Quel est ce paradoxe ?

[Amanuensis]

distance entre Vert et Bleu dans le référentiel de BLEU : 8s.l
distance entre Vert et Bleu dans le référentiel de VERT : 40/3s.l

Pas encore vu le dessin (pas encore validé), mais dès qu'on parle de référentiel cela n'est pas usuellement une approche sans coordonnées. (La plupart des usages "en vulgarisation" --et en particulier sur ce site--, de "référentiel" le sont pour signifier "système de coordonnées".)

Perso quand je parle de dessin, de figure, en géométrie c'est sans aucun axe de coordonnées: un carré "sur la pointe" est un carré tout autant que dessiné "sur un côté", par exemple. La notion de "carré" n'a rien à voir avec des coordonnées.

D'accord, il y a un "petit" problème quand on fait une figure sur le papier, donc euclidien, pour représenter un problème de géométrie minkowskienne, mais c'est parfaitement surmontable sans parler de référentiel. On va retrouver la même chose qu'en géométrie usuelle, des assertions portant sur des longueurs, des angles, des droites, des intersections, du parallélisme ; faut simplement adapter quelques "détails", essentiellement les notions de longueur et d'angle.

(Ici le seul point à montrer est, en langage géométrique, que l'intersection entre deux droites particulières se trouve ou non entre deux points particuliers d'une des lignes ; cela correspond à la seule équation à résoudre apparaissant dans la démo de Mach3.)
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[Zefram Cochrane]

Maintenant le dessin est accessible
Je pense qu'il a sa petite utilité pour aider Mach3 dans sa démarche.

Je ne vois pas précisément où il veut aboutir.

[Amanuensis]

Pas du tout la figure géométrique que j'avais en tête...

[mach3]

Je pense qu'il a sa petite utilité pour aider Mach3 dans sa démarche.

absolument aucune... je dirais même rien à voir. Par contre c'est bien ce que décrit Amanuensis.

L'idée, c'est de faire apparaitre des relations purement vectorielles entre les évènements définis, pour rappel :

A₀ pour le croisement entre A et le vaisseau ainsi que la mise à 0 de l'horloge de A
B₀ pour la mise à 0 de l'horloge de B
B_V pour le croisement entre B et le vaisseau
A_L pour l'émission du signal lumineux par A
B_L pour la réception du signal par B
V_L pour la réception du signal par le vaisseau

Les seules valeurs numériques qui doivent apparaitre sont les produits scalaires de ces vecteurs, et pas leurs coordonnées.

Une de mes difficultés est de justifier que ou ou encore , ce qui se fait de façon triviale avec les coordonnées. Sans les coordonnées, j'essaie de bricoler un truc, j'ai des pistes, pas encore fini d'explorer (il faut que je révise l'analogue euclidien et que j'analyse les différences avec Minkowski).

L'objectif est évidemment de se débarrasser des coordonnées et donc de faire disparaitre toute pseudo-notion de simultanéité qui pourrit la compréhension de pas mal de monde...

m@ch3

[papy-alain]

L'objectif est évidemment de se débarrasser des coordonnées et donc de faire disparaitre toute pseudo-notion de simultanéité qui pourrit la compréhension de pas mal de monde...

Les transformations de Lorentz sont là pour ça, non ?

[Amanuensis]

Mon dessin a cinq points, pas six, le supplémentaire est B0. B0 apparaît dans les relations vectorielles, mais je me demande si on en a vraiment besoin?

[Amanuensis]

Les transformations de Lorentz sont là pour ça, non ?

Ben... C'est là tout le problème.

On peut inverser complètement, dire que les transformations de Lorentz sont secondaires, et que leur importance vient qu'on les a mises en premier historiquement (ce qui est factuel!), et qu'on a ensuite décrit les problèmes en des termes qui font que les transformations de Lorentz "sont là pour ça".

Plus subtilement, c'est l'opposition entre les approches 4D, qui s'occupent de l'espace-temps en lui-même, et les approches par référentiels et coordonnées, qui s'occupent de la perception de l'espace par les observateurs.

Les TL ne sont là que pour s'occuper de la perception de l'espace par les observateurs.

Historiquement la vision 4D et les outils correspondant sont plus tardifs que coordonnées et TL (cela commence avec Minkowski). Elle est très efficace, très riche conceptuellement, mais pour une raison ou une autre continue à être dominée, dans l'enseignement et la vulgarisation, par les approches en coordonnées.

La question posée à l'origine de ce fil s'analyse très bien sans s'occuper de l'espace, en une vision 4D (les relations temporelles entrent dans la vision 4D tant qu'elles se restreignent à des "temps propres", i.e., à ces lignes en 4D qu'on appelle lignes d'Univers).

[papy-alain]

En fait, il existe une manière simple de voir le problème :
Pour le vaisseau, le signal se rapproche de lui à la vitesse de 300.000 km/s
Pour les observateurs A et B, le signal se rapproche du vaisseau à la vitesse de 60.000 km/s (c - o,8 c = 0,2 c)
Ce rapport de 5/1 ne correspond pas à celui donné par Lorentz : t'/t = 0,6.
D'où le paradoxe invoqué.

[mach3]

Ce rapport de 5/1 ne correspond pas à celui donné par Lorentz : t'/t = 0,6.

Il n'y a aucune raison que ça corresponde. Je ne vois même pas de lien, même indirect.

m@ch3

[Zefram Cochrane]

A défaut de pouvoir être utile à Mach3, il devrait t'être utile papy-alain

[Mailou75]

En cherchant un peu je suis sur que le "diagramme" attendu par Amanuensis, inutile pour lui comme pour Mach, mais certainement très clair pour Papy Alain a déjà du être dessiné une bonne dizaine de fois.. ^^
Je ne peut rien link depuis tablette ou tel pk les images liées sont inutisables (ceci est un message subliminal pour la modération) ^^

[papy-alain]

Pour établir la simultanéité des évènements, plaçons un observateur C entre A et B à une distance de 2.400.000 km de A.
L'horloge de C est également à 0, comme les autres, au moment où le vaisseau passe en A.
Quand le vaisseau passe en C, l'horloge de C indique 10 s et l'horloge du vaisseau indique 6 s.
Le pilote sait donc que c'est à cet instant précis que A déclenche le signal.
Dans son référentiel, il est immobile. Il a pu mesurer que A s'éloigne à la vitesse de 0,8 c et que la distance qui les sépare au moment de l'envoi du signal est donc de 6 x 0,8 = 4,8 secondes-lumière. Pour franchir cette distance, la signal va mettre 4,8 s pour lui parvenir, c'est à dire à t' = 10,8 s.
Où est l'erreur ?

[Zefram Cochrane]

Salut

...
Dans son référentiel, il est immobile. Il a pu mesurer que A s'éloigne à la vitesse de 0,8 c et que la distance qui les sépare au moment de l'envoi du signal est donc de 6 x 0,8 = 4,8 secondes-lumière. Pour franchir cette distance, la signal va mettre 4,8 s pour lui parvenir, c'est à dire à t' = 10,8 s.
Où est l'erreur ?

Salut l'erreur est là parce que tu multiplie un vitesse cordonnée par une durée propre et qu'en relativité "cela n'a pas de sens physque" ( à priori en tout cas pas le sens newtonnien que tu utilises).

c'est la célérité qu'il faut utilser qui vaut pour V =0.8c, Yv.V=4c/3

pour T°' = 6s la distance parcouru dans le référentiel de A est 6s*4c/3 = 8s.l
Pour A la distance parcourue dans le référentiel de O en une durée propre de T°=10s est 10s*4c/3 =40/3 s.l

[papy-alain]

Pour être sûr de bien comprendre, qu'appelle tu T°', V, et Yv ?

[Zefram Cochrane]

T°' la durée coordonnée écoulée pour O à ne pas confondre avec T' la durée cordonnée écoulée dans le référentiel de O.

V = T/X = T'/X' la vitesse coordonnée.
Yv le facteur de Lorentz =5/3 pour V=0.8c -> la célérité Yv.V = 4c/3.

[mach3]

Le pilote sait donc que c'est à cet instant précis que A déclenche le signal.
Dans son référentiel, il est immobile. Il a pu mesurer que A s'éloigne à la vitesse de 0,8 c et que la distance qui les sépare au moment de l'envoi du signal est donc de 6 x 0,8 = 4,8 secondes-lumière. Pour franchir cette distance, la signal va mettre 4,8 s pour lui parvenir, c'est à dire à t' = 10,8 s.
Où est l'erreur ?

c'est toujours la même erreur. Dans le référentiel ou A, B et C sont immobiles, la coordonnées temporelle de A_L (A envoie son signal) et C_V (le vaisseau passe en C) coïncident, alors que dans le référentiel du vaisseau, le temps coordonnée de C_V sera de 6 secondes, et pour un tel temps coordonnée, l'évènement qui se produit sur la ligne d'univers de A est "l'horloge de A marque 3,6 secondes", 6,4 secondes (du temps de A) avant l'émission du signal donc.

Tant que vous ne poserez pas les choses proprement, vous n'en sortirez pas. Plus encore, tant que vous raisonnerez en termes de "c'est à cet instant précis que A déclenche le signal", vous n'en sortirez pas. Vous raisonnez avec un temps absolu et une simultanéité absolue, et ce surement sans vous en rendre compte.

m@ch3

[papy-alain]

T°' la durée coordonnée écoulée pour O à ne pas confondre avec T' la durée cordonnée écoulée dans le référentiel de O.

V = T/X = T'/X' la vitesse coordonnée.
Yv le facteur de Lorentz =5/3 pour V=0.8c -> la célérité Yv.V = 4c/3.

Mon ciel s'est enfin éclairci. Merci, Zefram

[Zefram Cochrane]

De rien. Si tu as d'autres questions, je reste à ton service avec ma relativité de mémé

@ Amanuensis/ mach3 / Mailou.

Je serais intéressé sur une présentation purement géométrique de la Relativité sur laquelle je bloque . Je ferais bien vos schémas mais comparé à la qualité de ceux que feraient Mailou, les miens ne seraient que des vulgaires croquis. Je suis bien entendu disposé à contribuer positivement à ce sujet si vous décider d'en ouvrir un

[Gilgamesh]

Bon, je pense qu'on a largement dépassé le sujet d'origine. On peut fermer.

Par ailleurs vu qu'il s'agit exclusivement de physique dans le fond, merci de continuer ce genre de discussion dans le forum idoine. J'aurais déjà du déplacer celui ci.