Réflexions sur la relativité restreinte et générale

[invite5e279b10]

C'est ce que j'avais écrit ici
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[invite5e279b10]

D'un côté tu dis

t_v est un temps coordonnée, qui coïncide avec le temps propre de vert et de tout objet immobile par rapport à vert

et par ailleurs tu dis

on peut meme ecrire dt_v au lieu de dt^b_v.

D'un côté tu dis que le temps de vert est son temps propre (dt_v = dt^v_v) et de l'autre tu dis que c'est le temps impropre de bleu (dt_v = dt^b_v). Je te laisse conclure...

[Zefram Cochrane]

Il faut se mettre d'accord sur la notation :
Je propose :
dt_v est la durée dt du référentiel de Vert

dt^v est une durée observée par Vert.

Ok la dessus?

[invite5e279b10]

On change de notation mais pas grave! OK.

[invite47ecce17]

Bon sang, mais ce noyage dans un verre d'eau... Pourquoi introduire des notations en veux tu en voila, alors qu'on peut faire tres simple.

Si M est l'espace de Minkowski (ou tout autre variété lorentzienne) et est un (germe de) courbe en un point m de M. Alors envoie l'espace tangent de I en 0, identifé à R, dans l'espace tangent à M en m et est la quadri vitesse au point m de la trajectoire gamma, notons là comme il se doit , c'est un vecteur tangent à M en m.

Si (U,x, y, z, t) est un petit ouvert de carte centré sur m (ou une isometrie linéaire de l'espace de Minkowski dans le cas où on est purement en RR) correspondant au systeme de coordonée utilisé par un observateur, alors la vitesse spatiale (sous condition qu'elle existe) est donnée par où p est la projection sur parallelement à . Si on change de carte/d'observateur, elle est donnée par la meme formule , qui n'a bien sur aucune raison de valoir la meme chose. Dans le cas de l'espace de Minkowski, et d'un changement (global) de carte donné par un Boost de Lorrentz, alors on pense de l'un a l'autre par une matrice de Lorrentz classique.

Enfin si l'on veut la norme, alors c'est simplement où g est restreinte au sous espace tangent "spatial", sur lequel elle est définie positive (ou négative en fonction des conventions).

Bien sur n'importe quel observateur peut déduire le temps propre "infinitésimal", ce qui n'a pas grand chose à voir avec la façon dont il va calculer la vitesse.

[invite5e279b10]

Pourquoi introduire des notations en veux tu en voila, alors qu'on peut faire [très] simple.

Elle est rigolote, celle-là!

[invite47ecce17]

Ca vous fait peut etre rire, mais c'est exactement la définition de la vitesse spatiale, y compris en classique.

[Zefram Cochrane]

tu peux faire un schéma?

[invite47ecce17]

Bah oui, si tu veux.
En jaune, la vitesse spatiale (qui correspond au rapport de la projection du vecteur vert sur la partie spatiale de l'espace tangent, divisé par la projection de \gamma'(0) sur l'axe spatial), en gris la base de T_mM associée ou plus exactement le 3-plan spatial et la droite temporelle associée.

[invite5e279b10]

Le pire c'est qu'elle ne plaisante qu'à moitié; c'est une mathématicienne pure et dure. Il n'y a qu'elle qui se comprend.

[invite06459106]

Rien ne t'empêche de demander ce que tu ne comprends pas, c'est sur que cela change du blabla, là pas d'ambiguïté si l'on sait de quoi ça parle (la représentation physique, car c'est ce que disent les maths exposées par MiPaMa), et si on sait pas, difficile de dire comme tu le fais qu'il y a un soucis avec la Relativité.
C'est une façon pour MiPaMa (je pense) de te renvoyer gentiment à l'étude, j'ai trouvé l'intervention très bien, ie, formalisation et un certain humour).
Cordialement,

[Zefram Cochrane]

Ca vous fait peut etre rire, mais c'est exactement la définition de la vitesse spatiale, y compris en classique.

Et puis en classique on a

en relativité
et la célérité

D'où la notation pour permettre une meilleure identification des paramètres en jeu

(merci pour le schéma) j'ai hate de le voir

[invite47ecce17]

Et puis en classique on a

en relativité
et la célérité

En physique classique, on paramétrise quasi tout le temps les trajectoires par le "temps absolu", de sorte qu'on ne parle jamais de quadri-vitesse. De sorte que si on regarde l'espace temps Galileen de la mecanique classique, la projection sur le vecteur temporel (\parial_t) de l'espace tangent est canonique. Le choix des coordonnées/observateur influe alors sur la partie spatiale de l'espace tangent.
Le point central est qu'en classique on a une décomposition canonique ou E est l'espace spatial, et R est le temps, l'"espace temporel". De sorte que les autres observateurs se mettrons toujours d'accord sur la seconde partie (la projection sur T_tR) mais pas la premiere.
En relativité, cette décomposition est propre à l'observateur. C'est ce qu'on appelle la relativité de la simultaneité.

Pour faire une analogie, dans une piece rectangulaire, on se mettra tous d'accord sur un choix de coordonées largeur et longeur, pour reperer les objets. Dans une piece circulaire, il faut faire un choix.

[invite5e279b10]

Et puis en classique on a

en relativité
et la célérité

D'où la notation pour permettre une meilleure identification des paramètres en jeu

(merci pour le schéma) j'ai hate de le voir

Il est vrai qu'en relativité il existe deux vitesses de bleu pour vert,
la vélocité v_b^v = dx_b^v/dt_b^v
et la célérité u_b^v = dx_b^v/dt_v^v.

[Zefram Cochrane]

C'est ce qu'on appelle la relativité de la simultaneité.

Vous allez vous faire des amis.

Pour le reste qui m'intéresse beaucoup j'attends la validation de votre schéma.

[Zefram Cochrane]

Il est vrai qu'en relativité il existe deux vitesses de bleu pour vert,
la vélocité v_b^v = dx_b^v/dt_b^v
et la célérité u_b^v = dx_b^v/dt_v^v.

C'est ça.



Sous cette forme, la notation pique un peu les yeux quand même :
la vélocité v_b^v = dx_b^v/dt_b^v
et la célérité u_b^v = dx_b^v/dt_v^v

[invite5e279b10]

C'est ce qu'on appelle la relativité de la simultaneité.

Malheureusement —ou plutôt heureusement— la simultanéité n'est pas relative.

[invite47ecce17]

Malheureusement, vous n'avez rien compris...
Mais merci de me prouver qu'il existe sur l'espace tangent d'une variété lorentzienne quelconque, une unique décomposition en sous espace totalement positifs et négatifs... Savez vous ce qu'est la loi d'inertie de Sylvester?

[invite5e279b10]

Sous cette forme, la notation pique un peu les yeux quand même

Certainement!

[invite5e279b10]

Malheureusement, vous n'avez rien compris...

Le monsieur t'a dit que la simultanéité n'est pas relative.

[invite47ecce17]

Et bien le monsieur a tort. Et votre incapacité a prouver le résultat (faux!) demande dans mon message precedent en est bien l'illustration.

[mach3]

Le monsieur se trompe, et c'est pas la peine de crier! ça ne donne pas plus raison

m@ch3

[invite06459106]

Inutile d'hurler Rik2...c'est impoli, et puis hurler une ineptie ne la rend pas pour autant correcte. Si pour toi, il existe une coordonnée de temps "préférentielle", absolue, universelle, c'est que tu n'as pas compris que un observateur quel qu'il soit (en espace-temps de Minkowski) a bien une coordonnées nommé temps-propre qui est bien "préférentielle" (en rapport avec la structure affine de cet espace-temps), mais elle n'est pas absolue, universelle.
A force t'es vraiment fatiguant...encore tu chercherais à comprendre...mais là....meriterait une pré-modé, àmha, ça ferait des vacances. Suis sûr que l'année prochaine tu assèneras le forum avec toujours le temps absolu dans ton cabat.
Allez, je saute du manège....
Cordialement et courage et comme d'hab'...aux autres.
Edit: Croisement avec M@ch3.

[mh34]

Euh...attendez....ne me dites pas que vous êtes encore en train d'essayer de faire comprendre à rik 2 le paradoxe des jumeaux!! Ca traine depuis au moins 2010, cette affaire! http://forums.futura-sciences.com/ep...ogique-17.html

[Zefram Cochrane]

Je n'ai pas vraiment le temps de le faire maintenant, je comprends qu'avec la souris ça a du être difficile pour toi de le faire et je te remercie pour ça.

Si cela ne te dérange pas, j'essaierais de le reproduire et on verra alors a quoi correspond chaque terme que tu as utilisé.

Cordialement,
Zefram

[invite47ecce17]

Quand je vois la qualite des explications de GillesH38, et que je me dis que 5 ans apres, de lui et Rik 2, seul ce dernier est reste sur ce forum...

Zefram: pas de souci! Et je l'ai fait au touch pad, d'ou la qualite deplorable.

[Zefram Cochrane]

Pourriez vous m'expliquer ce symbole? SVP

Sinon, sur votre schéma, le plan M touche t'il tangentiellement la courbe rouge ou est il traversé par elle?

Je me disais que c'était pas mon gosse de 6 ans qui l'avait fait

[stefjm]

Quand je vois la qualite des explications de GillesH38, et que je me dis que 5 ans apres, de lui et Rik 2, seul ce dernier est reste sur ce forum...

GillesH38 est prémodéré contrairement à Rik2.
Amusant et curieux non?

[Zefram Cochrane]

C'est ça.



Sous cette forme, la notation pique un peu les yeux quand même :
la vélocité v_b^v = dx_b^v/dt_b^v
et la célérité u_b^v = dx_b^v/dt_v^v

C'est tout de suite beaucoup moins rigolo
Mais merci quand même

[invite47ecce17]

Pourriez vous m'expliquer ce symbole? SVP

C'est une somme directe, dans ce contexte là, c'est équivalent à un produit, j'aurai pu ecrire

Sinon, sur votre schéma, le plan M touche t'il tangentiellement la courbe rouge ou est il traversé par elle?

M n'est pas un plan, c'est une variété quelconque, l'espace temps, je l'ai representé par une surface (disons une portion de sphere) ici (je ne sais pas encore dessiner en dimension 4), le plan T_mM, est tangent à M en m (il faut imaginer que c'est un espace vectoriel de dimension 4), la courbe rouge reste tout le temps contenue dans M. Le vecteur quadri vitesse \gamma'(0) est lui dans T_mM.