Quelle serait la durée de vie d'un trou noir, pour un observateur se situant à l'intérieur ?

[sunyata]

A-t-on une idée de la durée de vie d'un trou noir considérée en "temps propre" ,
C'est à dire en prenant en compte l'effet relativiste ?
La durée de vie d'un trou noir, mesuré sur une horloge se trouvant dans le trou noir...

Cordialement
-----

[Deedee81]

Salut,

C'est inobservable car une fois à l'intérieur un observateur se dirige vers le centre, en un temps très court et de manière absolument inéluctable.
Ca ne prend que quelques millièmes de seconde pour un TN stellaire.
Et là il est gommé, pulvérisé...... juste avant de faire "flash" sous forme d'évaporation du TN.
Donc je ne suis pas sûr qu'on puisse donner un sens physique à cette durée "vue de l'intérieur" si ce n'est ce temps de chute.

C'est facile à voir avec un diagramme de Penrose (super bien expliqué ici, y compris avec évaporation : http://chaours.rv.pagesperso-orange....ck/penrose.htm C'est la première fois que je tombe sur cette page).
Figure 7.

On y voit bien que tout voyageur passant l'horizon ne pourra voir l'évaporation jusqu'au bout sauf à aller plus vite que la lumière (lignes à 45 degrés). Il atteint forcément la "singularité" centrale.

Donc, si on considère le temps de chute (en temps propre) comme la réponse, ça va de quelques millisecondes (TN stellaire) à quelques heures (TN supermassifs).
C'est évidemment TRES différent de la durée phénoménale vue de l'extérieur

[sunyata]

Je me demandais si du point de vue du temps propre du trou-noir, on ne pouvait pas considérer un trou noir comme un phénomène d'une durée propre très courte.
Ce qui ferait du Trou Noir une explosion d'un genre particulier, d'une durée très longue vue de l'extérieur, mais très courte vue de l'intérieur.

[Deedee81]

Je me demandais si du point de vue du temps propre du trou-noir, on ne pouvait pas considérer un trou noir comme un phénomène d'une durée propre très courte.
Ce qui ferait du Trou Noir une explosion d'un genre particulier, d'une durée très longue vue de l'extérieur, mais très courte vue de l'intérieur.

On peut sans doute le voir très grossièrement comme ça.

Mais je doute que la notion de "temps propre d'un trou noir" ait le moindre sens. D'une part un trou noir n'est pas ponctuel et il faudrait préciser de quel endroit on parle. D'autre part un trou noir c'est essentiellement du vide, et parler du temps propre du vide est, disons, bizarre. L'intérieur d'un trou noir est intrinsèquement dynamique : il n'existe pas de point stationnaire, tout tombe inéluctablement vers le centre. Et enfin, le centre est une singularité (ou très proche) où tout devient infini (ou colossal). Le mieux qu'on puisse dire est "la durée de vie" est la durée que met un objet pour tomber de l'horizon vers le centre.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Amanuensis]

Dans la géométrie de Schwarzschild, la durée propre d'un mouvement allant directement de la singularité passée à la singularité future, sans passer "à l'extérieur", est au maximum de pi Rs/c (selon mes calculs) (1). Ces mouvements font parfaitement sens au moins mathématiquement. Physiquement, c'est une autre histoire, la géométrie de Schwarzschild étant une solution du vide, il n'y a rien, donc pas d'horloge!

C'est la notion la plus proche que je trouve pour une "horloge dans le trou noir", pour une vue "de l'intérieur".

(1) Le maximum est atteint pour toutes les chutes libres directes d'une singularité à l'autre et ne passant pas par l'extérieur.

[Amanuensis]

Note: La géométrie de Schwarzschild est celle d'un trou noir primordial (qui a toujours existé) dans un Univers vide.

Pour un trou noir issu d'un effondrement, et donc "non vide" à l'intérieur et sans singularité passée, je n'ai jamais lu de texte en donnant une métrique, et donc permettant de faire des calculs. On a l'impression que les auteurs font comme si c'est "naturellement" approché par une partie de la géométrie de Schwarzschild, mais je n'ai pas lu non plus de justification à cela.

En supposant la symétrie sphérique on peut toujours faire un joli diagramme de Penrose, sans guère connaître plus de détails sur la métrique. Mais cela ne permet pas de faire des calculs de durée, car il faut alors la métrique "complète", i.e., le facteur conforme en fonction des coordonnées. Faute des détails de la métrique, un diagramme de Penrose est seulement qualitatif, mais c'est déjà pas mal.

[Amanuensis]

C'est évidemment TRES différent de la durée phénoménale vue de l'extérieur

Ben oui, puisque la durée à l'intérieur est finie, alors que la durée du phénomène vu de l'extérieur est nulle dans le cas d'une évaporation (cf. les diagrammes de Penrose). (À moins que sous le terme de phénomène on ne parle pas du trou noir, mais de l'effondrement, mais alors parler de durée demande de définir l'instant du début de l'effondrement. La nuit des temps?)

[papy-alain]

...un trou noir c'est essentiellement du vide...

Ah bon ? Tu es sûr ?

[Amanuensis]

Ah bon ? Tu es sûr ?

Pour la géométrie de Schwarzschild, c'est dans les hypothèses fondamentales. C'est une solution qui n'a de sens que si l'espace-temps (au sens de la variété couvrant TOUS les événements) est parfaitement vide.

La "masse" qui intervient (dans la formule Rs = 2GM/c²) est purement formelle. La solution est ce qu'elle est à cause des conditions aux limites, et non à cause de la "présence" d'une masse. La valeur M de la masse est juste une manière de décrire ces conditions aux limites, c'est de la pure géométrie ; en toute rigueur, on ne devrait pas parler de la masse dans cette géométrie, seulement du "rayon".

L'utilité de présenter le rayon comme une masse vient de l'approximation newtonnienne à grande distance: la géométrie de Schwarzschild est bien approché par le potentiel newtonnien avec cette masse M. Mais cela reste formel, à bien regarder.

[papy-alain]

...Restons un peu réalistes. On ne peut pas conclure qu'une masse est une simple abstraction géométrique. Elle est bien présente physiquement et la solution mathématique qui réduit la description du centre du TN en une singularité est bien, elle, une pure abstraction.

[Amanuensis]

réduit la description du centre du TN en une singularité est bien, elle, une pure abstraction.

Et surtout fausse... (la description, pas les maths...) Du moins pour la géométrie de Schwarzschild. Mais il s'agit peut-être d'autre chose, sous le terme "TN"?

[Au passage ça me fait doucement marrer de voir parler de "réalisme" pour quelque chose qui n'est qu'une extrapolation mathématique...]

[papy-alain]

Le problème vient de ce qu'on prend l'habitude de considérer les extrapolations mathématiques pour la réalité. Une singularité n'est rien d'autre qu'un constat d'échec des équations.

[pascelus]

En fait de masse c'est probablement son équivalent énergie qui est dans le TN....

[Amanuensis]

En fait de masse c'est probablement son équivalent énergie qui est dans le TN....

C'est où "dans le trou noir" ? Quelles coordonnées d'espace?

[papy-alain]

En fait de masse c'est probablement son équivalent énergie qui est dans le TN....

On n'en sait rien. On ne connaît pas l'état de la matière dans le TN.

[invite77389699]

Donc prenons un gros trou noir très gros ou il faut environ une heure de temps propre pour finir au hachoir, pendant ce temps à l'extérieur l'univers se déroule à toute vitesse et se termine comme il doit se terminer: Big Rip (probable) Big Freeze (très probable) Big Crunch (de moins en moins probable). Me trompe-je?

PS: en cas de big freeze les trous noirs super géants évaporants lentement seront les dernières choses structurées?

[papy-alain]

C'est où "dans le trou noir" ? Quelles coordonnées d'espace?

Sous l'horizon.

[Deedee81]

Le problème vient de ce qu'on prend l'habitude de considérer les extrapolations mathématiques pour la réalité. Une singularité n'est rien d'autre qu'un constat d'échec des équations.

On le sait et ne revenons pas sur cet éternel débat qui ne concerne pas la question posée dans ce fil. J'ai d'ailleurs pris un minimum de précaution : j'avais mis des guillemets autour de singularité et j'ai parlé de grandeurs colossales (oui, je sais, le raccourci est un peu facile , mais je ne voulais pas entrer dans des explications inutiles pour la question de sunyata).

Oui, les solutions de type Schwartzchild sont des abstractions mais elles sont certainement qualitativement utiles pour répondre à la question posée.
Et oui, un TN c'est essentiellement du vide, ce qui l'a formé ayant été très vite au centre, en dehors du peu qui tombe dedans au fur et à mesure (dont le pauvre observateur qui veut faire la mesure demandée par sunyata ).

Une meilleure géométrie, plus réaliste, un centre matériel de géométrie proche de Friedmann (cela dépend de l'homogénéité et de l'équation d'état, une boule de poussière homogène donne Friedmann) entouré d'une géométrie de type Kerr, avec un raccordement entre les deux (pas problématique) et la boule centrale se rétrécissant très vite (en temps propre).
On peut même tracer des diagrammes de Penrose de ces situations, c'est pas la mort qui tue à faire. Mais à nouveau ça ne change pas la réponse au primo-posteur.

[Amanuensis]

Le problème vient de ce qu'on prend l'habitude de considérer les extrapolations mathématiques pour la réalité.

Ce qui est exactement le fond de ma remarque.

À chaque fois qu'il y a affirmations ou discussions sur les "trous noirs", on considère des extrapolations mathématiques. Et considérer un trou noir "pour" la réalité est source de problèmes.

Solution très simple pour limiter les "problèmes" : ne pas évoquer d'argument basé sur le "réalisme", et appuyer toutes les affirmations sur les maths, c'est à dire ne parler que du modèle mathématique (en précisant bien lequel).

[Amanuensis]

Sous l'horizon.

Comme déjà dit et répété, "sous l'horizon" dans la géométrie de Schw.; il n'y a rien, ni masse, ni énergie. Rien.

(Et la singularité n'est pas un "centre" au sens spatial, c'est un futur (pour la singularité future). Les objets ne vont pas plus pas moins vers la singularité future qu'ils vont vers le futur, comme partout dans l'espace-temps. N'étant pas un "centre" au sens spatial, on ne peut pas y voir une masse.)

[Deedee81]

C'est peut-être une remarque peu utile, mais il me vient à l'esprit qu'on n'est même pas sûr qu'un trou noir s'évapore jusqu'au bout !!!!
Il n'est pas exclut qu'il reste un reliquat.
Les calculs d'évaporation utilisant la théorie quantique des champs en espace-temps courbe perdant toute validité lorsque le TN devient très petit.
Et les théories de gravitation quantique sont très spéculative (ou encore plus spéculative).
C'est assez bien discuté dans le livre de Wald sur la thermodynamique des trous noirs.

Donc, la durée pourrait être "infini"

[pascelus]

C'est où "dans le trou noir" ? Quelles coordonnées d'espace?

"où" ou bien "quand"?...
je dirais bien "sous l'horizon", mais rien de scientifique dans ma réponse là... Tout au plus une intuition...

[Deedee81]

"où" ou bien "quand"?...
je dirais bien "sous l'horizon", mais rien de scientifique dans ma réponse là... Tout au plus une intuition...

Ca ne répond pas à la question

C'est comme demander "où dans la maison ?" et répondre "entre ses murs".

Etant entendu que juste sous l'horizon, il n'y a rien ou pas grand chose (la matière qui tombe dedans, un bref instant).

[pascelus]

Ca ne répond pas à la question

C'est comme demander "où dans la maison ?" et répondre "entre ses murs".

Etant entendu que juste sous l'horizon, il n'y a rien ou pas grand chose (la matière qui tombe dedans, un bref instant).

A la question ou est la masse dans le trou noir j'ai repondu qu'il n'y avait peut etre que de l'énergie. Impossible de préciser sa localisation cela n'aurait aucun sens il me semble...

[Amanuensis]

La phrase d'origine était "En fait de masse c'est probablement son équivalent énergie qui est dans le TN...."

Si "dans le TN" = "sous l'horizon" = la région II de l'espace-temps dans la géométrie de Schwarzschild, pas d'énergie nulle part et nul quand, donc pas d'équivalent énergie.

Si trou noir issu d'un effondrement, pas de maths claires, on peut raconter ce dont on a envie, l'argumentaire est bla-bla, effets de manche.

[Deedee81]

Salut,

A la question ou est la masse dans le trou noir j'ai repondu qu'il n'y avait peut etre que de l'énergie. Impossible de préciser sa localisation cela n'aurait aucun sens il me semble...

Masse ou énergie c'est kif, E=mc².

Et ça dépend de quoi on parle.
La matière (au sens large, ça peut-être des photons) est parfaitement localisable
Par contre l'énergie du champ gravitationnel est notoirement non locale (*).

(*) On sait parfois s'en sortir. Par exemple, on définit un pseudo-tenseur énergie-impulsion, beaucoup utilisé dans la théorie des ondes gravitationnelles. Mais c'est justement un pseudo tenseur, il ne se transforme pas comme le tenseur énergie-impulsion de la matière. Ces aspects sont beaucoup discutés dans le livre Gravitation de MTW (livre dont je conseille fortement la lecture, même pour quelqu'un ne maitrisant pas les maths, ça peut toujours venir après, les explications "en langage clair" étant vraiment excellentes et pédagogiques).

[invite98253def]

On le sait et ne revenons pas sur cet éternel débat qui ne concerne pas la question posée dans ce fil. J'ai d'ailleurs pris un minimum de précaution : j'avais mis des guillemets autour de singularité et j'ai parlé de grandeurs colossales (oui, je sais, le raccourci est un peu facile , mais je ne voulais pas entrer dans des explications inutiles pour la question de sunyata).
Oui, les solutions de type Schwartzchild sont des abstractions mais elles sont certainement qualitativement utiles pour répondre à la question posée.
Et oui, un TN c'est essentiellement du vide, ce qui l'a formé ayant été très vite au centre, en dehors du peu qui tombe dedans au fur et à mesure (dont le pauvre observateur qui veut faire la mesure demandée par sunyata ).
Une meilleure géométrie, plus réaliste, un centre matériel de géométrie proche de Friedmann (cela dépend de l'homogénéité et de l'équation d'état, une boule de poussière homogène donne Friedmann) entouré d'une géométrie de type Kerr, avec un raccordement entre les deux (pas problématique) et la boule centrale se rétrécissant très vite (en temps propre).
On peut même tracer des diagrammes de Penrose de ces situations, c'est pas la mort qui tue à faire. Mais à nouveau ça ne change pas la réponse au primo-posteur.

Oui mais le problème c'est qu'ils s'enferment dans la réalité créée par leurs équations , et sont comme dans une sorte de boucle sans fin ...
papy alain dit la bonne chose vous voulez savoir comment c'est allez y dans le trou noir ...

[Amanuensis]

Par contre l'énergie du champ gravitationnel est notoirement non locale (*).

Elle n'intervient pas dans le Tmunu de l'équation de champ d'Einstein, on ne peut pas l'invoquer comme "source" des phénomènes gravitationnels dans la géométrie de Schwarzschild.

Parce qu'au fond, c'est ça la question: d'où viennent ces effets dans cette géométrie s'il n'y a masse ou énergie nulle part?

Les maths disent "des conditions aux limites". Pas très satisfaisant peut-être, mais qui propose mieux?

[Amanuensis]

dans la réalité créée par leurs équations

Contre-sens total.

[Deedee81]

Oui mais le problème c'est qu'ils s'enferment dans la réalité créée par leurs équations , et sont comme dans une sorte de boucle sans fin ...

Heu.... tu simplifies à l'extrême au point de dire une TRES grosse bêtise là.
On ne va pas se lancer dans un débat d'épistémologie sur la construction des théories, des modèles, etc... en lien avec l'expérience et l'observation. Ca nous mènerait un peu loin. Mais il ne faut quand même pas dire n'importe quoi.

Elle n'intervient pas dans le Tmunu de l'équation de champ d'Einstein, on ne peut pas l'invoquer comme "source" des phénomènes gravitationnels dans la géométrie de Schwarzschild.
Parce qu'au fond, c'est ça la question: d'où viennent ces effets dans cette géométrie s'il n'y a masse ou énergie nulle part?

Ah oui, excellente remarque. Tout dépend de la question en somme. Et pour la question initiale ça ne sert à rien
(et dire que plus haut je râlais parce qu'on dérivait et là maintenant c'est moi qui provoque la dérive....... pffffffffffffffff......., on est vendredi.
Allez, c'est mon dernier message pour aujourd'hui.
Bon week end à tous