Une simple petite question de relativité

[Experimentum]

Bonjour! J'ai récemment visionné une vidéo qui nous dit que si un homme dans un train se déplace à V₁ et que le train se déplace à une V₂, la vitesse résultante n'est pas simplement V₁+V₂, mais plutôt, (V₁+V₂) / 1+ [(V_1*V₂)/c²], soit la somme des deux vitesses, divisé par la somme de 1 et le produit des deux vitesses sur le carrée de la vitesse de la lumière. Malheureusement, la vidéo ne fait que nous dire que cela est expliqué par la relativité sans nous donner plus de détails. Toutefois, curieux comme je suis, j'aimerais en savoir plus. Quel est le raisonnement derrière cette équation?
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[Zefram Cochrane]

Bonjour! J'ai récemment visionné une vidéo qui nous dit que si un homme dans un train se déplace à V₁ et que le train se déplace à une V₂, la vitesse résultante n'est pas simplement V₁+V₂, mais plutôt, (V₁+V₂) / 1+ [(V_1*V₂)/c²], soit la somme des deux vitesses, divisé par la somme de 1 et le produit des deux vitesses sur le carrée de la vitesse de la lumière. Malheureusement, la vidéo ne fait que nous dire que cela est expliqué par la relativité sans nous donner plus de détails. Toutefois, curieux comme je suis, j'aimerais en savoir plus. Quel est le raisonnement derrière cette équation?

c'est mathématique, d'après les transformations de Lorentz :




avec

->






est la vitesse du mobile dans le référentiel R supposé fixe.

est la vitesse d'éloignement du référentiel R' du référentiel R (dans ton mess V1 (ou V2))

est la vitesse d'éloignement du mobile dans le référentiel R' ( dans ton mess V2 (ou V1))

Voici la logique du calcul

Cordialement,
Zefram

[astrocurieux]

Zefram, à mon avis il s'en doutait bien que c'était mathématique, je ne suis pas certain que ce soit la réponse qu'il est venu chercher.

[Mailou75]

Pour moi la réponse la plus simple à la question : comment additionne-t-on les vitesses en RR ? est : on multiple les z+1 !

Exemple ₁=0,8 z+1=3 et ₂=0,6 z+1=2 donne 2*3=6 et donc ₃=tanh(ln(6))=0,946
qui vaut aussi si les vitesses sont négatives (sens inverse)... pour le calcul ça n'aidera peut être pas mais pour la logique je trouve que c'est une réponse "facile"

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6754323456711]

Toutefois, curieux comme je suis, j'aimerais en savoir plus. Quel est le raisonnement derrière cette équation?

Principe de Relativité Restreinte --> Abandon de la notion d'espace et de temps absolus (de la simultanéité absolu) --> modification de la loi de composition des vitesses.

Jusqu’à présent le modèle est conforme aux observations.

Patrick

[Nicophil]

Bonsoir,

Quel est le raisonnement derrière cette équation?

L'intervalle d'espace-temps est un invariant: la voilà l'explication.

[Zefram Cochrane]

Zefram, à mon avis il s'en doutait bien que c'était mathématique, je ne suis pas certain que ce soit la réponse qu'il est venu chercher.

Pourtant, de toutes les explications que je peux lire, même si la formule de Mailou est correcte d'un point de vue mathématique, mon explication est encore la plus académique. Maintenant, il faut comprendre le sens des transformations de Lorentz.

Cordialement,
Zefram

[invite6754323456711]

Pourtant, de toutes les explications que je peux lire, même si la formule de Mailou est correcte d'un point de vue mathématique, mon explication est encore la plus académique. Maintenant, il faut comprendre le sens des transformations de Lorentz.

Avant de pouvoir faire des calculs il a fallu bâtir un cadre conceptuel (sur lequel les calculs reposent ensuite) pour étendre le principe de relativité à l'ensemble des lois de la physique et ceci dans un premier temps dans un contexte inertiel.

Revoir la structure métrique de l'espace-temps Newtonien dans lequel n'importe quel évènement du passé pouvait avoir influencé le présent du fait qu'aucune vitesse limite n'empêche la propagation de l'information.


Démarche tout autant académique.


Patrick

[jojo17]

bonjour,
j'ai trouver une explication "géométrique" au transformation de lorentz là, chapitre 1, mais c'est une entrée en matière peu académique (pas taper!) seulement c'est logique...on peut lire aussi le chapitre 2 complémentaire.

Bonne journée.

[astrocurieux]

Vous savez je crois qu'en résumé, le garçon, il veut la même chose que tout le monde : qu'on lui explique la relativité.

[phys4]

bonjour,
j'ai trouver une explication "géométrique" au transformation de lorentz là, chapitre 1, mais c'est une entrée en matière peu académique (pas taper!) seulement c'est logique...on peut

Bonjour,

Cette présentation de la relativité date quelque peu, en outre le chapitre 1 fait appel à une notion d'éther immobile, notion complétement erronée.

Bien si cela vous suffit pour débuter, mais il ne faut pas en tirer des conclusions qui seraient déviées.
L'auteur n'arrive pas à concevoir la notion de temps propre (chaque objet vit son propre temps) et nous voyons qu'il bloque sur la démonstration de Langevin.

Bonne suite .

[astrocurieux]

Bon, plutôt que d'essayer de donner de bons conseils aux aimables conseilleurs, je vais tenter de le faire moi-même selon mon idée.

Dans les notions de vitesse que tu utilises communément tu fais varier les distances, si tu accélères tu parcours une distance plus grande dans un même intervalle de temps, mais le temps est une référence immuable, il s'écoule au rythme d'une seconde ...... par seconde !

En relativité le temps se met à varier.
Pour imager cela prenons l'exemple d'un colibri, il est rapide, bat des ailes très rapidement et même son rythme cardiaque est très élevé, mais de notre point de vue à nous.
Mettons-nous un peu dans sa peau maintenant, sa perception est totalement différente, ses battements d'ailes et son rythme cardiaque qui nous semblaient si rapide se déroule selon lui à une vitesse normale et c'est nous qui semblons lamentablement lents.

En relativité il est possible de passer de l'un à l'autre et de revenir, le vecteur pour y parvenir est la vitesse dans le cadre de la RR
La relativité dit que la vitesse déforme la perception du temps et de l'espace.
Cela s'exprime dans l'expérience de pensée des jumeaux de langevin :
Nous avons deux frères jumeaux, l'un reste sur terre tandis que l'autre part dans l'espace à bord d'une fusée à une vitesse proche de c, puis revient sur terre.
A son retour il est beaucoup plus jeune que son frère resté sur terre.

[jojo17]

Bonjour,

Cette présentation de la relativité date quelque peu, en outre le chapitre 1 fait appel à une notion d'éther immobile, notion complétement erronée.

Bien si cela vous suffit pour débuter, mais il ne faut pas en tirer des conclusions qui seraient déviées.
L'auteur n'arrive pas à concevoir la notion de temps propre (chaque objet vit son propre temps) et nous voyons qu'il bloque sur la démonstration de Langevin.

Bonne suite .

je suis d'accord sur l'ensemble de la remarque...c'était simplement en référence pour les illustrations "géométriques" que je trouvais clair pour expliquer les raisons mathématiques des tranfo de lorentz.
sur bergson, on connait l'histoire...

[Zefram Cochrane]

bonjour,
j'ai trouver une explication "géométrique" au transformation de lorentz là, chapitre 1, mais c'est une entrée en matière peu académique (pas taper!) seulement c'est logique...on peut lire aussi le chapitre 2 complémentaire.

Bonne journée.

merci pour ton lien

[Zefram Cochrane]

En préambule, le postulat de la RR de la constance de la vitesse de la lumière dans le vide dans tous référentiels inertiel implique que : pour un vaisseau s'éloignant à une vitesse v d'un observateur supposé fixe, un photon qui sera émis par l'avant ou par l'arrière du vaisseau s'éloignera de ce dernier à la vitesse de la lumière que ce soit du point de vue de l'observateur fixe ou de l'astronaute.

En conséquence :







*******
maintenant à t=t'=0 lorsque le vaisseau passe au niveau de l'observateur fixe (x = x'=0 ) le vaisseau tire une torpille vers l'avant à une vitesse v' (du point de vue du vaisseau) v'' (du point de vue de l'observateur fixe)

en un temps dt (pour l'observateur fixe) le vaisseau à parcouru une distance égale à .
Du point de vue du vaisseau, la torpille s'est éloignée d'une distance dx' telle que

du point de vue de l'observateur fixe, la torpille s'est éloignée d'une distance dx telle que

du point de vue de l'astronaute, la distance qui sépare l'observateur fixe de la torpille est :


donc



Ici, je suis en difficulté pour expliquer de façon satisfaisante cette relation :



Cordialement,
Zefram

[stefjm]

Bonjour! J'ai récemment visionné une vidéo qui nous dit que si un homme dans un train se déplace à V₁ et que le train se déplace à une V₂, la vitesse résultante n'est pas simplement V₁+V₂, mais plutôt, (V₁+V₂) / 1+ [(V_1*V₂)/c²], soit la somme des deux vitesses, divisé par la somme de 1 et le produit des deux vitesses sur le carrée de la vitesse de la lumière. Malheureusement, la vidéo ne fait que nous dire que cela est expliqué par la relativité sans nous donner plus de détails. Toutefois, curieux comme je suis, j'aimerais en savoir plus. Quel est le raisonnement derrière cette équation?

Bonjour,
Version totalement non accadémique, j'avais produit ceci il y a quelques années :

http://forums.futura-sciences.com/ph...estreinte.html

La branche du haut fait intervenir un flux de temps, celle du bas un flux d'espace, et il y a identification des deux flux correspondant au fait que l'intervalle d'espace-temps est un invariant.
Cordialement.

[phys4]

*******
maintenant à t=t'=0 lorsque le vaisseau passe au niveau de l'observateur fixe (x = x'=0 ) le vaisseau tire une torpille vers l'avant à une vitesse v' (du point de vue du vaisseau) v'' (du point de vue de l'observateur fixe)

en un temps dt (pour l'observateur fixe) le vaisseau à parcouru une distance égale à .
Du point de vue du vaisseau, la torpille s'est éloignée d'une distance dx' telle que

du point de vue de l'observateur fixe, la torpille s'est éloignée d'une distance dx telle que

du point de vue de l'astronaute, la distance qui sépare l'observateur fixe de la torpille est :


donc

Ici, je suis en difficulté pour expliquer de façon satisfaisante cette relation :

Bonjour ZF,

Pour trouver une relation à partir de la TL, il faut utiliser uniquement le TL et surtout pas les lois de contraction en , d'une part parce qu'elles ne sont pas universelles et peuvent être inexactes dans certains cas, et ce sont des conséquences de la TL même.

Si nous prenons votre exemple, il suffit d'écrire la transformation pour un événement x,t et x',t' de la torpille :



La vitesse composée v" = x/t alors que la vitesse d'envoi est v' = x'/t'
nous calculons donc


en divisant numérateur et dénominateur par ct' :


en remplaçant x'/t' par v' nous avons :


En multipliant par c les deux membres vous avez la relation voulue.

Cordialement.

[Nicophil]

pour un vaisseau s'éloignant à une vitesse v d'un observateur supposé fixe, un photon qui sera émis par l'avant ou par l'arrière du vaisseau s'éloignera de ce dernier à la vitesse de la lumière que ce soit du point de vue de l'observateur fixe ou de l'astronaute.

Non: si le vaisseau s'éloigne à 1/3 de c, l'observateur fixe observera les photons s'éloigner du vaisseau à 2/3 ou 4/3 de c.

[Zefram Cochrane]

Je suis tout à fait d'accord avec toi Phys, c'est exactement ce que j'avais écrit dans mon premier message et qui correspond à la façon dont on arrive à la loi de transformation des vitesses.

mais pour répondre à la question de l'auteur c'est à dire décrire la logique du raisonnement aui abouti à la loi des composition des vitesses, il faut décrire la logique en préalable qui décrit celle des TL (j'ai éssayé avec l'effet doppler relativiste, c'est pas terrible). on peut au final reprendre ce qui est en annexe de la Relativité restreinte et générale d'Albert Einstein, mais c'est un peu fastidieux et peu parlant pour les novices.

Pour l'exemple que j'ai fourni marche bien.
par contre je bute à trouver une explication du même genre pour , probablement à cause du problème que tu soulève avec
en tout cas ct ressemble à une distance parcourue par la lumière en un temps t
ct' celle parcourue en un temps t'

je cafouille un peu à partir de là parce que comme il y a un truc qui méchappe.
si tu regarde la formule on remarque que ce qui me plait assez.

Cordialement,
Zefram

[Zefram Cochrane]

Non: si le vaisseau s'éloigne à 1/3 de c, l'observateur fixe observera les photons s'éloigner du vaisseau à 2/3 ou 4/3 de c.

exact le photon s'éloignera à C du point de vue de l'astronaute mais pour l'observateur fixe il s'éloignera du vaisseau comme tu le dis à 2/3 de c (pour celui émis dans le sens de la marche du vaisseau est à 4/3 dans le sens opposé à la marche du vaisseau. Ceci dit les équations qui suivent cette phrase traduisent ce que nous venons de dire.

J'ai plus de problèmes avec le Français qu'avec les maths

Cordialement,
Zefram

[phys4]

mais pour répondre à la question de l'auteur c'est à dire décrire la logique du raisonnement aui abouti à la loi des composition des vitesses, il faut décrire la logique en préalable qui décrit celle des TL (j'ai éssayé avec l'effet doppler relativiste, c'est pas terrible). on peut au final reprendre ce qui est en annexe de la Relativité restreinte et générale d'Albert Einstein, mais c'est un peu fastidieux et peu parlant pour les novices.

Comme signalé par Mailou, il est aussi possible d'utiliser le produit des effets Doppler

Il suffit d'écrire que ce produit est égal
Ensuite il suffit de divise numérateur et dénominateur par (1 + vv'/c²) pour retrouver l'effet Doppler de la vitesse composée.

Comme l'effet Doppler peut être démontré directement en partant du principe de relativité, je trouve la démonstration très physique.

par contre je bute à trouver une explication du même genre pour , probablement à cause du problème que tu soulève avec

Un exemple du problème posé par la contraction de Lorentz a été donné dans le discussion de Mailou (RR pas à pas) suivant le cas considéré :
- intervalle entre deux événements d'un référentiel, nous avons la contraction qui s'applique
- distances le long d'un rayon lumineux entre deux référentiels, c'est le coefficient Doppler qui s'applique.

La contraction de Lorentz est une effet de mesure et ne doit surtout pas être considéré comme un effet réel, il dépend donc de la mesure faite et ne s'applique donc,que pour une vraie mesure entre événements simultanés pour un référentiel.
Au revoir.

[invite6754323456711]

Version totalement non accadémique, j'avais produit ceci il y a quelques années :

Je ne sais pas encore trop si c’est pertinent, mais depuis que j’ai trouvé cela, je n’ai plus aucun soucis pour me souvenir de la relation.

Si l'objectif est de faciliter la mémorisation de la loi de composition des vitesses dans un cadre relativiste, basculer vers la notion de rapidité ne serait-elle pas plus pertinente ?

Le paramètre de rapidité défini par v = tanh

dans les termes duquel, les formules de Lorentz, dimension 1, prennent la forme simple
x' = cosh x − sinh t
t' = cosh t − sinh x,


et la loi de composition devient : 12 = 1 + 2

avec pour unités c = 1

Patrick

[Mailou75]

Comme signalé par Mailou (...) donné dans la discussion de Mailou (RR pas à pas)

Se faire citer par phys4, deux fois de suite, ça mérite une p'tite danse

basculer vers la notion de rapidité ne serait-elle pas plus pertinente ?
(...) 12 = 1 + 2

Ça marche pas mal aussi

[Zefram Cochrane]

Bonjour Phys,

Comme signalé par Mailou, il est aussi possible d'utiliser le produit des effets Doppler

Il suffit d'écrire que ce produit est égal
Ensuite il suffit de divise numérateur et dénominateur par (1 + vv'/c²) pour retrouver l'effet Doppler de la vitesse composée.

Comme l'effet Doppler peut être démontré directement en partant du principe de relativité, je trouve la démonstration très physique.

J'ai deux problèmes. le premier est que si je fais l'opération inverse je ne retomba pas sur mes pattes????
L'autre est que je suis fervent partisan pour utiliser l'effet doppler
on a


t' est ici le temps apparent et non pas le temps coordonnée t' des TL; mais il a l'avantage de représenter ce que l'observateur voit.
Par contre en utilisant le produit K1.K2
Les relations et
ainsi que la loi des composition des vitesse :
exprimer x en fonction de x' est une horreur.

Cordialement,
Zefram.

J'ai bien une petite idée pour expliquer les TL mais la soluce proposée risque de ne pas vous plaire

[nouti]

Bonjour Experimentum,

cette équation veut simplement dire que rien ne peut aller plus vite que c !

En physique classique, les vitesses s'additionnent. Donc si je cours à c/2 dans un train qui va à c/2, je crois pouvoir aller à c par rapport au sol.

Einstein fait l'hypothèse que rien ne va plus vite que c. Cela implique que le temps devient relatif, comme les distances et que l'addition des vitesses doit être corrigée par un facteur. Dans la formule d'addition des vitesses, si je cours à c/2 dans un train qui va à c/2, alors je vais à seulement 0.8c. Si v1 et v2 tendent chacun vers c, alors le numérateur tend vers 2c et le dénominateur tend vers 2, et le résultat tend vers c. On s'approche de c, mais on ne l'atteint jamais.

A l'inverse, si v1 et v2 sont très petits par rapport à c (qui vaut quand même 300000km/s), alors l'effet relativiste est négligeable, le numérateur tend vers 1 et la somme des vitesses tend vers v1+v2.

voilou

[Mailou75]

J'ai deux problèmes. le premier est que si je fais l'opération inverse je ne retomba pas sur mes pattes????

Pas normal ça, l'opération inverse si je te suis c'est voir deux objets en mouvement et en déduire leur vitesse relative ?
Dans ce cas tu les divise : si tu vois un objet A qui va à _A.c avec un (z+1)_A et un objet B plus rapide qui va à _B.c avec un (z+1)_B
Alors leur vitesse relative est donnée par mais j'ai l'impression que ça ne va pas répondre à ta demande

Edit : ou comme l'a fait remarqué ù100fil

[Gloubiscrapule]

Einstein fait l'hypothèse que rien ne va plus vite que c.

Non il fait juste l'hypothèse que la vitesse de la lumière est indépendante du référentiel. Le fait que ce soit une vitesse limite est une conséquence de ce postulat!

[Zefram Cochrane]

Abracadabra!

on a



on a :



on a :


donc si je multiplie le numérateur de par j'obtiens x
et si je multiplie le dénominateur de par j'obtiens ct

Quelqu'un pourrais t'il me donner l'explication de cette "chose" ?
Cordialement,
Zefram

[Zefram Cochrane]

Pas normal ça, l'opération inverse si je te suis c'est voir deux objets en mouvement et en déduire leur vitesse relative ?
Dans ce cas tu les divise : si tu vois un objet A qui va à _A.c avec un (z+1)_A et un objet B plus rapide qui va à _B.c avec un (z+1)_B
Alors leur vitesse relative est donnée par mais j'ai l'impression que ça ne va pas répondre à ta demande

Edit : ou comme l'a fait remarqué ù100fil

Tahachehélenne, mon jeu!
faut juste que je m'y remette
l'opération inverse est de multiplier de prendre le numérateur et le dénominateur de la loi des composition des vitesses et de le multiplier par ( 1 + vv'/c²)
Normalement

[azizovsky]

on a

Salut , x'=b'ct' ? ou x'=ct' .