Le problème c'est que si tu veux expliquer la différence de temps mesuré c'est que tu raisonnes en classique avec un temps universel.
Ce que dis la relativité c'est très simple:
Chaque objet ou particule se déplace dans l'espace-temps. Par exemple là devant mon ordinateur je me déplace dans l'espace-temps (déplacement selon le temps, mais pas selon l'espace). Quelqu'un qui prend l'avion se déplace selon le temps et selon l'espace. Bref tout le monde se déplace dans l'espace-temps. Lors de ce déplacement le temps mesuré par une horloge associée à cet objet (donc au repos par rapport à l'objet) est ce qu'on appelle le temps propre (mathématiquement cela revient à calculer une sorte de "distance" de la trajectoire effectuée dans l'espace-temps (qu'on appelle ligne d'univers)).
L'horloge qui va en orbite ne suit pas la même ligne d'univers que l'horloge qui reste sur Terre, d'une part elle se déplace, donc la trajectoire est différente (la vitesse modifie la pente de la ligne d'univers) et d'autre part la courbure de l'espace-temps n'est pas la même au niveau du satellite qu'au niveau de la surface de la terre.
Résultat: les 2 horloges ont des lignes d'univers différentes, et donc la "distance" de ces lignes d'univers, qu'on appelle temps propre est aussi différent. Voilà pourquoi les horloges n'indiquent pas la même heure quand elle se retrouvent.
C'est exactement comme si tu prends 3 voitures qui partent de Paris pour aller à Marseille. Les 3 voitures ont leur compteur kilométrique à 0. La première voiture fait le trajet en ligne droite, la deuxième passe par Lyon, et la troisième passe par Madrid. A l'arrivée elles comparent leur compteur et s'aperçoivent qu'il n'indique pas la même chose.
Ce qui se passe ici avec la distance est EXACTEMENT ce qui se passe en relativité avec le TEMPS.
Sauf que dans l'exemple des voitures, la distance minimale mesurée est celle qui correspond au trajet en ligne droite alors qu'en relativité le trajet en ligne droite (dans l'espace-temps) est le plus long. C'est ce qui explique le paradoxe des jumeaux, celui qui reste sagement immobile (ligne droite) est le plus vieux. Après il faut rajouter les effets de la courbure, ce qui modifie ce calcul de distance (temps).
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