Réflexions sur la relativité restreinte et générale

[mach3]

ben, non, il va falloir que tu explicites car je ne vois pas trop le souci.

Je prends deux mètres étalon, formant un angle l'un par rapport à l'autre. Leurs longueurs respectives sont égales et leurs projections orthogonale de l'un sur l'autre sont égales.
Idem pour les durées (sauf que orthogonal n'a pas le même sens cause pseudométrique), je prends deux horloges en mouvement l'une par rapport à l'autre, la durée propre de leur seconde sont égales et les projections "orthogonales" de ces durées l'une sur l'autre (en plus clair, la durée de la seconde de l'une mesurée par l'autre) qui sont des durées impropres sont égales.

La différence avec le cadre classique étant non pas dans l'égalité des deux durées propres et l'égalité des deux durées impropres (parce que c'est déjà le cas en classique), mais dans le fait que durée impropre et durée propre sont différentes dans le cadre relativiste alors qu'elles sont identiques dans le cadre classique.

m@ch3
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[invite5e279b10]

Ce qui est bizarre c'est que les écoulements des temps propres dans vert et bleu soient les mêmes.

[mach3]

C'est pourtant déjà le cas en classique et pourtant personne ne trouve cela bizarre en classique... bizarrement...

m@ch3

[Amanuensis]

[Aparté]

Idem pour les durées (sauf que orthogonal n'a pas le même sens cause pseudométrique)

En l'espèce c'est bien le même sens. C'est juste la commutativité du produit scalaire, ce qui s'applique avec une pseudo-métrique aussi bien qu'avec une métrique.

[invite5e279b10]

bizarrement...

Curieusement en relativité einsteinienne le temps de l'observateur bleu (le temps vécu par bleu) est le temps impropre de vert t^v_b. Par exemple la vitesse de vert par rapport à bleu est définie en fonction de l'écoulement du temps impropre de vert: v^v_b = dx/dt^v_b, si j'ai bien compris.

[Franc84]

Si le temps est absolu, pourquoi est il nécessaire d'apporter des corrections temporelles aux signaux émis par les satellites GPS ?

On peut très bien avoir une simultanéité absolue et un temps non absolu, à partir du moment ou l'on rattache le temps à des phénomènes de structuration et de mouvement, ces phénomènes variant en fonction des conditions spatiales. D'ailleurs on mesure le temps en établissant un rapport entre deux mouvements.

Philippe de Bellescize

[Amanuensis]

On peut très bien avoir une simultanéité absolue et un temps non absolu

Uniquement en tordant le sens de ces expressions.

, à partir du moment ou l'on rattache le temps à des phénomènes de structuration et de mouvement, ces phénomènes variant en fonction des conditions spatiales. D'ailleurs on mesure le temps en établissant un rapport entre deux mouvements.

Traduction en français, ou mieux, en langage mathématique?

[Amanuensis]

Ma définition de "simultanéité absolue":

Existence d'une relation d'équivalence entre événements, "être simultanés", qui serait définie par des critères objectifs tirés des observations et qui serait établie identiquement par des observateurs n'ayant jamais communiqué entre eux.

(Exemples de variables absolues: les masses (au repos), les charges électriques, des longueurs d'onde de raie d'émission comme celle correspondant à la transition hyperfine de l'hydrogène atomique, etc. )

Ma définition de l'hypothèse d'un temps absolu: pareil.

Définition discutable du temps absolu: existence d'une datation qui coïncide avec un temps propre pour tout observateur. Cette définition caractérise le temps absolu dans le modèle de Newton, et ainsi implique le modèle de Newton. De ce fait elle n'est pas applicable à un autre modèle.

Ou encore, pour moi l'hypothèse d'un temps absolu n'est pas la même chose que le modèle classique de l'espace-temps.

[Amanuensis]

Et un autre point:

D'ailleurs on mesure le temps en établissant un rapport entre deux mouvements.

On mesure les durées ainsi (ou autrement...).

Comment établir une relation de simultanéité à partir de mouvements?

(Avec simultanéité et des mesures de durées, on peut établir une datation exprimée dans une unité pré-déterminée.)

[Nicophil]

Curieusement en relativité einsteinienne le temps de l'observateur bleu (le temps vécu par bleu) est le temps impropre de vert t^v_b.

Aïe aïe aïe...

[invite5e279b10]

Je suis d'accord avec toi, c'est bien embêtant.

[mach3]

La vitesse de vert par rapport à bleu, est la variation de position de bleu (mesurée par vert) en fonction du temps (mesuré par vert, encore).

m@ch3

[Franc84]

Uniquement en tordant le sens de ces expressions.


Traduction en français, ou mieux, en langage mathématique?

Si on prend deux horloges identiques en les plaçant dans des conditions différentes elles peuvent simultanément tourner à des rythmes différents, en ce sens il peut très bien avoir simultanéité absolue et une variation dans le déroulement du temps en fonction des conditions spatiales. L’exemple des horloges montre que c’est théoriquement possible.

Cordialement

Philippe de Bellescize

[Nicophil]

temps de vert vu par bleu : t_b^v= γ t_v^v.
temps de bleu vu par vert : t_v^b= γ t_b^b.

le temps de l'observateur bleu (le temps vécu par bleu) est le temps impropre de vert t^v_b.

[invite5e279b10]

La vitesse de vert par rapport à bleu, est la variation de position de bleu (mesurée par vert) en fonction du temps (mesuré par vert, encore).

v^v_b = dx/dt^v_v ?

[invite5e279b10]

Le vecteur vitesse est par définition la dérivée temporelle du vecteur position, évaluée dans le référentiel d'étude.

C'est moi qui souligne.

[Zefram Cochrane]

Faut s'entendre sur les indices d'abord. Il me semble plus correct à confirmer avec les pros du calcul tensoriel que
la vitesse de Vert par rapport à Bleu serait plus v^b_v que v^v_b

Je reprends TA notation, je vais changer la lettre v pour la vitesse par u

u^v_b =dx^b_v /dt^b_v

La vitesse coordonnée de Vert dans le référentiel de Bleu u^v_b est égale à une variation de la distance coodonnée parcourue dans le référentiel de Bleu par Vert dx^b_vsur la durée coordonnée écoulée selon Vert dans le référentiel Bleu dt^b_v

[Nicophil]

la vitesse de Vert par rapport à Bleu serait plus v^b_v que v^v_b

Dans quel référentiel ?

[Amanuensis]

Si on prend deux horloges identiques en les plaçant dans des conditions différentes elles peuvent simultanément tourner à des rythmes différents, en ce sens il peut très bien avoir simultanéité absolue et une variation dans le déroulement du temps en fonction des conditions spatiales.

En d'autres termes, si on suppose une simultanéité absolue, alors il existe une simultanéité absolue.

[Amanuensis]

Faut s'entendre sur les indices d'abord. Il me semble plus correct à confirmer avec les pros du calcul tensoriel que
la vitesse de Vert par rapport à Bleu serait plus v^b_v que v^v_b

L'usage présenté des indice n'a rien à voir avec le calcul tensoriel.

[Zefram Cochrane]

Dans quel référentiel ?

T'aides pas là

[Zefram Cochrane]

L'usage présenté des indice n'a rien à voir avec le calcul tensoriel.

Je ne suis pas près de comprendre les tenseurs

[Nicophil]

annulé....

[mach3]

La vitesse de vert par rapport à bleu, est la variation de position de bleu (mesurée par vert) en fonction du temps (mesuré par vert, encore).

Ouch!!! je me suis brêlé! encore que dans le cas d'un mouvement inertiel de bleu et vert, cela ne change rien car la vitesse de bleu par rapport à vert est alors forcément celle de vert par rapport à bleu. Ce n'est pas le cas de manière générale.

Je voulais écrire :

La vitesse de bleu par rapport à vert, est la variation de position de bleu (mesurée par vert) en fonction du temps (mesuré par vert, encore).

m@ch3

[invite5e279b10]

La vitesse de bleu par rapport à vert, est la variation de position de bleu (mesurée par vert) en fonction du temps (mesuré par vert, encore).

Ce qui doit s'écrire amha v^b_v = dx^b_v /dt^b_v
Serais-tu d'accord avec ça?

[mach3]

Oui,on peut meme ecrire dt_v au lieu de dt^b_v.

m@ch3

[Nicophil]

Ce qui doit s'écrire amha v^b_v = dx^b_v / dt_v

De même, v^v_b = dx^v_b / dt_b
Et on a v^v_b = -v^b_v

[invite5e279b10]

Oui,on peut meme ecrire dt_v au lieu de dt^b_v.

C'est faire dt_v = dt^b_v mais quid du temps propre dt^v_v?

[invite5e279b10]

De même, v^v_b = dx^v_b / dt_b

C'est ce que j'avais écrit ici:

Curieusement en relativité einsteinienne le temps de l'observateur bleu (le temps vécu par bleu) est le temps impropre de vert t^v_b. Par exemple...

et tu avais crié "Aïe aïe aïe". Je vois que tu nous rejoins maintenant. Tant mieux!

[mach3]

t_v est un temps coordonnée, qui coïncide avec le temps propre de vert et de tout objet immobile par rapport à vert (en RR seulement, en RG on ne peut guère s'éloigner de vert sous peine de perdre cette coïncidence). C'est l'extension, artificielle mais pratique, du temps de vert à tout l'espace.

m@ch3