Pas une question de notation, mais de définition. Je n'ai pas d'idée bien claire ce que "force centrifuge" signifie dans le contexte. Ce n'est pas les usages dans les textes de vulgarisation que je vois ici ou là qui me permettent de le savoir.Envoyé par Mailou75
Dernière modification par Amanuensis ; 13/02/2017 à 05h49.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Salut, au delà de l'aspect logique que l'accélération propre pour un stationnaire en r soit enSalut,
Ca parrait beaucoup trop simple... [acceleration Newton] x [potentiel Schw] ??
cad que la valeur classique est "juste" mais lue localement au ralenti (z+1)
Franchement, sans appliquation numerique comparable je reste sceptique...
(qq soit la formule d'ailleurs)
Mailouet non en
Maintenant tu dérives dVl/dr :
Comment arrive t'on à
je peux croire que je sais, mais si je sais que je ne sais pas, je ne peux pas croire
Je ne connais pas de méthode plus simple que l'application de la formule générale pour les Christofell d'une connexion de Levi-Civita et présentée dans tous les textes de cours ou autre sur ces symboles, ce qui demande de calculer les dérivées partielles des composantes de la forme métrique.Comment arrive t'on à
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Annulé.........
Dernière modification par Amanuensis ; 13/02/2017 à 09h31.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Salut,
Je pensais a la chute libre "orbite circulaire", pour commencer
Effectivement puisque c'est un deplacement en ligne droite sur une geodesique... bon je range ma question
Trollus vulgaris
Oui, c'est un peu ça le problème. En RG l'accélération de gravitation est une accélération d'entraînement, distinguer une "force centrifuge" n'est pas évident. Et dans le cas d'une orbite de chute libre, l'accélération propre est nulle ("mouvement droit" en 4D), c'est tout: y voir la compensation entre une "force centrifuge" et une "force de gravitation" paraît un rapprochement artificiel avec la mécanique de Newton. Cela a peut-être un sens, mais cela demande examen et définitions rigoureuses.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Pour une chute radiale, en métrique de Schw, depuis une coordonnée R où l'observateur est au repos, j'obtiens un temps propre T = pi*R^(3/2) / (8GM)^(1/2)
en unité RG (c = 1).
Confirmation ?
Bonjour,
Je voudrais savoir ce qu'est une orbite de chute libre ?
L'autre point est qu'en dynamique newtonienne on décrit la trajectoire d'abord et on discute de la cause de l'accélération ensuite, ce qui en relativité me parait difficilement réalisable parce que, me semble t'il, la force de Lorentz est décrite par la RR tandis que la force de gravitation est décrite par la RG.
je peux croire que je sais, mais si je sais que je ne sais pas, je ne peux pas croire
pour moi c'est un pléonasme, si on orbite, on est en chute libre, mais j'ai peut-être une vision trop restrictive du concept d'orbite.Je voudrais savoir ce qu'est une orbite de chute libre ?
je ne vois pas le point, précisions? exemple?L'autre point est qu'en dynamique newtonienne on décrit la trajectoire d'abord et on discute de la cause de l'accélération ensuite
La RR est incluse dans la RG. Aucun problème pour faire de l’électromagnétisme en RG.la force de Lorentz est décrite par la RR tandis que la force de gravitation est décrite par la RG.
m@ch3
Never feed the troll after midnight!
Je prend "orbite" pour trajectoire fermée parcourue répétitivement. Par "orbite circulaire" je comprends "r constant et dphi/dt constant", bases précises pour un calcul.
Un dictionnaire donne "Courbe fermée qu'un corps céleste décrit dans l'espace sous l'action de l'attraction universelle et de forces d'inertie.", ce qui couvre la combinaison courbe fermée et chute libre.
"Chute libre" c'est absence d'autres forces la gravitation universelle et les "forces d'inertie".
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Comme il est question de "force centrifuge", quoi que cela signifie précisément, c'est en relation avec la vitesse angulaire. Pour un calcul, il n'y a pas de raison de se limiter au cas de chute libre, vaut mieux calculer le cas d'une "orbite circulaire" quelconque, de manière à étudier l'influence de la vitesse angulaire.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
En coordonnées de Schwarzschild, le calcul présente une petite difficulté, à cause de la discontinuité au passage de l'horizon.
Serait intéressant d'avoir le détail du calcul proposé (que le résultat soit correct ou non).
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
En dynamique newtonienne, le calcul d'une chute libre d'un électron dans un champ de gravitation engendré par une masse sphérique se fait à partir du théorème de l'énergie cinétique et on peut appliquer cette méthode independamment pour un électron en chute libre dans le champ électrostatique engendré par une sphère de masse négligeable ou pour la chute libre d'un électron dans le champ de gravitation engendré par la masse d'une sphère non chargée.
En relativité, on peut me semble t'il utiliser la RR pour décrire la chute libre d'un électron dans le champs électrostatique une sphère chargée positivement mais on doit utiliser la RG pour la chute libre d'un électron dans le champ de gravitation d'une sphère de masse M non chargée.
je peux croire que je sais, mais si je sais que je ne sais pas, je ne peux pas croire
En fait, le passage de l'horizon ne pose aucune difficulté dans ce calcul, ce qui renforce le résultat bien connu que la difficulté en r = 2GM est liée à une pathologie du choix de coordonnées, et non à la présence d'une singularité physique. Je peux mettre le détail du calcul mais il va falloir que je fasse l'expérience du Tex ici, que je ne connais pas. Je posterai ce calcul dès que possible. Il est assez simple, sauf un intégrale un peu barbare.
A ce propos je ne saurais trop recommander le cours de RG de Richard Taillet, Richard est un génie de l'enseignement. Je crois savoir qu'il a été un temps sur le forum. Malheureusement je n'ai pas eu la chance d'avoir un tel prof.
Tu as ici http://forums.futura-sciences.com/as...ophysique.html un post de Deep Turtle (R.T.) et ses vidéos sont effectivement très bien faites, il faut quand même avoir un petit bagage mathématique pour tout suivre (pas mon cas...)
Trollus vulgaris
Un peu de dérivées partielles (euh! beaucoup) et la compréhension des tenseurs ce n'est pas insurmontable.
Si vous le dites. En maths, on n'affirme pas, on montre.
Bien pour ça que ma réponse indique EXPLICITEMENT "En coordonnées de Schwarzschild"., ce qui renforce le résultat bien connu que la difficulté en r = 2GM est liée à une pathologie du choix de coordonnées, et non à la présence d'une singularité physique.
Suffit de passer dans un système couvrant proprement toute le mouvement, y compris le passage de l'horizon, pour ne pas avoir le problème.
(Là où je tique c'est quand il est affirmé qu'en coordonnées de Schwarzschild le calcul ne pose aucune difficulté. Je suis intéressé à voir un calcul mathématiquement rigoureux, sans changement de coordonnées... Et sans des trucs genre division par 0 balayée sous le tapis "à la physicienne".)
Dernière modification par Amanuensis ; 16/02/2017 à 16h16.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Pour le TEX on peut aider en Mp
par exemple
pour donner un résumé des fonction utilisables et on peut copier coller les formules qui trainent sur ce fil par exemple.
je peux croire que je sais, mais si je sais que je ne sais pas, je ne peux pas croire
Bon, j'ai bien galéré avec Tex...mais j'ai sorti quelque chose de lisible. J'espère pas trop de coquilles, et surtout que le calcul est correct. A vous de me dire !
Pour commencer, les conventions : unités RG (c=1) et signature (-,+,+,+) de la métrique.
L'idée est de partir de l'équation du mouvement d'une particule, utilisant les quantités conservées : inertie par unité de masse "e" et moment d'inertie par unité de masse "l" :
Cette relation classique s'obtient à partir de l'équation des géodésiques
avec mu = t on obtient, par définition de E = inertie par unité de masse = constante
avec mu = phi on obtient, par définition de L = moment d'inertie par unité de masse = constante
il reste à utiliser le fait que si u est la quadrivitesse d'une particule massive, alors
on touille le tout avec les composantes de la métrique :
pour obtenir la relation annoncée, que l'on peut supposer connue, elle est dans tous les bouquins (p 204 de l'Efstathiou/Hobson/Lasenby par exemple)
On part donc de cette équation du mouvement, et on considère une particule au repos à la coordonnée radiale initiale R >= 2GM. Les conditions initiales dr/dtau = 0, l = 0 permettent de trouver e
Mais e est une quantité conservée durant tout le mouvement, de sorte que
r diminue de R à 0, d'où
Primitive un peu barbare... Cependant, on note qu'elle est parfaitement définie sans problématique particulière en r = 2GM.
On fait les changements de variable successifs
On intègre entre les positions r=R et r=0, soit pour u : 0 et l'infini
Dernière modification par jacknicklaus ; 16/02/2017 à 21h30.
Certes.
Mais le raisonnement qui y a amené a utilisé plusieurs formules qui ne l'étaient pas. Rigoureusement, le raisonnement n'est valable que pour r>2GM.
Le problème de l'infini de g_rr en r=2GM a été "balayé sous le tapis", de même que le changement de signe de g_tt, etc.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Pour être plus précis examinons l'équation suivante:
Si l'écoulement du temps est normal, dt/dtau est positif (la coordonnée temporelle et le temps propre vont toujours dans le même sens, par exemple passé vers futur). Alors, manifestement e>0 si r>2GM, mais e<0 si r<2GM, et la valeur de e en r=2GM est indéfinie (multiplication de 0 par un infini, si on regarde plus en détail).avec mu = t on obtient, par définition de E = inertie par unité de masse = constante
Difficile de "conserver" une valeur non nulle qui change de signe, et qui n'est pas définie partout, non?
Dernière modification par Amanuensis ; 17/02/2017 à 07h06.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
PS: Je précise qu'il y a un joli piège dans mon message précédent, piège qui vient des coordonnées.
Mais une fois éventé ce piège, il reste quand même une question difficile, le passage même de la discontinuité ; même une fois qu'on a les équations propres l'une pour r>2GM, l'autre pour r<2GM, il reste à expliquer pourquoi on "raccorde" tel mouvement d'un côté et tel autre mouvement de l'autre? Et même alors, pourquoi n'y aurait-il rien entre? Qu'est-ce qui permet de dire qu'il y a une durée propre nulle entre la limite r -> 2GM par dessus et la limite r -> 2GM par dessous?
Ce qui est intéressant, en regardant de loin, est que nombre d'auteurs utilisent des coordonnées qu'on sait parfaitement être pathologiques pour obtenir des résultats qu'ils présentent comme sains. En maths, c'est comme ça qu'on peut proposer des démonstrations que 1=0...
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Merci d'avoir pris la peine de regarder ces calculs. J'ai deux questions, pour bien comprendre la problématique:
1- dois-je comprendre que la quantité e ne se conserve pas au passage de l'horizon ? J'avoue ne pas avoir vu ce point en potassant mes livres. Ce serait erreur fondamentale de ma part en effet.
2- si mon calcul est erroné, pourrais tu le reprendre et donner la bonne expression de DeltaTau, pour un r=R > 2GM, jusqu'à un r= 0 ? J'aimerai bien voir la différence avec un calcul parfaitement rigoureux. Peuit-être en Mp, si tu préfères ne pas transformer ce fil en cours de RG.
d'avance merci !
jackN
Dernière modification par Deedee81 ; 17/02/2017 à 08h48. Motif: correction du quote, manquait un crochait
Salut,
Pour le calcul je ne sais pas mais le résultat est juste. Seulement,
Trollus vulgaris
Salut,
http://forums.futura-sciences.com/as...-noire-23.html
Pour la formule exacte de la durée propre de chute libre. (message 332)
je peux croire que je sais, mais si je sais que je ne sais pas, je ne peux pas croire
Ah, ouf ! C'est déjà un 1er point. Il reste la première question qui pilote tout le reste. Si e ne se conserve pas au passage de l'horizon, ma méthode ne vaut rien.
On est d'accord. Delta Tau est le temps propre de la particule en chute libre, pas le t de Schwartzschild. Pour revenir à la question initiale de ce fil,Seulement,
"Quelle serait la durée de vie d'un trou noir, pour un observateur se situant à l'intérieur ?"
Ce calcul donne "la durée de vie d'un observateur qui chute à l'intérieur d'un trou noir, telle que lue à sa montre"
Je crois que tu viens de pointer ce que j'appelais le "glissement" possible entre I et II. Apparemment le raccord est "naturel" car il existe une coordonnée extérieure (~1.3Rs) qui est synchronisée avec la singularité. A confirmer...
Trollus vulgaris
Ok, c'est donc exactement la même chose. (la 2ème formule du message 332). on est d'accords, ouf !
Dépend comment on voit les choses. On peut proposer une quantité e qui se conserve pour r>2GM et une quantité e qui se conserve pour r<2GM. Mais si on reste en coordonnées de Schw., on doit faire une hypothèse difficile à justifier pour parler de cette valeur comme se conservant de R à la singularité, "par dessus" la discontinuité.
(Je laisse essayer de comprendre comment se résout le changement de signe, c'est instructif!)
Non. C'est une "erreur" des livres. (Ou du moins de nombre de textes que j'ai lus! Et l'erreur se décline de différentes manières...)J'avoue ne pas avoir vu ce point en potassant mes livres. Ce serait erreur fondamentale de ma part en effet.
Le calcul est à un certain sens correct. La difficulté étant la discontinuité en r=2GM, le calcul est correct si on accepte de le limiter aux deux intervalles disjoints, ]0, 2GM[ et ]2GM, R]. On a alors deux durées propres, et le résultat final est simplement la somme des deux.2- si mon calcul est erroné, pourrais tu le reprendre et donner la bonne expression de DeltaTau, pour un r=R > 2GM, jusqu'à un r= 0 ? J'aimerai bien voir la différence avec un calcul parfaitement rigoureux.
Mais faire cette somme demande deux hypothèses non explicitées:
1) Qu'est-ce qui permet de dire que la trajectoire complète (réunissant les deux bouts) est bien avec le même "e" de chaque côté ? (L'argument de conservation saute à la discontinuité, la dérivée de e n'est pas définie.)
2) Qu'est-ce qui permet de dire qu'il n'y a rien "entre", qu'il n'y a pas un bout de trajectoire de durée propre non nulle s'intercalant à la valeur r=2GM?
Je n'ai pas vu de réponses dans les textes usuels à ces questions. Les réponses que j'y donne sont en passant par d'autres systèmes de coordonnées, principalement celui de Kruskal-Szekeres. Mais l'approche est alors inversée par rapport aux présentations usuelles. On montre que KS est solution du problème initial (vide de symétrie sphérique), et ceci directement, sans parler des coordonnées de Schw. Et on montre ensuite que telle partie de la carte de KS correspond à la région extérieure des coord. de Schw, et telle autre partie à la région intérieure, et que les géodésiques, entières en KS, sont bien composées de deux bouts se connectant comme on l'a supposé. Ce qui in fine rend le résultat sain.
[Je peux me gourer. C'est une "reconstruction" de ma part, pas quelque chose que j'ai lue. Mes lectures m'ont amené ces questions qui me semblent raisonnables, et j'ai cherché ensuite comment obtenir pour moi quelque chose de satisfaisant. Peut-être fais-je une montagne d'une souris, mais si c'est le cas cela m'intéresse de le comprendre.]
Dernière modification par Amanuensis ; 17/02/2017 à 09h49.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Je vais oser une question vu le niveau avancé : pourquoi y airait il discontinuité en r = 2GM puisque l'horizon des événement n'est pas physique?
je peux croire que je sais, mais si je sais que je ne sais pas, je ne peux pas croire
