relativité et matière noire

[inviteccac9361]

Et puis je te défends de qualifier de "pitoyable" le fils de JCVD (qu'il soit illégitime et conçu sous acide, ça ne change rien).

Tout à fait, car comme disait JCVD, "La théorie de l'évolution n'existe pas; il y a ceux que Chuck Norris a laissé vivre ou pas."
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[Zefram Cochrane]

Bonsoir,
Pourquoi PI vaut 3.14 ?
Parce que C est la 3ème lettre de l'alphabet et N la quatorzième.

Peut on revenir à nos moutons ?

[invitebeea3011]

Ok j'ai pose une question. On peut me repondre. Qu'est ce que la relativite a de pratique en technologie. C'est vraiment une question. Je ne vais pas me moquer et etre choquant: c'est pas tres bon pour parler. Donc, je demande vraiment les applications technologiques de la relativite. Y a pas a avoir honte. J'ai entendu dire que le GPS en etait un. Je voudrait en savoir plus. Merci de repondre.

[Tawahi-Kiwi]

J'ai entendu dire que le GPS en etait un. Je voudrait en savoir plus.

C'est deja pas mal. Sans la relativite, un GPS n'est qu'une serie d'horloges tres precises en orbite dans l'espace. Si tu essaies de te localiser sans les corrections imposees par la relativite, ton positionnement sera a plusieurs milliers de kilometres de ta position exacte, et en constant changement. La relativite est donc une principe essentiel a la base des systemes de positionnement globaux.

A cote de ca, les postulats de la relativite restreinte amenent a E=mc², qui est a la base de toute la physique nucleaire (donc les reacteurs nucleaires, les bombes en tout genre, les accelerateurs de particules qui sont utilises dans de nombreux autres domaines de recherche et l'imagerie medicale).

Tout ca, sans la relativite, ne serait pas vraiment concevable.


S'il n'y a plus rien a dire d'intelligent sur ce sujet, laisse le mourrir ou celui-ci sera ferme.

T-K

[Zefram Cochrane]

Bon et bien j'ai eu le temps!

Grâce à l'équation des géodésiques, j'ai obtenu l'équation différentielle relativiste au permier ordre en v²/c² et en GM/c²r. J'avais dit que c'était au 2ème ordre mais non, après calculs c'est bien le 1er. La voici :





On peut vérifier sa cohérence en posant v²/c²~0 et GM/c²r~0. On retrouve alors l'équa. diff. dans le cas Newtonien! C'est exactement ce à quoi on s'attendait!(à la limite non-relativiste on doit retrouver les équations newtoniennes ainsi que ses résultats).

Pour l'obtenir, la principal difficulté est de calculer les symboles de Christoffel. Ils se calculent grâce à la métrique, qui ici est celle de Schwarschild pour simplifier. Dans notre problème à une seule dimension d'espace, faible vitesse et champs, elle se simplifie pour finalement arriver à la forme suivante :



Donc seules les termes et sont non-nules, ce qui implique qu'il n'y a que 8 symboles de Christoffel non-nuls. Ils sont 2 à 2 anti-symétriques pour 4 d'entre-eux, les 4 autres étant égaux 2 à 2. Au final, il n'y a donc que 4 termes différents (au signe près). Puisqu'il n'y a que 2 coordonnées d'espace-temps(t et r) pertinentes, on a que 2 équations des géodésiques. La première n'a que peu d'intérêt, car elle nous donne soit la solution trivale r=r0 soit une solution affine non-physique(r augmente indéfinement avec le temps). La deuxième, après simplification, est celle ci-dessus.

Voilà, maintenant il n'y a plus qu'à la résoudre !

p.s: la variable t, est le temps propre de l'observateur terrestre.

Bonjour,
Avant de fermer me sujet,
j'aimerais bien avoir la solution de ce problème.
Cordialement,
Zefram

[invite5e279b10]

Tout ça, sans la relativité, ne serait pas vraiment concevable.

Veux-tu dire que la théorie de la relativité est "vraie" -que ce qu'elle dit est vrai- ou pour le moins qu'elle est juste?

[Mailou75]

Reuh,

C'est vrai qu'il y a qq chose de bizarre dans cette formule:

Quand r tend vers Rs, Rs/r tend vers 1 et donc ds² tend vers -2dr²...
Qu'est ce que ça voudrait dire ..?
Qu'on est en nombres imaginaires? qu'on est en intervalle du "genre espace" ?

Merci

[Tawahi-Kiwi]

Veux-tu dire que la théorie de la relativité est "vraie" -que ce qu'elle dit est vrai- ou pour le moins qu'elle est juste?

Pas forcement, mais que dans les contextes ou elles est utilisees, les ecarts potentiels qui pourraient exister vis-a-vis de la theorie sont negligeables. Elle fonctionne donc bien dans ces champs d'application; tout comme la mecanique newtonienne est "vraie" ou "juste" dans le contexte approprie.

T-K

[invite60be3959]

ok... quelqu'un peut me dire ce que la relativite a fait de pratique dans le monde. apres pour la matiere noire la pas besoin je sais que l'on ne la jamais detecter.
vous savez a force de repeter ce qu'un soi disant genie comme Einstein a dit on se rend compte que c'etait un vrai imbecile qui s'est foutu de la gueule du monde et qui apparament continue de rendre les gens "cons" (pardonner moi mais la j'en peut plus) avec tous ses suiveurs.

Ton hostilité en vers la relativité en particulier et la physique moderne en général montre clairement tà frustration d'être totalement incapable de les comprendre, aussi bien sur le plan conceptuel que mathématique. Es-tu au moins capable de comprendre et faire des calculs dans le cadre de la physique de Newton? Seuls le gens qui comprennent parfaitement la relativité peuvent se permettre de la critiquer. Déjà dis nous quel est ton niveau de formation, afin que l'on puisse juger de ta crédibilité. Merci

[Amanuensis]

Il semble (constat de fait, pas jugement) important de laisser quelques trolls en liberté dans les forums physique et astrophysique. Ils permettent entre autres à quelques-uns de se défouler en pratiquant le ad hominem sans risque.

[invite60be3959]

Reuh,

C'est vrai qu'il y a qq chose de bizarre dans cette formule:



Quand r tend vers Rs, Rs/r tend vers 1 et donc ds² tend vers -2dr²...
Qu'est ce que ça voudrait dire ..?
Qu'on est en nombres imaginaires? qu'on est en intervalle du "genre espace" ?

Merci

Bonjour,
Déjà désolé de ne pas avoir poursuivi les calculs mais je n'ai vraiment pas le temps en ce moment. Concernant tà remarque, la metrique que j'ai présenté est une approximation de la métrique de Schwarschild en champs faible, i.e r>>Rs, approximation que j'ai trouvé dans le cours dont je donné le lien au message #87(mais facile à obtenir). Donc forcement si on utilise hors de ce cadre(r de l'ordre de Rs), on arrive à des inconsistences! Peut-être que j'aurai le temps de m'y remettre dans un avenir pas trop lointain, mais en tous cas j'ai donné la marché à suivre.

[Zefram Cochrane]

Bonjour,
Pourrais tu expliquer ce résultat et qu'elle sera la logique du calcul pour arriver au résultat final?
L'approcimation ne va t'elle pas fausser le résultat?
Merci de ta patience
Zefram
c'est moi qui suis désolé.

[invite60be3959]

Bonjour,

Pourrais tu expliquer ce résultat et qu'elle sera la logique du calcul pour arriver au résultat final?

Déjà on utilise la convention du genre temps pour la signature de la métrique, i.e (+---) (contrairement par exemple à celle utilisée dans le wiki). Le problème étant radial, il ne subsiste que les termes en dt² et dr². En champs faible, le terme est proche de zéro. On utilise alors le développement limité lorsque x est proche de zéro, et ce appliqué au terme facteur de dr²(appliqué au terme facteur de dt² ne le change pas). Donc , d'où le résultat.

L'approximation ne va t'elle pas fausser le résultat?

Non, puisqu'on est bien dans ce cadre si l'on considère que l'expérience est effectué sur Terre. Si l'on fait l'approximation en champs faible c'est bien parce que l'on est en champs faible! Bien sûr l'approximation ne serait plus valable pour un astre de type pulsar, ou pire, de type étoile à neutron ou trou noir.
A la prochaine.

[invitebeea3011]

Bonjour.
Le nucleaire, la bombe, etc, c'est dangeureux. Par contre pour le GPS, Ron Hatch doit donner quelques explications.
Bonsoir.

[Andrei2010]

Bien le bonjour à toi,

Tu sais dire, avec peu de mots, des choses d'une profondeur et d'une intelligence remarquables, et auxquelles personne n'avait pensé auparavant.
Merci beaucoup de nous apporter tes lumières. Nous te sommes extrêmement reconnaissants.

Bonne nuit.

[invite60be3959]

, d'où le résultat.

J'ai oublié le facteur 2.

[invitebeea3011]

Bonjour a toi aussi.
Merci de voire quelques lumieres.
Bonsoir.

[invite60be3959]

Bonjour,

Bon pour finaliser les choses, je vais être obliger de tricher un peu! J'en étais à établir l'expression de l'énergie potentielle déduite de la force présente dans l'équation des géodésiques obtenue au message #135, c'est-à-dire(en norme) :



Le "1" fait référence au calcul du 1er ordre des corrections relativistes apportées. Le problème est que pour obtenir l'énergie potentielle par la formule F=-dEp (vraie pour des forces conservatives, i.e qui impliquent la conservation de l'énergie), on doit intégrer cette force, et cela me semble impossible puisqu'il y apparaît la vitesse v qui dépend elle-même de r, la position. Donc ce que je vais faire, c'est prendre le potentiel effectif exact obtenu ici dans le calcul des géodésiques dans une métrique de Schwarzschild (équation 48). Le moment cinétique L est nul puisque notre problème est à une dimension(variation des angles nulles). Ce potentiel vaut donc uniquement :

(attention 1/2 a la dimension d'un potentiel gravitationnel, i.e m²s^-2)

(dans l'équation 48, pour une particule massive, cf. plus haut dans le même lien)

Pour obtenir Ep il suffit simplement de multiplier V par m, la masse de l'objet étudié. Bien sûr il ne faut pas perdre de vu que le calcul ici est semi-classique(on mélange physique classique(PC) et RG), ce qui est justifié par un cadre "approximation en champs faibles" qui tend vers la PC pour v<<c et r>>Rs.
Une fois cela dit, on peut poser la conservation de l'énergie (formule de PC). On a alors :

où

et



Après simplification, remaniement, etc.., la conservation de l'énergie s'écrit au finale comme :



Bon à priori ça n'a pas trop l'air de ressembler à l'égalité(approximative mais à 10^-14 près quand même!)obtenue par Mailou au message #76, mais en fait si c'est la même! Pour le constater on doit encore faire un développement limité de , et effectivement on arrive bien à la relation ci-dessus (pour le détail des calculs, je pourrais éventuellement les fournir sur demande)

Ce résultat confirme bien le fait que cette égalité n'est qu'en fin de compte une écriture de la conservation de l'énergie dans un calcul semi-classique. Ni plus, ni moins! Elle permet comme en PC d'obtenir la hauteur maximale atteinte en fonction de la vitesse initiale.

[Zefram Cochrane]

Bonjour,


Déjà on utilise la convention du genre temps pour la signature de la métrique, i.e (+---) (contrairement par exemple à celle utilisée dans le wiki). Le problème étant radial, il ne subsiste que les termes en dt² et dr². En champs faible, le terme est proche de zéro. On utilise alors le développement limité lorsque x est proche de zéro, et ce appliqué au terme facteur de dr²(appliqué au terme facteur de dt² ne le change pas). Donc , d'où le résultat.



Non, puisqu'on est bien dans ce cadre si l'on considère que l'expérience est effectué sur Terre. Si l'on fait l'approximation en champs faible c'est bien parce que l'on est en champs faible! Bien sûr l'approximation ne serait plus valable pour un astre de type pulsar, ou pire, de type étoile à neutron ou trou noir.
A la prochaine.

Bonjour,
J'avais remarqué pour le 2 mais cela ne changeait pas le sens de l'explication d'où la correction.
le t est sensé être le temps propre de l'observateur en Ro (position basse)
Si je pose l'équation classique pour une trajectoire radiale de genre temps :


je pose :

j'obtiens :

et ici t est le temps coordonné de l'observateur à l'oo. Mais l'équation ce dessus est similaire à celle simplifié.

L'autre chose que je ne comprends pas, c'est que pour obtenir




tu simplifies avec r>> Rs ( et donc v<< Vo) on va in fine calculer le temps de chute d'un mobile d'une hauteur Rh jusquà Ro et considérer que cette durée est égale que ce soit pour l'observateur fixe en Ro (dont on peut dire que le temps s'écoule à la même vitesse que pour l'observateur à l'oo pour Rs<< r <oo)

Dans ce cas, pourquoi ne peut on pas obtenir cette durée en procédant ainsi :


[QUOTE=Zefram Cochrane;4335310]J'ai tenté de faire une intégration par partie de


J'obtiens :

d'où


Ici j'ai un problème de dimension avec le parce qu'en toute logique, H/T doit correspondre à la vitesse moyenne de la chute du mobile.
[QUOTE]

Cordialement,
Zefram

Edit Vaincent. Je n'ai pas lu le dernier message.

[Zefram Cochrane]

Bonjour,

Bon pour finaliser les choses, je vais être obliger de tricher un peu! J'en étais à établir l'expression de l'énergie potentielle déduite de la force présente dans l'équation des géodésiques obtenue au message #135, c'est-à-dire(en norme) :




Le "1" fait référence au calcul du 1er ordre des corrections relativistes apportées. Le problème est que pour obtenir l'énergie potentielle par la formule F=-dEp (vraie pour des forces conservatives, i.e qui impliquent la conservation de l'énergie), on doit intégrer cette force, et cela me semble impossible puisqu'il y apparaît la vitesse v qui dépend elle-même de r, la position. Donc ce que je vais faire, c'est prendre le potentiel effectif exact obtenu ici dans le calcul des géodésiques dans une métrique de Schwarzschild (équation 48). Le moment cinétique L est nul puisque notre problème est à une dimension(variation des angles nulles). Ce potentiel vaut donc uniquement :

(attention 1/2 a la dimension d'un potentiel gravitationnel, i.e m²s^-2)

(dans l'équation 48, pour une particule massive, cf. plus haut dans le même lien)

Pour obtenir Ep il suffit simplement de multiplier V par m, la masse de l'objet étudié. Bien sûr il ne faut pas perdre de vu que le calcul ici est semi-classique(on mélange physique classique(PC) et RG), ce qui est justifié par un cadre "approximation en champs faibles" qui tend vers la PC pour v<<c et r>>Rs.
Une fois cela dit, on peut poser la conservation de l'énergie (formule de PC). On a alors :

où

et



Après simplification, remaniement, etc.., la conservation de l'énergie s'écrit au finale comme :



Bon à priori ça n'a pas trop l'air de ressembler à l'égalité(approximative mais à 10^-14 près quand même!)obtenue par Mailou au message #76, mais en fait si c'est la même! Pour le constater on doit encore faire un développement limité de , et effectivement on arrive bien à la relation ci-dessus (pour le détail des calculs, je pourrais éventuellement les fournir sur demande)

Ce résultat confirme bien le fait que cette égalité n'est qu'en fin de compte une écriture de la conservation de l'énergie dans un calcul semi-classique. Ni plus, ni moins! Elle permet comme en PC d'obtenir la hauteur maximale atteinte en fonction de la vitesse initiale.

Bonsoir,
S'agit il de l'égalité ci dessous :

Rappel : c'est toujours sauf qu'on a changé de r

sauf qu'il faut rempalcer r par h?

http://forums.futura-sciences.com/as...ml#post4333506



Loins de moi de chercher à dénigrer ton travail, mais si j'ai bien compris cette formule est une approximation de la formule de Mailou (développement limité) qui est elle même est une approximation uniquement valable pour les champs faibles.

Peut on comparer cette formule avec une plus générale valable en tout point du champ de gravitation?

Cordialement,
Zefram

[Mailou75]

Bonjour,
Déjà désolé de ne pas avoir poursuivi les calculs mais je n'ai vraiment pas le temps en ce moment. Concernant ta remarque, la métrique que j'ai présenté est une approximation de la métrique de Schwarschild en champs faible, i.e r>>Rs, approximation que j'ai trouvé dans le cours dont je donné le lien au message #87(mais facile à obtenir). Donc forcement si on utilise hors de ce cadre(r de l'ordre de Rs), on arrive à des inconsistances! Peut-être que j'aurai le temps de m'y remettre dans un avenir pas trop lointain, mais en tous cas j'ai donné la marché à suivre.

Salut, désolé pour le délai de réponse,
Ok, c'est pas applicable proche de Rs, dommage c'est la où ça devient de la RG croustillante
Pour la suite des calculs, malgré tes indications, j'ai peur de ne pas pouvoir suivre
Merci
A+

[invite60be3959]

Pour la suite des calculs, malgré tes indications, j'ai peur de ne pas pouvoir suivre
Merci
A+

Les calculs ne sont pas très important en eux même, ce qu'il faut retenir c'est que cette "égalité" est bien une expression approximative de la conservation de l'énergie.

[Mailou75]

Les calculs ne sont pas très important en eux même, ce qu'il faut retenir c'est que cette "égalité" est bien une expression approximative de la conservation de l'énergie.

Oui, il y a un lien que je ne saisis pas encore entre les deux, mais le fait que la courbe du "potentiel newtonien" (énergie potentielle ?) soit la même que la "variation d'écoulement du temps"
dans un domaine classique n'est certainement pas un hasard, mais il y a une équivalence que je ne digère pas
(http://forums.futura-sciences.com/as...ml#post4195236 courbes rouge et verte pour illustrer)

[Zefram Cochrane]

Les calculs ne sont pas très important en eux même, ce qu'il faut retenir c'est que cette "égalité" est bien une expression approximative de la conservation de l'énergie.

Bonsoir,
Quelle est la formule exact de la conservation de l'énergie potenntielle de gravitation en RG?

Cordialement,
Zefram

[invite60be3959]

Loins de moi de chercher à dénigrer ton travail, mais si j'ai bien compris cette formule est une approximation de la formule de Mailou (développement limité) qui est elle même est une approximation uniquement valable pour les champs faibles.

Non ce n'est pas vraiment ça. Puisque l'égalité de Mailou n'est "valable" qu'en champs faible, alors il est tout à fait justifié d'en faire un développement limité. Il n'y a pas ici approximation d'approximation. Le but était de comprendre la signification physique de cette égalité approximative. En posant la conservation de l'énergie en physique classique, et donc naturellement en champs faible, on constate que l'on retrouve la même relation. Voilà donc sa signification physique : la conservation de l'énergie mécanique(et non potentielle).

Peut on comparer cette formule avec une plus générale valable en tout point du champ de gravitation?

Cordialement,
Zefram[/QUOTE]

[Zefram Cochrane]

Bonjour,
J'ai bien compris que la conservation de l'énergie mécanique n'est qu'une approximation pour les champs faibles. Qu'est ce que cela donne dans le cas plus général?
Cordialement,
Zefram

[invite60be3959]

Bonsoir,
Quelle est la formule exact de la conservation de l'énergie potenntielle de gravitation en RG?

Cordialement,
Zefram

Comme je l'ai déjà dit, la conservation de l'énergie mécanique(et non potentielle) en RG est ambigüe puisque c'est une théorie naturellement locale. On peut tout de même montrer qu'il existe des quantités conservées en RG comme cela est présenté dans un lien que je fournis régulièrement : cours de Sean M. Caroll (équations 43, 44, et 47)

[Zefram Cochrane]

Bonsoir,
Dans ton cours, qu'elle est le sens de cette phrase :
"Invariance dans le temps: conservation de l'énergie
L'invariance dans le temps conduit à la conservation de l'énergie, tandis que les trois invariances sous les trois rotations d'espace conduisent à la conservation des trois composantes du moment cinétique. Ceci s'applique également dans la métrique de Schwarzschild. "

l'équation 43 : ne pourrait elle pas nous donner de solution exacte?
est ce que ?

Cordialement,
Zefram

[Mailou75]

Salut à tous les deux,

Puisque l'égalité de Mailou n'est "valable" qu'en champs faible (...)

Pourrais tu en deux mots expliquer pourquoi stp?
Je ne comprends déjà pas bien pourquoi elle marche en champ faible, alors démontrer pourquoi elle ne marche pas en champ fort...
Y'a pourtant que des valeurs relativistes dans la formule ( et z+1)

Merci d'avance

[Zefram Cochrane]

Bonjour,
Je pense que la formule avec et z+1 n'est valable que sur une distance infinitésimale dr et ce du point de vue de l'observateur à l'oo.
c'est pour cela que l'intégration que j'avais proposée est une approximation pour les champs faible car

maintenant pour répondre à la question il faudrait savoir qu'elle est la durée de la chute de Rmax à Ro du point de vue de l'observateur fixe en Ro et pour l'observateur mobile.


Cordialement
Zefram