courbure nulle !?

[inviteaecfdedf]

La RG nous dit que la gravitation n'est pas une véritable force, c'est l'espace-temps lui-même qui est déformé et la théorie de la gravitation doit se manifester sous forme d'une courbure de l'espace-temps.
Au vue de cette affirmation je ne peux qu'être impressionné par le génie d'Einstein.

MAIS,

Il nous dit aussi qu'avec la distance les courbures tendent vers 0 et l'univers tend à être plat, et cela ne passe pas, je n'arrive pas à accepter ce concept.

Je prends des valeurs tout à fait arbitraires, il s'agit simplement d'expliquer ce qui me perturbe :
Je considère que la mécanique gravitationnelle est la conséquence de différence de courbures d'espace-temps, si celles-ci passent de 1000 à 100, l'effet devrait être le même que si elles passent de 10-9 à 10-10.
Alors comment des valeurs tendant vers 0 peuvent-elles entrainer un espace plat ?

Cela n'a à mes yeux aucun sens, expliquez-moi ça.
-----

[Amanuensis]

Il nous dit aussi qu'avec la distance les courbures tendent vers 0 et l'univers tend à être plat

Ah bon ? Où trouvez-vous ça ?

[inviteaecfdedf]

S'il y a quelque chose que je ne comprends pas expliquez-le moi au lieu de me renvoyer sur le banc de touche.

[inviteaecfdedf]

Je ne suis pas physicien mais je suis très logique.

Je ne connais pas le jargon des physiciens mais mes idées sont très claires.

toutes les explications sur la gravitation disent la même chose :
La présence d'un astre quelconque déforme la courbure de l'espace-temps et cette déformation va en décroissant avec la distance.
Alors il y a deux solutions :
_ Soit les courbures d'espace-temps tendent vers 0 et on en revient à ma question.
_ Soit elles tendent vers une constante et alors laquelle ?

Mais de toute évidence les théories de la gravitation issues de la RG prévoient des différences de courbures tendant vers 0 avec la distance.

[A voir en vidéo sur Futura]

[papy-alain]

S'il y a quelque chose que je ne comprends pas expliquez-le moi au lieu de me renvoyer sur le banc de touche.

T'inquiète pas, il fait ça avec tout le monde.

[papy-alain]

Il nous dit aussi qu'avec la distance les courbures tendent vers 0 et l'univers tend à être plat, et cela ne passe pas, je n'arrive pas à accepter ce concept.

Attention, je crois que tu mélanges deux choses différentes. L'influence gravitationnelle d'une masse tend vers 0 quand la distance avec cette masse tend vers l'infini, et donc la courbure de l'espace-temps engendrée par cette masse est nulle à l'infini. Mais cela n'a rien à voir avec la courbure de l'Univers. Au plus on affine les mesures, au plus on tend vers une courbure nulle (et donc, un Univers plat) mais on ne peut être sûr à 100 % que l'Univers soit tout à fait plat, c'est juste fort probable.

[inviteaecfdedf]

Ha papy-alain, j'ai un très grand respect pour vous mais là je ne peux pas être d'accord, cela a tout à voir !
Les courbures sont le moteur de la gravitation, on ne peux pas les dissocier !

[invite80fcb52e]

Je considère que la mécanique gravitationnelle est la conséquence de différence de courbures d'espace-temps, si celles-ci passent de 1000 à 100, l'effet devrait être le même que si elles passent de 10-9 à 10-10.

Beh tu te contredis tout seul.

Différence de courbure:
1000-100=900
10^-9-10^-10=9.10^-10

C'est pas du tout la même chose!

[inviteaecfdedf]

Pas d'accord Gloubi désolé, dans les deux cas il s'agit du même rapport d'échelle.

[invite80fcb52e]

Tu parles de différence, c'est une soustraction!
Mais le problème il est là:

Je considère que la mécanique gravitationnelle est la conséquence de différence de courbures d'espace-temps

Justification?

[inviteaecfdedf]

comment ça justification ?
Aurais-je à ce point mal compris la RG ?
Ou me demandes-tu de te l'expliquer ?

[inviteea028771]

Il faut distinguer la courbure locale de la courbure globale.

Pour prendre un exemple (très) imagé : le carrelage d'une terrasse. Une terrasse est globalement plate (un univers de courbure nulle), même si localement (les joints entre les carreaux) il y a des endroits ou la courbure n'est pas nulle.

[inviteaecfdedf]

OK tryss, je connais la théorie en vigueur (enfin j'en ai l'impression en tout cas), mais je ne vois pas en quoi tu fais avancer la discussion avec cette affirmation.
L'univers n'est pas un carrelage et je remet justement en question sa platitude.

[Amanuensis]

Désolé, mais je ne comprends toujours pas de quoi vous parlez, et rien dans les réponses des autres laisse penser qu'ils l'ont compris non plus.

De quelle "platitude", de quelle "courbure nulle", parlez-vous ? Ce n'est qu'en exprimant le plus clairement possible votre problème que vous pouvez espérer obtenir des réponses significatives.

[Amanuensis]

Un simple point : imaginons le vide interplanétaire totalement vide, et vous prenez un point quelque part entre la Lune et la Terre, avec un vide total dans un rayon de 10000 km ; alors la courbure de Riemann n'y est pas nulle, ni même négligeable !

Si vous pensez vous faire comprendre en employant le mot "courbure" sans plus de précision, vous vous trompez, ou, au mieux, vous aurez des réponses inadaptées de ceux qui n'ont pas mieux compris que vous le mot "courbure".

Je considère que la mécanique gravitationnelle est la conséquence de différence de courbures d'espace-temps

C'est n'importe quoi, et Gloubiscrapule a bien raison de réagir comme je le fais quand c'est adapté, en vous demandant de justifier cette allégation.

[inviteaecfdedf]

Mais Amanuensis, ce que tu dis n'a aucun sens, le vide total ne peut pas exister entre la terre et la lune, cela irait totalement à l'encontre de la RG qui stipule clairement :
Une mesure de la courbure d'espace-temps = une mesure de la densité d'énergie
Les deux sont liés, tu ne peux pas envisager cela, d'ailleurs le vide total est-il seulement envisageable ? j'en doute.

[Amanuensis]

cela irait totalement à l'encontre de la RG qui stipule clairement :
Une mesure de la courbure d'espace-temps = une mesure de la densité d'énergie

Non, c'est une lecture fausse de la théorie, parce que vous utilisez le mot "courbure" sans préciser, ce qui peut faire soupçonner que vous n'en comprenez pas le sens.

[inviteaecfdedf]

OK, je veux bien moi.
Mais alors ayez l'amabilité de m'expliquer.

[Amanuensis]

Lire cette section : http://fr.wikipedia.org/wiki/Relativ...enseur_de_Weyl

J'en extrait une phrase pertinente pour les échanges précédents :

Un espace vide dont le tenseur de Ricci s'annule est nommé un espace « Ricci-plat ». Cela ne signifie pas que l'espace-temps est plat en l'absence de toute matière ou énergie : la courbure de l'espace-temps est représentée par le tenseur de Riemann, pas par le tenseur de Ricci.

(En rouge une correction mienne ; il y a d'autres impropriétés du même genre dans la page Wiki...)

[Amanuensis]

Pour développer le point sur le mot "courbure", on peut distinguer au minimum les notions suivantes :

- la courbure de Riemann, ou tenseur de courbure de Riemann ; (il est nul en espace-temps plat, ainsi par conséquence que tous les suivants) ;

- le tenseur de courbure de Ricci (celui qui est déterminé par l'énergie-quantité de mouvement) ;

- le tenseur de courbure de Weyl (qu'on peut voir comme le champ gravitationnel, comme la mesure des effets gravitationnels, du moins dans le vide) ;

- la courbure scalaire de Ricci (le R sans indice dans l'équation d'Einstein).

Et cela ne couvre que la courbure d'espace-temps ; il y a aussi, une fois choisi un référentiel, plusieurs notions de courbure spatiale (quand on parle en cosmologie d'espace plat, on parle de la courbure d'espace pour le référentiel comobile).

[inviteaecfdedf]

Même si je ne crois pas que le vide total soit possible, admettons.

je fais remarquer au passage que mon affirmation que vous qualifiez de fausse est extraite de la même page wiki un peu plus haut.

Je n'ai pas encore tout compris mais le tenseur de riemann semble n'être qu'un facteur servant à déterminer les courbures et non les courbures elles-même.

[inviteaecfdedf]

Bon, je vais réfléchir à tout ça, il me faut un peu de temps là.

[Amanuensis]

je fais remarquer au passage que mon affirmation que vous qualifiez de fausse est extraite de la même page wiki un peu plus haut.

1) Cette page Wiki est bourrée d'impropriétés, je l'ai citée parce que francophone, ce ne serait pas mon choix sinon, et de loin ; l'anglophone est de bien meilleure qualité, par exemple ;

2) Sauf erreur d'interprétation de ce à quoi vous faites allusion, il y a le mot "moyenne" dans la phrase du Wiki (qui est par ailleurs très impropre, carrément dangereuse), mot que vous avez omis ; or le tenseur de courbure de Ricci, et la courbure scalaire de Ricci, peuvent être présentées comme des "moyennes" du tenseur de courbure de Riemann.

Je n'ai pas encore tout compris mais le tenseur de riemann semble n'être qu'un facteur servant à déterminer les courbures et non les courbures elles-même.

Vous faites erreur, la seule donnée couvrant l'intégralité des informations de courbure en toute généralité est le tenseur de Riemann ; c'est bien "la courbure", au sens le plus général, les autres en sont des moyennes ou des "projections".

Il n'y a pas moyen, selon ma compréhension, de comprendre l'espace-temps courbe sans comprendre le tenseur de courbure de Riemann.

Ce n'est pas en sachant que la courbure moyenne de la surface terrestre est celle d'un ellipsoïde que vous pourrez planifier une ballade en montagne.

[inviteaecfdedf]

Je dois donc reformuler ma question en utilisant courbure de Riemann au lieu de courbure d'espace-temps ?

Mais alors, tout cela n'a donc servi qu'à revenir au point de départ ?

La question était peut-être mal formulée d'un point de vue du jargon scientifique mais quelle qu'en soit la juste formulation je n'ai pas eu de réponse, on n'a finalement fait que discuter vocabulaire.

"la courbure de Riemann, ou tenseur de courbure de Riemann ; (il est nul en espace-temps plat"
Voilà donc ma nouvelle référence
He bien cela me choque toujours !

[papy-alain]

Ce genre de discussion s'est déjà produite à maintes reprises, dans le passé. Je me permets donc de reproduire in extenso la réponse que Gilgamesh avait donnée en 2010, qui a le mérite d'être claire et précise :

Sur la notion de courbure, un petit repost :

Commençons en 1D : pour caractériser la courbure d'une... courbe, par exemple un virage sur une autoroute (en rouge ci dessous), on fait appel à la notion de rayon de courbure R. En chaque point on définit le rayon du cercle tangent à la courbe (appelé cercle osculateur).



source


La courbure X c'est tout simplement l'inverse du rayon de courbure:

X=1/R

Plus le rayon R est petit, plus la courbure X est grande.

Si R est nul, la courbure n'est pas définie, on a un point anguleux. Inversement, une droite bien rectiligne se definit par un rayon de courbure infini et X est nulle, comme on s'en doutait. Que le virage aille à droite ou a gauche est indifférent et R est toujours positif. In fine, X est donc seulement positive ou nulle en 1D.

En 2D maintenant. Sur une nappe on se représente en chaque point le plan tangent à la nappe. Et, pointant orthogonalement à ce plan, en tout point, un vecteur normal h. En suivant un chemin fermé quelconque parcourant la nappe si h revient en son point initial identique à lui même, la nappe est dite orientable (ça a un sens de définir une direction et son opposée). S'il revient inversé, c-a-d pointant dans la direction opposée à celle de départ, cas du ruban de Moebius, la nappe est dite non orientable.

Faisons maintenant passer un plan selon h, cad un plan normal à la nappe. Son intersection avec la nappe définit un arc (une section) le long duquel, en chaque point on peut définir une courbure dans le sens de précédemment (1D). Mais comme c'est en 2D qu'on travaille, en chaque point de cet arc, on peut regarder ce qui se passe si on tranche la nappe perpendiculairement, et mesurer le rayon de courbure et la courbure tout pareille : on a donc 2 courbures possibles.

Ajoutons à cela, si la surface est orientable, que le rayon de courbure peut se situer d'un côté ou de l'autre de la nappe. Aussi le rayon de coubure et la courbure, son inverse, ont un signe, positif ou négatif : X est donc négative, positive ou nulle en 2D.

Bien. Considérant la nappe en un point donné, on va essayer de la trancher de manière à ce que le rayon de coubure soit le plus petit possible et la courbure correspondante maximale. Tchac, on tranche on mesure et on obtient R1 le rayon et X1 = 1/R1 son inverse, la courbure principale.

Première chose remarquable, il se trouve que le rayon de courbure R2 obtenue en tranchant perpendiculairement en ce point est, lui, maximal, et la courbure X2 correspondante, minimale.

Avec 2 nombres comme X1 et X2 on peut s'amuser.

En les combinant, on va définir deux types de courbures.

H, la courbure moyenne est la moyenne de X1 et X2
H=(X1+X2)/2

et K, la courbure de Gauss, leur produit.
K=X1.X2


Voyons ce que cela donne dans un cas concret. Disons un cylindre et une sphère de rayon r.

Commençons par le cylindre. La courbure principale est la section du cylindre, un cercle de rayon r. Perpendiculairement à cette section, j'ai la génératrice du cylindre qui est une droite.

J'ai donc X1 = 1/r et X2 = 0.
Ce qui me donne
H = 1/2r
K = 0

Pour la sphère, j'ai X1 = X2 = 1/r
H = 1/r
K = 1/r²

On mesure ainsi que la courbure moyenne d'une sphère est deux fois plus forte que celle d'un cylindre. Ca correspond bien à l'intuition (puisque la sphère est courbée selon deux direction contre une seule dans le cas du cylindre). Plus surprenant on mesure que la courbure de Gauss est nulle dans le cas du cylindre.

Or, la signification profonde d'une courbure de Gauss nulle, c'est la propriété de la nappe à accepter des projections sans déformation d'angle depuis un plan. Si la courbre de Gauss n'est pas nulle, on ne peut pas passer du cas euclidien (le plan) à la nappe sans déformer les angles ou les surfaces.

On peut ainsi couvrir un cylindre avec une feuille de papier sans faire de pli. Mais on ne peut emballer une orange sans froisser le papier.

La courbure de Gauss est donc intrinseque, elle influe sur la géométrie que l'on peut tracer sur la nappe.

Si K =0 on a quelque chose d'euclidien. Un cylindre est donc euclidien bien que apparemment courbé.

Si K > 0, cela signifie que les 2 rayon de courbures, R1 minimal et R2 maximal en chaque point, sont du même côté de la nappe (ils sont soit tous les deux positifs, soit tous les deux négatifs, selon le sens arbitraire selon lequel on a orienté la nappe). C'est le cas de la sphère.

Si K < 0 cela signifie que en un point une des ligne de courbure est positive et l'autre perpendiculairement est négative. C'est le cas de la selle de cheval.

Et après, on généralise en trois dimensions...


--

Dans le cas de l'univers et selon la théorie de la relativité générale, il existe une relation entre taux d'expansion, la courbure spatiale et densité d'énergie.

Pour un univers homogène et isotrope, c'est donné par l'équations de Friedmann :



avec H le taux d'expansion (ou cte de Hubble, H = 72 km/s/megaparsec ), G la cte de gravitation, K/a² la courbure spatiale, ρ la densité d'énergie (en Joule/m³). On définit sur cette base une densité critique d'énergie ρ_c, telle que la courbure est nulle :



soit une densité critique de l'ordre de 10^-11 J/m³



Le ratio de la densité d'énergie d'une espèce de particules (matière, rayonnement, matière noire, énergie sombre...) peuplant l'univers avec la densité critique permet de définir un paramètre de densité adimensionné . On va noter la somme de toutes ces contributions.

Selon le même principe on peut définir un paramètre de courbure de telle sorte que l'équation de Friedmann s'écrive sous cette forme simplifiée.



Ainsi, en mesurant un des deux termes, on peut connaitre l'autre, puisque leur somme donne 1. Les données les plus précises sur la courbure spatiale de l'univers sont celles issues de l'analyse des anisotropies du fond diffus cosmologique et donne un proche de zéro, donc un proche de 1.


a+

Voilà. Ca évite de tourner autour du pot, car ces infimes précisions de vocabulaire deviennent lassantes, à la fin.

[inviteaecfdedf]

ouuuhhhh ça c'est bon ça, merci beaucoup papy-alain

Je n'ai même pas encore tout lu que d'emblée j'adore.

X=1/R
ça va bien me servir ça.
On est dimanche mais il fait un temps pourris dehors, je vais consacrer ma journée à analyser ça.

[inviteaecfdedf]

En attendant d'avoir étudié tout ça, je vais quand même vous dire ou je veux en venir.

Je cherche à faire un parallèle entre la gravitation et la constante de hubble, vous savez, cette constante qui n'est pas constante : http://forums.futura-sciences.com/as...expansion.html
Les lois fondamentales sont forcément universelles, donc on doit les retrouver partout.

Si le facteur d'échelle représente les courbures d'espace-temps, la "constante" de hubble représente la gravitation.

Au début la constante de hubble croit rapidement (trous noirs massifs au centre des galaxies)
Puis est à peu près stable (vitesse de rotation des galaxies)
Et enfin croit lentement (énergie sombre)

Et si cette approche s'avère juste l'énergie sombre prend un sens, la matière noire n'existe pas et tout devient cohérent.

[papy-alain]

Tu t'emmêles les pinceaux avec des choses qui sont sans rapport l'une avec l'autre. Il faut bien comprendre qu'il n'y a pas d'expansion au sein des galaxies, ni au sein des amas galactiques. L'expansion se mesure à grande échelle entre les superamas, là où la gravité est quasi inexistante. Après, que ces superamas soient constitués de galaxies plus ou moins massives, qu'il y ait en leur centre de gros ou de petits trous noirs, ça n'a rien à voir.
Dans le passé, il y a une dizaine de milliards d'années, la vitesse d'expansion ralentissait. Elle s'est ensuite stabilisée il y a environ 4 ou 5 milliards d'années, puis elle a commencé à accélérer jusqu'aujourd'hui (et probablement pour encore très longtemps dans le futur), malgré le fait que le taux d'expansion soit en diminution constante.

[inviteaecfdedf]

peut-être papy-alain alors je vais pour l'instant rester concentré sur le sujet, je sens une incohérence dans les prévisions de gravitation à longue distance.

[Amanuensis]

La question était peut-être mal formulée d'un point de vue du jargon scientifique mais quelle qu'en soit la juste formulation je n'ai pas eu de réponse, on n'a finalement fait que discuter vocabulaire.

Ce n'est pas une question de vocabulaire. Les différentes courbures parlent de choses différentes, chacune a son rôle, sa signification. Ce sont des concepts différents (genre la courbure moyenne de la Terre vue comme ellipsoïde, et la courbure locale, vallée, col, sommet, ...), et si on veut atteindre une compréhension de fond, il est nécessaire de distinguer les concepts. En utilisant des mots "polysémiques", comme on dit (ici "courbure"), on introduit, le plus souvent inconsciemment, des ambiguïtés conceptuelles graves.

Comme souvent dans ce genre de discussions, je réponds autant que je peux le faire sur les concepts, je ne veux pas rester au "croire comprendre", au superficiel dans lequel se complaisent certains participants.

La question n'est donc pas d'employer ou pas le bon mot, mais de cerner la question. Il y a une notion de platitude qui est R=0, une autre qui est celle de "Ricci-plat", évoquée dans l'extrait de la page Wiki, une autre qui est l'espace-temps plat de Minkowski (tenseur de Riemann nul), et encore d'autres quand on parle d'espace plat par opposition à espace-temps plat. Ce sont des concepts différents ; comment voulez-vous qu'on réponde de manière qui ait un sens si on ne sait même pas de quel concept vous parlez ?

"la courbure de Riemann, ou tenseur de courbure de Riemann ; (il est nul en espace-temps plat"
Voilà donc ma nouvelle référence
He bien cela me choque toujours !

Qu'est-ce qui vous choque ? Pouvez-vous explicitez mieux votre questionnement ?

Là encore, le but de la question est de mieux cerner la demande pour y répondre le mieux possible sur le fond. Vous pouvez ne pas répondre, ne pas vous prêtez au jeu. Vous aurez toujours d'autres intervenants pour répondre au niveau superficiel ou même en-dessous ; si c'est cela qui vous intéresse, cela ne me gêne en rien, suffit de ne pas répondre à mes messages, et je n'interviendrais pas.