Simultanéité des conséquences physiques de la relativité

[papy-alain]

Bonjour à tous.
Tout le monde connaît l'exercice de la pensée qui permet de retracer la trajectoire suivie par un photon dans un vaisseau animé d'une vitesse relativiste. Deux phénomènes en découlent : la dilatation du temps et la contraction des longueurs dans le sens du déplacement.
Le problème est qu'il existe une incohérence relative à la simultanéité des deux observations.
Si je prends un vaisseau se déplaçant à 0,99c par rapport à un observateur, ce dernier voit le vaisseau environ 7 fois plus petit que dans le référentiel du vaisseau lui-même. Du coup, la distance mesurée pour le parcours de la lumière est identique pour les deux observateurs. Donc, s'il y a contraction des longueurs, il n'y a pas de dilatation du temps. Par contre, si j'observe bien un parcours lumineux 7 fois plus grand, il y a bien dilatation du temps, mais cela implique qu'il n'y a pas de contraction de la longueur. J'en déduis que c'est soit l'un, soit l'autre, mais pas les deux simultanément. Mon raisonnement est sans doute faux quelque part, mais je ne vois pas où.
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[Zefram Cochrane]

Bonjour,

C'est l'éterne paradoxe des jumeaux de langevin. La contraction des longueurs ET la dilatation du temps est une conséquence du fait que la vitesse de la lumière soit une vitesse limite pour tout systèmes de références animés entre eux d'un mouvement rectiligne uniforme.

[papy-alain]

Bonjour,

C'est l'éterne paradoxe des jumeaux de langevin. La contraction des longueurs ET la dilatation du temps est une conséquence du fait que la vitesse de la lumière soit une vitesse limite pour tout systèmes de références animés entre eux d'un mouvement rectiligne uniforme.

Oui, je sais, mais le problème n'est pas là.

[invite80fcb52e]

Du coup, la distance mesurée pour le parcours de la lumière est identique pour les deux observateurs.

Il est là le problème. Le parcours n'est pas identique!

[A voir en vidéo sur Futura]

[papy-alain]

Il est là le problème. Le parcours n'est pas identique!

Non, mais si tu mesures les deux distances, elles sont identiques, même si le parcours est différend. Si le vaisseau apparaît plus petit dans le référentiel de l'observateur extérieur et qu'il mesure une nanoseconde de temps de parcours du rayon lumineux, on aura également une nanoseconde dans le référentiel du vaisseau, et ça, eh bien, ça ne va pas.

[invite80fcb52e]

qu'il mesure une nanoseconde de temps de parcours du rayon lumineux, on aura également une nanoseconde dans le référentiel du vaisseau, et ça, eh bien, ça ne va pas.

Beh non on aura pas le même temps mesuré dans le vaisseau!

[papy-alain]

Beh non on aura pas le même temps mesuré dans le vaisseau!

Mais si. Pour l'observateur extérieur, le temps mesuré sera le même dés l'instant où la distance à parcourir par la lumière apparaît plus courte. On ne peut mesurer la dilatation du temps que si la taille du vaisseau n'est pas modifiée. C'est contradictoire.

[papy-alain]

Je vais illustrer ça par un exemple concret.
Je suis dans le vaisseau, et je tire un coup de feu sur une cible, dans le sens du déplacement. La balle se déplace à 70 m/s dans mon référentiel. La cible se trouve à 7 m de moi. La balle transperce la cible après un dixième de seconde. Tu es sur la Terre, et tu regardes ce qui se passe. Pour toi, la cible se trouve à 1 m de moi (contraction des longueurs) et la vitesse de la balle est de 10 m/s (dilatation du temps). Pour toi, le temps mis pour atteindre la cible est également d'un dixième de seconde. Même temps de parcours dans deux référentiels différents. Mais en plus, tu peux calculer que la vitesse étant 7 fois moindre, l'énergie cinétique de la balle est 49 fois moindre (proportion du carré de la vitesse). Le paradoxe est que tu ne verras qu'une égratignure sur la cible, là où je verrai un trou de balle (sorry, mais c'est le terme adéquat). Deux effets différents. Comment est ce possible ?

[inviteec0d6e6f]

Salut papy-alain,

Je suis dans le vaisseau, et je tire un coup de feu sur une cible, dans le sens du déplacement. La balle se déplace à 70 m/s dans mon référentiel.

sauf que si ton vaisseau va a 0.99c, la balle que tu tires n'iras pas 70ms plus vite.
Les vitesse relativistes ne sont pas une simple addition.
Lorsque tu t'approches de c, comme tu le sais, il faut des énergies de plus en plus considérables pour accélérer encore.
pour gagner 70ms, il faut alors considérablement plus, a 0.99c que la simple poudre qui propulse ta balle.

L'exemple est donc irréaliste.
Sinon, il "suffirait" d'aller a 0.9999999c, et de tirer une balle pour qu'elle franchisse la vitesse de la lumière.
Tu raisonnes en référentiel galiléen alors que c'est un référentiel relativiste.
Dans ces cas, la, on trouve facilement des paradoxes.
C'est pour ça qu'il faut éviter de le faire

[invite80fcb52e]

Pour toi, la cible se trouve à 1 m de moi (contraction des longueurs)

Si pour toi la balle parcourt 7 m (x), avec une vitesse de 70m/s (v), le temps de parcours est de 0,1s (t).

Ensuite il faut utiliser les transformations de Lorentz:





Pour celui sur terre, la balle parcourt 207 000 km en 0,7s.

Si tu utilises pas les TL en relativité, tu vas t'embrouiller!

[papy-alain]

Salut papy-alain,



sauf que si ton vaisseau va a 0.99c, la balle que tu tires n'iras pas 70ms plus vite.
Les vitesse relativistes ne sont pas une simple addition.
Lorsque tu t'approches de c, comme tu le sais, il faut des énergies de plus en plus considérables pour accélérer encore.
pour gagner 70ms, il faut alors considérablement plus, a 0.99c que la simple poudre qui propulse ta balle.

L'exemple est donc irréaliste.
Sinon, il "suffirait" d'aller a 0.9999999c, et de tirer une balle pour qu'elle franchisse la vitesse de la lumière.
Tu raisonnes en référentiel galiléen alors que c'est un référentiel relativiste.
Dans ces cas, la, on trouve facilement des paradoxes.
C'est pour ça qu'il faut éviter de le faire

Tu as mal lu l'énoncé. 70 m/s, c'est dans le référentiel du vaisseau. Dans ce référentiel, la vitesse d'un projectile peut atteindre c moins un chouia (théoriquement)

[papy-alain]

Si pour toi la balle parcourt 7 m (x), avec une vitesse de 70m/s (v), le temps de parcours est de 0,1s (t).

Ensuite il faut utiliser les transformations de Lorentz:





Pour celui sur terre, la balle parcourt 207 000 km en 0,7s.

Si tu utilises pas les TL en relativité, tu vas t'embrouiller!

Ben si, justement, je les utilises. Mais tu oublies que la cible se déplace avec le vaisseau, elle en fait partie. Quand je calcule 10 m/s depuis la terre, c'est la différence de vitesse entre la balle et le vaisseau, dans lequel ça se passe, résultant de la transformation de Lorentz. A 0,99c, la transformation donne un facteur de 1 à 7 (arrondi), ce qui donne un résultat de 10 m/s en vitesse relative par rapport au vaisseau, vu depuis la terre (au lieu des 70 m/s vu dans le vaisseau).

[Mailou75]

Salut,

Est-ce que tu n'oublies pas d'additionner le déplacement du vaisseau avec la cible ?
La balle ne parcours pas 1m mais beaucoup plus puisque la cible s'éloigne à 0.99C

A bientot
Mailou

[papy-alain]

Salut,

Est-ce que tu n'oublies pas d'additionner le déplacement du vaisseau avec la cible ?
La balle ne parcours pas 1m mais beaucoup plus puisque la cible s'éloigne à 0.99C

A bientot
Mailou

Elle parcourt 1 m par rapport au vaisseau dans le référentiel de la terre.
Elle parcourt 7 m par rapport au vaisseau dans le référentiel du vaisseau.

[Mailou75]

Si c'est l'énergie cinétique le problème c'est peut être une histoire de variation de masse relativiste

[papy-alain]

Si c'est l'énergie cinétique le problème c'est peut être une histoire de variation de masse relativiste

Non, le truc de l'énergie cinétique n'est qu'accessoire. Le problème est que si tu appliques les transformations de Lorentz pour relativiser le temps, pas de problème. Si tu les appliques pour relativiser la dimension du vaisseau (dans le sens du déplacement), pas de problème non plus. Là où ça ne va plus, c'est quand tu appliques les deux simultanément.

[Mailou75]

J'essaye un p'tit schéma... qui pourra p't'être aider à la discussion

A et B sont deux évènements et dans ton exemple N=7

A+
Mailou

[Zefram Cochrane]

Non, le truc de l'énergie cinétique n'est qu'accessoire. Le problème est que si tu appliques les transformations de Lorentz pour relativiser le temps, pas de problème. Si tu les appliques pour relativiser la dimension du vaisseau (dans le sens du déplacement), pas de problème non plus. Là où ça ne va plus, c'est quand tu appliques les deux simultanément.

Bonjour,
j'ai l'impression que tu t'emmelles les pinceaux entre les coordonnées de Lorentz et qui va te décrire la longueur parcourue par ta balle dans le référentiel terrestre (Xf-Xi) et la longueur du champ de tir (distance du flingue à la cible) quand il se déplace à une vitesse w dans le référentiel terrestre, donnée par la loi des composition des vitesses en RR, ce qui n'est pas tout à fait la même chose.

[Amanuensis]

Là où ça ne va plus, c'est quand tu appliques les deux simultanément.

Le seul cas où cela ne va plus, c'est quand on utilise une mesure de durée dans un référentiel avec une mesure de distance dans un autre. Ce qui n'a rien d'étonnant.

Ces notions de "temps relatif", "compression du temps", "dilatation de l'espace" semblent constamment mettre nombre de personnes dans un bourbier conceptuel.

Chercher à mettre en relation deux référentiels se fait simplement et uniquement avec la transformation de Lorentz, pas avec des mots ou des images.

Suffit de mettre la question sous forme mathématique, et tous les "ça ne va plus" disparaissent comme par enchantement. Ensuite, il n'y a plus qu'à réfléchir sur ce qu'indiquent les formules...

[papy-alain]

Tu as raison, je ne suis pas assez précis. Pour c = 0,99 , la longueur selon donne 7,088812, que j'arrondis à 7

Pour ce qui est de la dilatation du temps, je prends , ce qui me donne 0,1410607s dans le vaisseau pour 1s sur la terre. Donc, pour 1s dans le vaisseau, ça fait 7s sur la terre.
Je résume :
- Dans le référentiel du vaisseau, la distance cible/fusil est de 7 m, la vitesse de la balle est 70 m/s
-Dans le référentiel de la terre, la distance cible/fusil est de 1 m, la vitesse de la balle est de 10 m/s étant donné que je vois l'horloge du vaisseau tourner 7 fois plus lentement que la mienne, sur terre.
Donc, dans le référentiel vaisseau, la balle met 1/10e de seconde du fusil à la cible (7/70). Pour la terre, ce sera 1/10, soit également 1/10e de seconde. Les deux évènements (coup de feu et cible touchée) se passent donc au même moment dans les deux référentiels. J'en déduis que puisque tout se passe en même temps, l'astronaute ne vieillit pas moins vite que moi. Or, on sait que c'est faux depuis Langevin. Cette conclusion absurde provient du fait que j'applique simultanément la relativité du temps et de la longueur. Si je n'applique que la relativité du temps seule, alors je retombe sur la conception correcte qui veut que l'astronaute du vaisseau vieillisse 7 fois plus lentement que moi. On ne peut donc appliquer les deux lois simultanément, ce qui apparaît logique dans le calcul, mais illogique d'un point de vue conceptuel.

[Amanuensis]

On ne peut donc appliquer les deux lois simultanément, ce qui apparaît logique dans le calcul, mais illogique d'un point de vue conceptuel.

Pas illogique, juste incomplet. Quand on parle de "dilatation du temps" (guillemets parce que ce déteste cette expression), on parle implicitement "à lieu constant", et, corrélativement, quand on parle de contraction de l'espace, "à temps constant".

Suffit d'écrire la TL en différentiel :



On voit que le coefficient dans la première équation est , c'est à dire la proportionnalité des durées à .

Pareil, c'est , c'est à dire la proportionnalité des longueurs à (faut pas me demander pourquoi l'un est dilatation l'autre contraction, de toute manière une contraction vu d'un côté est une dilatation vu de l'autre).

Quand on combine les deux les termes croisés ( et ) doivent être pris en compte, et tout rentre dans l'ordre.

Les expressions "dilatation du temps" et "contraction de l'espace" font, malheureusement, oublier les termes croisés...

[invite4e3a4edc]

Est-ce que 1/10 s dans le référentiel vaisseau est équivalent à 1/10 s dans référentiel terre ? ou alors peut on dire que 1 seconde mesurée dans chaque référentiel n'ont pas la même durée ?

[papy-alain]

Pas illogique, juste incomplet. Quand on parle de "dilatation du temps" (guillemets parce que ce déteste cette expression), on parle implicitement "à lieu constant", et, corrélativement, quand on parle de contraction de l'espace, "à temps constant".

Suffit d'écrire la TL en différentiel :



On voit que le coefficient dans la première équation est , c'est à dire la proportionnalité des durées à .

Pareil, c'est , c'est à dire la proportionnalité des longueurs à (faut pas me demander pourquoi l'un est dilatation l'autre contraction, de toute manière une contraction vu d'un côté est une dilatation vu de l'autre).

Quand on combine les deux les termes croisés ( et ) doivent être pris en compte, et tout rentre dans l'ordre.

Les expressions "dilatation du temps" et "contraction de l'espace" font, malheureusement, oublier les termes croisés...

Ben oui, mais c'est justement ce qui, pour moi, est un paradoxe. Ce que tu développes revient à dire que dilatation du temps et contraction des longueurs s'annulent si on en mesure les conséquences physiques.

[Amanuensis]

Ben oui, mais c'est justement ce qui, pour moi, est un paradoxe. Ce que tu développes revient à dire que dilatation du temps et contraction des longueurs s'annulent si on en mesure les conséquences physiques.

Ou en d'autres termes que la physique est indépendante du référentiel, ce qui est le principe de relativité.

[papy-alain]

Bon, je laisse mon interprétation de côté le temps d'y réfléchir. Mais un autre principe me heurte, et je vais poser des questions successives pour mieux développer mon idée.
Si je roule en voiture, et que j'envoie un bref signal lumineux vers le haut, verticalement, ce signal ne se déplacera que verticalement, on est d'accord ?

[Pio2001]

Bonjour papy-alain,

- Dans le référentiel du vaisseau, la distance cible/fusil est de 7 m, la vitesse de la balle est 70 m/s
-Dans le référentiel de la terre, la distance cible/fusil est de 1 m, la vitesse de la balle est de 10 m/s étant donné que je vois l'horloge du vaisseau tourner 7 fois plus lentement que la mienne, sur terre.
Donc, dans le référentiel vaisseau, la balle met 1/10e de seconde du fusil à la cible (7/70). Pour la terre, ce sera 1/10, soit également 1/10e de seconde.

Non, car tu as utilisé l'horloge du vaisseau dans les deux cas. Tu ne t'es donc jamais placé dans le référentiel de la Terre.

[papy-alain]

Bon, en l'absence de réponse, je continue mon raisonnement. Tout phénomène physique étant identique dans tous les référentiels, un signal lumineux envoyé verticalement depuis la voiture conservera cette trajectoire verticale par rapport à la voiture. Pour l'observateur resté le long de la route, ce signal se déplacera verticalement par rapport à lui, et non par rapport à la voiture. Selon le point de vue selon lequel on se place, le même photon va donc se trouver au même moment en deux endroits différends. Ca, c'est complètement incongru.

[Deedee81]

Salut,

Si je roule en voiture, et que j'envoie un bref signal lumineux vers le haut, verticalement, ce signal ne se déplacera que verticalement, on est d'accord ?

Si le signal est envoyé verticalement par rapport à la voiture, il sera vertical par rapport à la voiture. Ca c'est une tautologie et c'est vrai par construction. On peut même y veiller en utilisant une fibre optique par exemple.

Par contre, pour quelqu'un au sol, ce rayon lumineux sera incliné vers l'avant.

A noter que la fibre optique verticale l'est aussi (a priori) pour l'observateur au sol. Mais pas le trajet du rayon lumineux dans cette fibre. Du fait que la fibre est en mouvement de translation et le front d'onde mobile dans la fibre.

C'est exactement le même phénomène que la pluie sur un parebrise de voiture. C'est aussi le phénomène d'aberation stellaire.

A ce propos, exercice amusant. Arriver à dénicher les erreurs les plus stupides commises ici.
http://membres.multimania.fr/jeandavid54/science.htm
J'adore celle avec les miroirs et les rayons lumineux inclinés et où le rayon "ne saurait pas atteindre l'autre miroir". A mourir

Je viens d'en trouver un autre que je ne connaissais pas :
http://modeledesaions.free.fr/la_rel...est_fausse.php

Pour en revenir à ta question, j'espère que tu auras rapidement les réponses à tes questions successives car j'ai parfois du mal à suivre le rythme

[papy-alain]

Bonjour, Deedee. J'ai du mal à comprendre pourquoi le trajet de la lumière n'est pas indépendant du mouvement de la source. Ce que tu dis est vrai pour une balle que tu lances en l'air depuis la voiture. Pour un photon, c'est tout de même différend, non ?

[Deedee81]

Bonjour, Deedee. J'ai du mal à comprendre pourquoi le trajet de la lumière n'est pas indépendant du mouvement de la source. Ce que tu dis est vrai pour une balle que tu lances en l'air depuis la voiture. Pour un photon, c'est tout de même différend, non ?

Non, le photon va juste plus vite, c'est tout.

C'est de la cinématique bête et mêchante, ce qui n'a rien à voir avec la relativité. Il suffit de tracer, dans chaque repère, la position du front au cours du temps pour voir l'effet.

Et c'est vrai que la lumière soit corpusculaire ou ondulatoire (dans ce dernier cas on peut travailler avec la notion de rayon lumineux ou considérer une petite portion du front d'onde).

En fait, si le photon se comportait différemment d'une balle, je comprendrais que tu dises "j'ai du mal à voir pour quoi", mais là, c'est la même chose, alors faut pas s'en plaindre Imagine que le rayon lumineux ou la balle se propage dans un tube vertical placé sur le toit et imagine le front d'onde avancer dans le tube comme le ferait la balle. C'est vraiment la même chose.

Par contre, ça c'est moins flagrant, si tu émets une onde lumineuse sphérique depuis la voiture, vu de l'extérieur le front d'onde aura aussi la forme d'une sphère. Alors que ce ne serait pas le cas avec un signal moins rapide (on aurait un ellipsoide dans le repère au sol). Avec le son, c'est par rapport à l'air immobile que l'onde serait sphérique, elle serait allongée depuis le point de vue du conducteur). Là, la contraction des longueurs (qui n'agit que dans le sens de déplacement de la voiture) entre en jeu.

Et bien entendu, ce caractère sphérique invariant est dû au fait que c est invariant.