit, mais comme la dérivée de r, et je n'arrive pas à trouver la primitive deou de
quelqu'un pourrait-il m'aider s'il vous plaît? me dire où j'ai fait une erreur (ou même plusieurs )
merci
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