Demi-grand axe et distance entre les corps

[invitea7bed009]

Bonjour,


Ça peut paraître idiot, mais j’aimerais connaître la différence entre le "demi-grand axe" et la "distance entre les deux corps".

Ne trouvant pas la définition du second terme, je pensais qu'ils étaient synonymes jusqu'à ce que je tombe sur une équation qui les prenne tous les deux en compte.

J'ai donc pensé que cette distance était égale au demi-grand axe moins le rayon des deux corps, mais j'ai vite vu que ça ne marchait pas, l'exemple le plus flagrant étant le cas d'un couple d'étoiles de masses comparables, ou du couple Pluton-Charon.

Le demi-grand axe (en mécanique céleste bien sûr) est donc la distance entre le centre de masse d'un corps et le barycentre de son orbite, on est d'accord ?

Dans le cas d'un satellite en orbite d'une planète, en connaissant leurs caractéristiques physiques (rayon, masse, etc.) et le demi grand axe du satellite, comment est-ce que je peux calculer cette "distance entre les deux corps" ?


J'en profite pour vous poser une seconde question. Si le demi-grand axe est le plus long rayon d'une ellipse, comment est-il possible que lorsque je calcule l'apoapse de mon satellite j'obtienne un nombre plus grand que son demi-grand axe ?


Y a sûrement quelque chose qui m'échappe, mais comme j'arrive pas à mettre le doigt dessus je viens demander un coup de pouce.

Merci !


PabloJR
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[mach3]

Le centre de gravité d'un système de deux astres est au foyer des ellipses qu'ils parcourent. Dans le cas où l'un des deux possède une masse négligeable devant l'autre, le plus massif est au foyer de l'ellipse que leplus léger parcourt autour de lui.

m@ch3

[Nicophil]

Bonjour,

J'en profite pour vous poser une seconde question. Si le demi-grand axe est le plus long rayon d'une ellipse, comment est-il possible que lorsque je calcule l'apoapse de mon satellite j'obtienne un nombre plus grand que son demi-grand axe ?

Parce que l'astre est plus loin que le centre de l'ellipse !

Le demi-grand axe (en mécanique céleste bien sûr) est donc la distance entre le centre de masse d'un corps et le centre de son orbite, on est d'accord ?

Seulement quand le satellite est à l'apoastre ou au périastre, sinon non pas du tout.

[invitea7bed009]

Parce que l'astre est plus loin que le centre de l'ellipse !

Ce qui signifie donc que le foyer de l'ellipse ne se situe pas exactement au centre de l'astre. Ça je veux bien, mais l'ellipse de l'orbite du satellite passe bien par le centre de celui-ci ? Alors pourquoi la différence entre le demi-grand axe et l'apoapse est si grande, soit supérieure à 5% pour le système Terre-Lune ?


EDIT : Ah j'ai compris ! L'astre le plus massif occupe toujours l'un des foyers de l'ellipse, mais jamais le foyer central. Voilà pourquoi le demi-grand axe est le même pour le périastre et l'apoastre alors que ces deux valeurs sont différentes ! Et plus l'excentricité est élevée, plus ces deux points (les foyers) vont s'éloigner. Si on réduisait l’excentricité à 0, obtenant donc un cercle, le périastre et l'apoastre (qui n'existeraient donc plus) auraient la même valeur, soit celle du demi-grand axe (qui serait donc le rayon). C'est juste ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Nicophil]

EDIT : Ah j'ai compris ! L'astre le plus massif occupe toujours l'un des foyers de l'ellipse, mais jamais le foyer central.

Moui, sauf que "foyer central", connais pas ! : une ellipse a deux foyers (un est occupé par l'astre massif) qui sont symétriquement de part et d'autre du centre de l'ellipse.

[invite240682c5]

Salut,



OA Demi grand axe
OB Demi petit axe
Pour le Soleil en F1 on a F1M la distance Soleil-Planète, M pouvant se trouver n'importe où sur l'ellipse. (Le soleil peut très bien se trouver en F2, le schéma est symétrique par rapport à (OB) c'est comme le regarder dans l'autre sens)
Dernière précision dans le système solaire les ellipses sont beaucoup moins excentrique que le schéma et s'apparente à des cercles (sauf Mercure peut-être)

[invitea7bed009]

Moui, sauf que "foyer central", connais pas !

Oui, je voulais parler du point O dans le schéma de Kelthuzad, mais je ne savais pas comment le nommer.


En tout cas merci à vous, j'ai résolu mon problème !