Confusion entre les sphères en tant que structures topologiques, S2 (une surface) ou S3 (un volume), qui sont des classes d'équivalence pour l'homéomorphie entre variétés, et un représentant particulier d'une classe.
La sphère S2 est une surface (2D), dont un représentant particulier est la surface prise dans R^3 euclidien, un espace 3D, et définie par l'ensemble des points à distance donnée de l'origine. Il s'agit d'une définition (du représentant) par plongement (la surface est "plongée" dans un espace de dimension supérieure). Et d'une définition indirecte de la classe par exhibition d'un représentant particulier.
De même la sphère S3 est une variété 3D (un volume), dont un représentant particulier est le volume pris dans R^4 euclidien et défini par l'ensemble des points à distance donnée de l'origine.
S3 est un concept abstrait, qu'il faut savoir distinguer de ses représentants comme celui indiqué ci-dessus. Il y d'autres méthodes de construction, donnant d'autres représentations de S3 que le plongement dans R^4.
Quand on parle de la sphère S3 comme modèle de l'Univers (ou autre variété topologique comme tore, R^3,etc.), on ne parle pas d'un représentant particulier, on affirme simplement qu'on modélise la topologie de l'Univers comme appartenant à la classe S3, donc comme homéomorphe à tous les représentants de S3. C'est juste une manière de parler des propriétés topologiques proposées pour l'Univers, cela n'implique pas une "construction" particulière ; en particulier cela n'implique pas un plongement dans un R^4.
Il y a un effort d'abstraction à faire ; si d'un côté il est utile d'illustrer S3 par un exemple "simple", il faut ne prendre que les propriétés abstraites topologiques correspondant à la classe, ce qui n'inclut pas l'idée d'une construction par plongement.
Sans un tel effort, la discussion restera bloquée.
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Envoyé par pm42 
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je vais aller lire Lanturlu.
