G et relativité générale

[lesparnacien]

G correspond à la force entre deux masses d'un kg chacune distantes d'un mètre (sous entendu une droite )
En relativité générale, la distance entre deux masses est tout ce qu'on veut sauf une droite
Quid de r, ou de G, ou de M1 et M2 ?
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[Deedee81]

Bonjour,

(n'oublie pas de dire bonjour, surtout quand tu commences un fil).

G correspond à la force entre deux masses d'un kg chacune distantes d'un mètre (sous entendu une droite )
En relativité générale, la distance entre deux masses est tout ce qu'on veut sauf une droite
Quid de r, ou de G, ou de M1 et M2 ?

Sans trop de technique :

Le G intervient dans la relation de proportionnalité entre :
- la courbure (plus exactement le tenseur de courbure d'Einstein)
- et la matière (plus exactement le tenseur énergie-impulsion (**))

Voir "équation d'Einstein" dans Wikipedia.

Lorsque l'on passe à la limite newtonienne (*) on retrouve la relation de Newton avec le même G.

(*) vitesses faibles, gravité faible, et lentement variable.
On approxime la métrique par g = n + h (où g est la métrique de l'espace-temps, n la métrique de l'espace-temps plat de Miwkoski et h une métrique très petite et lentement variable).
On utilise alors l'équation des géodésiques pour trouver le mouvement d'un corps et on trouve une relation qui a la même forme que l'équation de Poisson on pour le potentiel gravitationnel.
Le reste c'est juste du calcul.

Dans une telle métrique presque plate, la distance entre deux points est pratiquement égale à la distance obtenue en considérant que l'espace-temps est plat.

(**) C'est là qu'apparaissent les M1,M2. La composante 00 du tenseur énergie-impulsion est égale à Mc² (le reste c'est l'impulsion et les contraintes/pressions).

(* suite) avec les approximations choisies :
seule la composante 00 de h intervient
et donc en utilisant l'équation d'Einstein, seul Mc² intervient.
D'où la relation avec le M de l'équation de Newton.

Le calcul de la limite classique doit aussi se trouver facilement (peut-être dans wikipedia, je n'ai pas été vérifié).

[lesparnacien]

Merci pour cette réponse scientifique