L'univers, et des bords ?

[invite0ac034dd]

Bonjour, j'écris car je me demandais si l'univers à des bords ou est il infini ?
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[invite0bbe92c0]

Bonjour

Bonjour, j'écris car je me demandais si l'univers à des bords ou est il infini ?

On ne sait pas si il est fini ou infini; en revanche, on peut affirmer qu'il n'a pas de bord.
Ta question est mal formulée car le "ou" n'a rien à y faire : la condition"pas de bord" n'implique pas l'infini.

[invite0ac034dd]

Peux-tu me dire cela plus en détail dans ce cas ? L'univers pourrait ne pas avoir de bord mais être fini ? Si il est fini il a un "contour" non ?

[erik]

C'est un peu compliqué en effet d'imaginer un espace (en trois dimensions) fini et sans bord - et pourtant c'est physiquement possible que l'espace soit fini et sans bord.

Prenons cas plus simple qu'un espace à trois dimensions : peux tu imaginer un espace à deux dimensions finis et sans bord ? Réfléchi bien je te donne un exemple d'une telle situation dans le spoiler.

 Cliquez pour afficher

la surface d'une sphère : c'est bien une surface à deux dimensions et il n'y a pas de bords, tu peux marcher indéfiniment sur une sphère sans jamais te cogner à un mur sur lequel on aurait écrit "ici fin du monde"

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite0ac034dd]

Ah oui, dans ce cas une surface en 2d est sur un objet en 3d, du coup, vu que notre monde est en 3d est ce que un volume en 3d est sur un espace en 4d ?

[erik]

vu que notre monde est en 3d est ce que un volume en 3d est sur un espace en 4d ?

Ce n'est pas nécessaire, on peut avoir un espace 3D fini et sans bord sans que celui ci soit plongé dans un espace 4D, de même tu peux avoir un espace 2D fini et sans bord sans que celui ci soit plongé dans un espace 3D : par exemple l'espace "Pac-man" il est à 2 dimensions sans être plongé dans un espace 3D.

[pm42]

Ah oui, dans ce cas une surface en 2d est sur un objet en 3d, du coup, vu que notre monde est en 3d est ce que un volume en 3d est sur un espace en 4d ?

Non, tu n'as pas besoin d'être dans un espace plus grand. Notre Univers pourrait être une sphère en 3D et c'est tout. C'est parfaitement cohérent mathématiquement mais difficile quand on repose uniquement sur une intuition construite dans un monde euclidien en 3D.

[papy-alain]

Non, tu n'as pas besoin d'être dans un espace plus grand. Notre Univers pourrait être une sphère en 3D et c'est tout. C'est parfaitement cohérent mathématiquement mais difficile quand on repose uniquement sur une intuition construite dans un monde euclidien en 3D.

Comment construit-on mathématiquement une sphère 3D sans bord, donc sans volume défini ?

[invite6bfdf32a]

Ce n'est pas nécessaire, on peut avoir un espace 3D fini et sans bord sans que celui ci soit plongé dans un espace 4D, de même tu peux avoir un espace 2D fini et sans bord sans que celui ci soit plongé dans un espace 3D : par exemple l'espace "Pac-man" il est à 2 dimensions sans être plongé dans un espace 3D.

Certes.

Mathématiquement on peut avoir un espace pac-man en 2D.

Mais physiquement, on doit bien recoller les bords dans un univers 3D. Et il a fallu introduire une dimension supplémentaire pour obtenir un tore.

Alors je suis comme les autres, je ne comprends pas.

[mach3]

Mais physiquement, on doit bien recoller les bords dans un univers 3D. Et il a fallu introduire une dimension supplémentaire pour obtenir un tore.

non, pas besoin, il suffit d'avoir une topologie multiplement connexe. Rien n'impose que la topologie soit simplement connexe, ni l'observation, ni la théorie. On ne peut pas exclure que l'univers possède une topologie exotique type hypertore plat. Et il n'est pas nécessaire d'introduire de dimensions supplémentaires, on peut construire ces choses de manière intrinsèque.

Comment construit-on mathématiquement une sphère 3D sans bord, donc sans volume défini ?

une sphère 3D sans bord (une hypersphère) possède un volume fini (tout comme la sphère 2D possède une surface finie et sans bord). Elle se construit comme une sphère 2D, simplement en ajoutant un paramètre indépendant de plus (on aura 3 angles au lieu de 2).

m@ch3

[erik]

Mais physiquement, on doit bien recoller les bords dans un univers 3D. Et il a fallu introduire une dimension supplémentaire pour obtenir un tore.

Non, non.

Fait une recherche sur "espace dodécaédrique de Poincaré" (c'est un exemple possible concernant la "forme" de l'univers), évidemment c'est très difficile (impossible ?) d'imaginer une telle forme pour l'espace, c'est totalement contraire à notre expérience quotidienne mais c'est physiquement tout à fait possible.

[invite6bfdf32a]

Non, non.

Fait une recherche sur "espace dodécaédrique de Poincaré" (c'est un exemple possible concernant la "forme" de l'univers), évidemment c'est très difficile (impossible ?) d'imaginer une telle forme pour l'espace, c'est totalement contraire à notre expérience quotidienne mais c'est physiquement tout à fait possible.

OK.

"En mathématiques, la topologie quotient consiste intuitivement à créer une topologie en collant certains points d'un espace donné sur d'autres, par le biais d'une relation d'équivalence bien choisie. Cela est souvent fait dans le but de construire de nouveaux espaces à partir d'anciens. On parle alors d'espace topologique quotient."

La relation d'équivalence se conçoit mathématiquement, ça je l'admet à 100%.

Mais physiquement, on a un problème, pour dire que dans R² pac-man qui étai à droite, se retrouve à gauche, non?

[pm42]

Non, on n'a aucun problème sauf à s'obstiner à vouloir le visualiser dans un espace plat.

[invite0ac034dd]

Donc, est ce que l'univers pourrait ressembler à la terre? Je veux dire si l'on fait le tour on arrive au même point ^^

[pm42]

Donc, est ce que l'univers pourrait ressembler à la terre? Je veux dire si l'on fait le tour on arrive au même point ^^

Oui c'est une des possibilités.

[papy-alain]

une sphère 3D sans bord (une hypersphère) possède un volume fini (tout comme la sphère 2D possède une surface finie et sans bord). Elle se construit comme une sphère 2D, simplement en ajoutant un paramètre indépendant de plus (on aura 3 angles au lieu de 2).

m@ch3

Pour moi, une sphère 2D qui possède une surface finie sans bord, c'est simplement la surface d'une sphère 3D. Y ajouter un "paramètre indépendant" (lequel ?) me fait penser à une construction purement abstraite sans réalité physique concrète.

[pm42]

Pour moi, une sphère 2D qui possède une surface finie sans bord, c'est simplement la surface d'une sphère 3D.

C'est parce que tu confonds sphère et boule. Ce qui te fait aussi mélanger 2D et 3D.

Y ajouter un "paramètre indépendant" (lequel ?) me fait penser à une construction purement abstraite sans réalité physique concrète.

Le paramètre indépendant est la dimension supplémentaire. C'est la même chose que pour passer du plan euclidien (x,y) à l'espace 3D euclidien : on ajoute un z indépendant.


Sinon, "Pour moi" et "me fait penser" ne sont pas des arguments scientifiques. Il est parfaitement possible de ne pas connaitre ou ne pas comprendre les constructions mathématiques qui sont derrière la physique moderne et qui ne sont pas intuitives et/ou facilement vulgarisables.
C'est pour cela que le forum est là.

Les rejeter parce que tu n'arrives pas à les maitriser n'est pas très productif par contre.

[papy-alain]

C'est parce que tu confonds sphère et boule. Ce qui te fait aussi mélanger 2D et 3D.

J'ai vraiment du mal à concevoir une boule qui n'est pas une sphère (ou l'inverse).

Le paramètre indépendant est la dimension supplémentaire. C'est la même chose que pour passer du plan euclidien (x,y) à l'espace 3D euclidien : on ajoute un z indépendant.

le "z", c'est celui du redshift ?

Sinon, "Pour moi" et "me fait penser" ne sont pas des arguments scientifiques. Il est parfaitement possible de ne pas connaitre ou ne pas comprendre les constructions mathématiques qui sont derrière la physique moderne et qui ne sont pas intuitives et/ou facilement vulgarisables.
C'est pour cela que le forum est là.

Les rejeter parce que tu n'arrives pas à les maitriser n'est pas très productif par contre.

Quand je précise "pour moi" et "me fait penser que", c'est justement pour exprimer un sentiment personnel sans aucune valeur scientifique, puisque je ne suis pas physicien. Et je ne rejette rien à priori, mais je m'étonne tout de même qu'on produise des dizaines de modèles sur la topologie de l'univers sans pouvoir en vérifier un seul. A quoi cela sert-il puisque, de toute manière, si l'univers est infini, on ne le saura jamais. Et s'il est fini, on n'aura jamais accès à l'ensemble des observations permettant de trancher définitivement.

[pm42]

J'ai vraiment du mal à concevoir une boule qui n'est pas une sphère (ou l'inverse).

Il y a des définitions. Tu peux les lire. Encore une fois, que tu aies du mal à concevoir quelque chose n'est pas très informatif sur la valeur du concept qui t'échappe.

le "z", c'est celui du redshift ?

Non. Si tu ne connais pas les coordonnées (x,y) dans un plan et (x,y,z) dans l'espace, je propose que comme pour la différence sphère/boule, tu lises. Voici le 1er lien que "sphère boule" m'a donné : http://www.educastream.com/sphere-boule-3eme

Et je ne rejette rien à priori, mais je m'étonne tout de même qu'on produise des dizaines de modèles sur la topologie de l'univers sans pouvoir en vérifier un seul.

Ce qui est faux. Il existe des expériences pour vérifier les dits modèles. Elles n'ont pas encore été concluantes.

A quoi cela sert-il puisque, de toute manière, si l'univers est infini, on ne le saura jamais. Et s'il est fini, on n'aura jamais accès à l'ensemble des observations permettant de trancher définitivement.

Affirmation gratuite.

[invite6bfdf32a]

Non, on n'a aucun problème sauf à s'obstiner à vouloir le visualiser dans un espace plat.

Je ne comprends pas désolé.

[invite417be55c]

Bonne lecture !

[papy-alain]

Il y a des définitions. Tu peux les lire. Encore une fois, que tu aies du mal à concevoir quelque chose n'est pas très informatif sur la valeur du concept qui t'échappe.



Non. Si tu ne connais pas les coordonnées (x,y) dans un plan et (x,y,z) dans l'espace, je propose que comme pour la différence sphère/boule, tu lises. Voici le 1er lien que "sphère boule" m'a donné : http://www.educastream.com/sphere-boule-3eme

Ceci confirme bien la notion que j'en avais : une sphère n'est rien d'autre qu'une boule qui est creuse.

Ce qui est faux. Il existe des expériences pour vérifier les dits modèles. Elles n'ont pas encore été concluantes.

Normal.

Affirmation gratuite.

Non. Comme on ne verra jamais plus loin que l'univers observable, on sera toujours contraint d'extrapoler de manière spéculative. On n'apportera jamais la preuve que ce qui se passe "plus loin" est identique à ce qu'on voit dans notre petit (minuscule ?) échantillon.
Dans l'avenir, on pourra juste éliminer quelques modèles quand on connaîtra avec précision si la courbure de l'univers est positive, nulle, ou négative. Si la courbure est nulle, on ne le saura jamais avec une certitude absolue, car cela exigerait des mesures parfaites, avec une précision infinitésimale, et dans ce domaine, la perfection absolue n'existe pas.

[erik]

Ceci confirme bien la notion que j'en avais : une sphère n'est rien d'autre qu'une boule qui est creuse.

Non, une sphère est un objet à deux dimensions, une boule est un objet à trois dimensions, Ce n'est pas la même chose.
Un point n'est pas la même chose qu'un segment de droite qui n'est pas la même chose qu'une surface qui n'est pas le même chose qu'un volume.

[pm42]

Ceci confirme bien la notion que j'en avais : une sphère n'est rien d'autre qu'une boule qui est creuse.

Comme le fait remarquer Erik, non, c'est faux.
Et comme je le disais plus haut, tu confonds 2D et 3D.

On sait parfaitement définir une sphère 2D sans avoir à la plonger dans un espace 3D. Ce sont des maths et on fait la même chose pour une sphère 3D qui pourrait être notre Univers.

Non. Comme on ne verra jamais plus loin que l'univers observable, on sera toujours contraint d'extrapoler de manière spéculative. On n'apportera jamais la preuve que ce qui se passe "plus loin" est identique à ce qu'on voit dans notre petit (minuscule ?) échantillon.

Affirmation qui suppose que l'Univers est infini. S'il est une sphère ou l'espace dodécadérique de Poincaré, on peut le détecter.

Dans l'avenir, on pourra juste éliminer quelques modèles quand on connaîtra avec précision si la courbure de l'univers est positive, nulle, ou négative. Si la courbure est nulle, on ne le saura jamais avec une certitude absolue, car cela exigerait des mesures parfaites, avec une précision infinitésimale, et dans ce domaine, la perfection absolue n'existe pas.

Et donc contradiction avec ton affirmation plus haut.

Je trouve étonnant que tu affiches de telles certitudes alors que tu ne connais pas les concepts topologiques qui sous-tendent ces théories.

[papy-alain]

Non, une sphère est un objet à deux dimensions, une boule est un objet à trois dimensions, Ce n'est pas la même chose.

La définition reprise en lien par pm42 est claire : <<Soit O un point de l’espace. On appelle sphère de centre O et de rayon R l’ensemble de tous les points de l’espace qui sont situés à une distance R du point O.>>
On parle bien d'espace et non de plan.

[invite0bbe92c0]

La définition reprise en lien par pm42 est claire : <<Soit O un point de l’espace. On appelle sphère de centre O et de rayon R l’ensemble de tous les points de l’espace qui sont situés à une distance R du point O.>>
On parle bien d'espace et non de plan.

Votre réponse est plus que bizarre. On a l'impression que pour vous tout espace à deux dimensions est un plan.

[pm42]

Votre réponse est plus que bizarre. On a l'impression que pour vous tout espace à deux dimensions est un plan.

On en revient à ce qu'on dit depuis 1 page maintenant : si quelqu'un ne pense qu'à travers sa vision intuitive d'un espace euclidien à 3 dimensions et qu'il suppose que les surfaces à 2 dimensions n'existent que plongées dans cet espace, alors il ne peut pas comprendre les différentes topologies possibles de l'Univers.

[papy-alain]

Votre réponse est plus que bizarre. On a l'impression que pour vous tout espace à deux dimensions est un plan.

Définition du plan : <<En mathématiques, un plan est un objet fondamental à deux dimensions.>>

[antek]

La définition reprise en lien par pm42 est claire : <<Soit O un point de l’espace. On appelle sphère de centre O et de rayon R l’ensemble de tous les points de l’espace qui sont situés à une distance R du point O.>>
On parle bien d'espace et non de plan.

Dans ce cadre le terme espace sous-entend "à N dimensions".
Pour moi la sphère est un objet à 2 dimensions inclus dans un espace à trois dimensions.

EDIT Mais j'aurais mieux fait de me taire . . .

[pm42]

Définition du plan : <<En mathématiques, un plan est un objet fondamental à deux dimensions.>>

Ce n'est pas le seul.

Pour moi la sphère est un objet à 2 dimensions inclus dans un espace à trois dimensions.

Pas forcément. Une sphère peut être définie en 2 dimensions sans avoir besoin d'un espace à 3 dimensions (bis repetita).