Langevin et l'accélération

[tierri]

Bonjour,

Je m'excuse de revenir encore sur le paradoxe des jumeaux de Langevin, mais je ne parviens vraiment pas à comprendre les explications qui me sont données, et plus particulièrement celles qui utilisent l'accélération.

Je veux bien admettre toutes les explications, mais quelle que soit l'explication fournie, et à moins de remettre en question les fondements de la physique moderne, elle devra confirmer la relativité restreinte.

Je compare deux cas :
Dans le premier cas A est immobile et B part, d'abord il accélère puis atteint une vitesse donnée, reste une longue période à vitesse constante, décélère, s'arrête puis ré-accélère dans l'autre sens, longue période à vitesse constante comme à l'aller, décélération et arrivée au point de départ, B a moins vieilli que A.
Dans le second cas on a exactement le même voyage à une seule différence près : la durée du trajet à vitesse constante qui est du double.

Et là la RR nous dit qu'il y a une différence entre les deux cas, et ce bien que les accélérations soient les mêmes.
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[mach3]

Le temps propre de chaque ligne d'univers se calcule en integrant par rapport au temps coordonné utilisé pour l'etude (qui doit, bien sur, etre le meme pour toutes les lignes d'univers que l'on souhaite comparer), beta etant la vitesse normalisé par rapport à c, en fonction du meme temps coordonné. Pas le temps de developper plus pour l'instant, mais amusez vous à etudier différents profils de vitesse, vous verrez bien ce que l'on peut en conclure.

m@ch3

[Zefram Cochrane]

Salut,
Deux horloges en mouvement relatif uniforme l'une par rapport à l'autre sont désynchronisées et ce indémebndement de la nature de ce mouvement.

Dans le cas du paradoxe des jumeaux. Le Sédentaire est spectateur du mouvement tandis que le Voyageur est acteur du mouvement dansce sens où il peut être moteur des changements de direction et de vitesses. Donc, dans le cadre de la RR, le Sédentaire sera au retour du Voyageur toujours plus vieux que ce dernier.

Cordialement,
Zefram

[Amanuensis]

Et là la RR nous dit qu'il y a une différence entre les deux cas, et ce bien que les accélérations soient les mêmes.

Oui.

Mais quelle est la question?

[A voir en vidéo sur Futura]

[mach3]

Suite...

Je précise que nous considérons ici des portions de lignes d'univers démarrant en un même évènement E1 et aboutissant à un même évènement E2, en effet la comparaison des horloges ne fait sens que si elles se retrouvent au même point après avoir été séparées.
La durée mesurée par une horloge le long d'une portion de ligne d'univers correspond à la longueur de cette portion (compte-tenu de la métrique qui n'est pas Euclidienne mais Minkowskienne). Plus la ligne est longue (au sens Minkowskien) plus la durée écoulée pour l'horloge entre les deux évènements E1 et E2 est longue.

On peut faire l'analogie avec des longueurs de chemins entre deux points A et B dans l'espace Euclidien : il y a une infinité de courbes qui passent par ces deux points. Vous serez bien d'accord, l'intuition euclidienne aidant, que le chemin le plus court est celui du segment AB et que tous les autres chemins seront plus long. Qu'ont de particulier les chemins plus long que le segment AB? La longueur du chemin se calculera par une intégrale qui dépendra de l'angle local entre le chemin et le segment (en 1/cos alpha). Il suffit qu'à un endroit donné du chemin l'angle soit différent de zéro pour que la longueur excède celle de la droite. On note cependant un détail, pour que ce chemin, différent du segment AB, parte de A et arrive en B, il faut nécessairement qu'il tourne, au moins une fois (on peut imaginer un chemin qui part tout droit de A avec un angle alpha par rapport au segment AB, il va s'éloigner toujours plus du segment, il faut forcément que le chemin s'infléchisse vers B à un endroit où à un autre).

Dans l'espace de Minkowski, cadre de la relativité restreinte, la situation est analogue, à ceci près que la métrique de Minkowski, fait que la ligne d'univers allant tout droit entre E1 et E2 (la géodésique) est toujours la plus longue possible (et non la plus courte comme en Euclidien). Cependant on peut observer les même particularités pour les lignes d'univers qui sont plus courtes : elles doivent nécessairement présenter, à un moment donné, un angle avec la géodésique, et qu'à un moment donné, elles s'infléchissent. L'angle étant ici directement lié à la vitesse, cela signifie que la vitesse relative de l'horloge suivant le chemin considéré par rapport à celle qui suit la géodésique doit être non nulle au moins à un moment, et qu'elle doit changer (accélération) au moins à un moment.
Ce n'est cependant pas l'accélération la cause directe (en tout cas pas la cause quantitative), c'est la ligne d'univers dans son ensemble. Des lignes d'univers présentant les mêmes accélérations (durée, intensité, profil) mais pas aux mêmes moments pourront avoir des longueurs différentes. Ce qui compte ce sont les durée passées à une vitesse élevée (par rapport à l'horloge géodésique).

Par ailleurs on peut trouver des cas pathologiques où l'accélération (ou la rotation en euclidien) n'est pas en cause. En euclidien il suffit de travailler dans un espace multiplement connexe, comme la surface d'un cylindre. Il existe alors des chemins plus long que le segment le plus court AB mais qui sont aussi des segments, c'est à dire qu'ils ne tournent pas. Idem en Minkowskien, si l'espace-temps est bouclé sur lui-même à la manière d'un cylindre, il existe des lignes d'univers plus courtes que la géodésique qui ne présentent pas d'accélération.

Je vous invite à dessiner plusieurs courbes, avec le temps en abscisse et l'axe des x en ordonné, qui partent de 0,0 et arrivent en 1,0 (avec la contrainte que la pente de la courbe soit comprise entre -1 et 1), qui seront différentes lignes d'univers, d'en tracer ensuite les dérivées (utilisez un tableur), qui seront la fonction beta (v/c), puis tracer et évaluer les aires sous ces courbes qui correspondront aux rapports (<1) entre les durées propres des lignes d'univers et la durée propre de la géodésique (durée la plus longue). Vous pourrez ainsi voir l'influence des différents paramètres (vitesse et accélération).

m@ch3

[Amanuensis]

Ce n'est cependant pas l'accélération la cause directe (en tout cas pas la cause quantitative)

De manière intéressante, si on prend le cas du "triangle minkowskien" (trois événements reliés par des segments de droite de genre temps), le décalage temporel peut être exprimé comme fonction d'un facteur qui est le produit de trois termes: les longueurs (durée) des deux côtés "du voyageur" et un terme dépendant de l'accélération au demi-tour (de "l'angle hyperbolique" entre les deux côtés voyageur) (1).

La notion de "cause quantitative" n'est pas claire. C'est un peu comme se demander si la longueur d'un côté d'un rectangle est une "cause quantitative" de l'aire du rectangle.

D'une certaine manière, la durée d'un des segments voyageur n'est pas plus pas moins une "cause quantitative" du décalage que l'accélération au demi-tour.

En groupant en une seule "cause" la différence entre les "ligne[s] d'univers dans son [leur] ensemble", on contourne la question de la cause "détaillée" plutôt qu'y répondre, et on ne fait qu'affirmer que deux lignes d'univers différentes joignant une même paire d'événements peuvent avoir une durée (propre) différente. Ce qui n'est rien de plus que la contradiction de l'affirmation opposée. Or la question (non posée ) me semble porter sur les "causes détaillées", si tant est que cela ait un sens.

(1) Calcul donné dans un ancien fil, à retrouver.

[tierri]

J'avoue avoir du mal à comprendre vos explications, pour moi si avec les mêmes accélérations on peut obtenir des résultats différents cela signifie que l'accélération est au minimum insuffisante pour résoudre le paradoxe de Langevin.
Toute démonstration qui n'utilise que l'accélération pour résoudre le paradoxe est forcément fausse.

Alors quelle est la solution au paradoxe ?

[Deedee81]

Salut,

J'avoue avoir du mal à comprendre vos explications, pour moi si avec les mêmes accélérations on peut obtenir des résultats différents cela signifie que l'accélération est au minimum insuffisante pour résoudre le paradoxe de Langevin.
Toute démonstration qui n'utilise que l'accélération pour résoudre le paradoxe est forcément fausse.

Exact.

Alors quelle est la solution au paradoxe ?

La clef ce sont les trajectoires (lignes d'univers) suivies par les jumeaux dans l'espace-temps. Elles sont différentes.
Voir le message 2 de Mach3.

C'est une approche intéressante car elle marche dans tous les cas, même avec un espace-temps courbe.

[Amanuensis]

Alors quelle est la solution au paradoxe ?

Quel paradoxe?

[Matmat]

Pour déterminer complètement un triangle , connaitre 3 coté suffit ( ou 2 coté et 1 angle , ou 1 coté et 2 angles ) , mais connaitre 3 angles ne suffit pas ( on ne peut en déduire la taille du triangle ) donc en effet connaitre seulement les accélération ne permet pas de résoudre complètement le problème mais il permet tout de même de conclure qu'il y a une différence d'age ( sans pouvoir la quantifier ) .

[mach3]

Pour déterminer complètement un triangle , connaitre 3 coté suffit ( ou 2 coté et 1 angle , ou 1 coté et 2 angles ) , mais connaitre 3 angles ne suffit pas ( on ne peut en déduire la taille du triangle ) donc en effet connaitre seulement les accélération ne permet pas de résoudre complètement le problème mais il permet tout de même de conclure qu'il y a une différence d'age ( sans pouvoir la quantifier ) .

avec seulement trois angles on ne peut pas connaitre la différence d'age, en revanche on peut connaitre le ratio entre les deux durées (et même avec seulement deux angles!), ce n'est donc, selon moi, pas tout à fait le point. Le point c'est plutôt comment peut-on connaitre ce ratio qu'en ne connaissant qu'un seul des angles. En effet si on fait l'analogie euclide/minkowski, en considérant un triangle ABC, avec A le point de départ, B le point d'arrivée et C le point de demi-tour (on considère alors une version simplifiée du problème, avec accélérations instantanées), l'angle BAC correspond à la vitesse sur l'aller, ABC à la vitesse sur le retour et ACB au changement de vitesse au demi-tour, donc à l'accélération. La connaissance d'au moins deux angles (vu que le troisième s'en déduit) est suffisante pour connaitre le ratio (AC+CB)/AB, que cela soit en euclidien (rapport des longueurs) ou en Minkowskien (rapport des durées). Il suffit donc de connaitre la vitesse de l'aller et la vitesse du retour pour connaitre le ratio des durées. L'accélération, grossièrement l'angle ACB donc, n'entre pas dans le calcul, et si on ne dispose que de cette donnée, on ne peut rien conclure (si ce n'est, comme tu le dis, que si cet angle n'est pas de 180°, le ratio est différent de 1)

Si on généralise à un polygone ABCD... (autant de points que nécessaire), avec A et B toujours les points de départ et d'arrivée et C, D, etc, les points intermédiaires de la trajectoire, c'est un peu plus compliqué car la connaissance des angles ne suffit plus, il faut en plus connaitre un certains nombres de ratio de longueurs pour déterminer suffisamment le polygone et permettre le calcul du ratio (AC+CD+DE+...)/AB. On voit donc que c'est toute la série de segments entre A et B qui détermine le ratio. Pour ramener cela en relativité, c'est l'ensemble du profil de vitesse qui conditionne le ratio, comme cela a déjà été dit.

m@ch3

[Amanuensis]

Obtenir le ratio ne permet pas de connaître la différence absolue. Pour cela faut connaître une "longueur".

En fait le problème du "triangle minkowskien causal" est très similaire au triangle quelconque euclidien. Pour déterminer tous les éléments du triangle, suffit de connaître un angle et les deux côtés adjacents à cet angle (le cas que j'ai cité dans mon message), ou deux angles et le côté adjacent à ces angles, ou les trois longueurs.

C'est de la "bête géométrie".

Si j'ai choisi le cas un angle et deux longueurs (angle en C, durées AC et CB), c'est que le résultat est particulièrement simple et parlant. En particulier l'influence des durées des deux segments du voyageur est claire.

Je ne me rappelle plus ce que j'avais obtenu pour deux angles et une durée, mais cela ne me donnait pas un résultat aussi "parlant" (mais je m'étais peut-être trompé...).

Un autre point est que je cherchais à savoir qui et comment pouvait prédire le décalage avec seulement des mesures locales (laboratoire fermé). Et la réponse est que seul le voyageur le peut, ce qui supprime des éléments à prendre en compte la durée pour le fixe (la durée AB). Si en plus on prend le cas où les coïncidences se font "en passant" (sans phase de voyage de concert), alors la seule mesure d'accélération disponible est celle au point de demi-tour, en C. D'où l'intérêt particulier du cas que j'ai indiqué: sa résolution montre qu'à tout moment le voyageur peut connaître le décalage avec un inertiel si on lui donne deux "tops" de coïncidence.

Dans le même ordre d'idée, si on prend le cas des coïncidences "en passant", seul l'angle en C est une accélération bona fide (et mesurable par un accéléromètre) ; les angles en A et B sont des vitesses relatives entre deux chemins, ce qui ne peut pas se mesurer "labo fermé". Donc à une question sur l'effet de l'accélération, on n'est "couvert" que si on se restreint à l'angle en C. Et comme ça marche...

[Matmat]

Mais si le voyageur est dans un labo fermé , il peut mesurer le décalage avec un inertiel en utilisant son accéléromètre mais il n'a pas la possibilité de savoir que le sédentaire est un inertiel .
Tout ce qu'il peut dire c'est : en admettant que mon jumeau est inertiel alors je connais ma différence d'age avec lui .

[Amanuensis]

J'ai écrit autre chose?

[Matmat]

Ce que je pense , c'est que la possibilité ou l'impossibilité de calcul de la différence d'age (avec seulement des mesures locales) est la même des deux cotés , je ne trouve pas que le voyageur soit mieux placé pour connaitre sa différence d'age avec l'autre que son jumeau et je trouvais important de préciser que c'est uniquement parce qu'on admet que le sédentaire soit inertiel que le voyageur peut se fier à son accéléromètre .

[Amanuensis]

Je ne parlais de jumeaux, mais de géométrie, de triangle avec des côtés droits. Cela a peut-être échappé à l'attention.

Me pensez-vous assez idiot pour parler de prédire "labo fermé" une différence de durée avec un autre chemin quelconque inconnu?

[Matmat]

Ou alors pas assez idiot (pour vous rendre compte de quelles précisions ont besoin les idiots).

[tierri]

Les exemples que j'ai cité ont l'avantage de neutraliser l'accélération pour ne plus considérer que le seul effet de la vitesse, cela replace le paradoxe de Langevin dans le cadre unique de la relativité restreinte.
Il faut alors admettre une relation non réversible entre les deux observateurs du seul fait de la vitesse.

[Deedee81]

Ce sont des exemples connus.

J'aime bien aussi l'exemple des muons atmosphérique car là il n'y a pas du tout d'accélération (sur la portion de la trajectoire envisagée). Donc plus rien à neutraliser. C'est encore mieux.
(la dissymétrie est due à une autre propriété de la RR)
Mais la situation est un peu différente de la description originale des jumeaux.

[Nicophil]

(la dissymétrie est due à une autre propriété de la RR)

Lesquelles ?

[invite417be55c]

Pour l'un des observateurs, ce sont les durées qui sont dilatées (les muons vivent plus longtemps), pour d'autres observateurs, ce sont les longueurs qui sont contractées (l'atmosphère de la terre est moins épaisse).

Dans tous les cas, on est d'accord, les muons créés dans la haute atmosphère arrivent pour la plupart jusqu'au sol.

[Amanuensis]

Mais la situation est un peu différente de la description originale des jumeaux.

Très différente.

Les "dilatations temporelles" avec des distances variables ne contredisent pas autant l'intuition que la différence de durée entre deux "réunions". Cette dernière contredit clairement la notion de temps absolu ; avec les "dilatations" c'est plus indirect, et le sport malheureusement courant consistant à chercher un échappatoire pour revenir à une "philosophie du temps" plus confortable est bien plus facile.

Si les jumeaux de Langevin reviennent si souvent dans la littérature de vulgarisation, il y a une bonne raison...

[Amanuensis]

Pour l'un des observateurs, ce sont les durées qui sont dilatées (les muons vivent plus longtemps), pour d'autres observateurs, ce sont les longueurs qui sont contractées (l'atmosphère de la terre est moins épaisse).

Pour l'un des observateurs, ce sont les durées qui apparaissent dilatées (les muons vivent apparemment plus longtemps, mais l'épaisseur de l'atmosphère est mesurée correctement, en longueur propre), pour l'autre observateur, ce sont les longueurs qui apparaissent contractées (l'atmosphère de la terre est apparemment moins épaisse, mais la durée de vie est mesurée correctement, en durée propre).

(Les observateurs sont respectivement immobile par rapport à l'atmosphère et immobile par rapport au muon. Pour d'autres observateurs, ce sera encore différent.)

C'est aisé (et correct) de présenter cela comme une question de point de vue.

La différence d'âge dans les jumeaux n'est pas une question de point de vue, la valeur de cette différence est indépendante de tout observateur.

[mach3]

Les exemples que j'ai cité ont l'avantage de neutraliser l'accélération pour ne plus considérer que le seul effet de la vitesse, cela replace le paradoxe de Langevin dans le cadre unique de la relativité restreinte.

ce n'est pas utile, le "paradoxe" des jumeaux tient entièrement dans "le cadre unique de la relativité restreinte". Il n'est pas nécessaire de faire appel à quoi que ce soit d'autre, par contre il faut prendre des précautions dans le traitement du point de vue des observateurs accélérés.

Vous êtes vous amusé à dessiner des courbes sur un tableur comme je vous l'ai suggéré?

m@ch3

[Amanuensis]

Le cas accélération constante non infini est bien compliqué, et n'amènent en fait rien par rapport au cas "simplifié" d'une accélération instantanée.

Imposer une vitesse (relative) de croisière constante revient à imposer un "angle" entre la partie MRU de AC et le chemin AB.

D'ailleurs ce qui est proposé dans le message #1 "neutralise" l'effet de cette vitesse tout autant que "neutralise" l'accélération (et pour cause...). Ce qui est laissé variable est la durée des demi-voyages, et donc illustre l'influence des ces durées, "toutes choses égales par ailleurs".

La conclusion que cela montre l'absence d'influence de l'accélération (ou de la vitesse!) est logiquement fausse, comme indiqué par l'analogie avec l'aire des rectangles.

Car on peut faire la manip opposée: conserver les durées des demi-voyages, et changer les vitesses (relatives) de croisière (et donc les intégrales des accélérations). Et la différence d'âge est bien modifiée. On pourrait en conclure (aussi faussement) que cela démontre l'absence d'effet des durées, alors que cela montre l'effet de l'accélération (et des vitesses), "toutes choses égales par ailleurs").

Et il y a plein d'autres possibilités encore. Et la conclusion est toujours la même: la différence d'âge dépend de plusieurs paramètres du triangle, des tas de combinaisons sont possibles, mais on ne peut jamais conclure que tel élément du triangle n'a aucun effet. On peut au contraire conclure que tout élément à un effet, car on peut toujours trouver une combinaison où le modifier "toutes choses égales par ailleurs" modifie la différence d'âge.

Bref, ont un effet aussi bien les accélérations/vitesses que les durées.

PS: Dans un diagramme de Minkowski, un "angle" est une vitesse relative. Une accélération se présente comme une courbure des lignes. Accélération infinie = angle entre deux segments de droite composant le chemin ; accélération non infinie = on "arrondit" les angles.

À un certain sens l'accélération n'a pas d'effet important: au sens où on dit "accélération = rayon de courbure"). J'utilise dans mes messages "accélération" pour "accélération totale", que ce soit au début (éventuellement), au demi-tour ou à l'arrivée (éventuellement).)

Notons encore que les accélérations initiale (en A) et finales (en B) ne sont pas nécessaires: on peut prendre les coïncidences "en passant", cela ne change rien à la différence d'âge. Encore un cas où on pourrait dire "l'accélération n'intervient pas".

[mmanu_F]

Alors quelle est la solution au paradoxe ?

j'aimerais tenter une explication avec les mains (et deux accélérographes) pour voir si ça calme le tourment de tierri (qui ne semble pas sensible aux arguments mathématico-géométriques). je vous laisse juger de l'adéquation avec le traitement plus formel de la question.

tierri, tu sembles accepter l'argument de l'accélération pour le problème orginal (Pénélope reste à la maison et Ulysse voyage) pour lever le paradoxe : dans un monde sans accélération, du point de vue de P, U est plus jeune, du point de vue de U, c'est P qui devrait l'être. l'accélération brise la symétrie entre les deux situations, en pratique l'accélération a eu une conséquence physique, mesurable par U, par exemple son accélérographe a tracé au cours du temps (propre) une courbe non nulle, qui peut être comparée à celle de P.

tu n'as pas considéré le cas où P et U subissent des accélérations d'intensités différentes. j'imagine donc que ce cas ne te paraît pas plus dérangeant que le cas particulier orginal avec des accélérations différentes dont une nulle. P et U mesurent des accélérations mais les valeurs sont différentes : les hauteurs des tracés des accélérographes sont différentes.

maintenant dans le cas que tu considères ici, P et U ont tous les deux mesuré des accélérations de la même intensité, pendant le même lapse de temps (pour pouvoir arriver aux mêmes vitesses intermédiaires/finales). de ce point de vue, je suis d'accord avec toi :

Les exemples ont l'avantage de neutraliser l'accélération.

les traces laissées par une accélération donnée sur la "feuille de route" de P ou U sont identiques. mais elles ne peuvent pas se trouver aux mêmes endroits (parce que P voyage moins longtemps et doit avoir une phase immobile pour retrouver U, je vous laisse réfléchir aux différents cas possibles) et cette information sur les accélérations peut être utilisée pour déjouer le paradoxe. dans ce sens, les accélérations ne sont pas complétement "neutralisées", leurs "positions" n'étaient pas utilisées pour le cas original, mais elles deviennent nécessaires dans ton cas.

la méthode par intégration ou l'argument géométrique racontent la même histoire, il n'y a pas que l'angle qui compte, la position des sommets a des conséquences physiques qui permettent de savoir sans ambiguité qui est le plus vieux.

est-ce que j'ai râté quelque chose ?

[tierri]

Je prends deux observateurs A et B dans le vide, l'un part dans un sens et l'autre dans l'autre, une petite balade, un demi-tour jusqu'à se rejoindre à nouveau.
Que ce soit avec la vitesse ou avec l'accélération, qui la subit et pourquoi c'est pas l'autre ?
Si l'on dit qu'un tel accélère, n'est-ce pas définir un référentiel privilégié ?
Dans un autre référentiel il pourrait très bien être immobile et ne subir donc aucune accélération.

Que ce soit avec la vitesse ou avec l'accélération ou les deux la problématique est la même, si une démonstration mathématique fonctionne c'est qu'à un moment donné dans l'énoncé a été postulé un référentiel privilégié.

La question de fond du paradoxe de Langevin porte justement sur ce référentiel, il demande pourquoi c'est celui-ci et pas un autre.

Un référentiel privilégié cela fait penser à l'éther que l'on sait ne pas exister, mais sans référentiel privilégié il n'y aurait jamais de différence entre les deux observateurs.

De quoi bien embrouiller les esprits.

[MisterH]

Bonjour. As-t-on déjà pensé ( surement mais mon ignorance me pousses à poser la question) que l'accélération et la gravité n'affecte que le mouvement des atomes et ralentissent certains phénomènes (exemple: la désintégration radioactive) ce qui fausse les horloges et autres? Le temps serait invariable dans ce cas peut-importe les déplacements. Donc le paradoxe inexistant et la flèche du temps trouverait sont sens.

Merci! Et ne me "pitcher" pas trop de tomates!

[azizovsky]

Bonjour, je vous propose l'expérience de pensée suivante: dans l'expérience de l'effet Sagnac, on remplace les deux photons qui partent dans deux sens opposés par deux voyageurs (B) et (C), de même vitesse, les temps de retour au point de départ (vers l'observateur (A)), n'est pas les mêmes, or de point de vu de (A), ils ont parcourut le même trajet, sauf dans deux sens différents, comment l'observateur (A) va interpréter cette différence des temps des trajets ?

[azizovsky]

en plus, on suppose qu'il n'y a que ses trois observateurs dans l'univers pour exclure le cas simple de la rotation de (A) par rapport à un 4 ème observateur.

ps: si v=cst dès le départ (fondement de la théorie...), comment intégrer l'inverse du facteur de Lorentz!!!!