Dilatation du temps

[stefjm]

Bonjour,
Que donne l'étude d'un bête moteur électrique
- en RG? (pour tenir compte de sa rotation proprement)
- en Thermodynamique (pour tenir compte de son échauffement et de son rendement.)
Cordialement.
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[Mailou75]

:Solution : passer à une théorie permettant de gérer n'importe quelle convention pour définir la simultanéité, et c'est la relativité générale.

Génial très pédagogue

J'ai encore du mal à comprendre comment une trajectoire fixe (cercle) peut être "accélérée" mais ca viendra (enfin si j'ai mon opinion mais elle n'est pas partagée...)

Puis je te demander d'aller un peu plus loin sur le choix de "convention" (en fait je me rend compte que ce que je croyais être la RG était la RR )

Merci d'avance
Mailou

[invite80fcb52e]

J'ai encore du mal à comprendre comment une trajectoire fixe (cercle) peut être "accélérée" mais ca viendra (enfin si j'ai mon opinion mais elle n'est pas partagée...

L'accélération c'est la dérivée du vecteur vitesse. Quand tu tournes la direction de la vitesse change donc il y a accélération.

[Amanuensis]

Puis je te demander d'aller un peu plus loin sur le choix de "convention"

En RR ou en RG ?

Parlons déjà d'une méthode pratique : l'aller-retour d'un signal à la vitesse limite, par exemple.

On prend une trajectoire de référence. On peut alors dater ses événements par une horloge qui suit cette trajectoire (notion de temps propre).

Si d'un événement A de la trajectoire on envoie un signal lumineux renvoyé en B et reçu sur la trajectoire en C, alors on dit que B est simultané avec la date milieu entre la date de A et la date de C.

En RR, cela permet de définir une simultanéité pour tout l'espace-temps en partant d'une trajectoire droite (= immobile ou uniforme relativement à un référentiel inertiel) de référence.

---

En RG, les lois sont telles que les prédictions sont indépendante du choix de coordonnées. La notion de simultanéité n'a pas de sens physique, elle apparaît artificiellement (convention) quand on fait un choix de coordonnées (x₀,x₁,x₂,x₃) tel que toutes les lignes u --> (u,x₁,x₂,x₃) sont des "lignes temporelles", de genre temps. C'est suffisant pour convenir d'une "simultanéité".

[Amanuensis]

J'ai encore du mal à comprendre comment une trajectoire fixe (cercle) peut être "accélérée" mais ca viendra (enfin si j'ai mon opinion mais elle n'est pas partagée...)

Tu ne t'es jamais senti poussé sur le côté lors d'un virage ?

Une trajectoire non accélérée, c'est quand tu ne te sens poussé dans aucune direction particulière. Si tu te sens poussé vers l'arrière c'est une "accélération" au sens commun, vers l'avant une "décélération", sur le côté un "mouvement tournant". Pour le physicien, c'est dans les trois cas une accélération.

[Mailou75]

L'accélération c'est la dérivée du vecteur vitesse. Quand tu tournes la direction de la vitesse change donc il y a accélération.

Si on a pas l'intuition de ce que signifie "dérivée du vecteur vitesse" ca aide pas beaucoup
Merci quand même

Tu ne t'es jamais senti poussé sur le côté lors d'un virage ?

Ca je croyais que c'étais la force centrifuge je m'y perd là

Mais bon j'aime bien l'image... si je continue, quand je me sens attiré vers la terre (gravité) c'est parce que je suis soumis à l'accélération (g) centripète ?

Ou bien (pour revenir au sujet) si je fais un tour de la terre à vitesse relativiste l'effet "virage" (a>g) va m'emporter physiquement loin de la terre ?

Si le vecteur v est tangeant au cercle, et si l'accélération dont on parle est centripète pourquoi ai je une sensation centrifuge?

Désolé de vous infliger ces inepties mais je n'arrive pas à me faire une image correcte du phénomène

Merci
Mailou

[invite80fcb52e]

Si on a pas l'intuition de ce que signifie "dérivée du vecteur vitesse" ca aide pas beaucoup

L'accélération c'est la variation de vitesse, aussi bien en intensité (freinage par exemple) qu'en direction (virage)...

Si le vecteur v est tangeant au cercle, et si l'accélération dont on parle est centripète pourquoi ai je une sensation centrifuge?

La force centrifuge est ce qu'on appelle en physique une force fictive ou force d'inertie. Elle intervient quand on se place dans un référentiel non inertiel (accéléré ou en rotation). L'accélération de ce référentiel se traduit par une force fictive opposée à cette accélération. Quand on est dans une voiture qui tourne, si on étudie le mouvement dans le référentiel de la voiture, celui-ci n'est pas inertiel et l'accélération de la voiture est centripète. Cela implique une force fictive centrifuge sur tout ce qui est dans la voiture...
De même si la voiture accélère (freine), l'accélération est dirigée vers l'avant (l'arrière), ce qui implique une force fictive vers l'arrière (l'avant). Quand on accélère on est collé au siège et quand on freine on est propulsé vers l'avant par des forces fictives!

La force de gravitation est une force réelle, elle intervient quel que soit le référentiel (inertiel, non inertiel)...

[Mailou75]

La force centrifuge est ce qu'on appelle en physique une force fictive ou force d'inertie.

Merci la force d'inertie est toujours opposée à la direction du changement de vitesse (acceleration)!

La force de gravitation est une force réelle, elle intervient quel que soit le référentiel (inertiel, non inertiel)...

Mais j'ai pas bien saisi la nuance entre fictive et réelle

Pourquoi dans le cas de la gravitation, la force (poids) et l'accélération (g) ont la même direction (centripète)?

Merci d'avance

[invite9e0be6e7]

Pourquoi dans le cas de la gravitation, la force (poids) et l'accélération (g) ont la même direction (centripète)?

parce que ?

[Amanuensis]

La force de gravitation est une force réelle, elle intervient quel que soit le référentiel (inertiel, non inertiel)...

En mécanique classique...

[Amanuensis]

Pourquoi dans le cas de la gravitation, la force (poids) et l'accélération (g) ont la même direction (centripète)?

Dans le cas de l'accélération centrifuge, le poids est aussi dans le même sens que l'accélération.

Dans 2001 l'Odyssée de l'espace, ils ont les pieds vers l'extérieur de la roue, non ?

[Amanuensis]

Mais j'ai pas bien saisi la nuance entre fictive et réelle

On parle de force fictive quand on peut la faire disparaître par changement de référentiel.

Elles ont pour propriété d'être proportionnelles à l'inertie de l'objet sur lequel on la calcule, donc (pour simplifier) de se présenter comme le produit de la masse par une accélération dépendant du point (dans le référentiel choisi) où se trouve l'objet (un champ d'accélération).

La gravitation pose problème, elle est proportionnelle à l'inertie (principe d'équivalence) mais ne peut pas disparaître par changement de référentiel conservant la structure de l'espace-temps classique.

On se retrouve avec trois catégories :

1) Les forces qu'on ne peut pas présenter comme un champ d'accélération et l'inertie (par exemple la force électrostatique, qui n'est pas proportionnelle à l'inertie) ;

2) Les forces qu'on peut présenter comme résultant d'un champ d'accélération "plat" (force centrifuge, force de Coriolis, ...) ;

3) La gravitation, qu'on peut présenter comme résultant d'un champ d'accélération "pas plat".

Classer cela fictif ou réel, au sens commun, est hors champ de la physique.

[Zefram Cochrane]

Pas une anisotropie de la vitesse de la lumière, mais bien une différence de la valeur mesurée. Et comme c est invariable, il faut bien une contraction de longueur quelque part.

Bonjour,
je vais tenter un raisonnement, j'espère que l'on me dira s'il est juste ou non.

dans les deux référentiels la vitesse de rotation v est constante. soit T et T' la période de rotation pour O et O' et L L', la longueur de la circonférence de la trajectoire.

Donc L/T = L'/T' ce qui donne LT'=L'T
du fait de la dilatation du temps T'<T
donc pour que l'égalité soit respectée L>L'

donc la criconférence du cercle est plus petite pour O' que pour O
comme L=2 PI R et L'=2 PI R'

R>R' ce qui est logique
c'est pour cela qu'à mon sens, que le rayon de l'orbite stellaire de la Terre n'est pas de 150 Mkm (rayon apparent R') mais supérieur R = Xs.R' / Xs est le coefficient spatiotemporel engendré par le Soleil et mesuré à 150 Mkm

concernant la force centrifuge, je fais remarquer que les astronautes sont en apesenteur parce qu'à tout instant, de part leur vitesse de rotation autour de la Terre, la composante radiale de cette vitesse (qui tend à éloigner les astronautes de la Terre) compense l'accélération gravitationnelle qui tend à les faire tomber.

Ce qui m'amène à une question : En RG, y a t'il une relation évidente entre : la vitesse de libération Vs au niveau de l'orbite stellaire de la Terre définie par Xs= 1 / Racine (1 - Vs² / C²)
La vitesse de la Terre autour de son orbite et qui engendre un coefficient spatiotemporel Xt = 1 / Racine ( 1 - Vt²/C²)
La vitesse de libération la surface de la Terre Vl et qui engendre un coefficient spatiotemporel Xl = 1 / Racine (1 - Vl²/C²)

[Zefram Cochrane]

.[/QUOTE]

Bonjour,
je vais tenter un raisonnement, j'espère que l'on me dira s'il est juste ou non.

dans les deux référentiels la vitesse de rotation v est constante. soit T et T' la période de rotation pour O et O' et L L', la longueur de la circonférence de la trajectoire.

Donc L/T = L'/T' ce qui donne LT'=L'T
du fait de la dilatation du temps T'<T
donc pour que l'égalité soit respectée L>L'

donc la criconférence du cercle est plus petite pour O' que pour O
comme L=2 PI R et L'=2 PI R'

R>R' ce qui est logique
c'est pour cela qu'à mon sens, que le rayon de l'orbite stellaire de la Terre n'est pas de 150 Mkm (rayon apparent R') mais supérieur R = Xs.R' / Xs est le coefficient spatiotemporel engendré par le Soleil et mesuré à 150 Mkm

concernant la force centrifuge, je fais remarquer que les astronautes sont en apesenteur parce qu'à tout instant, de part leur vitesse de rotation autour de la Terre, la composante radiale de cette vitesse (qui tend à éloigner les astronautes de la Terre) compense l'accélération gravitationnelle qui tend à les faire tomber.

Ce qui m'amène à une question : En RG, y a t'il une relation évidente entre : la vitesse de libération Vs au niveau de l'orbite stellaire de la Terre définie par Xs= 1 / Racine (1 - Vs² / C²)
La vitesse de la Terre autour de son orbite et qui engendre un coefficient spatiotemporel Xt = 1 / Racine ( 1 - Vt²/C²)
La vitesse de libération la surface de la Terre Vl et qui engendre un coefficient spatiotemporel Xl = 1 / Racine (1 - Vl²/C²)

sinon, je maintiens quand même pour l'anisotropie

[Mailou75]

Dans le cas de l'accélération centrifuge, le poids est aussi dans le même sens que l'accélération.
Dans 2001 l'Odyssée de l'espace, ils ont les pieds vers l'extérieur de la roue, non ?

Donc si je suis sur une terre qui tourne je suis soumis a :
- une accélération centripète (rotation) qui se traduit par une force centrifuge
- une accélération centripète (gravité) qui se traduit par une force centripète

R>R' ce qui est logique
c'est pour cela qu'à mon sens, que le rayon de l'orbite stellaire de la Terre n'est pas de 150 Mkm (rayon apparent R') mais supérieur R = Xs.R' / Xs est le coefficient spatiotemporel engendré par le Soleil et mesuré à 150 Mkm

Essaye en tournant autour d'un solide, tu triches la !

A+
Mailou

[Amanuensis]

Donc si je suis sur une terre qui tourne je suis soumis a :
- une accélération centripète (rotation) qui se traduit par une force centrifuge
- une accélération centripète (gravité) qui se traduit par une force centripète

On suppose un gugusse immobile relativement au sol terrestre (assis sur une chaise dans une maison par exemple), à l'équateur.

Vu du référentiel tournant, il y a une accélération centrifuge et une force centrifuge (rotation), et une accélération centripète et une force centripète (gravitation), plus une force de répulsion du sol (centrifuge, i.e., vers le haut), le tout se compensant

Vu dans le référentiel de chute libre, il y a une seule force, centrifuge, la répulsion du sol.

Vu dans le référentiel géocentrique (Terre immobile et directions des astres les plus lointains fixes), il y a une accélération centripète d'une part; ainsi qu'une force centripète (la gravitation) et une force de répulsion du sol (centrifuge), dont la somme correspond à l'accélération centripète.

Vu dans le référentiel sélénocentrique, c'est trop compliqué.

[Zefram Cochrane]

Donc si je suis sur une terre qui tourne je suis soumis a :
- une accélération centripète (rotation) qui se traduit par une force centrifuge
- une accélération centripète (gravité) qui se traduit par une force centripète





Essaye en tournant autour d'un solide, tu triches la !

A+
Mailou

Bonsoir,
La Terre, le Soleil : même combat!
Et ce parce c'est l'espace qui se contracte pour R' et donc tout ce qu'il contient (la Terre est plus petite pour un pilote de F1 qui longerait l'équateur à toute blinde que pour quelqu'un de fixe).

par ailleurs, du fait de la contraction des longueurs engendrée par le champ de gravitation terrestre, le rayon de la Terre mesuré par un satellite géostationnaire est plus petit que celui d'un observateur situé au sol parce que ce dernier est plus petit au sol que s'il se trouvait accroché au niveau du satellite.

[chaverondier]

Dans les deux référentiels la vitesse de rotation v est constante. soit T et T' la période de rotation pour O et O' et L L', la longueur de la circonférence de la trajectoire.

Commençons par quelque chose de très très simple. Un "train" tournant à vitesse v sur un "chemin de fer" circulaire de rayon R (au repos dans un référentiel inertiel bien sûr) formé d'un ensemble de "vagons formant une ronde".

• La circonférence du cercle vaut 2 pi R pour les gens au repos dans le référentiel inertiel.
  
• Comme le mètre des voyageurs situés dans le train est raccourci par la contraction de Lorentz, ils trouvent que la circonférence du chemin de fer vaut 2 pi R /(1-v^2/c^2)^(1/2). En mettant bout à bout leurs mètres tournants "raccourcis par la contraction de Lorentz" 'due à leur vitesse v), il leur faut plus de 2 pi R mètres pour faire le tour du cercle de rayon R.

Bien sûr, les voyageurs trouvent la même circonférence 2 pi R/(1-v^2/c^2)^(1/2) s'ils utilisent les mesures laser (heureusement).

Ce point avait été très bien compris par Einstein. Il voulait d'ailleurs se servir de la métrique spatiale du disque tournant (avec sa courbure spatiale négative) comme illustration pour bien faire comprendre la notion de courbure. Par contre, une certaine façon de présenter la relativité (en disant que la contraction de Lorentz est une illusion au lieu de dire qu'elle présente un caractèrere relatif ce qui n'est pas du tout la même chose) a fini par embrouiller les esprits si bien qu'on trouve des discussions sans fin sur ce sujet élémentaire au résultat complètement évident.

Le wikipédia anglais dit des choses correctes et assez détaillées sur ce sujet. Pour ce que j'en ai vu, le wikipédia français ne dit pas de bêtises lui non plus.

[Zefram Cochrane]

Commençons par quelque chose de très très simple. Un "train" tournant à vitesse v sur un "chemin de fer" circulaire de rayon R (au repos dans un référentiel inertiel bien sûr) formé d'un ensemble de "vagons formant une ronde".

• La circonférence du cercle vaut 2 pi R pour les gens au repos dans le référentiel inertiel.
  
• Comme le mètre des voyageurs situés dans le train est raccourci par la contraction de Lorentz, ils trouvent que la circonférence du chemin de fer vaut 2 pi R /(1-v^2/c^2)^(1/2). En mettant bout à bout leurs mètres tournants "raccourcis par la contraction de Lorentz" 'due à leur vitesse v), il leur faut plus de 2 pi R mètres pour faire le tour du cercle de rayon R.

Bien sûr, les voyageurs trouvent la même circonférence 2 pi R/(1-v^2/c^2)^(1/2) s'ils utilisent les mesures laser (heureusement).

Ce point avait été très bien compris par Einstein. Il voulait d'ailleurs se servir de la métrique spatiale du disque tournant (avec sa courbure spatiale négative) comme illustration pour bien faire comprendre la notion de courbure. Par contre, une certaine façon de présenter la relativité (en disant que la contraction de Lorentz est une illusion au lieu de dire qu'elle présente un caractèrere relatif ce qui n'est pas du tout la même chose) a fini par embrouiller les esprits si bien qu'on trouve des discussions sans fin sur ce sujet élémentaire au résultat complètement évident.

Le wikipédia anglais dit des choses correctes et assez détaillées sur ce sujet. Pour ce que j'en ai vu, le wikipédia français ne dit pas de bêtises lui non plus.

Bonsoir,
j'ai vérifié sur Wiki et cela paraît logique d'une certaine manière. j'ai relu mon post et je le trouve lui aussi logique.
Alors, j'aimerai bien savoir où je me suis planté.

Ce que je ne comprends pas non plus c'est que la Terre est en mouvement dans le référentiel tournant: donc l'orbite stellaire de la Terre est plus petite pour un observateur situé dans un référentiel inertiel que pour nous.
Je crois savoir (parce que maintenant j'ai un doute), que du fait de la contraction de l'espace-temps engendrée par le champ de gravitation du Soleil, le rayon de cette orbite est plus grande que celle que nous mesurons (ce qui dans mon raisonnement avait un lien logique mais qui est erroné donc).

par contre j'aimerai savoir s'il existe une relation entre les vitesse de libération du Soleil et de la Terre avec la vitesse de révolution. parce que la vitesse de libération autour du soleil est de 42Km/s celle de la Terre 11km/s et la vitesse de révolution de 30km (j'ai fait des arrondis). Comme la vitesse de révolution est assez proche de la somme des deux autres, je me demande s'il y a relation avec la relativité entre ces trois vitesse et les coefficients spatiotemporels qui vont avec.

[Amanuensis]

par contre j'aimerai savoir s'il existe une relation entre les vitesse de libération du Soleil et de la Terre avec la vitesse de révolution. parce que la vitesse de libération autour du soleil est de 42Km/s celle de la Terre 11km/s et la vitesse de révolution de 30km (j'ai fait des arrondis). Comme la vitesse de révolution est assez proche de la somme des deux autres, je me demande s'il y a relation avec la relativité entre ces trois vitesse et les coefficients spatiotemporels qui vont avec.

Suffit de regarder pour les autres planètes pour avoir un élément de réponse.

[Amanuensis]

a fini par embrouiller les esprits si bien qu'on trouve des discussions sans fin sur ce sujet élémentaire au résultat complètement évident.

Personnellement je pense que c'est le mélange entre cas non accélérés et cas accélérés qui embrouille les esprits.

Qu'est-ce qui permet de dire qu'un effet présenté dans un cas où une accélération intervient obligatoirement permet de dire quelque chose de sensé sur la comparaison entre deux référentiels inertiels en vitesse de translation uniforme l'un par rapport à l'autre ?

L'exemple de la ficelle de Bell montre qu'une accélération linéaire a des effets physiques non négligeables.

Dans le cas tournant, l'accélération est permanente, et il n'y a pas de raison qu'elle n'ait pas d'effet (ou, si c'était le cas, il faudrait le montrer).

La contraction des longueurs est présentée la plupart du temps pour un simple boost de Lorentz, qui n'est qu'une transformation passive, un simple changement de coordonnées, de forme identique à son inverse, et ne mettant pas en œuvre d'accélération.

C'est clairement embrouiller les esprits que de prendre des accélérations et en déduire quelque chose sur des transformations passives !

-----

Si on veut un cas bien embrouillé, on prend deux trains, l'un au-dessus de l'autre (parfaite symétrie dans le cylindre) et tournant en sens contraire à vitesse égale vue de l'inertiel. Quelle est la signification de la "contraction de Lorentz" lors du changement de référentiel (égal à son inverse) appliquant un train sur l'autre ?

[Zefram Cochrane]

Suffit de regarder pour les autres planètes pour avoir un élément de réponse.

Tout à fait. J'y ai pensé ce matin; mais à minuit et demi et mon petit Klingon qui ne fait pas ses nuits, mon esprit subit une dilatation temporelle lui aussi.

[Amanuensis]

Tout à fait. J'y ai pensé ce matin; mais à minuit et demi et mon petit Klingon qui ne fait pas ses nuits, mon esprit subit une dilatation temporelle lui aussi.

Alors j'aide : Saturne, 35,5 km/s de vitesse de libération à la "surface", vitesse orbitale 10 km/s, vitesse libération solaire à cet endroit racine de deux fois la précédente : 14 km/s.

Jupiter, 60 km/s, 13 km/s, 18,2 km/s

etc.

[papy-alain]

De même qu'une force est dite fictive lorsqu'on peut l'annuler par changement de référentiel, peut on en dire de même pour les dimensions ? L'effet de contraction des longueurs induit par les transformations de Lorentz peut il être considéré comme fictif, comme une simple vue de l'esprit ou comme une illusion d'optique ?

[Amanuensis]

Dans l'autre sens, Mercure 4 km/s, 47 km/s (moyenne), 66 km/s

[Amanuensis]

L'effet de contraction des longueurs induit par les transformations de Lorentz peut il être considéré comme fictif, comme une simple vue de l'esprit ou comme une illusion d'optique ?

Si on prend les trains relativistes, deux trains allant en sens inverses sur des trajectoires uniformes parallèles dans un référentiel inertiel, la symétrie implique que la vision qu'un train a de l'autre est la même pour les deux.

Cela interdit toute dissymétrie dans le concept de longueur ou de contraction.

On déduira ce qu'on voudra de cela.

[Amanuensis]

À l'opposé, le cas de la ficelle de Bell montre qu'une accélération linéaire impose une "réaction" de ce qui est accéléré à quelque chose qui apparaît comme une dilatation de la longueur (en d'autres termes, la ficelle, incapable par hypothèse de résister à cette "dilatation", casse).

Le calcul montre que la "dilatation" est exactement l'inverse (en valeur) de la contraction de Lorentz liée au changement de référentiel (entre le propre avant et le propre après). On peut donc voir la contraction comme une réaction physique compensant exactement cette dilatation, redonnant la longueur propre.

Mais cela fait intervenir obligatoirement une accélération, pas seulement un changement de référentiel au sens changement de coordonnées.

[papy-alain]

Je précise mieux ma pensée :
Dans l'expérience des jumeaux de Langevin, celui qui reste sur terre observe simultanément une dilatation du temps et une contraction des longueurs durant le voyage de son frère. Mais après le retour sur terre de ce dernier, la différence temporelle est maintenue (il est maintenant plus jeune que l'autre) mais la différence spatiale est annulée (le vaisseau a repris sa taille normale). J'en déduis donc que la relativité du temps est bien réelle mais que la contraction des longueurs est fictive. La théorie confirme-t-elle cette déduction ?

[Amanuensis]

Dans l'expérience des jumeaux de Langevin, celui qui reste sur terre observe simultanément une dilatation du temps et une contraction des longueurs durant le voyage de son frère.

Là, on ne parle que de changement de système de coordonnées. Les notions de "dilatation" et de "contraction" correspondent à des comparaisons de choses différentes, par exemple (pour le temps) entre durée propre et "durée de coordonnée".

Mais après le retour sur terre de ce dernier, la différence temporelle est maintenue (il est maintenant plus jeune que l'autre)

Le mot "maintenue" est interprétatif. Ce qu'on constate est que les durées propres des voyages sont différentes (c'est ce que veut dire "plus jeune"). On compare donc des durées propres, alors que dans l'usage de "dilatation" dans la citation précédente la comparaison était entre durée propre et durée de coordonnée.

mais la différence spatiale est annulée (le vaisseau a repris sa taille normale).

Pareil, le mot "annulée" est interprétatif. On constate l'égalité des longueurs propres une fois la vitesse relative nulle. La contraction précédente était une comparaison entre longueur propre (de quoi ?) et longueur de coordonnée (longueur de quoi ???).

Les questions "de quoi" sont importantes : dans le cas des durées, cela ne se pose pas (on parle d'événements), mais dans le cas des longueurs il y a intervention d'une simultanéité (une longueur propre est mesurée avec une convention de simultanéité, la longueur de coordonnée avec une autre: mesure-t-on la même chose ?).

J'en déduis donc que la relativité du temps est bien réelle mais que la contraction des longueurs est fictive. La théorie confirme-t-elle cette déduction ?

Non, parce que "réel" et "fictif" n'ont aucun sens dans la théorie. On ne peut pas conclure sur des concepts (réalité) avec une théorie qui ne les traite pas.

La différence entre durée et longueur est à chercher dans la notion de longueur, il me semble. Comme indiqué ci-dessus, la "contraction" n'est pas seulement une comparaison liée à un changement de système de coordonnées spatiales, mais fait intervenir une notion de simultanéité (la coordonnée temporelle).

C'est l'effet du terme croisé, la dépendance de x' par rapport à t.

Ce terme croisé est essentiel dans les difficultés mentales causées par la RR, car ce terme est nul en mécanique classique (alors que l'autre terme ne l'est pas).

Si on compare les matrices de boosts lorentzien et galiléen, on peut y voir deux différences : a) la nullité ou non du terme croisé en question, b) un changement d'unité (termes diagonaux non égaux à 1, notions de "contraction" et de "dilatation"). Le point b) est une conséquence du point a) et du principe de relativité (le déterminant doit être 1). La démo de Poincaré dans son papier de 1905 met clairement l'accent sur ce point, si je la lis correctement.

[Amanuensis]

Hmmm

À me relire, j'ai réalisé que j'ai inversé les termes croisés, c'est le terme croisé indiquant l'influence de x sur t' qui est nul dans la transformation de Galilée.

Je ne pense pas que cela change le fond (suffit de prendre la transformation inverse), mais la présentation est bancale, du coup.