Relativité, le moment ou le temps se contracte...

[redrum13]

Il est d'usage de tutoyer sur les forums. Pas obligatoire mais usuel.

Merci de baisser d'un ton.

Bon, et sinon, le contexte : vous venez vous exprimer abruptement sur un fil de déjà 8 pages dans lequel on a essayé de faire comprendre la notion de temps propre, ce fil s'inscrivant dans la continuité d'une liste de 77 fois 7 fils de discussions déjà consacrés à la relativité restreinte sur ce forum, presque toujours centré sur cette notion de temps propre/temps mesuré.

Fatalement, on en vient nous, les modo, à couper court à la discussion quand on constate qu'invariablement le même travers va aboutir aux mêmes disputes et incompréhensions.

Le temps propre est un invariant en ce que la durée d'un phénomène physique de durée normé, comme le tic tac d'une horloge sera le même pour tout observateur immobile par rapport à ce phénomène. C'est une autre façon de dire que les loi de la Physique sont invariantes dans tous les référentiels (inertiels dans le cas de la relativité restreinte).

Et on constate qu'a l'origine de l'incompréhension des effets relativistes il y a une vision, fort intuitive j'en conviens, mais hélas fort erronée, selon laquelle le temps propre est vu comme par exemple un clepsydre que l'on emporterait sous son bras et qui laisserait le temps s'écouler goutte à goutte ; plus on s'approcherait de la vitesse de la lumière, plus l'orifice du clepsydre s’obstruerait, laissant le temps s'écouler de plus en plus lentement.

Cette vision mène droit dans le mur. Le concept de "vitesse d'écoulement du temps" doit être banni dès lors qu'on cherche a faire comprendre ce que c'est que la relativité restreinte. Evidemment quand tu écris "le temps propre de l'objet émetteur, RALENTIT", tu es crac dedans. On est d'accord que ce genre d'expression ou des expressions analogues faisant appel à l'idée d'un "écoulement plus ou moins rapide du temps" fourmille dans la littérature scientifique. Il ne faut pas s'en formaliser, mais il faut bien comprendre que ça engendre, voire que ça témoigne, d'une aperception erronée de l'espace-temps.

Oui c'est ça je suis dans le clepsydre.
Ca marche peut-être à un premier niveau de compréhension, mais après on ne peut rien construire je m'en doute!
Mais enfin dans https://fr.wikipedia.org/wiki/Relati...%A9_restreinte

1. Les lois de la physique ont la même forme dans tous les référentiels galiléens
2. La vitesse de la lumière dans le vide a la même valeur dans tous les référentiels galiléens

J'ai au moins pigé ça.

Il en découle que deux horloges allant à des vitesses différentes seront désynchronisées? Difficile de ne pas tomber dans le clepsydre :'(
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[Gilgamesh]

Il en découle que deux horloges allant à des vitesses différentes seront désynchronisées? Difficile de ne pas tomber dans le clepsydre :'(

On sait bien que c'est difficile de ne pas tomber dedans.

Le point est qu'elles seront mutuellement désynchronisées, chacune étant mesurée par l'autre comme allant plus lentement. Tu comprends qu'avec le vision du temps-clepsydre on en vient forcément à se demander lequel des deux clepsydres se bouche ? Vu que la vitesse est une notion relative, tu aboutis immédiatement à une aporie. Donc ça ne peut pas être ça.

You must to go deeper...

[rik 2]

Si vous permettez je vais reprendre mes deux solides de référence Rⁱ et R^j en mru l'un par rapport à l'autre. (vous remarquerez le glissement sémantique de la notation en chiffres à la notation en lettres).
Puisque tout le monde est d'accord pour dire que le temps propre est invariant dans un changement de référentiel, nous avons donc la relation dtⁱ_i= dt^j_j (désolé pour certains mais je trouve cette notation du temps propre appropriée).
Par contre la mesure du temps diffère quand il est mesuré à partir d'un autre référentiel: dtⁱ_j= gammaⁱ_j dtⁱ_i et dt^j_i = gamma^j_i dt^j_j, les gammas étant les coefficients de Lorentz.
That's all folks!

[redrum13]

On sait bien que c'est difficile de ne pas tomber dedans.

Le point est qu'elle seront mutuellement désynchronisées, chacune étant mesurée par l'autre comme allant plus lentement. Tu comprends qu'avec le vision du temps-clepsydre on en vient forcément à se demander lequel des deux clepsydres se bouche ? Vu que la vitesse est une notion relative, tu aboutis immédiatement à une aporie. Donc ça ne peut pas être ça.

You must to go deeper...

Non je vais arreter, et plutôt lire des textes de fond... parceque là tu m'achève...

Je pensais que l'une se désynchronisait un peu plus que l'autre, proportionnellement à sa vitesse relative à la vitesse de la lumière dans le vide... simplement: l'une avance, ou l'autre retarde. Celle qui retarde se déplace plus vite par rapport à l'autre...je vois ça comme ça. (Sans faire du Raymond Devos)

Mais si tu me dis que c'est pas du tout ça alors je ferme ma g... et j'irai lire du sérieux ... quand j'aurai le temps.

Merci en tout cas!

[Nicophil]

Puisque tout le monde est d'accord pour dire que le temps propre est invariant dans un changement de référentiel, nous avons donc la relation dtⁱ_i= dt^j_j

Non, c'est la durée propre d'un trajet 4D qui est invariante.
Quant au [système de coordonnées de] temps propre à un référentiel, éh bien, comme son nom l'indique, il est différent d'un référentiel à l'autre.

[Matmat]

Non je vais arreter, et plutôt lire des textes de fond... parceque là tu m'achève...

Je pensais que l'une se désynchronisait un peu plus que l'autre, proportionnellement à sa vitesse relative à la vitesse de la lumière dans le vide... simplement: l'une avance, ou l'autre retarde. Celle qui retarde se déplace plus vite par rapport à l'autre...je vois ça comme ça. (Sans faire du Raymond Devos)

Mais si tu me dis que c'est pas du tout ça alors je ferme ma g... et j'irai lire du sérieux ... quand j'aurai le temps.

Merci en tout cas!

le v de la transformation de Lorentz désigne la vitesse relative d'un référentiel par rapport à une autre référentiel (et non pas la vitesse relative d'un référentiel "par rapport à la lumière" qui d'ailleurs vaut toujours c par postulat ) .

Regarde ce que tu obtiens quand tu remplace v par -v

[Paradigm]

Bonjour Nicophil, bonjour à tous

Non, c'est la durée propre d'un trajet 4D qui est invariante.

GillesH..., Amanuensis, ... ce sont cogné sur le mur Rik2 depuis 2010 concernant les notions comme le temps propre. "Le temps se contracte"... mal nommer les choses ajoute à la misère du monde.

Cordialement,

[Deedee81]

Salut,

mal nommer les choses ajoute à la misère du monde.

+1

C'est pour ça que les physiciens ont inventés les appareils de mesure et les équations

(petit abus, "s'approprier" serait plus correct que "inventé" ).

Là au moins plus de risque de confusions. Mais étant sur un forum de vulgarisation, autant suivre le bon conseil de Paradigm : bien nommer les choses.

[Deedee81]

Salut,

Désolé, j'ai tardé pour la validation. Le message m'avait échappé.

Personne ne dit le contraire.
Mais un temps propre peut être ralenti par rapport à un autre s'il y a une vitesse, dans quel cas ce dernier sera accéléré par rapport à lui, mais je suis d'accord que pour chacun d'eux et de leur propre point de vue leur temps propre s'écoule toujours à la même vitesse.

En effet.

Parler de temps ralenti est un raccourci commode, c'est tout.

L'expérience m'a montré qu'il valait mieux éviter ce raccourci. Ca entraine souvent des confusions chez les profanes qui lisent le texte.

[rik 2]

À Nicophil, à Paradigm, à tous. À propos du temps propre, Deedee a écrit

Le temps propre est défini exprès de manière à être invariant. Il ne saurait en être autrement. Donc, forcément, quand quelqu'un dit qu'il n'est pas invariant, il passe pour un c...omique.

[Deedee81]

À Nicophil, à Paradigm, à tous. À propos du temps propre, Deedee a écrit

C'est dans le message 64. Je suppose que tout le monde à lu le fil
(on reproche assez souvent des trucs comme : "tu réponds sans même avoir lu le contenu de la discussion")

[rik 2]

Ben si tout le monde a suivi les différentes discussions à ce sujet alors tout le monde sait que le temps t^f de visionnage d'un même film est le même dans R^j que dans Rⁱ: (t^f)^j_j = (t^f)ⁱ_i et que le temps dt d'un claquement de doigt est également le même dans les deux repères: dt^j_j = dtiⁱ_i

[Nicophil]

L'espace de Minkowski, espace 4D, est un concept mathématique.
L'espace-temps est un concept des physiciens. On ferait mieux de parler de temps-espace d'ailleurs.

Tiens, là je ne comprend pas pourquoi tu proposes cela.

mais je suis d'accord que pour chacun d'eux et de leur propre point de vue leur temps propre s'écoule toujours à la même vitesse.

Ecoulement du temps ? Ce sont les jumeaux qui parcourent le temps(-espace), invariablement à la même quadri-"vitesse" d'une seconde(-lumière) par seconde, ce qui est la véritable structure du temps-espace.


En suivant une géodésique (parcours inertiel), le jumeau parcourt une plus grande durée-4D dans le temps-espace que le jumeau au parcours accéléré : aux retrouvailles, il est plus âgé.

La durée-4D parcourue dans le temps-espace se calcule en intégrant la durée-4D élémentaire dtau qui est telle que :
dtau² = dt² - (dr/c)²
où :
dr est l'intervalle élémentaire d'espace-3D (r étant la position).
dt est l'intervalle élémentaire de durée-1D (t étant la datation au moyen d'horloges synchronisées).

[rik 2]

Bonjour Niico! Tu as écrit

Ce sont les jumeaux qui parcourent le temps(-espace), invariablement à la même quadri-"vitesse" d'une seconde(-lumière) par seconde, ce qui est la véritable structure du temps-espace.

Si tu lis bien tu verras que je ne parle pas des jumeaux ni de la Terre, que j'ai choisi deux repères quelconques en mru l'un par rapport à l'autre. Et sache qu'en RR, la quantité ds = c dtau est invariante dans un changement de repère:
ds^j_j = c dtau^j_j = dsⁱ_i = c dtauⁱ_i.

[Nicophil]

ds^j_j = dsⁱ_i

Que représente ds^j = dsⁱ ?

[rik 2]

L'exposant indique le repère où est situé la grandeur observée, l'indice indique le lieu de l'observateur.

[Nicophil]

Le "lieu de l'observateur" ??

[rik 2]

Le lieu, l'endroit, le repère, l'espace où est situé l'observateur.

[Deedee81]

Salut,

Le lieu, l'endroit, le repère, l'espace où est situé l'observateur.

Attention, cht'tit confusion de termes. Le lieu ou l'endroit où il se trouve est sensé (tes notations sont un peu inhabituelle, les indices étant plutôt utilisé pour les coordonnées, mais pas fausses du moment qu'on les explique, habituellement s étant un scalaire, pour représenter un intervalle s particulier on utilise plutôt s(1), s(2), etc.... Mais bon, il y a autant de notations que de rédacteur alors... ).

Par contre "le repère ou est situé l'observateur" n'a pas beaucoup de sens : les repères (au moins en RR) concernent la totalité de l'espace et tout est observateur est dans tout repère.

[rik 2]

J'ai failli écrire "le lieu de l'observation", peut-être aurais-je dû.
J'ai bien précisé qu'il y avait deux repères (deux solides de référence) Rⁱ et R^j en mru l'un par rapport à l'autre. Les notations sⁱ_j et sⁱ_i me paraissaient tellement évidentes que je n'ai pas cru devoir les préciser. J'aurais dû.

[Dimension0]

Bonjour,

juste une remarque en passant:

Les notations sij et sii me paraissaient tellement évidentes que je n'ai pas cru devoir les préciser

Cette notation n'a pas lieu d'être. Ce qui est fondamental c'est que justement l'intervalle d'espace-temps s est invariant et ne dépend absolument pas de le représentation (référentiel) que l'on utilise. De manière tout à fait similaire à une distance en géométrie euclidienne où la distance entre deux points ne dépend absolument pas d'un quelconque repère que l'on pourrait utiliser.

cordialement

[Deedee81]

Salut,

Cette notation n'a pas lieu d'être.

Elle est "trop riche". On peut ajouter un indice, un exposant ou un paramètre précisant "intervalle de quoi". Mais par contre "mesuré par qui" est inutile puisque c'est un invariant (et même un scalaire de Lorentz : https://fr.wikipedia.org/wiki/Invariance_de_Lorentz ).

Et tu as raison. C'est ça qui est fondamental et particulièrement important dans les notations quadrivectorielles. Par construction on identifie d'un seul coup d'oeil les quantités invariantes et celles qui ne le sont pas.

[rik 2]

dsⁱ_i est invariant mais dsⁱ_j ne l'est pas. D'où l'intérêt de ces notations.
On note ainsi facilement les vitesses: vⁱ_j= v^j_i (en valeur absolue).
En RR, la vélocité est définie avec le temps-coordonnée: vⁱ_j=dxⁱ_j/dtⁱ_j.

[mach3]

dsii est invariant mais dsij ne l'est pas. D'où l'intérêt de ces notations.

un intervalle d'espace-temps est invariant. Si dsij n'est pas invariant, alors ce n'est pas un intervalle (d'ailleurs c'est quoi? votre notation est bien trop obscure pour rien), donc n'utilisez pas "s" comme lettre pour le désigner, sinon on va rien comprendre.

En RR, la vélocité est définie avec le temps-coordonnée: vij=dxij/dtij.

au lieu de mettre des indices et des exposants partout qui sèment la confusion (conflit avec la notation utilisée pour les tenseurs), utilisez les conventions usuelles qui consistent à utiliser et dans le repère où le phénomène considéré est immobile et x et t dans le repère de l'observateur par rapport au phénomène qu'il observe, ou encore utiliser des notations primés x,t x',t' x'',t'', etc en définissant bien les repères.
A la rigueur et seraient acceptables (mais non nécessaires), on comprend assez bien qu'il s'agit d'une grandeur qui caractérise i et qui est mesurée dans j. Mais bon, il est rarement utile de considérer un nombre de référentiels suffisamment grand pour que cela justifie l'usage de i et de j comme des indices muets.

Les notations sij et sii me paraissaient tellement évidentes que je n'ai pas cru devoir les préciser.

non, elles ne sont pas du tout évidentes car aux antipodes des usages.

m@ch3

[mach3]

Je reprend ce gloubiboulga :

Si vous permettez je vais reprendre mes deux solides de référence Ri et Rj en mru l'un par rapport à l'autre. (vous remarquerez le glissement sémantique de la notation en chiffres à la notation en lettres).
Puisque tout le monde est d'accord pour dire que le temps propre est invariant dans un changement de référentiel, nous avons donc la relation dtii= dtjj (désolé pour certains mais je trouve cette notation du temps propre appropriée).
Par contre la mesure du temps diffère quand il est mesuré à partir d'un autre référentiel: dtij= gammaij dtii et dtji = gammaji dtjj, les gammas étant les coefficients de Lorentz.
That's all folks!

Ben si tout le monde a suivi les différentes discussions à ce sujet alors tout le monde sait que le temps tf de visionnage d'un même film est le même dans Rj que dans Ri: (tf)jj = (tf)ii et que le temps dt d'un claquement de doigt est également le même dans les deux repères: dtjj = dtiii

Si tu lis bien tu verras que je ne parle pas des jumeaux ni de la Terre, que j'ai choisi deux repères quelconques en mru l'un par rapport à l'autre. Et sache qu'en RR, la quantité ds = c dtau est invariante dans un changement de repère:
dsjj = c dtaujj = dsii = c dtauii.

On considère deux référentiels A et B, supposés galiléens, en translation rectiligne uniforme l'un par rapport à l'autre à la vitesse , B se déplaçant vers les x positifs de A. Les grandeurs mesurées dans B seront primées, celles dans A non. On a deux dispositifs identiques, C et D (une horloge, un magnétoscope qui lit un film, etc...), l'un étant immobile dans R, l'autre dans R' (c'est à dire que et , et corrolairement ).
Considérons les évènements suivants :
E : un tic de l'horloge C (pris à un moment arbitraire), (x_E , t_E)
F : un tic de l'horloge C ayant lieu immédiatement après E, (x_F , t_F)=(x_E , t_E + T)
G : un tic de l'horloge D (pris à un moment arbitraire), (x'_G , t'_G)
H : un tic de l'horloge D ayant lieu immédiatement après G, (x'_H , t'_H)=(x'_G, t'_G + T)

T étant la durée propre entre deux tics, mesurées dans A pour l'horloge C et dans B pour l'horloge D (on suppose les horloges identiques, et d'après le principe de relativité, elles ne sauraient battre à une allure différente pour un observateur immobile par rapport à elle sous prétexte de leurs vitesses relatives)

notons qu'on peut à la place des horloges considérer les magnétoscopes, E et F étant les évènements de début et de fin du film pour le magnétoscope C, et G et H le début et la fin pour le magnétoscope D, T étant la durée du film, cela ne change pas le fond

Calculons l'intervalle (au carré) entre E et F (on considère c=1 pour éviter les complications inutiles, les temps étant en secondes et les distances en secondes-lumières 299792458m) et entre G et H :





Nous savons que ces intervalles sont invariants, c'est à dire que si je calcul l'intervalle entre E et F en utilisant les coordonnées de ces évènements dans B (coordonnées primés) plutôt que dans A, je dois obtenir le même résultat :



Ce qui signifie, que . La durée entre deux tics de l'horloge C telle que mesurée dans B (compte-tenu de la durée de parcours des signaux lumineux) est plus longue que la période propre. Identiquement, la durée entre deux tics de l'horloge D telle que mesurée dans A est plus longue que la période propre, et du même facteur. Pour trouver ce facteur, divisons par

(avec la vitesse de C dans le référentiel B)





Identiquement

(à noter que car vitesse de C dans B égale mais opposée à celle de A dans D)

Bon, tout ceci est bien connu, et alors donc, où voulez vous en venir?

m@ch3

[rik 2]

Ah bah! au moins comme ça c'est clair, que dis-je? Limpide même!
Où je veux en venir? Juste regarder un autre versant de la RR, peu exploité, celui où les temps propres sont invariants.

[Nicophil]

Ce sont les 4-durées qui sont invariantes, elles sont intrinsèques au territoire, elles ne dépendent pas de la cartographie.
Un 1-temps et un 3-espace résultent de la cartographie choisie par l'observateur. En ce sens, elles lui sont propres... C'est sur ce simple jeu de mot que tu butes depuis toutes ces années, mon pauvre !

[rik 2]

Ayant noté les référentiels avec un exposant, Rⁱ par exemple, il est clair qu'un point de l'espace associé est noté Mⁱ, qu'une grandeur est notée Lⁱ et que l'indice indique le "lieu" (l'espace) d'où est effectuée la mesure: Lⁱ_j.
Je ne comprends pas bien ce qui pose problème, ce sont des notations très habituelles en mécanique, mais étant mécanicien j'en suis peut-être plus coutumier.

[Deedee81]

Je ne comprends pas bien ce qui pose problème, ce sont des notations très habituelles en mécanique, mais étant mécanicien j'en suis peut-être plus coutumier.

Non, mach3 a raison. Cette notation est celle des coordonnées covariantes et contravariantes. Tu devrais connaitre aussi, c'est plutôt commun en mécanique rationnelle.
Et donc les utiliser pour distinguer des référentiels est très confus.Quand il n'y a que deux ou trois référentiels dans la description, je préfère utiliser des ' et des ".
Et si tu as plusieurs grandeurs, il vaut mieux utiliser d'autres lettres ou un argument.
Franchement, comment est que tu notes les coordonnées de la vitesse d' un objet mesuré par un observateur ? Avec tes notations il faudrait trois indices, tous de natures différentes.
Bonjour les complications de la mort qui tue !!!!

Ce n'est vraiment que dans les cas très compliqué qu'on tombe à cours et que les notations deviennent difficiles. Pour des cas élémentaires comme ici, autant respecte les notations conventionnelles (*), ça évite les confusions.

(*) Il y a quelques variantes mais c'est acceptable. Par exemple, certains dont moi utilisent des indices latins pour les coordonnées spatiales et grecques pour les 4D. D'autres (exemple Ougarov) font l'inverse.
De même, la signature de la métrique dépend de l'auteur.

[Nicophil]

En ce sens, elles lui sont propres...

"ils" : le 1-temps et les 1-durées, le 3-espace et les 3-longueurs (et les 3-déplacements comme en cinématique classique évidemment)