Conjecture et réalité de Weyl, Coincidence cosmologique

[Deedee81]

Salut,

On s'est croisé.... avec le même genre de remarques

bah non, ça amène nullement à ça... j'ai jamais vu le moindre physicien ou le moindre étudiant qui le croyait...

Je dois dire que le seul étudiant avec qui j'ai abordé ça (cours particulier) pataugeait à mort dans les espaces vectoriels, les espaces duaux, etc.... Je n'ai donc pas d'exemple de ce coté là.

Mais c'est une bonne remarque. Figure-toi que maintenant je me rappelle avoir vu la confusion mais.... chez un crank !!!! Donc, rien d'étonnant (sa critique ironique préférée de la relativité générale : "je suppose que la matière courbe l'espace avec ses petits doigts musclés" ou pire "l'espace-temps n'existe pas")
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[mariposa]

Oui. Une métrique est en mathématiques par définition définie positive. (Et n'est pas nécessairement bilinéaire.)

C'est en clair dans n'importe quel bouquin de maths (et même dans le wiki : http://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9...%A9matiques%29).

Bonjour,

Je dirais n'importe quel bouquin de math élémentaire, peut-être, mais surement pas tous.

Si tu prend le BASS (livre de référence pour l'agreg de math à mon époque estudiantine) tu as un paragraphe sur la définition des espaces euclidiens complexes dont les espaces pseudo-euclidiens de la RR ne sont qu'un cas particuliers.


Il est expliqué que lorsque l'on a un espace vectoriel complexe les axiomes de la norme et du produit scalaire oblige (comme tu l'as mentionné) à prendre comme produit scalaire:

(X,Y) = Xi.Yi (sommation sur les i)

.Yi en gras signifie complexe conjugué de Yi


Cela est donc standard.

La géométrie projective (et aussi la RR) nécessite de prendre comme produit scalaire (pour ces mêmes espaces vectoriels complexes) le produit scalaire:

(X,Y) = Xi.Yi

et donc pour norme

(X,X) = Xi.Xi qui est un nombre complexe en toute généralité.

Ceci est donc une extension de la définition d'une norme.

Ensuite BASS montre que les espaces pseudo-euclidiens sont des sous-espaces vectoriels d'un espace vectoriel complexe tel que la restriction de la norme de cet espace soit réelle mais non nécessairement positive.

[invité576543]

Whao... Tir groupé.

Mais vous écrivez ce que vous voulez, une métrique au sens strict est définie dans les bouquins, élémentaires ou non, comme une fonction (et non une forme) de ExE vers R, symétrique définie positive et respectant l'inégalité triangulaire.

Maintenant, qu'il existe des notions englobant (généralisant) la notion de métrique, je ne pense pas avoir essayé de faire passer l'idée contraire!

Mon intervention porte sur la simple rigueur terminologique.

Libre à qui que ce soit, physicien ou non, et même certains mathématiciens, de foutre le bordel dans la terminologie.

Reste que cela sème la confusion (et vos trois messages, Rincevent y compris) me le montre. Libre à vous de penser le contraire, mais je suis de la catégorie qui préfère autant que possible une terminologique précise et non ambigüe. Et dans le cas présent, c'est possible : il y a suffisamment de vocabulaire établi et clair (ne serait-ce que 'pseudo-métrique' ) dans le domaine pour réserver le mot 'métrique' aux usages correspondant à sa définition de base.

accusation erronée... va discuter avec des mathématiciens pour voir si c'est pas le bazar dès que tu sors de la définition de base de la métrique pour généraliser...

Là je comprends pas... Tu écris cela comme opposant ce que j'écris, mais je vois la remarque tout à fait dans mon sens : c'est bien parce que c'est le bazar dès qu'on sort de la définition de base de la métrique qu'il est préférable de prendre des précautions quand à l'emploi du terme! Cela permettrait déjà de savoir d'entrée si on est 'dans le bazar', ou dans le cadre de l'inégalité triangulaire...

bah non, ça amène nullement à ça... j'ai jamais vu le
moindre physicien ou le moindre étudiant qui le croyait...

Je ne parlais pas de croyance (désolé d'avoir choisi une expression générique utilisant le mot croire, j'essayerais de faire mieux la prochaine fois), juste de risques à confondre les propriétés d'une pseudo-métrique et celles d'une distance bona fide, si on utilise le mot 'métrique' (tout le monde ne lit pas 'entre les lignes').

Mais bon... Tu n'aimes pas qu'on te fasse dire ce que tu n'as pas dit. Alors je ne vais pas dire que tu me fais dire quelque chose que je ne voulais pas dire...

Cordialement,

[invité576543]

Il est expliqué que lorsque l'on a un espace vectoriel complexe les axiomes de la norme et du produit scalaire oblige (comme tu l'as mentionné) à prendre comme produit scalaire:

(X,Y) = Xi.Yi (sommation sur les i)

On parlait de métrique. Pas de norme ou de produit scalaire.

[invité576543]

Maintenant, pour calmer le jeu, si j'enlève toute référence aux physiciens, où y a-t-il un problème à dire que la notion de métrique, au sens appliqué en mathématiques, et plus particulièrement en relation avec espace métrique, est parfaitement bien définie, et n'inclut pas les fonctions ne respectant pas l'inégalité triangulaire?

(Pour répondre un peu à Rincevent sur les risques, je ne suis ni physicien ni étudiant , mais j'ai mis un certain temps à réaliser qu'il y avait un petit problème entre la topologie de l'espace-temps et la pseudo-métrique. Un espace métrique a une topologie canonique, celle dérivée de sa métrique (une vraie). Mais comment s'applique cette même idée dans le cas d'une pseudo-métrique m'échappe. Quand j'ai cherché à comprendre ce dont on parlait, j'en suis arrivé à la conclusion qu'il y avait bien une métrique bona fide intervenant quelque part : à savoir la métrique euclidienne de R⁴, qui définit la topologie canonique de R⁴ et qui 'passe' à la variété par homéomorphisme local (l'espace-temps est localement métrisable, au sens mathématique). Au total, cela continue à m'intriguer pas mal: si ce qui est 'physique' est la pseudo-métrique et non la métrique euclidienne (ou autre vraiemétrique induisant la topologie), comme peut-on définir la topologie à partir uniquement des notions physiques, observables??? Que peut bien signifier 'métrisable' si cela ne couvre que des métriques sans sens physique???

Ma sortie sur les risques incluait, en particulier, cet aspect. En gros que les propriétés "d'espace métrique" de l'espace-temps ne semblent pas se dériver simplement d'une pseudo-métrique.)

[Rincevent]

Libre à qui que ce soit, physicien ou non, et même certains mathématiciens, de foutre le bordel dans la terminologie.

perso je répondais non pas pour dire qu'il n'y avait pas de bazar, mais juste pour dire que c'était pas uniquement la faute des physiciens

Et dans le cas présent, c'est possible : il y a suffisamment de vocabulaire établi et clair (ne serait-ce que 'pseudo-métrique' ) dans le domaine pour réserver le mot 'métrique' aux usages correspondant à sa définition de base.

tout à fait... mais les abus de langage sont courants dans tous les domaines et ils ne sont pas importants quand on sait de quoi on parle et avec qui on parle... le problème c'est que même quand on est scientifique, des fois on parle pas tout seul

Là je comprends pas... Tu écris cela comme opposant ce que j'écris, mais je vois la remarque tout à fait dans mon sens : c'est bien parce que c'est le bazar dès qu'on sort de la définition de base de la métrique qu'il est préférable de prendre des précautions quand à l'emploi du terme! Cela permettrait déjà de savoir d'entrée si on est 'dans le bazar', ou dans le cadre de l'inégalité triangulaire...

évidemment d'accord... je me contentais de dire que c'était pas que les physiciens les méchants dans l'histoire

Mais bon... Tu n'aimes pas qu'on te fasse dire ce que tu n'as pas dit. Alors je ne vais pas dire que tu me fais dire quelque chose que je ne voulais pas dire...

bah disons que là j'avais interprété tes propos pas assez détaillés d'une façon différente de celle que tu aurais apparemment souhaitée...

(Pour répondre un peu à Rincevent sur les risques, je ne suis ni physicien ni étudiant , mais j'ai mis un certain temps à réaliser qu'il y avait un petit problème entre la topologie de l'espace-temps et la pseudo-métrique. Un espace métrique a une topologie canonique, celle dérivée de sa métrique (une vraie). Mais comment s'applique cette même idée dans le cas d'une pseudo-métrique m'échappe. Quand j'ai cherché à comprendre ce dont on parlait, j'en suis arrivé à la conclusion qu'il y avait bien une métrique bona fide intervenant quelque part : à savoir la métrique euclidienne de R⁴, qui définit la topologie canonique de R⁴ et qui 'passe' à la variété par homéomorphisme local (l'espace-temps est localement métrisable, au sens mathématique). Au total, cela continue à m'intriguer pas mal: si ce qui est 'physique' est la pseudo-métrique et non la métrique euclidienne (ou autre vraiemétrique induisant la topologie), comme peut-on définir la topologie à partir uniquement des notions physiques, observables??? Que peut bien signifier 'métrisable' si cela ne couvre que des métriques sans sens physique???

Ma sortie sur les risques incluait, en particulier, cet aspect. En gros que les propriétés "d'espace métrique" de l'espace-temps ne semblent pas se dériver simplement d'une pseudo-métrique.)

si je voulais faire preuve de mauvaise foi, je dirais que ce risque n'existe pas car la très grande majorité des étudiants ou physiciens ne se pose même pas cette question

reste que pour être plus franc, je suis d'accord qu'il y a une subtilité intéressante derrière ce point... et comme je te l'ai dit ailleurs, c'est une question que je me suis déjà un peu posée et à laquelle je n'ai pas encore trouvé le temps de trouver une réponse qui me satisfasse...

[mariposa]

On parlait de métrique. Pas de norme ou de produit scalaire.

Bonsoir,

Un espace métrique est par définition le fait d'attacher à des couples de points (x1,x2) un nombre réel d (x1,x2) que l'on appelle distance et qui obéit aux 4 axiomes bien connus.

Pour définir une distance dans un espace affine on peut se servir de l'espace vectoriel associé. En effet en définissant une forme bilinéaire symétrique sur cet espace vectoriel et donc une norme des vecteurs définie positive et cette norme respecte les axiomes de la distance.


C'est justement parce que cette définition est contraignante (pour la géométrie projective et la RR) que l'on définit des espaces nouveaux que sont les espaces euclidiens complexes qui permettent d'avoir des distances complexes entre 2 points.

LA RR est un exemple d'espaces complexes que l'on appelle pseudo-euclidiens car dans ce cas les distances sont réelles (mais peuvent être négatives).

Tout ceci est expliquer de manière détaillé dans le BASS page 92.

[mariposa]

reste que pour être plus franc, je suis d'accord qu'il y a une subtilité intéressante derrière ce point... et comme je te l'ai dit ailleurs, c'est une question que je me suis déjà un peu posée et à laquelle je n'ai pas encore trouvé le temps de trouver une réponse qui me satisfasse...

Bonsoir,

Tu dois avoir accès aux BASS (cours de mathématiques page 92) et tu verras qu'il y aucune contradiction entre le langage des mathématiciens et des physiciens sur cette question.

Ce qui manque dans le langage et que je n'ai vu nulle par ailleurs, c'est le concept d'espace euclidien complexe qui débouche sur les espaces pseudo-euclidiens.

[Rincevent]

Pour définir une distance dans un espace affine

mais tous les espaces sont pas affines... en particulier les variétés utilisées en Rg le sont pas

C'est justement parce que cette définition est contraignante (pour la géométrie projective et la RR) que l'on définit des espaces nouveaux que sont les espaces euclidiens complexes qui permettent d'avoir des distances complexes entre 2 points.

c'est pas franchement une approche courante... autrefois on introduisait en effet un temps imaginaire it pour ramener la métrique à un truc euclidien, mais ça a plusieurs inconvénients en particulier quand on passe en RG.

Tu dois avoir accès aux BASS (cours de mathématiques page 92) et tu verras qu'il y aucune contradiction entre le langage des mathématiciens et des physiciens sur cette question.

j'ai jamais dit qu'il y avait contradiction sur le point dont je parle dans la citation que tu fais de moi je disais juste que Michel avait raison de dire qu'il y a une subtilité rarement mentionnée quand on définit la notion de variété différentielle via la "notion canonique d'ouverts" [donc associée à la norme euclidienne sur R^n] puis qu'on ajoute ensuite une notion de métrique ce qui implique que la notion d'ouvert utilisée pour la variété n'a plus de sens "physique"

Ce qui manque dans le langage et que je n'ai vu nulle par ailleurs, c'est le concept d'espace euclidien complexe qui débouche sur les espaces pseudo-euclidiens.

c'est pas non plus un concept super utile en soi... les variétés complexes, les groupes de Lie complexes, etc. sont bien plus "riches"

[invitebd2b1648]

Salut à tous !

Je pose ma question là car il y à l'air d'avoir du répondant ! :

Peut-on assimiler l'Univers observable à un unique cône de lumière/cône de causalité ???

Cordialement,

El bouffon the magnifique !

J'aurais bien aimer avoir une pitite réponse ...

je me contentais de dire que c'était pas que les physiciens les méchants dans l'histoire !

Mais bon ici c'est moi le méchant !
Je répète ma question : Peut-on assimiler l'Univers observable à un unique cône de lumière/cône de causalité ??? çà c'est pour que ce soit pas oublié ou noyé dans des discussions sur les pseudo-métrique, en même temps on dit bien pseudo-science et c'est plutôt péjoratif !!!

Maintenant c'est plus el bouffon the magnifique mais DarkOctani !!!

Je passe de çà : -> -> à çà ->

Bin ouais quoi j'ai besoin d'une réponse pour pouvoir ouvrir un sujet !!!

Pas cordialement,

PS : Je déconne bien sûr mais quand j'ai bu j'aime bien que çà évolue !!!

[invite6754323456711]

J'aurais bien aimer avoir une pitite réponse ...

Dans le pseudo-univers le sommet du cône représente le Big-Bang.


Patrick

[invitebd2b1648]

Dans le pseudo-univers le sommet du cône représente le Big-Bang.


Patrick

Merci ! Mais çà veut dire quoi d'habitude les cône de causalité sont appliqué à certains objets, pas à l'ensemble de l'Univers observable qu'on feuillette d'ailleurs !

Alors c'est oui ou c'est non ?

@ +

DarkOctani,

[invitebd2b1648]

Dans le pseudo-univers le sommet du cône représente le Big-Bang.


Patrick

Alors c'est oui ! Mais pourquoi pseudo-univers (avec pseudo qui est péjoratif et univers avec un petit u ce qui ne représente pas l'Univers observable ??? ) !

DarkOctani en force !

[invité576543]

perso je répondais non pas pour dire qu'il n'y avait pas de bazar, mais juste pour dire que c'était pas uniquement la faute des physiciens

OK. Je n'aurais pas dû mettre la phrase qui a enflammé la discussion, et je m'en excuse.

si je voulais faire preuve de mauvaise foi, je dirais que ce risque n'existe pas car la très grande majorité des étudiants ou physiciens ne se pose même pas cette question

OK. Mais est-ce que indirectement cela ne souligne pas le problème? Le fait qu'une variété soit localement métrisable permet d'appliquer les résultats mathématiques s'appliquant aux espaces métriques, et pas seulement aux espaces topologiques.

Quand on parle de limite par exemple; tous les étudiants ont vu pour la première fois cette notion dans le cas métrique, pas dans le cas de la topologie générale. Démontrer une limite rigoureusement est vu d'abord avec des , ce qui est strictement métrique.

Quand on parle de limite dans l'espace-temps, comment peut-on la "démontrer"? N'y a-t-il pas un risque de faux confort introduit par le mot "métrique" utilisé en lieu et place de pseudo-métrique? Alors que la pseudo-métrique ne peut pas être utilisée en général pour démontrer une limite?

Mais elle peut l'être dans les deux cas particuliers où la limite est faite strictement dans le domaine temporel (la notion de 4-vitesse par exemple), ou strictement dans le domaine spatial. Ce parce que la pseudo-métrique induit une métrique bona fide sur toute trajectoire temporelle, ainsi que sur tout espace défini par un référentiel.

Peut-être que les étudiants et physiciens ne se posent pas la question parce que les seuls cas de limite intervenant en physique sont dans l'un ou l'autre des deux bons cas? Il est vrai que je serais bien à mal de citer un cas de limite ayant un sens physique et qui mélange espace et temps! (Mathématiquement c'est facile, genre courbe paramétrique t=a(λ)cos(λ), x= a(λ)sin(λ); mais cela n'a aucun sens physique.)

J'arrête là. Je cherchais non pas une polémique mais seulement à souligner que le mot "métrique", est, au moins pour moi, en liaison sémantique avec "espace métrique", et qu'il me semble qu'il y a de quoi faire des contresens en travaillant avec un espace métrique muni d'une "métrique" (d'une pseudo-métrique) qui n'est pas quelque chose qui rende métrique cet espace! Car il faut une "vraie distance" pour métriser un espace...

Cordialement,

[invite6754323456711]

Mais elle peut l'être dans les deux cas particuliers où la limite est faite strictement dans le domaine temporel (la notion de 4-vitesse par exemple), ou strictement dans le domaine spatial. Ce parce que la pseudo-métrique induit une métrique bona fide sur toute trajectoire temporelle, ainsi que sur tout espace défini par un référentiel.

C'est peut être que le temps et espace ne se laissent pas mélanger aussi facilement que nous l'aurions voulu. Il reste toujours un genre temps et un genre espace qui sont séparé par un genre lumière.

Patrick

[invite6754323456711]

C'est peut être que le temps et espace ne se laissent pas mélanger aussi facilement que nous l'aurions voulu. Il reste toujours un genre temps et un genre espace qui sont séparé par un genre lumière.

En LGQ j'ai cru comprendre que nous avions Matière/Energie ==> espace ==> temps. Comme si le temps découlerait de l'émergence de l'espace.

Patrick

[Rincevent]

Quand on parle de limite dans l'espace-temps, comment peut-on la "démontrer"? N'y a-t-il pas un risque de faux confort introduit par le mot "métrique" utilisé en lieu et place de pseudo-métrique? Alors que la pseudo-métrique ne peut pas être utilisée en général pour démontrer une limite?

quand on travaille sur une variété différentielle, la plupart des choses sont démontrées via l'homéomorphisme local avec R^n. Cf. par exemple la définition d'une fonction continue, etc. Tout ça ne fait donc absolument pas appel à une éventuelle métrique.

uote]Peut-être que les étudiants et physiciens ne se posent pas la question parce que les seuls cas de limite intervenant en physique sont dans l'un ou l'autre des deux bons cas? Il est vrai que je serais bien à mal de citer un cas de limite ayant un sens physique et qui mélange espace et temps! (Mathématiquement c'est facile, genre courbe paramétrique t=a(λ)cos(λ), x= a(λ)sin(λ); mais cela n'a aucun sens physique).[/quote] un truc physique qui mélange temps et espace ça pourrait être une courbe (ou surface) du genre lumière. Mais le point important pour moi c'est que tous les objets physiques [et même géométriques] sont définis indépendamment d'un choix de coordonnées...

Je cherchais non pas une polémique mais seulement à souligner que le mot "métrique", est, au moins pour moi, en liaison sémantique avec "espace métrique", et qu'il me semble qu'il y a de quoi faire des contresens en travaillant avec un espace métrique muni d'une "métrique" (d'une pseudo-métrique) qui n'est pas quelque chose qui rende métrique cet espace! Car il faut une "vraie distance" pour métriser un espace...

les espaces (variétés) utilisés ne sont pas métriques mais métrisables. C'est une différence importante en ce sens où c'est la notion de topologie qui compte et absolument pas celle de distance. Ainsi, on utilise un homéomorphisme local avec R^n mais pas un "isomorphisme métrique".

pour faire court, malgré mon absence de réponse claire à ce qui précède avant, je dirais que mon impression est qu'en RG on n'utilise jamais les notions topologiques liées à la métrique pour des choses mathématiques mais uniquement pour des prédictions physiques. Ainsi, tout ce qui concerne la continuité ou autres "manipulations" mathématiques reposent sur l'aspect variété différentielle localement homéomorphe à R^n et donc la topologie associée mais n'a rien à voir avec la métrique. De même, si tu regardes comment on définit l'intégration sur une variété [via les n-formes et une partition de l'unité], tout cela se fait sans même devoir définir une métrique sur la variété en question. Et pour ce qui est de la physique, tout peut se définir proprement indépendamment de tout système de coordonnée et donc sans référence à la topologie associée à celle de R^n par homéomorphisme.

[Rincevent]

C'est peut être que le temps et espace ne se laissent pas mélanger aussi facilement que nous l'aurions voulu. Il reste toujours un genre temps et un genre espace qui sont séparé par un genre lumière.

c'est lié à l'existence de cônes de lumière invariants et donc à celle d'une structure causale absolue

[invité576543]

les espaces (variétés) utilisés ne sont pas métriques mais métrisables. C'est une différence importante en ce sens où c'est la notion de topologie qui compte et absolument pas celle de distance.

Je suis bien d'accord qu'une métrique (vraie) n'est pas explicitée, mais la nuance est bien faible puisque dès qu'on utilise une propriété métrique on sous-entend implicitement une métrique. Je ne vois pas comment on peut exploiter le fait que la topologie soit induite par une métrique (= métrisable) sans mettre en oeuvre implicitement une métrique.

Ou, encore, sous forme de question : quelle propriété peut-on citer que peut avoir un "espace métrisable" et que n'aurait pas un "espace métrique"?

(Au passage, une variété est seulement localement métrisable, en toute généralité, non? Les variétés usuellement utilisées (pour reprendre ton terme) sont aussi métrisables, d'accord, parce que paracompactes, mais il me semble que ce n'est pas le cas de toutes variétés? Je pense à la "longue ligne" -le contre-exemple par excellence dans ces domaines-, qui est bien une variété, mais qui, sauf erreur, n'est pas métrisable.)

Ainsi, on utilise un homéomorphisme local avec R^n mais pas un "isomorphisme métrique".

Je ne sais pas. Par exemple je ne vois pas comment on calcule la tangente d'une courbe telle qu'après coup on constate qu'elle est densément temporelle et densément spatiale? Je sais le faire en prenant un isomorphisme métrique, mais je n'ai pas le niveau pour voir comment faire autrement.

pour faire court, malgré mon absence de réponse claire à ce qui précède avant, je dirais que mon impression est qu'en RG on n'utilise jamais les notions topologiques liées à la métrique pour des choses mathématiques mais uniquement pour des prédictions physiques.

C'est un peu ce que je voulais dire en disant qu'il n'y a pas de cas en physique autres que "pur espace", "pur temps" ou "pur lumière". Cela me semble effectivement répondre d'une certaine manière au problème.

Mais c'est bien pour cela que le mot "métrique" me pose problème quand appliqué à une pseudo-métrique. Parce que si c'est le cas, alors il y a bien des vraies métriques qui interviennent : les (vraies) métriques induites, et c'est plus clair (pour moi!) de distinguer (y compris par la terminologie) les pseudo-métriques et les métriques induites.

Ainsi, tout ce qui concerne la continuité ou autres "manipulations" mathématiques reposent sur l'aspect variété différentielle localement homéomorphe à R^n et donc la topologie associée mais n'a rien à voir avec la métrique.

Là je ne comprends pas. Je ne connais pas d'autres définitions de la métrique canonique de R^n que via une métrique (une vraie), et qui plus est une définie à partir de coordonnées (pas nécessairement l'euclidienne, il y en a des tas d'autres qui marchent tout aussi bien, mais pour n>1 celles que je saurais citer sont exprimées à partir de coordonnées).

(Si par contre je comprends dans ton texte "la métrique" par "la pseudo-métrique non positive", je suis bien d'accord que la topologie associée à R^n )

De même, si tu regardes comment on définit l'intégration sur une variété [via les n-formes et une partition de l'unité], tout cela se fait sans même devoir définir une métrique sur la variété en question.

Pareil. Bien d'accord qu'on ne définit pas de métrique, mais je n'arrive pas à voir comment éviter une métrique implicite.

Et pour ce qui est de la physique, tout peut se définir proprement indépendamment de tout système de coordonnée et donc sans référence à la topologie associée à celle de R^n par homéomorphisme.

Cela m'intéresserait de comprendre comment!

Ou alors je ne comprends pas la phrase! Car je la comprend comme impliquant soit qu'on peut tout définir proprement sans référence à une topologie (), ou qu'on peut tout définir en faisant référence à une topologie autrement qu'en évoquant celle associée à celle de R^n par homéomorphisme.

Le deuxième cas se trouve au coeur d'un de mes questionnement : est-il possible de définir la topologie de l'espace-temps autrement que via un homéomorphisme local à R^n, en particulier à partir de concepts dérivées de l'observation?

Cordialement,

[invité576543]

Au passage j'ai écrit "pur lumière". La pseudo-métrique n'induit pas de métrique sur une courbe de genre lumière, il me semble. Néanmoins, on se permet de parler de 4-vecteur tangent à ces courbes. Faut que je réfléchisse pour comprendre ce que cela veut dire...

[stefjm]

Bonsoir,
Je suis un peu rester sur ma faim suite à ce message :
http://forums.futura-sciences.com/as...ml#post2863977

En unité de Planck, préférez-vous tout considérer comme adimensionné ou garder une dimension et tâcher d'expliquer la contradiction peut-être seulement apparante :



??

Et quid de la quadruple corrélation dont il est question dans ce fil? (qui implique la surface de Planck, l'entropie de l'univers observable, son rayonnement, son rayon de Hubble et le rayon classique de l'électron)

Cordialement.

[stefjm]

Bonjour,

Je me permet de signaler un fil de physique qui traite de la dimension du logarithme d'une grandeur dimensionnée.
C'est lié à ce fil parce qu'il est ici question de l'entropie qui fait intervenir un logarithme dans sa définition.

Ce fil expose également comment donner un sens à l'addition de grandeurs de dimensions différentes: Addition de nombres purs, de longueurs, de surface et de volumes.

Vu qu'en unité de Planck, L^2=1, cela signifie que la surface est l'élément neutre du groupe multiplicatifs des dimensions physiques. Cela met sur le même plan la dimension L et 1/L. (espace direct et espace des transformés.)

http://forums.futura-sciences.com/ph...97-unites.html
http://images.math.cnrs.fr/Longueurs...t-volumes.html

Cordialement.

[invite6754323456711]

Bonjour,
Je me permet de signaler un fil de physique qui traite de la dimension du logarithme d'une grandeur dimensionnée.
C'est lié à ce fil parce qu'il est ici question de l'entropie qui fait intervenir un logarithme dans sa définition.

Ce fil expose également comment donner un sens à l'addition de grandeurs de dimensions différentes: Addition de nombres purs, de longueurs, de surface et de volumes.

Le liant n'est-il pas l'information ? son unité fondamentale le bit (ou le qbit quantique).

Si je dois transmettre l'information du volume d'un cube quel serait l'information minimale à transmettre :

(2 + x m)³ ? (2 sommets + 1 longueur)
x m³ ? (1 longueur)

Je répondrais comme Raymond Devos «Si vous cassez un bout de bois en deux, il y a encore deux bouts à chaque bout.»

Patrick

[stefjm]

Le liant n'est-il pas l'information ? son unité fondamentale le bit (ou le qbit quantique).

Si on parle d'information, on va aussi parler de nombre de canaux d'information.
Il y a aussi l'encodage de cette information : base 2, base 3, base e et/ou base pi?

L'analyse préfère e=2.71 comme optimale, mais non entière.
La géométrie est abonnée au .
3 est l'entier entre les deux.
En théorie de l'information, c'est plutôt la base 2.

Pour le cube, cela me rappelle mes jouets de gamin:J'avais des cubes et j'adorais cela...

Cordialement.

[invite6754323456711]

Si on parle d'information, on va aussi parler de nombre de canaux d'information.
Il y a aussi l'encodage de cette information : base 2, base 3, base e et/ou base pi?

L'analyse préfère e=2.71 comme optimale, mais non entière.
La géométrie est abonnée au .
3 est l'entier entre les deux.
En théorie de l'information, c'est plutôt la base 2.

Pour le cube, cela me rappelle mes jouets de gamin:J'avais des cubes et j'adorais cela...

La nature a-t'elle une préférence ? Point, ligne, surface, volume, ... dimensions fait-elle une différence fondamentale ?

Deux observateurs animés d'un mouvement uniforme réciproque se rencontrent et leur interaction crée une marque dans l'espace indélébile. Quel est le devenir de cette marque ? Si il n'y a pas création de matière elle ne peut, me semble t-il, avoir de référent, le temps l'efface au même instant qu'elle a été crée.

Donc quel sens peut avoir pour la nature les notions de point, ligne, surface, volume, ... ? Quel est le référent auquel ces concepts s'appliquent ?

Pour moi le mélange des dimensions m, m², m³ ... ne me surprend pas. C'est même l'inverse, si on ne pouvait les mélanger, qui me surprendrait.

Peut on faire un lien avec les réels ? Bijection entre R et ]0;1[ puis bijection de R dans RxR ...

Par contre il n'existe bien évidemment pas de bijections continues (homéomorphisme) entre le plan et une droite (réelle!).



Patrick

[stefjm]

La nature a-t'elle une préférence ? Point, ligne, surface, volume, ... dimensions fait-elle une différence fondamentale ?

J'aurais tendance à penser qu'il n'y a que le volume de physique à notre échelle L^3 et que les surfaces L^2 et longueur L ne sont qu'approximation pratique.
A l'échelle de Planck, apparemment, ce serait plutôt la surface?

Entre les deux, il faut réaliser le pont (L/Lp)^2=(L/re)^3.

Il existe déjà ce type de relation dans le macro entre volume et temps^2 : La loi de Kepler
L^3=T^2

Deux observateurs animés d'un mouvement uniforme réciproque se rencontrent et leur interaction crée une marque dans l'espace indélébile. Quel est le devenir de cette marque ? Si il n'y a pas création de matière elle ne peut, me semble t-il, avoir de référent, le temps l'efface au même instant qu'elle a été crée.

La masse pourrait être une mémoire, de la même façon que l'espace.

Donc quel sens peut avoir pour la nature les notions de point, ligne, surface, volume, ... ? Quel est le référent auquel ces concepts s'appliquent ?

Référent?

Pour moi le mélange des dimensions m, m², m³ ... ne me surprend pas. C'est même l'inverse, si on ne pouvait les mélanger, qui me surprendrait.

Sauf qu'en physique classique, on ne le fait pas trop...

Peut on faire un lien avec les réels ? Bijection entre R et ]0;1[ puis bijection de R dans RxR ...
Par contre il n'existe bien évidemment pas de bijections continues (homéomorphisme) entre le plan et une droite (réelle!).

C'est ok si tout est quantifié.

Cordialement.

[invite6754323456711]

Référent?

Un modèle se doit de décrire quelque chose de physique (référent) car sinon il décrit quoi ?

Patrick

[stefjm]

Un modèle se doit de décrire quelque chose de physique (référent) car sinon il décrit quoi ?

C'est pas une bonne question, je crois. Le quelque chose de physique va nous replonger dans la réalité et j'aimerais autant éviter cette philosophie!

[invite6754323456711]

C'est pas une bonne question, je crois. Le quelque chose de physique va nous replonger dans la réalité et j'aimerais autant éviter cette philosophie!

Ce n'est pas une question de philo, mais bien une question de physique.

La LQG formalise (ses équations mathématiques) la nature sans utiliser x (espace) et t (temps) (dixi Carlo Rovelli).

Que représente donc ces notions de longueur, surface, volume, ... ?

Patrick

[invite6754323456711]

Bonjour,

Autrement dit. Si le référent n'est que mathématique alors il est moins surprenant que l'on puisse jouer avec les dimensions si cela n'a aucune signification physique.

Patrick