Univers, fini et infini en même temps

[fleur2touraine]

Bonjour,

J'ai réfléchi un peu sur l'Univers, je m'en suis fait une image...
Peut être que cette idée existe deja, peut être que c'est totalement idiot ....

Considérons que le Big Bang est une grosse explosion initiatrice de l'univers.
Son souffle est donc une sphère de lumière, qui grandit à la vitesse de la lumière.
Nous sommes dans cette sphère et tout ce qui existe l'est aussi.

L'univers est donc une sphère de taille fini, le volume de la sphère.
Son rayon s'accroit avec la vitesse de la lumière et est donc égal à: "temps_écoulé_depuis_le_big_ba ng*vitesse_de_la_lumière"

Il s'accroit donc de manière infini....


Ca vous semble être quelque chose de possible?
Si c'est de la ***** vous pouvez me le signaler

A+
-----

[pm42]

Considérons que le Big Bang est une grosse explosion initiatrice de l'univers.

Ce n'est pas ce qu'est le Big Bang, c'est que la mauvaise vulgarisation donne comme image.
Ce n'est pas une explosion pour commencer mais le début de l'expansion et du refroidissement depuis une phase très dense et chaude.

Son souffle est donc une sphère de lumière, qui grandit à la vitesse de la lumière.

Non plus, il n'y a pas de souffle, pas de sphère parce que cela présupposerait que cela a lieu dans un espace pré-existant. Hors le big-bang concerne tout l'espace.
Et rien ne grandit à la vitesse de la lumière. L'univers se dilate ce qui fait que ses composants s'éloigne, à une vitesse variable qui peut être très faible ou même plus grande que celle de la lumière.

Nous sommes dans cette sphère et tout ce qui existe l'est aussi.

En fait, on ne sait pas quelle est la structure totale de l'Univers. La seule chose que tu décris est éventuellement l'horizon cosmologique mais le concept est différent de l'image que tu en as.

L'univers est donc une sphère de taille fini, le volume de la sphère.
Son rayon s'accroit avec la vitesse de la lumière et est donc égal à: "temps_écoulé_depuis_le_big_ba ng*vitesse_de_la_lumière"
Il s'accroit donc de manière infini....
Ca vous semble être quelque chose de possible?

Non parce que basé sur des hypothèses fausses.

[jacknicklaus]

L'univers est donc une sphère de taille fini, le volume de la sphère.

Une image , très imparfaite mais un peu meilleure, consiste à imaginer le point de vue d'une fourmi sur un ballon de baudruche, fourmi tellement petite qu'elle concoit son univers en 2 dimensions (latitude - longitude). Le ballon gonfle, et donc à sa surface tous les points s'éloignent les uns des autres, ce que peut constater la fourmi. Cependant, du point de vue de la fourmi, la surface du ballon est tout son univers, rien n'existe au delà de cette surface, qui ne grandit pas à l'intérieur d'une autre surface-univers.

Cette image est très imparfaite, notamment elle nous fait visualiser notre univers avec une courbure comme celle d'une sphère. Il semble bien que ce ne soit pas le cas. Mais elle moins imparfaite que l'image d'une explosion.

[muzoter]

Bonjour.

L'univers physique et l'image (modèle) mathématique qu'il est possible d'en avoir, sont a priori dissemblables ou d'ordres de réalité différents.

Il y a des objets mathématques dont il n'est pas impossible de dire qu'ils sont à la fois finis et infinis, genre une limite exemple pi²/6, limite finie vers laquelle tend indéfiniment la somme des 1/n², n dans N.

Trop confondre les genres, les ordres propres de réalité, mène inmanquablement à ce genre d'idées, forcément fausses parce que formellement contradictoires, telle cette idée d'univers physique "fini et infini en même temps".

[A voir en vidéo sur Futura]

[papy-alain]

...Et puis, il y a souvent confusion entre univers et univers visible.

[PlaneteF]

Bonjour,

Il y a des objets mathématques dont il n'est pas impossible de dire qu'ils sont à la fois finis et infinis, genre une limite exemple pi²/6, limite finie vers laquelle tend indéfiniment la somme des 1/n², n dans N.

Cette limite est finie, il n'y a pas de "à la fois fini et infini" (sic).

Cordialement

[muzoter]

Bonjour.

Tout entier naturel semble devoir symboliser au mieux le fini, d'un point de vue mathématique, toutefois :

La nième somme partielle d'une suite géométrique ( https://fr.wikipedia.org/wiki/Suite_...om%C3%A9trique ) de raison q est Sn = {U0. (1-q^n+1) / (1-q) } donc, si n>=1 tend vers l'infini et q<1, alors Sn tend vers U0/ (1-q).

Donc

2 = 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ... ; (q = 1/2 et U0 = 1)

3 = 1 +1/3 + 1/9 + 1/27 + ... ; (q = 1/3 et U0 = 1)

4 =1 + 1/4 + 1/16 + 1/64 + ... ; (q = 1/4 et U0 = 1)

...............

=> n =1 + 1/n + 1/n² + ... ; (q = 1/n et U0 = 1), pour tout n dans N \ {0}.

Autrement dit tout entier naturel non nul, archétypiquement fini mathématiquement parlant, est somme à l'infini d'une infinité de nombres selon la doctrine mathématique !

=> n'est-ce pas là ce qui s'appelle finitiser l'infini ou infinitiser le fini

[muzoter]

Euh ... ai commis quelques petites erreurs, désolé toutefois la question vaut pour n = 2 = 1 + 1/2 + 1/4 + ...

=> désolé, à corriger, mais la question reste valable pour n = 2.

[jacknicklaus]

2 = 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ... ; (q = 1/2 et U0 = 1)

3 = 1 +1/3 + 1/9 + 1/27 + ... ; (q = 1/3 et U0 = 1)

4 =1 + 1/4 + 1/16 + 1/64 + ... ; (q = 1/4 et U0 = 1)

cela ne vous semble pas bizarre que la somme que vous annoncez soit strictement croissante ( 2 < 3 < 4), alors que chacun des termes de même rang après le premier sont strictement décroissants (1/2 > 1/3 > 1/4 etc.. pour chaque terme de chaque rang) ?

Je vous laisse le soin de refaire vos calculs de somme de termes d'une suite géométrique, vous trouverez je pense aisément votre erreur. Au delà, je ne vois pas du tout le rapport avec le sujet initial de ce fil...

[pm42]

Autrement dit tout entier naturel non nul, archétypiquement fini mathématiquement parlant, est somme à l'infini d'une infinité de nombres selon la doctrine mathématique !

=> n'est-ce pas là ce qui s'appelle finitiser l'infini ou infinitiser le fini

Cela s'appelle jouer avec les mots, confondre les maths avec la physique.
On emploie parfois le terme générique "nawak".

[muzoter]

A Modifier :

Bonjour.

Tout entier naturel semble devoir symboliser au mieux le fini, d'un point de vue mathématique, toutefois :

La nième somme partielle d'une suite géométrique ( https://fr.wikipedia.org/wiki/Suite_...om%C3%A9trique ) de raison q est Sn = {U0. (1-q^n+1) / (1-q) } donc, si n>=1 tend vers l'infini et q<1, alors Sn tend vers U0/ (1-q).

Donc





2 = 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ... ; (q = 1/2 et U0 = 1)



=> n'est-ce pas là ce qui s'appelle finitiser l'infini ou infinitiser le fini ?

Merci.

[muzoter]

confondre les maths avec la physique.

Justement c'est le problème :

Si je place 1kg + 1/2 kg + 1/4 kg ... sans arrêt, sur une balance, ne vais-je pas plutôt tendre, logiquement, vers une masse infinie, non sur 2kg ?

[jacknicklaus]

En "vrai", une somme de masses est nécessairement finie. je vous met au défi de trouver une masse de 10^(-100) kg à poser sur la balance. Or ce n'est que le 333ème terme de la suite.


En mathématique, l'idée qu'un somme infinie ait une limite bien définie est extrêmement banale. Ce type de phénomène n'est vraiment pas nouveau, par exemple voyez https://fr.wikipedia.org/wiki/Paradoxes_de_Z%C3%A9non

[pm42]

je vous met au défi de trouver une masse de 10^(-100) kg à poser sur la balance

Et la balance qui mesure tout ça avec la précision nécessaire.

[muzoter]

Bonjour.

En mathématique, l'idée qu'un somme infinie ait une limite bien définie est extrêmement banale.

Yes d'autant que de :

2 = 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ... ; (q = 1/2 et U0 = 1)

il est aisé d'extraire 1 = 1/2 + 1/4 + 1/8 + ... ; suffit de noter cela 1 = {...} pour ne pas avoir à réécrire le truc sans arrêt => la conclusion dite hier,

Autrement dit tout entier naturel non nul, archétypiquement fini mathématiquement parlant, est somme à l'infini d'une infinité de nombres selon la doctrine mathématique !

suite à des erreurs funestes que j'avais commises, non sciemment bien entendu est parfaitement valable puisque :

1 = {...}

2 = {...} + {...}

3 = {...} + {...} + {...}

4 = {...} + {...} + {...} + {...}

................

n = {...} + {...} + .... + {...}, n facteurs égaux à 1 = {...}.

Autrement dit de proche en proche, de fils en aiguilles ou de dés de hasard en fils à coudre, tout entier naturel peut s'écrire sous la forme d'une sommation à l'infini de nombres, en nombre infini CQFD !

=> donc en somme les Mathématiques brassent sans arrêt de l'infini (mathématique) : même quand ils brassent des nombres dits "naturels" semblant devoir symboliser à leurs yeux du fini archétypique, en réalité les mathématiciens brassent de l'infini (mathématique) sans s'en rendre compte !

[Deedee81]

Salut,

Je suis bien d'accord avec tout ça, mais quel est le rapport avec l'univers ?

[muzoter]

La question était :

Univers, fini et infini en même temps ?

=>

quel est le rapport avec l'univers ?

... que les mots ont un sens, qu'il faut s'entendre au préalable sur le sens à donner au vocable "univers" dans la question posée, sauf à sombrer dans d'indépassables malentendus.

Univers physique <=> univers mathématique ?

As usual that is, the question

[LeMulet]

L'Univers est un objet réel, et les calculs mathématiques se font avec des objets imaginaires.
Les mathématiques sont "pures", et manipulent des objets imaginaires, alors que la physique ajoute à ce cadre des objets ayant des propriétés réelles.

Les concepts mathématiques sont certes utiles à l'élaboration de nombreuses représentations du monde qui nous entoure, mais rien ne dit que, "puisque" les mathématiques disent quelque-chose, ça va forcément coller avec la manière dont l'univers "se comporte".
Ici, par exemple avec la notion d'infini, je pense que nous avons matière à nous interroger sur les limites de l'adéquation de certaines opérations mathématiques avec la réalité de l'univers.

C'est, je dirais, un problème de cadre et de contenu.
Nous pouvons toujours trouver un nombre très petit, infiniment petit pourquoi pas, en mathématique, mais la réalité physique nous rappelle à l'ordre et nous dit qu'il existe une limite physique en dessous de laquelle les équations changent (et nous sont inconnues), à la limite de Planck.
Le cadre ici, ce sont les mathématiques, dans lequel nous posons des équations "physiques".
La question ici, et c'est mon point de vue, est de savoir si ce ne serait pas finalement le cadre qui serait inadapté (les mathématiques), plutôt que ce que nous y mettons (les équations).

A mon avis, et ceci est à prendre comme une base de réflexion plutôt que comme une démonstration.
Si la mathématique est en désaccord, par construction (à un niveau qui peut être très élémentaire), avec le phénomène physique, alors les cas limites peuvent apparaitre éloignés de la réalité.
Par exemple : Vous pouvez considérer 1 et n et dire que 1 est 1000000 de fois plus petit que 1000000, mathématiquement.
Mais physiquement, dans la réalité, dans la manifestation physique, cette affirmation est fausse dans la majorité des cas, dans les faits ("l'indice" si je puis dire, est que nous posons, dans le cadre, des équations "qui redressent" cet écart)
Et c'est d'autant plus faux que la différence entre 1 et n est grand (physiquement parlant) alors que c'est vrai mathématiquement.

[Amanuensis]

Au détail près que toute idée que l'on se fait de la "réalité" est imaginaire.

L'imaginaire n'est pas spécifiquement dans les maths (qui ne sont qu'un moyen), mais dans les idées que l'on se fait de la "réalité", que ces idées soient exprimées ou pas, qu'elles soient exprimées en utilisant la langue mathématique ou une langue commune.

Il n'y a qu'une fois qu'on s'est débarrassé de l'idée de "réalité" qu'on peut se concentrer sur le problème, celui des observations et des prédictions d'observations, qui est le sujet de la science et qui peut se discuter sans avoir à référer à une "réalité", et donc sans confusion avec l'imaginaire propre à la notion de réalité.

Si les maths ou le langage commun sont nécessairement en tort quand elles parlent d'infini, c'est simplement que les observations ne peuvent pas être infinies (ni infinies en nombre, ni infinies en portée, ni infiniment précises). La finitude est le lot des observateurs et de leurs observations, quoi qu'on puisse imaginer sur la "réalité" au-delà des observateurs.

[Deedee81]

EDIT croisement avec Amanuensis

... que les mots ont un sens, qu'il faut s'entendre au préalable sur le sens à donner au vocable "univers" dans la question posée, sauf à sombrer dans d'indépassables malentendus.
Univers physique <=> univers mathématique ?

Ben on n'est pas dans le forum de math mais celui d'astrophysique. Donc quand on parle d'univers, on parle de l'univers en astrophysique pas des "univers" en math (qui ne sont pas du tout la même chose).

+1 avec les explications de LeMulet.
La modélisation mathématique a forcément ses limites. Si je modélise (dans un calcul de production) le nombre de pommes produites par un nombre naturel, cela ne veut pas dire que le nombre de pommes est non borné. Il y a forcément une limite (qu'on inclura au modèle.... ou pas, selon les besoins).
De même avec les nombres réels d'usage archi répandus en physique : le fait qu'il y ait des infinis et des infinitésimaux ne signifie pas qu'ils se reflètent dans la physique qui est modélisée.

Un bon exemple est la notion d'événement en relativité (restreinte ou générale) de dimension et durée idéalement nul. Kip Thorn en parle joliment dans Gravitation. Comme il le dit, c'est sous-entendu "à la précision des mesures près".

[Amanuensis]

Je me demande si la propension à blâmer les maths pour telle ou telle inadéquation supposée de la physique n'est pas à attribuer à la nostalgie d'un paradis perdu, quand on pouvait discuter de la physique avec le langage commun, avec son "intuition", son (soi-disant) "bon sens", et surtout sans avoir à faire les efforts nécessaires concernant les maths employées dans la physique contemporaine.

Pour moi les maths ne sont pour rien "en elles-mêmes" dans ces inadéquations (comme l'usage de l'infini), ce ne sont que de simples outils (utiles à la communication et au raisonnement).

Ce pourquoi je n'écrirais pas "+1" pour le texte de LeMulet, qui donne trop dans l'opposition entre l'usage des mathématiques et ce qui serait de la "physique sans mathématiques".

[LeMulet]

Pour moi les maths ne sont pour rien "en elles-mêmes" dans ces inadéquations (comme l'usage de l'infini), ce ne sont que de simples outils (utiles à la communication et au raisonnement).

C'est un avis, et vous avez peut-être raison, ou peut-être tord.
Par contre, il est vrai qu'en ce qui concerne les grandeurs très grandes, celles en rapport avec l'Univers, il n'est pas possible d'expérimenter.
Comme le problème inverse, "l'infiniment" petit est du même genre, il peut être intéressant de voir ce qui se passe à ce niveau, ce que nous pouvons par contre faire ici en laboratoire.

Ce pourquoi je n'écrirais pas "+1" pour le texte de LeMulet, qui donne trop dans l'opposition entre l'usage des mathématiques et ce qui serait de la "physique sans mathématiques".

Gros contre-sens à mes propos.
Je ne pense pas que la physique doit se faire sans les mathématiques, mais plutôt j’émets l'hypothèse qu'il manque peut-être une branche aux mathématiques, permettant de supprimer les singularités naturellement (dans le cadre), sans avoir à passer par le contenu (les équations).
Un peu dans le genre de algèbre non-commutatif employé pour les calculs dans l'infiniment petit.

Et il y a de bonnes raisons de penser que l'usage d'un algèbre trop simple aboutit à des singularités (je ne développerait pas sur ce point mais vous pouvez vous amuser à les trouver par vous-même).

[Amanuensis]

Gros contre-sens à mes propos.

Si vous le dites...

Moi je lis "Les mathématiques sont 'pures', et manipulent des objets imaginaires, alors que la physique ajoute à ce cadre des objets ayant des propriétés réelles.", ou "La question ici, et c'est mon point de vue, est de savoir si ce ne serait pas finalement le cadre qui serait inadapté (les mathématiques)", "Si la mathématique est en désaccord, par construction (...), avec le phénomène physique, alors les cas limites peuvent apparaitre éloignés de la réalité.", etc.

Si vous voulez éviter que les lecteurs fassent un "gros contre-sens", il va falloir exprimer ces idées très différemment.

[Deedee81]

permettant de supprimer les singularités naturellement (dans le cadre), sans avoir à passer par le contenu (les équations).
Un peu dans le genre de algèbre non-commutatif employé pour les calculs dans l'infiniment petit.

Il en existe plusieurs (d'outils mathématiques) allant dans ce sens (accompagnés des postulats physiques adéquats, sinon y a pas de physique derrière et donc pas de singularité à éliminer ). Mais tous ceux que j'ai vu étaient ardus (et je ne maîtrise que partiellement certains d'entre-eux, ceux utilisés dans la gravité à boucles ou dans les approches algébriques de la physique) et pas toujours "murs". Il y a encore énormément de travail tant pour les physiciens théoriciens que pour les purs mathématiciens. Mais c'est sans doute tant mieux, c'est fort passionnant

[Amanuensis]

Cela passe toujours "par des équations".

(Que font d'autre "les physiciens théoriciens [et] les purs mathématiciens" ?)

[LeMulet]

Il en existe plusieurs (d'outils mathématiques) allant dans ce sens (accompagnés des postulats physiques adéquats, sinon y a pas de physique derrière et donc pas de singularité à éliminer ).

Exactement, des outils mathématiques adaptés, en adéquation avec des propriétés physiques réelles (observables).
Permettant alors d'espérer (même si on ne peut pas être certain de la chose) que ces outils permettent de fournir des résultats prédictifs.

Cela passe toujours "par des équations"

(Que font d'autre "les physiciens théoriciens [et] les purs mathématiciens" ?)

On est d'accord qu'on passe toujours par des équations, mais toutes les équations n'ont pas de solution et certaines "solutions" ne peuvent être formalisées par des équations, selon "le cadre" mathématique employé.

Pour prendre une image, qui vaut ce qu'elle vaut, mais bon :
Si on imagine le cadre mathématique comme un plan, dans lequel par exemple toute opération (équation donc) fournit les mêmes résultats, qu'est-ce qui vous dit que ce système soit adapté à tous les phénomènes physiques ?
Donc pour obtenir des valeurs qui s'accordent avec la réalité physique, vous devrez peut-être tenir compte de la "position" à laquelle l'équation est mise en oeuvre.
Par exemple, si vous êtes loin du "centre", il vous faut modifier l'équation pour que la réalité physique soit reflétée par l'équation.
Mais, peut-être que si vous êtes trop loin du "centre", vous ne trouverez pas de possibilité pour modifier l'équation, ou en trouverez-vous trop pour qu'elle soit utile.
Au contraire, si vous changez le plan en courbe, avec peut-être des variations sinusoidales (c'est une image là encore), vous serez alors en adéquation, de base, avec la réalité physique.
Il y a alors qu'une seule équation, valable quelle que soit la position dans un cadre mathématique "courbe".

Sur "le bord", la question de l'infini ne se pose alors peut-être plus, le cadre ajustant la valeur du contenu à une valeur constante.

[Deedee81]

Exactement, des outils mathématiques adaptés, en adéquation avec des propriétés physiques réelles (observables).
Permettant alors d'espérer (même si on ne peut pas être certain de la chose) que ces outils permettent de fournir des résultats prédictifs.

C'est tout à fait ça. Tout au moins en physique mathématique évidemment. Au fur et à mesure des besoins on bâtit des outils mathématiques adéquats (ou on va piocher dans les boites à outils des mathématiciens). Mais c'est évidemment un travail ardu. Et en effet, la grande difficulté actuelle dans ce domaine (gravité quantique et consor) est tout autant d'avoir des prédictions que des résultats expérimentaux. Mais ça finira bien par venir

Quand on farfouille dans les publications, on trouve de jolies perles sur tous ces nouveaux travaux/outils. Mais ça prend un temps bête pour lire tout ce qui semble intéressant. Hélas. On n'a pas toujours assez de temps

[Amanuensis]

e toujours par des équations, mais toutes les équations n'ont pas de solution

Exemple en physique?

et certaines "solutions" ne peuvent être formalisées par des équations, selon "le cadre" mathématique employé.

Exemple en physique?

Si on imagine le cadre mathématique comme un plan, dans lequel par exemple toute opération (équation donc) fournit les mêmes résultats, qu'est-ce qui vous dit que ce système soit adapté à tous les phénomènes physiques ?

Toujours cette hypothèse sous-jacente qu'il y a d'un côté une physique avec des maths et d'un autre côté autre chose.

Sinon, il faudrait lire

"Si on imagine le cadre des moyens utilisés par la physique comme un plan, qu'est-ce qui vous dit que ces moyens soit adaptés à tous les phénomènes physiques ?"

On voit tout de suite que la question change totalement de dimension, cela devient une question métaphysique sur la possibilité de faire de la physique!

Et évidemment, il n'y a pas de réponse possible, car il est impossible de présenter un contre-exemple, car cela demande de décrire un phénomène physique qui ne soit pas adapté à être décrit (que ce soit en utilisant les mathématiques ou autrement) ; ce qui est évidemment absurde.

Donc question sans intérêt.

Ce qui ramène à la distinction "physique mathématique" et "physique non mathématique", qui relève de l'utopie du retour au "bon vieux temps".

Suffit d'essayer de s'occuper de n'importe quelle branche de la physique moderne pour voir l'inanité d'essayer de se passer des mathématiques (et de la maîtrise de celles employées en physique) pour comprendre ou même discuter sérieusement de la physique moderne.

[muzoter]

Je me demande si la propension à blâmer les maths pour telle ou telle inadéquation supposée de la physique n'est pas à attribuer à la nostalgie d'un paradis perdu, quand on pouvait discuter de la physique avec le langage commun, avec son "intuition", son (soi-disant) "bon sens", et surtout sans avoir à faire les efforts nécessaires concernant les maths employées dans la physique contemporaine.

Bonjour.

Ca dépend parce qu'en soi un raisonnement mathématique n'a rien de spécifique : faire des mathématiques c'est faire des phrases ou du flagrant délire de trivialité dans le genre i=i, o=o, a=a, pour tous i, o ou a hihihi hohoho hahaha

Un ensemble, un nombre, sont des objets spécifiquement mathématiques mais un raisonnement mathématique n'a en soi rien de spécifiquement mathématique : de la logique commune à toutes les langues de la terre, appert un langage universel d'essence mathématique qui permet aux indiens, aux chinois, aux français, aux britanniques, aux états-uniens, aux arabes en général ainsi de suite, de faire les mêmes mathématiques (les indiens sont très forts en informatique).

[invite69406436]

Je saute vite fait dans ce fil. La question de l'efficacité des mathématiques est un énorme problème philosophique à mon sens. Largement débattu depuis longtemps et sans réponse ferme bien évidemment. Etienne Klein a donné pas mal de conférences sur le sujet. Pour ma part je pense que les maths sont efficaces car elles découvrent de invariants, des symétries profondément inscrites dans la structure de l'Univers mais notre esprit les extrapole vers des domaine non physiques comme les infinis qui sont certes utiles pour faire des calculs.

Un autre domaine de réflexion roboratif est celui de l'origine des maths: création du cerveau ou flottant dans le monde des idées de Platon. Largement débattu entre Jean-Pierre Changeux et Alain Connes dans un énorme bouquin sans qu'on puisse y trouver de réponse.

Pardon de cette intrusion.